CC BY
84
УДК 629.735.07
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ "ВЕРТОЛЕТ - МАЧТА" ДЛЯ УПРАЖНЕНИЯ "ПОДЪЕМ МАЧТЫ ПОВОРОТОМ"
П.Н. РЫБКИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Рассмотрен вариант расширения решаемых задач на комплексном летном тренажере вертолета. Изложены принципы доработки математической модели свободного вертолета для имитации полета по подъему мачты методом поворота. Предложена методика оценки действий пилота при выполнении упражнения "Подъем мачты поворотом".
Ключевые слова: комплексный тренажер вертолета, математическая модель, трос внешней подвески, подъем мачты.
На комплексном летном тренажере для выполнения маршрутных полетов реализована математическая модель вертолета, позволяющая имитировать полет свободного (без какого-либо оборудования) вертолета на всех этапах полета: от взлета до посадки.
Математическая модель вертолета - это система дифференциальных уравнений движения центра масс вертолета в пространстве и вращательного движения вертолета относительно его центра масс.
Известно много работ, посвященных математическому моделированию полета вертолета. В них уравнения рассматриваются как в связанной системе координат, так и в различных неподвижных системах [1 - 5].
Для условий тренажера неподвижная система координат связана с используемой на тренажере сценой. Местоположение вертолета в этой системе координат определяется географическими координатами (долгота и широта) и высотой относительно некоторой точки сцены.
Для упражнения "подъем мачты поворотом" неподвижную систему координат целесообразно связать с поднимаемой мачтой. Ось У направить вверх через ось вращения мачты, ось X -вправо (рис. 1) по линии симметрии мачты, ось Ъ - перпендикулярно мачте.
Рис. 1. Система "вертолет - мачта"
В процессе имитации полета математическая модель вертолета в каждый момент времени полета (в каждой точке полета) конкретизирует уравнения движения вертолета для выбранной системы координат следующим образом.
Перемещение центра масс (ц.м.) вертолета вдоль осей Y, X, Z
dvx = fx (t)dt, dvy = fy (t)dt, dv; = fz (t)dt.
Вращение вертолета относительно центра масс
dw'y = uy(t)dt, dw'x = ux(t)dt, dwZ = uz(t)dt.
Функции fx(t), fy(t), fz(t), uy(t), ux(t), uz(t) зависят от множества постоянных и переменных, но для момента t - зафиксированных и известных параметров.
Постоянные параметры - это аэродинамические, массовые и другие характеристики вертолета, аэродинамические характеристики несущего и рулевого винтов, состояние атмосферы и многие другие параметры, которые используются в математической модели вертолета.
Переменные параметры - это положение органов управления вертолетом, положение органов управления функциональными системами вертолета и другие, т.е. такие параметры математической модели, которые экипаж вертолета может изменять в процессе полета. Положение органов управления и, следовательно, величины переменных параметров постоянно вводятся в математическую модель вертолета по каналам связи "кабина тренажера - вычислители".
При подъеме мачты методом поворота полет вертолета не является свободным. Перемещение вертолета необходимо рассматривать в системе "вертолет - мачта".
Из рис. 1 видно, что помимо сил и моментов, действующих на свободный вертолет, на вертолет в системе "вертолет - мачта" действует сила натяжения троса T, соединяющего вертолет с мачтой.
Принцип декомпозиции сил и моментов позволяет записать уравнения движения вертолета, поднимающего мачту, в следующем виде
dVx = dvx + dVxx, dVy = dvy + dVyy, dVz = dvz + dVz',
dw = do»' + do', dw = dW + dW, dw = do»' + dw'.
x x x y y y z z z
В этих уравнениях одним штрихом обозначены изменения параметров свободного вертолета с учетом всех действующих сил (тяги винта, аэродинамических сил и др.). Двумя штрихами обозначены изменения параметров, вызванные действием натянутого троса.
В принятой системе координат уравнения движения вертолета в системе "вертолет - мачта" принимают следующий вид.
Движение ц.м. в направлении оси Y
T,„, cos a
y v y v
dVv = (fv(t) - " )dt.
m в
Движение ц.м. в направлении оси X
Txv sin a dV = (f(t) + -2-)dt.
тв
Движение ц.м. в направлении оси Z
Tzv sin р
dVz = (fz(t) + --)dt.
m
в
Проекции силы натяжения троса Т на координатные оси ( Тху, Tyz, Т^ ) и плоскости ( Тщ 2)
зависят от величины Т и углов а и в и определяются с помощью очевидных геометрических соотношений (рис. 2).
Вращение вокруг ц.м. относительно оси У (изменение курса или рыскание, рис. 3):
Тх,х(хтр - хц.тX
I
dWy = (Uv(t) + ^ тр )dt.
Рис. 2. Проекции силы натяжения троса Т
Рис. 3. Изменение угла курса (рыскание) под действием троса
Вращение вокруг ц.м. относительно оси Z (изменение тангажа)
Т1 ^(я/2 - а -1 - Ф)
1 / . Ху ц.м V I '
dWz = (Uz(t) + —у-
J,
^.
Расстояние l цм и угол 1 (рис. 4) зависят от взаимного расположения центра масс вертолета
(т.е. центровки) и узла крепления троса.
Вращение вокруг ц.м. относительно оси X (изменение крена, рис. 5):
, _ У ц.м ^((3 + 7)
= (их(1) + ~-J-
)dt.
Рис. 4. Изменение угла тангажа под действием троса
Рис. 5. Изменение угла крена под действием троса
Однократное интегрирование позволяет преобразовать систему уравнений движения вертолета применительно к линейным и угловым перемещениям dy в, dx в, dz в, df, dJ, dg.
Перемещения вертолета увязаны с перемещением поднимаемой мачты. Уравнение углового движения мачты при повороте ее относительно оси О-О выглядит следующим образом
dwiu = ^^ dt,
м х "
J0-0
где J0-0 - момент инерции мачты относительно оси О-О зависит от распределения массы мачты по длине мачты.
Момент, поворачивающий мачту,
Mn = T l cos a cos j- gm l cos j.
пов xy м T О м ц.м.м T
Однократное интегрирование этого уравнения позволяет преобразовать уравнение применительно к линейным перемещениям узла крепления троса к мачте
dj = °мdt, dyм = d(lм sin j), dxм = d(lм cos j).
Уравнение натяжения троса объединяет систему уравнений движения вертолета и уравнение движения мачты в единую систему уравнений, описывающих совместное движение системы "вертолет - мачта"
(y в - y м )2 + (x в - x м )2 + (z в - z м )2= 12р .
Полученная система уравнений замкнута и при ее решении определяются 10 неизвестных величин: dy в ,dx в ,dz в - линейные перемещения вертолета; df,dJ,dg - угловые перемещения вертолета; dy м ,dx м ,dz м - линейные перемещения узла крепления мачты; T - сила натяжения троса.
Остальные величины, входящие в систему уравнений (dj,da,dp и др.), однозначно связаны с неизвестными и подсчитываются после определения неизвестных по соответствующим зависимостям.
При отклонении троса от вертикального положения (|а| > 0, |р| > 0) на узлы крепления мачты будут действовать силы, сдвигающие узлы крепления в направлении осей X и Z, и крутящий момент в плоскости мачты, нагружающий в этой плоскости оси поворота мачты (рис. 6).
Рис. 6. Силы, действующие на узлы подъема
При использовании для подъема мачты двух узлов, расположенных в точках О, на каждый узел будут действовать следующие силы.
Нормальная сила от массы мачты (вдоль оси У)
Яу = (вшм - тух.у)/2.
Сдвигающая сила в направлении оси X
Ях - Тху.х
I2
Сдвигающая сила в направлении оси Z обычно воспринимается одним узлом в каждом направлении действия этой силы
^ - Тух,
Сила Т на плече 1 м создает момент, который приводит к появлению пары сил Я0, действующих на узлы крепления в плоскости мачты
Я0 = ^^ м/1 оп .
Вертикальная проекция этой силы Я0у на одном узле увеличивает вертикальную силу,
действующую на узел, на другом уменьшает.
Горизонтальная проекция Я0х увеличивает на одном узле, а на другом уменьшает силу,
сдвигающую узел крепления в направлении оси X.
Геометрические соотношения, очевидные из рис. 5, 8, позволяют получить зависимости
Яу-а у(Т, а, 3, Ф), Ях-о х(Т, а, 3, Ф), Rz-^(Т, а, (, Ф).
При вертикально натянутом тросе (а = 0, (3 = 0)
Яу-ау(т), Ях -0, я2 -0.
Укрупненная блок-схема вычислительных процессов, реализованных на тренажере свободного вертолета, с добавлением вычислительных процессов упражнения "подъем мачты поворотом" показана на рис. 7.
Рис. 7. Укрупненная блок-схема вычислительных процессов
Упражнение "подъем мачты поворотом" начинается с момента подцепления троса к вертолету и мачте. Подцепление возможно при нахождении вертолета на земле (вблизи мачты) или в воздухе. И в том, и в другом случае взаимное расположение вертолета и мачты должно удовлетворять неравенству (трос не натянут)
(Ув - Ум)2 + (Xв - Xм)2 + (2в - )2< 12р .
На начальном этапе полета, пока трос не натянут (мачта лежит на земле), вертолет является свободным. Тренажер работает в обычном режиме.
При достижении равенства (трос натянут)
(У в - У м )2 + (х в - Х м )2 + (2 в - 2 м )2= ^ определение положения вертолета, необходимое для формирования изображения на экране, будет производиться по приведенным выше формулам. Начальное положение вертолета в момент натяжения троса (рис. 8, 9) определяет начальное положение системы "вертолет - мачта"
(У в.0,х в.о, 2 в.0,У м.0,х м.о, 2 м.о, а о, IV Фo, Фo, ^ У о).
Рис. 8. Начальный момент подъема мачты (плоскость УХ)
Рис. 9. Начальный момент подъема мачты (плоскость У2)
Упражнение заканчивается, когда ф (рис. 1) становится равным 90°.
Оценку выполнения упражнения следует проводить по полученным в процессе упражнения зависимостям:
- либо по величине усилий, действующих на узлы во время поворота мачты;
- либо по величине углов отклонения троса от вертикального положения;
- либо по отклонениям траектории движения вертолета в процессе поворота мачты от траектории, обеспечивающей постоянное вертикальное натяжение троса.
Идеальная в этом отношении траектория - это окружность, центр которой расположен на оси У на высоте 1 .
ЛИТЕРАТУРА
1. Володко А.М. Основы аэродинамики и динамики полета вертолетов: учеб. пособие для вузов. - М. Транспорт, 1998.
2. Володко А.М., Свириденко А.Н. Влияние транспортируемого груза на эффективность управления вертолетом // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2008. - № 125. - С. 191 - 196.
3. Ефимов В.В. Исследование влияния параметров груза на условия его равновесия на внешней подвеске вертолета // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2010. - № 151. - С. 134 - 141.
4. Ефимов В.В. О влиянии груза на внешней подвеске вертолета на его равновесие // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2010. - № 154. - С. 87 - 93.
5. Козловский В.Б. и др. Вертолет с грузом на внешней подвеске. - М. Машиностроение, 2008.
"HELICOPTER - MAST" SYSTEM MATHEMATICAL MODEL FOR THE EXERCISE OF HELICOPTER MAST AND TOWER ERECTION
Rybkin P.N.
A possibility to increase the number of flight tasks solved using the integrated helicopter simulator is reviewed. Principles of modification of the helicopter mathematical model for simulation of flights for mast and tower installation are listed here. Assessment methods of pilot's actions during performance of the exercise of helicopter mast and tower erection are described.
Key words: full helicopter simulator, mathematical model, tower installation, external load.
Сведения об авторе
Рыбкин Павел Николаевич, 1962 г.р., окончил МАИ (1985), кандидат технических наук, доцент СПбГУ ГА, автор 20 научных работ, область научных интересов - поддержание летной годности воздушных судов, современные образовательные технологии.
