CC BY
43
Секция 7. Технические науки
Section 7. Technical sciences Секция 7. Технические науки
Kim Aleksey Yurievich, Dr. of technical science, «Theory of structures and constructions» Department, Saratov State Technical University, Named after Y. A. Gagarin, Saratov
E-mail: alexukim@yandex.ru
Ermilov Dmitry, Student of 3th course, Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov Smirnov Alexander, Student of 3th course, Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov
E-mail: Movlit_tolekov@rambler.ru
Calculation of combined pressurized systems using iterative incremental approach
Abstract: This research paper describes an updated calculation procedure being developed by the author for combined membrane inflated/pressurized systems considering nonlinear factors and elastic action of air in pressurized hollow spaces. Modern air-inflated pneumatic systems consist of the following components: air pressurizing fan/blower which can be combined with heat generator, air locks and flexible properly secured enclosure which forms hollow space with positive pressure. In contrast to air-inflated structures where positive air pressure is created in the building between the enclosure and the floor lens-shaped structures do not require sealing of the internal building and installation of air locks. Cover membranes can be made of metals or man-made light transmissive materials.
Keywords: membrane pneumatic constructions, method increments parameters, step method, the finite element method.
Ким Алексей Юрьевич, Научный руководитель, д-р техн. наук, профессор кафедры ТСК, СЕТУ имени Гагарина Ю. А., г. Саратов
E-mail: alexukim@yandex.ru Ермилов Дмитрий, Смирнов Александр студенты 3 курса, СЕТУ имени Гагарина Ю. А., РФ, г. Саратов
E-mail: Movlit_tolekov@rambler.ru
Итерационный метод приращений в задачах расчёта мембранно-пневматических сооружений
Аннотация: Статья знакомит специалистов с разрабатываемой автором уточненной методикой расчета комбинированных мембранно-пневматических сооружений с учетом нелинейных факторов и упругой работы воздуха в пневматических полостях. Современное воздухоопорное пневматическое сооружение содержит воздухонагнетательный вентилятор, который может быть совмещён с теплогенератором, шлюзы и гибкую оболочку, закреплённую по контуру и образующую полость с избыточным давлением воздуха. В отличие от воздухоопорных сооружений, в которых избыточное давление воздуха создается в помещении между оболочкой и полом, линзообразные сооружения не требуют герметизации внутреннего помещения и устройства шлюзов.
Ключевые слова: мембранно-пневматические сооружения, метод приращения параметров, шаговый метод, метод конечных элементов.
Авторы статьи студенты 3 курса СГТУ имени Гагарина Ю. А. под руководством проф. Кима А. Ю. исследовали ряд воздухоопорных и линзообразных сооружений, обладающих высокими технико-экономическими показателями.
По данным известного российского ученого профессора Московского архитектурного института В. В. Ермолова пневматические сооружения очень эффективны для строителей, МЧС и в виде спортивных сооружений. [1]
51
Section 7. Technical sciences
В статье описывается итерационный метод последовательных приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов, с помощью которого автор рассматривает линзообразные пневматические и воздухоопорные сооружения.
Прежде чем излагать итерационный метод приращений параметров, напомним историю создания известного шагового метода приращений параметров.
Численный метод приращений параметров, применяемый для решения нелинейных операторных уравнений, получил развитие во второй половине двадцатого века. [2]
Начиная с семидесятых годов данный метод, широко применяется и совершенствуется учёными многих стран и постепенно получает устойчивое название «метод приращений параметров». [3]
В известном методе приращений параметров варьируются различные параметры: параметры, характеризующие нагрузочные воздействия, параметры, характеризующие жёсткость системы и, наконец, параметр времени. Поэтапная линеаризация системы нелинейных уравнений производится по выбираемым параметрам x. Затем варьируемым параметрам последовательно придаются малые приращения Дх. Исходное напряженно-деформированное состояние системы, соответствующее некоторым значениям xi варьируемых параметров х, считается известным. Все последовательные этапы расчета состоят в определении изменения напряженно-деформированного состояния при задаваемых изменениях варьируемых параметров. Для того чтобы на каждом этапе можно было в рамках требуемой точности пренебречь нелинейными членами (с применением на шаге численной процедуры Эйлера), приращения Дх параметров назначаются достаточно малыми.
На конечной стадии монтажа система определена, усилия в её элементах соответствуют равновесному состоянию, система обладает достаточной несущей способностью. На стадии эксплуатации к системе могут быть приложены пневматическая нагрузка, силовая нагрузка, температурное воздействие и кинематическое воздействие в любых сочетаниях.
На каждом шаге приращения параметров с помощью матрицы связанности узлов формируется исходная система поэтапно линеаризованных алгебраических уравнений:
[а ]п = (К), (1)
где rab — глобальная матрица жесткости системы; п — матрица — столбец искомых перемещений; (Ra) — матрица — столбец свободных членов.
Порядок матрицы [rab] равен N= 3K-d, где d —
количество заданных опорных связей закрепленных узлов системы.
Вычислив коэффициенты системы уравнений (1) при а = 1, K, в соответствии с номерами узлов системы формируем разрешающую систему уравнений метода конечных элементов
[т1к ]хк =(R ), i = IK; к = IK, (2)
в соответствии с глобальной нумерацией наложенных на систему связей.
Решая систему уравнений (2), находим искомые перемещения xk и распределяем их по узлам системы, т. е. определяем узловые перемещения una, vna и wna, полученные системой на шаге n по направлению осей х, у и z.
Далее определяем приращение продольного усилия Д№Ь в каждом стержне аЬ на шаге n. Значения координат узлов системы xa, ya, za в конце n-го шага варьирования параметров определяются по формулам
X +, = X + u ; y +, = y + v ; Z +, = Z + W . (3)
При расчете мембранно-пневматических систем проф. Ким А. Ю. предложено учитывать упругие свойства воздуха, закаченного в герметически замкнутую полость сооружения, т. е. учитывать влияние на давление pn упругих перемещений поясов линзообразного покрытия. При этом приращение объема пневмолинзы ДУ определяется в зависимости от давления P и температуры T воздуха в замкнутой полости пневмолинзы.
Из универсального уравнения состояния газа PV = PV T ~ T ’
объединяющего известные законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, в котором параметры P1, V1, T1 характеризуют систему на конечной стадии монтажа, с учетом зависимостей
P = P +AP, У = V, +AV, T = T +AT находим, что
АР = РАТ - PAV. (5)
TV
Вычисляем приращение объема ДУ замкнутой полости (помещения, пневмолинзы или нескольких пневмолинз, если они являются сообщающимися сосудами) в зависимости от вертикальных прогибов поясов покрытия на произвольном шаге n нагружения системы.
Полагая
АР = p,АУ = АУ,АГ = AT,
P = P0, V = V0, T = T0, (6)
52
Секция 7. Технические науки
где Ро, Vo, То характеризуют невозмущённое состояние системы на текущем шаге n, т. е.
P0 = p + Z Рг + 0,5 рП-1), V0 = V; + XК + 0,5А V(c-1),
7=1 r=1
T0 = T +ZT- = 0,5 А Tf-1), (7)
r=1
выражаем приращение давления в замкнутой полости на шаге n через приращения на шаге n температуры ATn и объёма AVn замкнутой полости
P0 p
ДР(с) = р(0 = _дт-----------ду. (8)
n L n T o n у 0 n \ /
Задача, решаемая авторами статьи, состоит в численном исследовании итерационным методом приращений параметров комбинированных пневматических сооружений, т. е. пневматических сооружений, усиленных большепролетными стержневыми или предварительно напряженными вантовыми системами.
Цель исследований состоит в создании новых конструктивных форм мембранно-пневматических сооружений, отличающихся экономичностью и простотой возведения.
Список литературы:
1. Ермолов В. В. Воздухоопорные здания и сооружения. - М.: Стройиздат, 1980. - 304 с.
2. Ким А. Ю. Численное исследование нелинейных мембранно-пневматических систем. СГАУ, Саратов, 2001. - 263 с. Монография депонирована в ВИНИТИ РАН 28.04.01 № 1122 - В2001.
3. К решению задач в нелинейных операторах/Давиденко Д. Ф. Москва.: Высшая школа. - 1953-412 с.
Kim Aleksey Yurievich, Dr. of technical science, «Theory of structures and constructions» Department, Saratov State Technical University Named after Y. A. Gagarin, Saratov
E-mail: alexukim@yandex.ru
Ambaradan Ara, Student of 3th course, Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov Arakelyan Arsen, Student of 3th course, Yuri Gagarin Saratov State Technical University of Saratov
E-mail: Movlit_tolekov@rambler.ru
Static calculation methodology for nonlinear pressurized structures using semianalytical incremental approach with step-by-step iterative procedure
Abstract: The calculation procedure for special membrane pneumatic and suspension framed systems considering geometrical nonlinear features is based on the well-known iterative method of sequential loading. Step-bystep (incremental) approach of sequential loading gained the wide recognition in late fifties and early sixties of the twentieth century. The programs developed using this technique enabled to accurately calculate many complicated systems including nonlinear ones i. e. pneumatic systems.
Keywords: iterative method, membrane pneumatic constructions, сable-rod system.
Ким Алексей Юрьевич, Научный руководитель, д-р техн. наук, профессор кафедры ТСК, СГТУ имени Гагарина Ю. А., г. Саратов
E-mail: alexukim@yandex.ru Амбарданян Ара, Аракелян Арсен студенты 3 курса, СГТУ имени Гагарина Ю. А., РФ, г. Саратов
E-mail: Movlit_tolekov@rambler.ru
Методика статического расчета нелинейных пневматических сооружений полуаналитическим методом приращений с итерационной процедурой на шаге
Abstract: Излагаемая в статье методика расчета пространственных мембранно-пневматических и вантово-стержневых систем с учетом геометрической нелинейности основана на известном итерационном методе
53
