Математическое описание движения груза на внешней подвеске вертолета Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность

№ 111

УДК 629.735.07

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА НА ВНЕШНЕЙ ПОДВЕСКЕ ВЕРТОЛЕТА

В.В. ЕФИМОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.

Предлагается математическое описание движения груза на внешней подвеске вертолета с учетом сил инерции, возникающих при ускоренном перемещении точки подвеса.

Эффективность использования вертолетов для транспортировки грузов на внешней подвеске и проведения авиационных строительно-монтажных работ (АСМР) доказана на практике. Однако для повышения эффективности эксплуатации вертолетов и обеспечения их безопасности полетов с грузом на внешней подвеске необходимо постоянно углублять знания о взаимодействии груза и вертолета. Подробное математическое описание движения системы "вертолет - груз" позволит создать компьютерное программное обеспечение для решения задач, связанных с рассмотрением особых ситуаций, исследованием эффективности использования специальных технических средств (СТС), уточнением эксплуатационных ограничений. Это также даст возможность создавать авиационные тренажеры высокой степени адекватности, которые позволят экипажам отрабатывать операции с грузом на внешней подвеске, что благотворно скажется как на безопасности полетов, так и на эффективности проводимых авиационных работ.

Решению задачи математического описания движения груза на внешней подвеске вертолета и движения всей системы "вертолет - груз" был посвящен ранее ряд работ [1 - 6]. Однако в этих работах взаимодействие вертолета и груза рассматривается либо в статике, когда груз находится в некоем равновесном отклоненном положении, либо в динамике, но без учета сил инерции, действующих на груз в результате ускоренного перемещения точки подвеса груза. В настоящей работе сделана попытка учесть также и силы инерции.

Перед описанием собственно математической модели (ММ) взаимодействия вертолета и груза на внешней подвеске приведем некоторые принятые допущения:

- вертолет и груз рассматриваются как абсолютно твердые тела;

- аэродинамические характеристики вертолета и груза считаются заданными и неизменными;

- нестационарные аэродинамические эффекты не учитываются;

- массово-инерционные характеристики вертолета и груза (массы и моменты инерции) считаются заданными и неизменными;

- подвеска груза к вертолету осуществлена с помощью единственного невесомого троса, прикрепленного в одной точке к вертолету с помощью идеального сферического шарнира.

Для вывода уравнений и определения параметров движения вертолета используются стартовая (0сХсУс2с), связанная (0ХУ2), нормальная (0ХёУё2ё) и скоростная (0ХаУа2а) системы координат, описание которых можно найти в ГОСТ 20058 - 80. Следует отметить, что стартовая система координат 0сХсУс2с вращается вместе с Землей и, строго говоря, является неинерциальной, однако при моделировании полета вертолета этой неинерциальностью можно пренебречь.

Помимо вышеперечисленных введем еще одну систему координат 0ьХьУ^ь, которую назовем базовой (рис. 1). За ее начало принята точка пересечения оси вала несущего винта (НВ) вертолета с плоскостью вращения горизонтальных шарниров крепления лопастей НВ.

Ось ОьУь совпадает с осью вала НВ. Ось ОьХь лежит в плоскости, проходящей через ось ОьУь и строительную горизонталь фюзеляжа (СГФ), и направлена вперед. Ось Оь2ь дополняет систему координат до правой.

Рис. 1. Базовая система координат вертолета

Данная система координат используется для описания геометрических характеристик вертолета и определения положения его ц.м., которое задается значениями координат хт, ут и 2т вдоль соответствующих осей.

Кроме того, для описания взаимного положения вертолета и груза, а также самого груза относительно стартовой системы координат необходимо ввести ряд систем координат, связанных с грузом и тросом, на котором он подвешен.

На вертолете трос закреплен в некоторой точке Оі, не совпадающей с ц.м. вертолета - в точке подвеса (рис. 2). Поместим в эту точку начало системы координат О1Хё1Уё12ё1. Оси этой системы координат всегда совпадают по направлению с соответствующими осями нормальной системы координат вертолета ОХёУё2ё. Таким образом, система координат О1Хё1Уё12ё1 движется поступательно относительно стартовой системы координат и нормальной системы координат вертолета. Назовем О1Хё1Уё12ё1 нормальной системой координат точки подвеса.

Введем связанную систему координат троса О1Х1У121. Она также имеет начало в точке подвеса (рис. 2). Оси этой системы координат жестко связаны с тросом подобно осям связанной системы координат вертолета ОХУ2. При этом ось О1У1 всегда направлена вдоль троса вверх. Поскольку, как было принято выше, трос закреплен в точке подвеса с помощью сферического шарнира, положение троса (положение связанной системы координат троса О1Х1У121) относительно нормальной системы координат точки подвеса О1Хё1Уё12ё1 можно описать таким же образом, как это делается при описании взаимного положения систем координат вертолета ОХУ2 и ОХёУё2ё, т.е. с помощью углов рыскания у1, тангажа ^1 и крена у1.

Перейдем к описанию систем координат груза. Связанная система координат груза имеет начало в центре масс (ц.м.) груза (точка О2) и жестко с ним связана (рис. 2). Этим, собственно, и исчерпывается ее отличие от связанной системы координат троса О^Уй. Таким образом, связанная система координат груза O2X2У2Z2 жестко связана не только с самим грузом, но и с тросом.

Ее оси всегда параллельны осям связанной системы координат троса О1Х1У171 и совпадают с ними по направлению.

Скоростная система координат груза по своей сути аналогична соответствующей системе координат вертолета. При этом начало ее находится в ц.м. груза О2 (рис. 2), ось О2Ха2 направлена вдоль воздушной скорости груза и совпадает с ней по направлению, ось О2Уа2 расположена в плоскости в О2Х2У2 и направлена вверх, ось О2^а2 образует с осями О2Ха2 и О2Уа2 правую систему координат. Угловое положение данной системы координат относительно связанной системы координат груза О2Х2У2/2 задается с помощью углов атаки а2 и скольжения р2, которые определяются по правилам, аналогичным тем, которые используются при определении углов атаки и скольжения вертолета.

Перед описанием уравнений движения системы "вертолет - груз" сделаем несколько замечаний. Так как вертолет и груз связаны друг с другом только с помощью троса, закрепленного шарнирно в точке подвеса О1, то их взаимодействие ограничивается только силой натяжения троса и моментами, которые она вызывает. Поскольку точка подвеса О1, как правило, не совпадает с ц.м. вертолета, то сила натяжения троса в общем случае будет создавать момент, стремящийся повернуть вертолет относительно его ц.м. - точки О. При этом будем считать, что подвеска груза выполнена таким образом, что трос, а значит и вектор силы его натяжения, проходят через ц.м. груза - точку О2, поэтому сила натяжения троса не создает моментов, разворачивающих груз.

Уравнения движения абсолютно твердого тела, каким мы условились считать вертолет, выводятся из основных положений теоретической механики [7]. Поэтому движение вертолета описывается уравнениями сил, приложенных в его ц.м., и моментов, действующих вокруг его ц.м. В самом общем виде в векторной форме эти уравнения выглядят следующим образом:

т----=Б,----=М, (1)

& Л

где т - масса вертолета; V - вектор скорости ц.м. вертолета относительно стартовой системы координат; Б - равнодействующая всех внешних сил, действующих на вертолет; К -кинетический момент (или главный момент количества движения) относительно ц.м. вертолета; М - главный момент внешних сил (векторная сумма моментов внешних сил), действующих на вертолет, относительно ц.м. вертолета.

Левые части уравнений (1) исследованы ранее достаточно подробно [8] и здесь мы не будем на них останавливаться. Раскроем их правые части. В векторной форме уравнение сил, действующих на вертолет, выглядит следующим образом:

Р _ КНВ + ТРВ + ЯЛ + О + Ят 5 (2)

где Я НВ - равнодействующая сила НВ; ТРВ - тяга рулевого винта; ЯЛ - равнодействующая

аэродинамических сил, действующих на планер вертолета; О - сила тяжести; Я т - сила натяжения троса.

В свою очередь главный момент внешних сил, действующих на вертолет, представляет собой следующую векторную сумму:

" " " " " (3)

м=м НВ + м РВ + МА + м т

где МНВ - момент, создаваемый НВ; МРВ - момент, создаваемый рулевым винтом; МА -

аэродинамический момент планера вертолета; М т - момент от силы натяжения троса.

В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением лишь сил и моментов, возникающих при натяжении троса.

Сила натяжения троса Я т, на котором подвешен груз, зависит от силы тяжести груза, аэродинамической силы, действующей на груз, а также от инерционных сил, возникающих при раскачивании груза относительно точки подвеса и из-за ускоренного перемещения самой точки подвеса (рис. 3). Таким образом, для того чтобы определить величину силы натяжения

троса, необходимо найти проекцию равнодействующей всех сил, действующих на груз Я гр, на направление, совпадающее с направлением троса.

Рис. 3. К определению силы натяжения троса и момента от нее

Равнодействующая Я гр представляет собой следующую векторную сумму:

Ягр = 0гр + ЯЛ.гр + 1цб + 1тп 5 (4)

где О гр - сила тяжести груза; ЯЛгр - аэродинамическая сила, действующая на груз; I цб -

центробежная сила инерции, возникающая в процессе раскачивания груза; I тп - сила инерции, возникающая из-за ускоренного движения точки подвеса.

Рассмотрим движение троса с грузом. При этом нам необходимо рассмотреть движение не груза в отдельности, а движение системы "трос - груз".

Поскольку связанные системы координат троса и груза (О^^^ и O2X2Y2Z2 соответственно) сами жестко связаны друг с другом, то удобно при описании динамики системы "трос

- груз" в качестве связанной системы координат выбрать О!Х!У!2!. Тогда движение груза на тросе относительно стартовой системы координат можно представить как сложное движение, состоящее из движения связанной системы координат О!Х!У!2! относительно нормальной системы координат О!Хё!Уё!2ё!, которая, в свою очередь, движется относительно стартовой системы координат 0сХсУс2с. Первый тип движения в теоретической механике принято называть относительным, второй - переносным.

Отметим, что движение системы "трос - груз" относительно системы координат 01Хё1Уё12ё1 можно рассматривать как движение тела, имеющего одну неподвижную точку - точку подвеса. По своему характеру это движение вращательное. Оно аналогично движению самого вертолета относительно его ц.м. и будет вызвано воздействием момента М гр , который представляет собой сумму моментов от сил, действующих на груз, относительно точки подвеса:

Мгр = М0.гр + МЛ.гр + Мтп , (5)

где М0гр - момент силы тяжести груза; МЛгр - аэродинамический момент груза; М тп -

момент от силы, возникающей из-за ускоренного перемещения точки подвеса.

Отметим, что центробежная сила, возникающая при раскачивании груза Iцб, момента

относительно точки подвеса не создает.

Рассмотрим ускоренное движение точки подвеса 0! относительно стартовой системы

координат. При таком движении в центре масс груза будет действовать сила инерции Iтп, величина которой пропорциональна ускорению точки Ох, а направление - противоположно. В этом случае ускорение ц.м. груза относительно стартовой системы координат будет складываться из переносного ускорения системы координат 01Хё1Уё12ё1 и ускорения относительно этой системы координат. Поскольку оси системы О!Хё!Уё!2ё! всегда параллельны осям стартовой системы координат, переносное движение будет поступательным, а это значит, что кориолисово ускорение не возникнет.

Найдем сначала абсолютное ускорение точки подвеса 0! относительно стартовой системы координат. Оно будет равно (рис. 4):

Го1 = Го +ШХ Гтп.О + юх(шх ?тп.О ), (6)

I; Го - ё2 Го

где Го =--------- абсолютное ускорение точки подвеса 01; го =—— - абсолютное ускоре-

1 ёГ ёг

ние точки О (ц.м. вертолета) при поступательном переносном движении нормальной системы координат вертолета 0ХёУё/ё; ю и ю=— - соответственно угловая скорость и угловое

&

ускорение вертолета; гтп0 - радиус-вектор точки подвеса относительно ц.м. вертолета.

<с

Рис. 4. К определению абсолютного ускорения точки подвеса

Найдем проекции ускорений точки Оі, возникающих от вращательного движения, на направления, параллельные осям связанной системы координат ОХУ7. Для этого сначала вращательное ускорение іт=юх гтпО и осестремительное ускорение _іп =юх(юх гтпО) следует представить соответственно в виде касательных (тангенциальных) ]хх, Іух, и нормальных (центростре-

мительных) ^, ]уп, ^ составляющих относительно осей связанной системы координат. Затем можно найти проекции этих ускорений на оси связанной системы координат, просуммировать их и в результате найти ускорения точки О1 вдоль осей связанной системы координат: ]х, ]у, ]2.

Используя таблицу направляющих косинусов для преобразования составляющих векторов, приведенную в ГОСТ 20058 - 80, легко перейдем к проекциям этих ускорений на оси нормальной системы координат точки подвеса О1Хё1Уё12ё1: >ё1, _)уё1 и _]2ё1.

Теперь, зная проекции ускорения ц.м. вертолета на оси нормальной системы координат ОХёУё7ё при поступательном движении этой системы, можно найти проекции абсолютного ускорения точки подвеса 01 на оси нормальной системы координат О1Хё1Уё12ё1, а значит, и

проекции силы инерции ]тп, приложенной в ц.м. груза, на эти оси. При этом необходимо

учесть, что направления проекций силы инерции ]тп будут противоположны направлениям проекций абсолютного ускорения точки подвеса:

где Шрр - масса груза на внешней подвеске; хё, уё , '¿ё - проекции ускорения ц.м. вертолета на соответствующие оси нормальной системы координат ОХёУё7ё при поступательном движении.

Далее силу ] тп будем рассматривать как внешнюю по отношению к грузу, а точку подвеса будем считать неподвижной.

Относительно точки подвеса О1 сила ] тп будет создавать момент М тп. Для того чтобы определить этот момент, найдем проекции данной силы на оси связанной системы координат троса О1Х1У121, используя вышеупомянутую таблицу направляющих косинусов: 1тх1, 1тп.у1 и 1т.21.

Вокруг осей связанной системы координат троса сила ] тп создаст моменты:

где гт - расстояние от точки подвеса до ц.м. груза (в первом приближении можно использовать длину троса).

Знаки моментов в (8) расставлены с учетом знака гт (в связанной системе координат груза гт < 0).

Способы определения остальных составляющих силы Ягр и их моментов известны из

вышеупомянутых работ [1 - 6].

Найдем суммарные силы, действующие вдоль осей связанной системы координат троса:

Rrp.xl = Grp.xl + Xгр + J

rp.xl

"rp

ТП.ХІ 5

R

Grp.yl + Yrp + J цб.уі + J тп.уі;

rp.y1

Rrp,1 = Grp „і + Zrp + J

(9)

Tn.zl •

Сила Rr

гр.21 гр.21 ' ^"гр

.гру1 действует вдоль оси О1У1 связанной системы координат троса, т.е. вдоль троса, поэтому именно она и является искомой силой натяжения троса:

Я т = Я гр.у1 . (10)

Для того чтобы найти ее направление, необходимо проинтегрировать уравнения движения груза и найти углы крена у1, тангажа ^1 и рыскания у1 системы "трос - груз". После этого легко определить проекции данной силы на оси нормальной системы координат точки подвеса:

R T.xgl = R т (sin ^l sin y1 - cos ^l sin Jl cos yl); = R т cos Jl cosgl;

= Rт (cos^l sinyl + sin^l sinJl cosyl).

^т. xgl

T.ygl

T.zgl

(ll)

Теперь, используя таблицу направляющих косинусов для преобразования составляющих векторов, найдем проекции вектора Я т на оси связанной системы координат вертолета: Ятх, Яту и Ят2. Затем найдем составляющие момента Мт, возникающего от действия силы Ят относительно ц.м. вертолета, по осям той же системы координат:

-М- т.х Я т.у 2 т + Я т.2 (гтп.уЬ у т );

Мт у RT.xzт RT.z (

МT.z =-RT.x (гтп.уЬ -У

x.z V Tn.xb

-x

)+ Rт.у (r

);

(l2)

т.у VAra.xb xт

).

Так может быть решена задача описания взаимодействия вертолета и груза на внешней подвеске.

ЛИТЕРАТУРА

1. Математическая модель движения веpтолета с rpy30M на внешней подвеске. Pa3pa6o™a общей математической модели: Отчет о НИР (пpомежyточный) / Руководитель Рощин В.Ф. - М.: МИИГА, 1973.

2. Математическая модель движения веpтолетa с ^узом на одноточечной подвеске: Отчет о НИР (заключительный) / Руководитель Рощин В.Ф. - М.: МИИГА, 1973.

3. Составление математической модели, описывающей поведение веpтолетa ^и тpaнспоpтиpовке ^уза на внешней подвеске: Отчет о НИР (заключительный) / Руководитель В.Ф. Рощин. Тема 12.1.2 плана МГА - М.: МИИГА, 1974.

4. Изучение и анализ paботы веpтолетов с ^узом на внешней подвеске на paзличных pежимaх полета: Отчет о НИР (заключительный) / Руководитель Рощин В.Ф. № ГР 01900001863. - М.: МИИГА, 1983.

5. Володко А.М. Основы aэpодинaмики и динамики полета веpтолетов: Учебное пособие. - М.: Tparo> rop^ 1988.

6. Козловский В.Б., Кубланов М.С. Математическая модель полета веpтолетa с ^узом на внешней подвеске // Научный Вестник МГТУ ГА. Сеp. Аэpомехaникa и ^очность. - 2004. №72. С. 5 - 9.

7. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. Изд. 3-е, перераб: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1974.

8. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1969.

THE MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE CARGO MOTION ON THE HELICOPTER EXTERNAL SLING

Efimov V.V.

There is propose the mathematical description of the cargo motion on the helicopter external sling with allowance for inertial forces appearing as a result of accelerated motion of slinging point.

Сведения об авторе

Ефимов Вадим Викторович, 1965 г.р., окончил МАИ (1988), кандидат технических наук, доцент кафедры аэродинамики, конструкции и прочности ЛА МГТУ ГА, автор 23 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование, системотехника, эффективность летательных аппаратов.