CC BY
49
9. Нилова Л.П., Пилипенко Т.В. Влияние технологиче -ских факторов на минеральный состав рисовой крупы // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2001. - № 2. - С. 31-33.
10. Ngum Т., Hoang Ly N. Quality evaluation of long-term stored rice by pasting properties // J. Japan. Soc. Agr. Mach. - 2005. -67.
- № 4. - P. 105-112.
11. Росляков Ю.Ф., Русанова Л.А., Костенко О.Л. Срав -нительная оценка эффективности органических кислот как консервантов // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1996. - № 5-6. -С. 88-89.
12. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю. Зерновая масса как синер-гетически активная среда // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2002.
- № 2-3. - С. 56-61.
13. Усатиков С.В., Шаззо А.Ю., Тивков М.А. Теоретические основы безопасного хранения зерновой массы // Сб. науч. тр. Междунар. пром. акад. Вып. III / Ред. В. А. Бутковский. - М.: ГИОРД 2005. - С. 425-440.
14. Усатиков С .В., Шаззо А.Ю., Тивков М.А. Программ -ный комплекс для компьютерного моделирования тепломассооб -менных процессов при хранении зерновой массы // Там же. Вып. IV / Ред. В. А. Бутковский. - М.: ГИОРД, 2006. - С. 274-281.
Кафедра общей математики
Кафедра пищевой инженерии и высоких технологий
Поступила 10.05.07 г.
536.2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НУЛЬ-ТЕРМОСТА ТА
Т.А. ИСМАИЛОВ, О.В. ЕВДУЛОВ, Г.И. АМИНОВ, А.А. ГУБА
Дагестанский государственный технический университет
Современные тенденции развития систем производства, хранения и транспортировки продуктов в пищевой промышленности требуют совершенствования методов и средств контроля различных физических величин. Как правило, прецизионному контролю могут подлежать самые различные параметры, однако одна из наиболее часто измеряемых физических величин -температура. Важным элементом любой системы измерения температуры является температурный преобразователь - датчик, параметры и схема включения которого во многом определяют точность всей системы. Известны разные типы датчиков температуры, из них на практике чаще всего применяют различные разновидности резистивных и полупроводниковых датчиков, а также дифференциальные термопары, характеризующиеся высокой надежностью и точностью измерения. Последние изготавливаются из двух разнородных проводников и имеют два спая - измерительный и опорный. Измерительный спай приводится в тепловой контакт с объектом, температура которого подлежит измерению, а опорный - термостатируется, чаще всего при 0°С [1].
В связи с необходимостью точного термостатиро-вания опорного спая дифференциальных термопар, непосредственно связанного с точностью измерения температуры, большой интерес представляет проектирование приборов и комплексов, позволяющих поддерживать температуру помещенных в них объектов на определенном уровне с высокой точностью. Нами была спроектирована система термостатирования опорных спаев дифференциальных термопар - термоэлектрический нуль-термостат, отличающийся простотой, надежностью функционирования, высокой точностью стабилизации температуры, улучшенными массогабаритными показателями.
Структурная схема термоэлектрического нуль-термостата приведена на рис. 1. Система состоит из внешней цилиндрической камеры 1, выполненной из материала с высокой теплопроводностью, к верхнему основанию которой с внутренней стороны горячим спаем
присоединен термоэлектрический модуль 2. Холодный спай термоэлектрического модуля 2 находится в тепловом контакте с внутренней цилиндрической камерой 3, боковая стенка которой выполнена эластичной. Внутри камеры 3 находится рабочее вещество (дистиллированная вода) 4, в рабочем состоянии разделенное границей раздела фаз 5 на твердую и жидкую фазы, где в жидкой фазе свободно плавает кольцеобразный поплавок 6, изготовленный из материала, не смачиваемого жидкостью. В центре поплавка расположен опорный спай дифференциальной термопары 7, температура которого подлежит стабилизации. Выводы опорного спая термопары 7 через уплотнение 8 выведены из системы. Крепление опорного спая термопары 7 в центре поплавка 6 осуществляется посредством двух тонких капроновых ниток 9, закрепленных своими концами на самом поплавке и пересекающихся в его центре.
Принцип работы данной системы основан на неизменности температуры на границе раздела жидкой и твердой фазы вещества при его плавлении. В указан-
ной конструкции использование кольцеобразного поплавка с закрепленным на нем опорным спаем дифференциальной термопары позволяет фиксировать последний в течение всего времени проплавления вещества (льда) в зоне фазового перехода (на границе раздела твердой и жидкой фазы). При этом температура опорного спая дифференциальной термопары остается неизменной и равной температуре фазового перехода лед - вода и составляет 0°С.
Для исследования процессов теплообмена в описанной конструкции необходимо рассмотреть задачу Стефана о сопряжении температурных полей в соприкасающихся фазах при наличии особого граничного условия на движущейся поверхности раздела. Это условие характеризуется равенством температур в соприкасающихся фазах и неравенством тепловых потоков слева и справа от границы раздела, связанных с тепловым эффектом фазового превращения. Причем вследствие конструкторского исполнения системы термостатирования - использования вещества малой плотности, осуществления подвода тепла к объему с веществом снизу, а отвода тепла сверху - в жидкой фазе вещества - в воде - возникает развитая естественная конвекция, которая в значительной степени влияет на процесс теплообмена. Наличие конвективных токов тепла в фазовых превращениях на границе раздела твердой и жидкой фаз в ограниченном объеме значительно усложняет физическую картину процесса теплообмена и приводит к необходимости корректировки классической постановки задачи Стефана.
Учитывая результаты работы [2] и приняв коэффициенты теплоотдачи со стороны оболочки внутренней цилиндрической камеры и поверхности раздела фаз постоянными до конца процесса, можно приближенно сформулировать математическую постановку задачи в виде
, ёТ б1
(-Р§) о об1
об ёх
= дТЭзг + £ср (Тр -Тоб1)+ ао6(Ті -То61!;
ір і =а об(Т обі-Т і )#а кр (Ткр-Т і);
_ 2р 2
ёТ2 л ё Т
— = К—^; X < х < к ;
ёх ёх
Т2 = Т ;
ёТ2
ёх
ёХ . ёТ2 ГР 2-Т = К—Т
ёх
ёх
=0 ;
(і)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
жидкой и твердой фазе соответственно; г - теплота плавления рабочего вещества; ТКр - температура плавления (кристаллизации) рабо -чего вещества; К - толщина слоя рабочего вещества; X - граница раздела фаз.
Расчетная схема процесса представлена на рис. 2.
Предполагается, что температура на границе раздела соответствует устойчивому сосуществованию твердой и жидкой фаз; интервал температур плавления (затвердевания) мал по сравнению с соответствующими температурами плавления (затвердевания), которые принимаются постоянными в течение всего процесса; площадь основания внутренней цилиндрической камеры значительно больше ее высоты; термоэлектрический модуль у станавливается на плоской поверхности, причем поглощаемая и выделяемая мощность термоэлектрического модуля равномерно распределена по поверхности контакта с оболочкой внутренней цилиндрической камеры.
Решение системы дифференциальных уравнений (1)-(6) точным образом затруднительно. Целесообразно использовать приближенные методы расчета, например метод Л. С. Лейбензона, имеющий широкое применение в инженерной практике и неоднократно подтвержденный экспериментально [3].
Метод приближенного решения заключается в том, что функции Т1(х, т), Т2(х, т) подбираются таким образом, чтобы они удовлетворяли начальным и граничным условиям. Подобранные таким образом функции подставляются в условие сопряжения на границе раздела фаз, полученное дифференциальное уравнение решается относительно X
Применим указанный метод для решения системы (1)-(6). При подводе тепла к оболочке внутренней цилиндрической камеры, соприкасающейся с веществом, после достижения определенной толщины расплава возникают конвективные потоки тепла, обусловленные наличием гравитационных сил и градиента плотности жидкости по толщине. До того момента конвекция в жидкой фазе отсутствует или достаточно слаба, поэтому по толщине ее слоя существует поле температур. После достижения определенной толщины слоя расплава Хо начинается интенсивное перемешивание горячих и холодных слоев, и полем температур по жидкой фазе можно пренебречь. В большинстве с луча-ев процессы конвекции в жидкой фазе возникают по истечении достаточно небольшого промежутка времени, поэтому можно ввести понятие средней температуры жидкой фазы 71, остающейся постоянной на протя-
ТТЭБх об 2
где аоб и акр - соответственно коэффициенты теплоотдачи от обо -лочки внутренней цилиндрической камеры к жидкости и от поверхности раздела фаз к жидкости; Ті - средняя температура жидкой фазы; (с, р, 5)об - соответственно теплоемкость, плотность и толщина оболочки внутренней цилиндрической камеры; х - время; £ср - коэф -фициент теплоотдачи в окружающую среду; Тобі - среднемассовая температура оболочки 1 внутренней цилиндрической камеры; Тф -температура окружающей среды; дтэБг - удельное количество тепла (приведенное к единице площади), выделяемого в единицу времени на горячем спае термоэлектрического модуля; сь рь 6, - теплоемкость, плотность и теплопроводность жидкой (воды) и твердой (льда) фазы рабочего вещества, где индексы і и 2 соответствуют
х=к
1
жении всего процесса плавления рабочего вещества. Для твердой же фазы рабочего вещества 72 можно представить в виде
Т2 = ^ГЭзх + (Ткр - ТТЭзх
Я — х
я - X,
(7)
плавится все вещество. Это позволяет считать процесс теплообмена горячего спая термоэлектрического модуля с жидкой фазой рабочего вещества стационарным.
В этом случае, основываясь на выражении (9), можно записать
где Т тэбх - температура при х = К, численно равная температуре хо -лодного спая термоэлектрического модуля; п - параметр, определяемый экспериментально [4].
Условие постоянства температуры верхнего основания внутренней цилиндрической камеры и равенства ее значения температуре холодного спая термоэлектрического модуля справедливо в связи с малой теплоемкостью оболочки внутренней цилиндрической камеры, малым значением коэффициента теплопроводности рабочего вещества и высокой интенсивностью теплообмена с холодным спаем термоэлектрического модуля.
В соответствие с [3] проинтегрируем уравнение (3) по х и, воспользовавшись соотношением (6) и условием (5), исключим из уравнения потоки тепла на границе раздела фаз
2Р 2 - ^2 ёх = а кр (Т і -Т кр )-Ф 2 ■ёХ.
(8)
пс2р
\(Ткр -ТТэзх) +
гр
C1Р ХТ = аоб(ТТЭзг - Ті) # акр(Ткр - Ті)
(~р6)об ~Тх = ^ТЭзг ^ ^-р(Т-р - Т тЭзг )# аоб(Ті - Т ТЭзг )
.(9)
?ТЭзг + к-рТ -р + Тк
Т=
обі
а об а кр а об # а к
к-р + а об -
)пс2р2 , Ч
! # і (Ткр ТТЭзх )+ Гр 2
( П + і Х 7
а об а об # а к
ёХ
ёх
(і0)
" ак
ао
(?ТЭзг + к-р Т-р )+ а кр Т
-Т
а об + а кр----------------------^
аоб # к_
(іі)
Принимая в рассматриваемом интервале времени показатель степени п постоянным, после подстановки соотношения для Т2 в интегральное уравнение (8) и интегрирования полученного выражения получим следующую систему дифференциальных уравнений, описывающую теплообмен в комплексе для термостати-рования опорного спая дифференциальной термопары:
Решение системы уравнений (9) численным образом позволит определить графические зависимости изменения температуры в твердой и жидкой фазе рабочего вещества, координаты границы раздела твердой и жидкой фазы во времени, а также длительность полного проплавлении рабочего вещества при различных параметрах термоэлектрического модуля и окружающей среды. Полученная информация позволит судить о продолжительности стабильной работы дифференциальной термопары с опорным спаем, размещенным в рассматриваемой системе термостатирования, эффективности использования того или иного типа термоэлектрического модуля при меняющихся условиях окружающей среды.
Выражение (9) можно существенно упростить, если учесть, что после определенной толщины расплава Х0 (0,003-0,005 м), температура Тоб1 быстро стабилизируется и остается постоянной до тех пор, пока не рас-
В результате решения уравнения (іі) получим следующее алгебраическое соотношение для определения толщины расплава при наличии конвективных потоков в жидкой фазе:
(пЙ(Ткр - ТТЭзх) +
Гр2
(X - Хс) =
ао
а кр!-
- Ткр
а об # а кр -
ао
а об # к-р
(і 2)
(х - х0>
п
с
р
Рис. 4
Результаты численного эксперимента по предложенной модели приведены на рис. 3-5. Рассмотрены зависимости координаты границы раздела фаз от времени при различных удельных мощностях на горячем спае термоэлектрического модуля (рис. 3: дТЭБг - кривые 1, 2, 3, 4 - 1000, 2000, 3000, 4000 Вт соответственно), длительности полного проплавления рабочего вещества от удельной мощности на горячем спае термоэлектрического модуля при различной толщине рабочего вещества (рис. 4: Я - кривые 1, 2, 3 - 0,025; 0,03; 0,04 м соответственно), длительности полного проплавления рабочего вещества от температуры окружающей среды при различной толщине рабочего вещества (рис. 5: Я - кривые 1, 2, 3, 4- 0,02; 0,025; 0,03; 0,04 м соответственно). Расчеты произведены при следующих исходных данных: Ткр = 273 К; г = 335 • 103 Дж/кг; с1 = = с2 = 4200 Дж/(кг • К); р1 = р2 = 1000 кг/м3; 1 = = 0,615 Вт/(м • К); п = 1; аоб = 500 Вт/(К • м2); акр = = 500 Вт/(К • м2), Хо = 0,003 м; т0 = 0,3 мин; ТТЭБх = 263 К; кср = 30 Вт/(К • м2). Для графиков на рис. 3-4 Тср = = 293 К; для графиков на рис. 5 q ТЭБг = 2000 Вт/м2.
Расчетные зависимости определяют, что длительность полного проплавления рабочего вещества, соответствующая длительности стабильной работы дифференциальной термопары, лежит в необходимых пределах при использовании незначительного количества рабочего агента: 30-120 мин при толщине рабочего вещества 0,025-0,04 м. Это указывает на возможность проектирования малогабаритной термостатирующей системы, в которой в качестве рабочего может быть использован термоэлектрический модуль стандартного типа.
Рис. 5
Необходимо отметить непосредственную зависимость длительности стабильной работы дифференциальной термопары, для статирования температуры опорного спая которой используется рассмотренная система термостатирования, от температуры окружающей среды и условий теплообмена с ней. Как показывают данные рис. 5, длительность поддержания температуры опорного спая дифференциальной термопары при 273 К монотонно убывает при увеличении температуры окружающей среды. Поэтому при разработке системы термостатирования опорного спая дифференциальной термопары необходимо предварительное определение температурного диапазона ее работы. При этом расчет параметров системы термостатирова-ния следует осуществлять с учетом наиболее критического значения температуры окружающей среды и соответствующих ей условий теплообмена.
ЛИТЕРАТУРА
1. Анатычук Л.И. Термоэлементы и термоэлектрические устройства. - Киев: Наукова думка, 1979.
2. Волков В.Н., Рыбакова Г.И., Смирнова Г.М. Об одном простом методе расчета динамики плавления неограниченной пластины // Исследования по теплопроводности. - Минск, 1967.
3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шк., 1967.
4. Алексеев В.А. Охлаждение радиоэлектронной аппаратуры с использованием плавящихся веществ. - М.: Энергия, 1975.
5. http://www.krvotherm.spb.ni
Кафедра теоретической и общей электротехники
Поступила 13.06.07 г.
