CC BY
18
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 16, 2010. -\-
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
УДК 681.382
Т.А. Исмаилов, М.А.Хазамова, О.В. Евдулов, И.Ю.Аминова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА В БИОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ДЛЯ ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПЕРЕДНИЙ ОТРЕЗОК ГЛАЗНОГО ЯБЛОКА ЧЕЛОВЕКА
В статье рассмотрена структурная схема биотехнической системы, где выделены блоки диагностической оценки, сравнения, программного управления и теплового воздействия. Расчет температурного поля глаза выполнен на основе численного моделирования методом конечных элементов нестационарной асимметричной задачи. Получены зависимости изменения температуры характерных точек внутри глазного яблока во времени при циклическом воздействии тепловым потоком на передний отрезок глаза. Представлены основные результаты, проведен их анализ, получены зависимости изменения температуры различных точек термостабилизирующей системы во времени, а также длительности стабильной работы системы от количества рабочего вещества.
Ключевые слова: моделирование, биотехническая система, тепловое воздействие, глазное яблоко, термостабилизация, термоэлектрический модуль.
В современной офтальмологии физиотерапия является одним из существенных компонентов комплексного лечения больных с различными заболеваниями органов зрения. Действие лечебных физических факторов на живой организм обусловлено преобразованием их энергии (электрической, механической, тепловой и др.) в биологический процесс. Основу трансформации поглощенной энергии составляют физико-химические сдвиги, происходящие в клетках и тканях, и оказывающие влияние на биофизические, биохимические и физиологические процессы. Из многих факторов физиотерапевтического воздействия наибольший эффект достигается использованием теплового воздействия. Применение теплового воздействия в офтальмологии встречается довольно часто при лечении ряда самых различных офтальмологических заболеваний (конъюнктивит, блефарит, послеоперационная реабилитация и т.п.), причем воздействие осуществляется как высокими, так и умеренно низкими температурами.
Интенсификация комплексного воздействия на организм требует совершенствования традиционных и поиска новых, более эффективных форм лечения, а также развития методов экспресс диагностики, средств мониторно-компьютерной оценки состояния. Эти факторы, в конечном счете, привели к созданию и развитию медицинских биотехнических систем (БТС), которые состоят из совокупности технических и биологических звеньев, объединенных в единую систему целенаправленного действия [1]. БТС для теплового воздействия на глаз человека использует энергетический тип управления для возвращения больного органа к состоянию динамической нормы. Это утверждение справедливо потому, что процесс лечения связан с передачей биологическому звену определенной порции тепловой энергии.
Структурная схема БТС приведена на рис 1. Техническое звено системы содержит термоэлектрический модуль 1 (ТЭМ), связанный с блоком питания 2, который управляется микропроцессором 3. ТЭМ, воздействуя на контактную головку 4, регулирует температуру последней. Температура контактной головки контролируется блоком контроля температуры воздействия 5, что необходимо для исключения риска выхода температуры за допустимые пределы и повышения эффективности процедуры. Данное повышение эффективности происходит вследствие обратной связи, образованной
-\-
замкнутым контуром: микропроцессор ^ блок питания ^ ТЭМ ^ контактная головка ^
блок контроля температуры воздействия ^ микропроцессор. Блок диагностической оценки 6 вырабатывает сигнал, отражающий текущее состояние пациента в процессе воздействия. В разомкнутых БТС, без обратных связей, сигнал оценки имеет информационное значение, а программный блок управления работает по жесткой программе. Здесь же используется блок сравнения 7, выдающий сигнал рассогласования при отклонении сигнала оценки состояния от уровня, соответствующего требуемому состоянию. Сигнал рассогласования поступает в ЭВМ 8, которая по определенной программе производит регулировку параметров воздействия и состояния биологического объекта. Таким образом, БТС теплового воздействия на глаз человека приобретает адаптивные свойства, так как в ответ на изменение состояния биологического объекта происходит изменение параметров технических звеньев, направленное на достижение требуемого результата.
Рис. 1. Структурная схема БТС теплового воздействия на глаз человека.
Присутствие в цепи управления оператора (лечащего врача) 9 позволяет вносить коррективы в процесс теплового воздействия, основанные на личном опыте лечащего врача и обоснованные конкретной ситуацией. Таким образом, организуется большой контур управления (микропроцессор ^ блок питания ^ ТЭМ ^ контактная головка ^ биологический объект ^ блок диагностической оценки ^ блок сравнения ^ ЭВМ ^ микропроцессор), повышающий эффективность процесса терапии.
Приведенная структурная схема БТС теплового воздействия на глаз человека содержит блоки, которые в настоящее время хорошо изучены. Блок диагностической оценки, блок сравнения, программный блок управления, блок питания и т.п. - это различные электронные схемы, всевозможные варианты которых широко освещены в периодической литературе. Неисследованным на данный момент является само устройство для теплового воздействия и изменение температурного поля объекта воздействия во время процедуры, что явилось предпосылкой для моделирования процессов теплообмена в данной БТС.
В лаборатории полупроводниковых термоэлектрических приборов и устройств Дагестанского государственного технического университета разработана модель БТС для теплового воздействия на передний отрезок глазного яблока человека. Ниже представлены модели расчета температурного поля глаза при тепловом воздействии, а также модель системы стабилизации температуры опорного спая ТЭМ в БТС.
При моделировании изменения температурного поля глаза в процессе воздействия для нахождения температурного поля глазного яблока и геометрического описания глазного яблока, была выбрана цилиндрическая система координат 2, г, в.
Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат имеет вид [2]:
с д* - 3
г дт дг
/ дг Л Лдг 1
+--+ —г-
Так как
Л—
V дг
дг
д
г дг г дв
дв
V
д + —
дг
дг
Л—
V дг у
+ Ч,
дв
= 0 ^
г
1 _д_|
2 дв1
Л
дв
= о,
то
с дц_ д
г дт дг
/
Л®
V дг у
Л дг д / +--+—
г дг дг
дг
Л—
V дг у
+ Чг
(1)
Основными составляющими глазного яблока, рассматриваемыми в нашей задаче стали склера, хрусталик, стекловидное тело, цилиарное тело и глазное дно. Для описания взаимодействия глаза с окружающими тканями и средой, его поверхность условно делится на две части: передний и задний отрезки. Передний отрезок - это та часть поверхности глаза, которая при максимально открытых веках соприкасается с воздухом окружающей среды. Задний отрезок - остальная поверхность глазного яблока.
Для полного математического описания температурного поля глазного яблока к уравнению (1) необходимо присоединить граничные условия для всех указанных областей и поверхностей глаза:
Склера
(Я1 - Ю')2 < ъ2 + г2 < Я12 для ъ > ъ5, < (Я2-Я2')2 <(ъ-ъ1)2 + г2 <Я22 дляъ<ъ5, г > 0
Хрусталик
Глазное дно
Цилиарное тело Передний отрезок
Задний отрезок
+ г2 < Я42, + г2 < Я52,
г > 0
22 + г2 = Я32, г > 0, 2 > 21
(2 - z4)2 + (г - г1)2 < Я62
z2 + г2 = Я12 при 25 < 2 < 21 (z - z1)2 + г2 = Я22 при 2 < 25 г > 0
z2 + г2 = Я2 г > 0 z > z1
<
<
Граничные условия:
а
дг
+г 2 г>0,
= 0
г=0 (2)
= 310
:з2,
(3)
Хдд-
дп
z2+г2 =Я12 при 25<2<21 = СОШХ
(z—z1)2+г2 =Я22 при 2<25
г>0 (4)
где п - нормаль к изотермической поверхности
дп дг дz
Оптимальным подходом к поиску решения системы уравнений (1) - (4) является метод конечных элементов [3]. Решение данной задачи получено в виде графиков, которые дают полное представление о температурном поле глаза при приложении к переднему отрезку теплового потока. Во всех случаях к переднему отрезку глазного яблока прикладывалась циклическая нагрузка, и наблюдалось изменение температуры по времени в характерных точках глазного яблока. В качестве таких точек выбраны: задняя поверхность склеры у переднего отрезка; середина цилиарного тела; середина хрусталика; глазное дно на оптической оси.
На рис. 2 показано временное изменение температуры этих точек при циклическом изменении температуры переднего отрезка глазного яблока (60 секунд температура переднего отрезка составляет 283 К, 60 секунд - 313 К). Здесь процесс стабилизируется
г
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 16, 2010. -
примерно через 100 сек., размах температур максимален и находится в требуемых пределах. Изменение температуры цилиарного тела для этого случая максимально (диапазон изменения температуры составляет 15 °С).
Т (К) 313 312 311 310 309 308 307 306 305 304 303 302 301 300 299 298 297 296 295 294 293 292 291 290 289 288 287 286 285 284
0 200 400 600 800 1000 1200
Время (с)
Рис 2. Зависимость температур характерных точек внутри глазного яблока от времени при циклическом воздействии температурой на передний отрезок (60 секунд Т= 283 К, 60 секунд Т= 313 К)
Анализируя данные зависимости можно сделать следующий вывод: для обеспечения максимальной амплитуды изменения температуры в характерных точках глазного яблока необходимо при максимальном токе питания ТЭМ достичь требуемой температуры на переднем отрезке глазного яблока и затем поддерживать ее на этом уровне в течение заданного времени. Если управление БТС осуществлять по току питания ТЭМ, а не по температуре контактной головки, то процесс теплового воздействия получается не стабильным.
Точность регулировки температуры воздействия ТЭМ в большей степени зависит от стабилизации температуры его опорных спаев. Для отвода тепла от тепловыделяющих элементов, в число которых входят и ТЭМ, в настоящее время используется большое разнообразие различных систем, основанных на воздушном, жидкостном, кондуктивном, термоэлектрическом, испарительном методах стабилизации температуры. Среди них большой экономичностью, малыми габаритными размерами, простотой и точностью поддержания температуры на заданном уровне отличаются системы, основанные на использовании обратимых эндотермических процессов плавления, сопровождающихся поглощением тепла на границе раздела твердой и жидкой фаз.
Конструктивно такие термостабилизирующие системы выполняются в виде контейнера, заполненного рабочим веществом, температура плавления которого совпадает с температурой стабилизации тепловыделяющего элемента. Точность поддержания температуры в этом случае лежит в пределах ±0,0014°С [4]. Главным недостатком таких систем, ограничивающих их применение, является необходимость поддерживания рабочего вещества в состоянии фазового перехода на протяжении всего цикла работы тепловыделяющего элемента. Для предотвращения выхода ТЭМ из строя при перегреве его опорного спая (рабочее вещество полностью расплавится к концу цикла работы тепловыделяющего элемента), необходимо подобрать объем контейнера, рассчитанный на максимальную продолжительность процедуры.
Для уменьшения массогабаритных показателей в БТС теплового воздействия на глаз человека использована система стабилизации температуры опорного спая, работа которой основана на применении плавящегося рабочего вещества. Конструкция системы стабилизации температуры опорного спая ТЭМ представляет собой цилиндрический радиатор, основанием своим находящийся в тепловом контакте с опорным спаем ТЭМ и опущенный в цилиндрическую емкость, заполненную рабочим веществом. Авторами была разработана математическая модель системы стабилизации температуры опорного спая ТЭМ.
Для исследования процессов теплообмена в конструкции рассмотрена задача Стефана, которая формулируется как задача о сопряжении температурных полей в соприкасающихся фазах при наличии особого граничного условия на движущейся поверхности раздела. Это условие характеризуется равенством температур в соприкасающихся фазах и неравенством тепловых потоков слева и справа от границы раздела, связанных с тепловым эффектом фазового превращения. Причем, вследствие специфики конструкторского исполнения системы термостатирования, в жидкой фазе вещества (в воде) возникает развитая естественная конвекция, которая в значительной степени влияет на процесс теплообмена. Наличие конвективных токов тепла в фазовых превращениях на границе раздела твердой - жидкой фаз в ограниченном объеме значительно усложняет физическую картину процесса теплообмена и приводит к необходимости корректировки классической постановки задачи Стефана.
Приняв коэффициенты теплоотдачи со стороны радиатора и поверхности раздела фаз постоянными до конца процесса, можно приближенно сформулировать математическую постановку задачи в следующем виде [4]:
с р В ^ = а + К (т - Т )+а (т - Т ) (5)
р^р^р Л ■*■ ср \ ср р / р \ 1 р /
йт
„ _ ЧТЭМ * ^осн Ч = ^ (6)
Л р
срВ ^ = Яр (т - Тр) + а^ (тКр - Т)
сТ, й 2Т с2Р2~72 = а2—-2\ В< X < Я ат йх
Т = Т
21 х=В кр
СТ2
йх
йВ , СТ2
гР2— = Л2-
= о
х=К
йт йх
+ акр (Т1 - Ткр )
х =В
(7)
(8) (9)
(10) (11)
Здесь а , а - соответственно коэффициенты теплоотдачи от радиатора к жидкости и от поверхности раздела фаз к жидкости; Т} - средняя температура жидкой фазы;
(с, р, %%)р - соответственно теплоемкость, плотность и радиус радиатора; Т - время; К -коэффициент теплоотдачи в окружающую среду; Тр - среднемассовая температура радиатора; Т - температура окружающей среды; Т2 - температура твердой фазы; дгам -
удельное количество тепла (приведенное к единице площади), выделяемого в единицу времени на горячем спае термоэлектрического модуля; с , р., Лi - теплоемкость, плотность и теплопроводность жидкой (воды) и твердой (льда) фазы рабочего вещества, где индекс 1 соответствует жидкой фазе, а индекс 2 - твердой фазе; г - теплота плавления рабочего вещества; Т - температура плавления (кристаллизации) рабочего вещества; Я - толщина
слоя рабочего вещества; % - координата границы раздела фаз.
Для решения системы дифференциальных уравнений (5) - (11) использовался приближенный метод Л.С. Лейбензона, имеющий широкое применение в инженерной практике и неоднократно подтвержденный экспериментально [5]. Метод приближенного решения заключается в том, что функции Т1 (х,т), Т2 (х,т) подбираются таким образом, чтобы они удовлетворяли начальным и граничным условиям. Подобранные таким образом функции подставляются в условие сопряжения на границе раздела фаз, полученное дифференциальное уравнение решается относительно %.
Решение данной задачи численным образом позволит определить графические зависимости изменения температуры в твердой и жидкой фазе рабочего вещества, координаты границы раздела твердой и жидкой фазы во времени, а также длительность полного проплавлении рабочего вещества при различных параметрах термоэлектрического модуля и окружающей среды. Полученная информация позволит судить о продолжительности стабильной работы термоэлектрического модуля с опорным спаем, размещенным в рассматриваемой системе охлаждения, эффективности использования того или иного типа ТЭМ при меняющихся условиях окружающей среды (рис.3). т (.к)
ЛОТ
310-
300"
200
Т (сек.)
Рис. 3. Приближенное численное решение системы (9) по температуре радиатора и т емпературе жидкой фазы относительно времени для различных материалов радиатора (алюминий, железо, медь)
-\-
Расчеты произведены при следующих исходных данных: Ткр=273 К; г=335-103
Дж/кг; С1=4200 Дж/(кгК); С2=2220 Дж/(кг-К); р1=1000 кг/м3; р2=900 кг/м3; ^=0,615 Вт/(м-К); п=1; ар=500 Вт/(к-м2); акр=500 Вт/(К-м2), ^=0,0015 м; ю=0,83 мин; ТСр=293 К; кср=30 Вт/(К-м2).
Анализ рис. 3 показывает, что для радиатора, изготовленного из алюминия, стабилизация температуры наступает быстрее (на графике это время составляет около 50 секунд), чем для других материалов. Данное обстоятельство определяется, в основном, более оптимальным для нашего случая соотношением плотности, теплоемкости и теплопроводности.
Получены также зависимости температуры радиатора от теплового потока, выделяемого на опорном спае ТЭМ, времени полного проплавления рабочего вещества от теплового потока, выделяемого на опорном спае ТЭМ для разных объемов емкости с рабочим веществом, координаты границы раздела фаз от времени при различных тепловых потоках на радиаторе, координаты границы раздела фаз от времени при различных начальных температурах твердой фазы рабочего вещества.
Рассмотрена также зависимость времени полного проплавления рабочего вещества от теплового потока, выделяемого на опорном спае ТЭМ для различных значений Я радиуса емкости с рабочим веществом (рис. 4).
X (сек.)
8000'
6000'
4000'
2000'
\ \ ^ \ \
\ \ \ \ ■1 \ \ \
\ \ \ \ \ \ \ V
\ \ = О 015 Я = 0.02
Я = О.О 1 ^ —— — —.
1000 1 08-Ю4 2 06-Ю4 .3 04-Ю4 4 02-Ю4 5 Ю4
Ч\впу2)
у / м '
Рис 4. Зависимость времени полного проплавления рабочего вещества от теплового потока, выделяемого на опорном спае ТЭМ для различных значений Я радиуса емкости с рабочим веществом.
Из графика следует, что даже при максимальном значении теплового потока на радиаторе, время полного проплавления рабочего вещества при радиусе Я=0,02 м составляет около 2000 с. Этого времени достаточно для проведения практически любой лечебной процедуры с использованием разработанной БТС для теплового воздействия на глаз человека.
Таким образом, анализируя полученные результаты при моделировании процессов теплообмена БТС для теплового воздействия на передний отрезок глазного яблока человека, можно сделать следующие выводы:
- разработанная схема БТС позволяет проводить адаптивную регулировку терапевтического воздействия на орган зрения человека в соответствии с состоянием
-\-
биологического объекта и содержит три контура управления, что обеспечивает точность и
надежность регулировки;
- представленная математическая модель системы стабилизации температуры опорного спая ТЭМ позволяет учитывать наличие конвективных токов тепла в фазовых превращениях на границе раздела твердой - жидкой фаз в ограниченном объеме, которые значительно усложняют физическую картину процесса теплообмена;
- выбор системы стабилизации температуры опорного спая ТЭМ основанной на использовании обратимых эндотермических процессов плавления, сопровождающихся поглощением тепла на границе раздела твердой и жидкой фаз рабочего вещества обеспечивает большую экономичность, малые габаритные размеры, простоту и точность поддержания температуры на заданном уровне;
- разработанная математическая модель температурного поля глазного яблока человека при тепловом воздействии на передний отрезок позволяет учитывать теплофизические характеристики всех основных структур глаза человека.
Библиографический список:
1. Исмаилов Т.А., Евдулов О.В., Аминова И.Ю., Аминов Г.И. К вопросу моделирования теплового транспалпебрального массажа глаз посредством термоэлектрических преобразователей // Известия вузов. Приборостроение. - 2004. - Т. 47. - № 7. - С. 38-42.
2. Исмаилов Т.А. Термоэлектрические полупроводниковые устройства и интенсификаторы теплопередачи. - СПб.: Политехника, 2005. - 533 с.
3. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Перевод с англ. -М.:Мир, 1988. -544с.
4. Исмаилов Т.А., Евдулов О.В., Губа А.А. Математическая модель термоэлектрического нуль-термостата // Известия вузов. Пищевая технология.- 2007 - №
4. - С.99-102.
5. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967.
T.A. Ismailov, M.A. Hazamova, O.V. Evdulov, I. Y. Aminova
Modeling of processes of heat exchange in biotechnical system for thermal influence on a forward piece of an eyeball of the person
In article there is the block diagram of biotechnical system where blocks of a diagnostic estimation are allocated, comparisons, programmed control and thermal influence is considered. Calculation of a temperature field of an eye is executed on the basis of numerical modeling by a method of final elements non-stationary axially symmetric problems dependences of change of temperature of characteristic points in an eyeball in time are received at cyclic influence by a thermal stream on a forward piece of an eye. The basic results are presented, their analysis is carried out, dependences of change of temperature of various points of thermo stabilizing system in time, and also duration of stable work of system from quantity of working substance are received.
Keywords: modeling, biotechnical system,thermal influence, an eyeball, thermostabilization, the thermoelectric module.
Исмаилов Тагир Абдурашидович (р. 1952) Ректор Дагестанского государственного технического университета. Доктор технических наук (1992). Окончил Дагестанский государственный университет (1975)
Область научных интересов: термоэлектрическое приборостроение. Автор более 400 научных публикаций.
Евдулов Олег Викторович (р. 1975) Проректор по научной и инновационной деятельности Дагестанского государственного технического университета. Кандидат технических наук (2002). Окончил Дагестанский государственный технический университет (1997).
Основные направления научной деятельности: теоретическое приборостроение, теплофизика.
Автор более 160 научных работ.
Хазамова Мадина Абдулаевна (р. 1977) доцент кафедры ТОЭ Дагестанского государственного технического университета, кандидат технических наук (2006). Окончила Дагестанский государственный технический университет (1999) Область научных интересов: термоэлектрическое приборостроение. Автор около 80 научных публикаций.
