Математическая модель гидропривода с объемным регулированием для механизированного тоннелепроходческого комплекса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.23.05

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОПРИВОДА С ОБЪЕМНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ ДЛЯ МЕХАНИЗИРОВАННОГО ТОННЕЛЕПРОХОДЧЕСКОГО

КОМПЛЕКСА

А.Н. Ивутин, И.Н. Набродова

Показано, что в конструкциях горных машин в настоящее время широкое применение находит гидропривод. Разработана математическая модель гидропривода с объемным регулированием, из которой получены зависимость для расчета статических режимов и система уравнений, описывающая динамику процессов в приводе.

Ключевые слова: гидропривод с объемным регулированием, выходной вал, суммарный момент, рабочая жидкость.

В конструкциях горных машин в настоящее время широкое применение находит гидропривод. Под гидроприводом понимается устройство приведения в движение механизмов и машин, которое включает в себя гидравлическую передачу, блоки регулирования и управления, а также вспомогательные гидромагистрали, уплотнения, фильтры, резервуары для жидкостей и т.п. Гидропривод, содержащий объемные машины, называется объемным. Объемный гидропривод состоит из объемного насоса, гидродвигателя, гидросети и гидроаппаратуры, предназначенных для приведения механизмов и машин в движение посредством рабочей жидкости [1].

Расчетная схема гидропривода с объемным регулированием аксиально-поршневого типа приведена на рис. 1. Привод включает в себя вращающийся блок цилиндров, внутри которого возвратно-поступательно перемещаются поршни £, упирающиеся в наклонный диск у. Привод подключен к магистрали с давлением ро через распределительную шайбу, которая при вращении цилиндра обеспечивает подключение части цилиндров к напорному, а другой части цилиндров к сливному трубопроводу [2]. За счет дросселирования на входном трубопроводе давление в рабочих полостях понижается до р^. Таким образом, в цилиндры последовательно, один за другим, закачивается рабочее тело с давлением ра до тех пор, пока при вращении блока на каждом из них обеспечивается положительный момент, воздействующий на выходной вал. После попадания соответствующего цилиндра в положение, при котором создается отрицательный момент, открывается сливное отверстие и рабочее тело выдавливается при давлении р1 в резервуар.

Крутящий момент на валу гидропривода создается поршнями, находящимися в данный момент под давлением р:

п

т(і )= І т ( ), (!)

і=і

где т(і) - суммарный текущий момент на валу гидропривода; ті (і) - текущий момент одного поршня на валу; п - количество поршней, одновременно находящихся под давлением в магистрали.

Рис. 1. Схема гидропривода с объемным регулированием

Если давление в полости нагнетания равно p , то на поршень площадью S действует сила

Fi = Sp, (2)

где S - площадь поршня, одинаковая для всех цилиндров привода.

Сила Fj раскладывается на нормальную F cos g и тангенциальную Fi sin g составляющие. Нормальная сила уравновешивается реакцией в опорах выходного вала, а тангенциальная сила создает крутящий момент

mi = Spr sin g sin y i, (3)

где yi - угол поворота выходного вала двигателя относительно плоскости

угла между выходным валом и осевой блока цилиндров; r - радиус расположения центров цилиндров относительно центра вращения блока цилиндров; g - угол между осями вращения блока цилиндров и выходного вала.

Кроме того, на выходной вал действует момент сил сухого трения, пропорциональный нагрузке, создаваемой нормальной составляющей:

ттр = knSp cos g + ттр о, (4)

где к - коэффициент сухого трения в подшипниках выходного вала;

mTP0 - приведенный начальный момент диссипативных сил, имеющих ме-

сто в шарнирах поршней, в подшипниках, в самих поршнях и т.п. [3].

Таким образом, на выходной вал гидропривода действует суммарный момент

m = SporsingYsin(yь + iAy)+ knSpG cosg+^ТРО

i=1

(5)

где Ay - угловой шаг расположения гидроцилиндров; уь - начальное значение угла у;, при котором i -й цилиндр подключается к магистрали с давлением ро.

Момент (5) уравновешивается внешним моментом, моментом инерции и моментом вязкого трения. Таким образом, для объемного гидропривода справедлива зависимость

Spr sin g Y sin (у ь + iAy)+ knSp cos g+ЦТРО _ ~ m = Jy + ЛУ, (6)

i=l N

где J и h - соответственно момент инерции и коэффициент вязкого трения в элементах конструкции гидропривода; m - момент внешних сил,

действующих на привод.

Объем i -го цилиндра определяется в виде (рис. 2)

Vi = Sr tg g(l + cos у i) + Vo. (7)

Суммарный объем цилиндров, пополняемых из магистрали с давлением ро, определяется зависимостью

n

V = Y Sr tg g(l + cos у i )+nVo . (8)

i=1

Рис. 2. К определению расхода рабочего тела в приводе

Объемный расход рабочего тела через входной трубопровод определяются зависимостью

1

б = ЫЪ/[ро ()- р] , (9)

где Ъ - параметр, зависящий от коэффициента расхода через трубопровод

и плотность жидкости; f - площадь проходного сечения трубопровода; Ро (t) - р - перепад давления на трубопроводе.

Объемный расход вытекающей рабочей жидкости

1

2

q'=ту'[p(t)- pi ] , (1о)

где J - параметр; f - площадь проходного сечения щелей, через которые происходит утечка жидкости; p(t) - pi - перепад давления на трубопроводе.

Поскольку вся рабочая жидкость расходуется на заполнение рабочей полости, уравнение неразрывности имеет вид

1 1 d Y (l + cos^ b + /Ау))

Jf (t )[po(t)- p] =Jf' [p(t)- pi] + Sr tg g—--------------------т-+

dt

n

Y Sr tg g(1 + cos у/) + nVo

+-------------------------------(11)

k dt

где n считается константой, равной количеству открытых клапанов, когда оба крайних клапана не перекрываются одновременно отверстием распределительной шайбы.

Из приведенных зависимостей путем разложения в ряд Тейлора

может быть получена система в отклонениях и система, описывающая ус-

тановившийся режим работы привода. В качестве точки разложения следует выбрать угол у такой, чтобы при неперекрывающихся одновременно крайних клапанах остальные клапаны были расположены симметрично относительно осевой отверстия распределительной шайбы. При этом параметр уь можно считать постоянным.

Уравнения равновесия имеют вид

n / \ mn

Spo r sin g Y sin (у bo + г'Ау)+ knSp cos g+mTPo =^o; i=1 N

1 2

Qo = NJf [poo(t)- po] ; (12)

1 1 d Y(1 + cos^ b + /Ау ))

Jf (t)[poo - po ]2 = ,[po - p1 ]2 + Sr tg g i=1

dt

уь =уbo , у = у o

где у £о - угол, соответствующий условиям точки разложения; ро у о и ^0 - значения соответствующих параметров в точке разложения.

где

Уравнения в отклонениях имеют вид

a1|iodm + a1 pAodpA = a1y2dy + a1y1dy ;

a2pAodpA + a2QodQ = a2podpo ; a3 рА$ рА + a3 рА0d рА = a3yody + a3 p od po

(13)

a1mo

1

a2 po = a3 po

Jf

N' 2 po 3 po 24Poo-PAo

a1y 2 = J; a1y1 = Л;

a1 pAo

= -S

sin gr Y sin(ybo + iAy )+kn cos g

i=1

; a2pAo

NJf

2Vp

d Y(1+cos(y b + iAy))

a2Qo =-1; a3yo =— Sr tg Г i=1

Эу

dt

oo - pAo

уb =ybo ;

у = y o

n

Y Sr tg g(1 + cos(y b + iAy))+ nVo i=1

a3 pA1

a3 pAo

k

Jf

Jf

2л/poo - pAo 2л/poo - pAo Рассмотрим член a3yo. В точке разложения члены выражения,

П(А) ( Л )

стоящего под знаком суммы, определяются как - Y cos^ybo + iAy), по-

i=1

скольку дифференцирование по у производится дважды: первый раз, когда берется производная по времени, а второй раз, когда берется частная производная по углу у. В любом случае (см. рис.1 ) углы, под которыми располагаются осевые, проходящие через центр вращения цилиндра и центры входных отверстий, симметричны относительно начального угла у, равного 90°, поэтому азуо = 0 .

Список литературы

1. Астахов А.В., Пономаренко Ю.Ф. Гидропривод горных машин. М.: Недра, 1971. 278 с.

2. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для вузов /

Т.М. Башта [и др.]. 2-е изд., перераб. М.: Машиностроение, 1982.

423 с.

3. Коваль П.В. Гидравлика и гидропривод горных машин: учебник

для вузов по специальности «Гонные машины и комплексы». М.: Машиностроение, 1979. 319 с.

Ивутин Алексей Николаевич, канд. техн. наук, доц., alexey. iviitinagmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Набродова Ирина Николаевна, вед. инженер, ira19 78@tsu. tula. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MA THEMA TICAL MODEL OF THE HYDRA ULIC DRIVE WITH DELIVERY CONTROL FOR MECHANIZED TUNNEL-BORING COMPLEX

A.N. Ivutin, I.N.Nabrodova

In the design of mining machines are now widely used finds the hydraulic drive. A mathematical model of a hydraulic drive with surround re-regulation from which to calculate the dependence of the static mode and the system of equations describing the dynamics of the processes in the drive.

Key words: hydraulic drive with volume regulation, output shaft, the total moment, working liquid.

Ivutin Alexey Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, alexey. ivulin agmail.com, Russia, Tula, Tula State University,

Nabrodova Irina Nikolaevna, senior engineer, ira19 78@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University