CC BY
131
УДК 622.232.83-82-12:519.876.5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИЛОВОЙ ЧАСТИ АКСИАЛЬНО-ПОРШНЕВОГО ГИДРОПРИВОДА РАБОЧЕГО ОРГАНА СТВОЛОПРОХОДЧЕСКОЙ МАШИНЫ
Е.В. Ларкин, М.В. Пономарева
Представлена математическая модель, которую предлагается использовать для описания функционирования аксиально-поршневого гидропривода с объемным регулированием. Учтены особенности работы гидропривода в составе рабочего органа стволопроходческой машины. Представлена структурная схема гидропривода, полученная на основе линеаризованной модели.
Ключевые слова: аксиально-поршневой гидропривод, объемное регулирование, математическая модель, структурная схема, линеаризованная модель.
Аксиально-поршневой гидропривод с объемным регулированием является одним из основных элементов, входящих в состав рабочего органа стволопроходческой машины. С помощью таких приводов осуществляется поворот стрелы рабочего органа вокруг вертикальной оси шахты и рабочее вращение породоразрушающего фрез-барабана. От оптимально выбранных параметров гидроприводов и алгоритмов управления ими во многом зависит скорость и качество стволопроходческих работ. Все это определяет актуальность разработки системы математических моделей, представляющих гидропривод на различных этапах анализа и синтеза стволопроходческих машин, а также их информационно-измерительных и управляющих систем.
В следящем гидроприводе с объемным регулированием можно выделить силовую и управляющую части [1]. Расчетная схема силовой части аксиально-поршневого гидропривода с объемным регулированием представлена на рис.1.
аксиально-поршневого гидропривода с объемным регулированием
При составлении математической модели примем следующие допущения:
1) электродвигатель вращает вал насоса 1 с постоянной скоростью W Н = const;
2) давление в магистрали перед подпиточными клапанами 2 поддерживается постоянным (Рподп = const);
3) усилия, преодолеваемые гидромотором 3 при управлении объектом 4 (стрелой с породоразрушающим барабаном), могут быть представлены суммой моментов от действия приведенных к валу гидромотора инерционной нагрузки, позиционной нагрузки и гидравлического трения;
4) инерция жидкости и потери давления в трубопроводах из-за сопротивления трения пренебрежимо малы.
Для момента времени, когда при малом отклонении блока цилиндров от положения равновесия насос подает жидкость по трубопроводу с давлением p1 и всасывает жидкость из трубопровода с давлением p2 , уравнения расходов можно записать в виде:
1) для трубопровода с давлением p1
Qh = Qm + бин + бим + Qyh1 + Qym1 + 6сж1 - 6подп1 ; (1)
2) для трубопровода с давлением p2
QH = QM + QnH + QnM + QYH2 + QYM2 - 0СЖ2 + 0ПОДП2 . (2)
В данных уравнениях расходы 0СЖ1 и 0СЖ2 являются теми составляющими расхода насоса, которые связаны со сжимаемостью жидкости. Остальные составляющие обозначены в соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 1. Насос и гидромотор являются аксиальнопоршневыми, отличающимися только тем, что у насоса регулируется угол наклона шайбы, а у гидромотора этот угол не регулируется. В этом случае можно принять
QnH = QM = бПЕР ; QYH1 = QYM1 = QY1; QYH2 = QYM2 = QY2 . (3)
Учитывая приведенные соотношения, отдельные составляющие расхода насоса можно представить в виде:
Qm = qM ; Опер = кПЕР (P1- Р2); Qy1 = кУТ p1; Qy2 = кут p2, (4)
dt
где qM - рабочий объем гидромотора, приведенный к одному радиану угла поворота вала (характерный объем); кПЕР - проводимость щелей, по которым в насосе и в гидромоторе происходит перетечка жидкости из полостей с высоким давлением в полости с низким давлением; кут - проводимость щелей, по которым происходит утечка жидкости из насоса и из гидромотора.
Расходы ОподП1 и ОподП2 определяются следующими соотношениями:
0ПОДП1 = кКЛ (рПОДП - р1) при р1 < рПОДП ;
0ПОДП2 = кКЛ (рПОДП - р2 ) при р2 < рПОДП ; (5)
0ПОДП1 = 0 при р1 ^ рПОДП ;
0ПОДП2 = 0 при р2 ^ рПОДП , где &кл - проводимость подпиточного клапана; ОПОДП1 и ОПОДП2 -
расходы жидкости, протекающей соответственно в трубопроводы с давлением р1 и р2.
В предположении абсолютно жестких стенок трубопроводов:
Оси = ——; оСЖ2 = ж^ (6)
ВЖ & с ВЖ Ж
где Уд - внутренний объем трубопровода с подключенными к нему объемами полостей насоса и гидромотора; ВЖ - модуль объемной упругости жидкости.
Сложив уравнения (1) и (2) с учетом (3) - (6), получим следующую зависимость:
2°Н = 2<?М _^М + 4кПЕР (р1 - р2 ) + 2кУТ (р1 - р2 ) + кКЛ (р1 - р2 )р1 +
а* (7)
+ Л(р1 - р2)
Вж Л
Для аксиально-поршневого насоса величина Он зависит от угла Ун наклона шайбы насоса
Он = Ян (Ун )^н = П П ^П ^УН) ^н , (8)
2п
где Ян (ун ) - характерный объем насоса (рабочий объем, приведенный к одному радиану угла поворота вала и зависящий от угла наклона шайбы); ^П - рабочая площадь одного поршня насоса; гП - число поршней; БП -диаметр окружности, на которой расположены оси поршней насоса.
Соотношение (8) показывает, что функция ян (ун ) является нелинейной. При малых отклонениях шайбы насоса от нейтрального положения указанная зависимость может быть линеаризована и записана в виде
Он - кОуУн; к0у “эО^н - °. (9)
У аксиально-поршневого насоса коэффициент передачи Коу определяется соотношением
кОу - П 2П П ^Н - ЯН1^н , (10)
где Ян1 - рабочий объем насоса, приведенный к одному радиану угла по-
ворота вала насоса и к одному радиану угла наклона шайбы.
С учетом (9) уравнение (7) примет вид
_ Ш. ^ Фм + _*!_ , (П)
ш Кду Ж 2ВЖ Кду Ж Кд/М
гДе кЕ = кУТ + 2кПЕР + —2^; РМ _(Р1 - Р2 )•
В уравнении (11) кроме входной величины ун и выходной величины ам содержится изменяющийся во времени перепад давления Рм , который зависит от преодолеваемой гидромотором нагрузки. При действии инерционной нагрузки, позиционной нагрузки и трения величина Рм определяется с помощью следующего уравнения движения вала гидромотора:
^ _ мМ - мТР1 - мТР 2 - мПОЗ, (12)
Ж
где J - момент инерции вращающихся с валом гидромотора частей (приведенный момент инерции нагрузки и ротора мотора).
Крутящий момент Мм для объемной гидромашины находится по соотношению
мМ = ЧМрМ • (13)
Момент М тр1 создается трением в самом гидромоторе. Будем учитывать только гидравлическое трение, полагая
МТР1 = кТР1 • (14)
Ж
Момент М тр 2, возникающий из-за трения в нагрузке, определяется соотношением
МТР2 = кТР2 ^М • (15)
Ж
Момент Мпоз от действия позиционной нагрузки примем
МПОЗ = кПОЗаМ • (16)
Используя (13) - (16), из уравнения (12) получаем
2
р _ <1 Ж “М , кТР ЖаМ , кПОЗ а (17)
Рм _--------2Г- +-----— +-------ам, (17)
Чм Жг Чм Ж Чм
где ктр _ ктр1 + ктр2 •
Рассматривая совместно уравнения (11) и (17), находим
3„. ( и ТІ к Т Л
^ТР^0 , + кт -1
_ ^0 & аМ ,
Ун _-------------------п—+
2Вж Чм &3 ^ 2Вж Чм Чм кОі
(1 + кПОЗУ0 + кТкТР Л &аМ + кЕкПОЗ
& 2ам
& 2
+
(18)
+ . ЧМ
Кду
2ВЖ ЧМ чМ
75
+----------ам •
& Чм кОч
Проведенный анализ показывает, что для гидроприводов стволопроходческих машин рассматриваемого типа можно пренебречь величи-
к ПОЗ^О
нами
2
2 ВЖ Чм
к У ктр __ ,, &ам
и^— • В этом случае коэффициент при —М можно за-
Чм
менить приближенным значением постоянной времени гидропривода
Чм
Ъ
ГП1
К
Оі
После преобразования по Лапласу уравнения (18) при нулевых начальных условиях получим уравнение силовой части гидропривода
ТГП1*(т М ^ 2 + 2^МТ М + 1)аМ М_ УН (*)-КН1аМ(*), (19)
где Тм - постоянная времени гидромотора, определяемая зависимостью
Т М _
II
ЗУо
2 ВЖ ЧМ
; ^м - коэффициент относительного демпфирования гид-
ромотора, ^м
21 ^0 ЧМ
2 ВЖ
1 +
кТРУ0 2ВЖ ^кУ
Кні— коэффициент внутренней
обратной связи, вызванной совместным действием позиционной нагрузки
к У к поз
и негерметичности гидромашин, Кщ _ -----.
ЧМ КОу
Структурная схема силовой части гидропривода с объемным регулированием, построенная на основе уравнения (19), представлена на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема силовой части гидропривода
Предложенная математическая модель аксиально-поршневого гидропривода с объемным регулированием [1] позволяет использовать на этапах анализа и синтеза стволопроходческой машины стандартный аппарат теории автоматического управления [2].
Специфика функционирования гидроприводов, входящих в состав рабочих органов стволопроходческих машин рассматриваемого типа, обусловлена тем, что во время проведения работ шахта постоянно заполнена
76
водой для компенсации сил давления грунтовых вод. Стрела рабочего органа с фрез-барабаном, являющиеся нагрузкой для гидроприводов, совершают движение в жидкости, что вызывает увеличение коэффициента вязкого трения и коэффициента демпфирования .
Список литературы
1. Попов Д. Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: учебник для машиностроительных вузов. М.: Машиностроение, 1976. 424с.
2. Бесекерский В. Л., Попов Е. II. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е, перераб. и доп. СПб: Изд-во «Профессия», 2003. 752с.
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пономарева Марина Владимировна, доцент, [email protected]. Россия, Тула, Тульский государственный университет
MA THEMA TICAL MODEL OF THE FORCE PART OF THE AXIAL-PISTON OF THE HYDRA ULIC DRIVE OF THE WORKING BODY OF
THE SHAFT SINKING MACHINE
E. V. Larkin, M. V. Ponomareva
The mathematical model, that is proposed to use for description of functioning of the axial-piston hydraulic drive with the volumetrical regulation, is represented. The characteristics of the work of hydraulic drive included in the working body of the shaft sinking machine are taken into consideration. The structure scheme of hydraulic drive, found on the basis of linearized model is represented.
Key words: axial-piston hydraulic, volumetrical regulation, mathematical model, structure scheme, linearized model.
Larkin Evgeny Vasilievich, doctor of technical science, professor, manager of department, elarkin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ponomareva Marina Vladimirovna, docent, marina12345@bk. ru, Russia, Tula, Tula State University
