CC BY
17
Эм кронный научно-жтодичес t$tit яурнал
Омского ТЯуЩШ
Ращенко В.А., Кийко П.В. Математическая модель сельхозугодий, способствующая развитию региона // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2018. -№3 (14) июль - сентябрь. - URL http://e-joumal.omgau.ru/images/issues/2018/3/00611.pdf. - ISSN 2413-4066
УДК: 519.86:332.1:332.3
Ращенко Валерия Андреевна
Студентка
ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск va.raschenko 1706@omgau.org
Кийко Павел Владимирович
Кандидат педагогических наук, доцент ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск pv.kiyko@omgau.org
Математическая модель сельхозугодий, способствующая развитию региона
Аннотация. В данной работе авторы пытаются оптимизировать задействованные ресурсы нескольких районов Омской области с помощью модели линейного программирования, результаты которой могут оказаться полезными для всего региона. Теоретический и эмпирический анализ научно-исследовательского эксперимента может быть использован для выполнения курсовых проектов и выпускных квалификационных работ обучающихся, а также полезен аспирантам и преподавателям.
Ключевые слова: земельные ресурсы, дифференцированный налог, оптимизационная модель, табличный процессор MS Excel, симплекс-метод, «Поиск решения», оптимизация целевой функции.
На данный момент кредиторская задолженность Омской области на конец ноября 2017 года составляла 176177,9 млн. рублей, из нее на просроченную приходилось 7,7 процента. Исходя из этих данных можно сделать вывод, что социально-экономическое положение Омской области является неблагоприятным, что негативно сказывается на ее развитии.
В нашей работе мы попытались построить такую математическую модель, которая поможет добиться оптимизации задействованных ресурсов, для того чтобы улучшить экономическое положение Омской области.
Для того, чтобы получить какой-либо доход, который можно впоследствии направить на развитие области, целесообразнее всего ввести дифференцированный налог на районы Омской области. Рассмотрим это на примере выборки из 5 районов: Нововаршавского, Черлакского, Павлоградского, Одесского и Русско-Полянского.
Таблица№1
Общая пл. Налог руб/га Земли с-х назначе ния, га Налог руб/км Дороги Налог руб/га Лесной фонд, га Налог руб/га Водный фонд, га
Нововаршав ский 221000 5 215000 0 0 500 581 800 374
Черлакский 428000 2,5 380000 1000 100 50 10255 50 10372
Павлоградск ий 250000 5 232000 1200 40 100 2941 0 0
Одесский 180000 6 178000 1200 40 500 599 0 0
Русско-Полянский 330000 3,5 323000 1350 30 450 624 0 0
Установив налог на определенные факторы (ресурсы) для каждого района, исходя из их индивидуальных особенностей, мы получим общую сумму дохода.
Таблица№2
Земли лесного фонда, руб Земли Общая
Земли с-х назначения, руб Дороги, руб водного фонда, руб сумаа, руб
Нововаршавский 1075000 0 290000 299200 1664700
Черлакский 950000 100000 512750 518600 2081350
Павлоградский 1160000 48000 294100 0 1502100
Одесский 1068000 48000 299500 0 1415500
Русско-Полянский 1130500 45000 280800 0 1451800
Оптимизация ресурсов требует разработки некоторой модели, которая бы не только способствовала решению поставленной проблемы, но и в дальнейшем была бы полезной при оптимизации задействованных ресурсов.
Главными параметрами этой модели можно назвать необходимость разработки мероприятий по оптимизации задействованных ресурсов, составление программ выхода на новые рынки, формирование стратегических задач по привлечению максимального количества потребителей. Достижение этой цели возможно лишь при наличии оперативных и объективных предложений, на базе которых возможно было бы не только оценивать деятельность районов, но и предлагать конкретные мероприятия по повышению конкурентоспособности всего региона.
Анализируя вышесказанное, приходим к тому, что для обеспечения оптимизации задействованных ресурсов, а, следовательно, и экономических показателей региона в целом, в качестве такой модели можно предложить математическую модель линейного программирования.
Математическое программирование включает в себя линейное, нелинейное, целочисленное, динамическое, стохастическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания и др.
Базовыми (основными) понятиями математического программирования являются следующие понятия: переменные величины, система ограничений, целевая функция. В описании именно этих понятий заключается этап построения математической модели. Они являются исходными данными для математической модели.
Переменн ыми задачи называются величины Х1, ,•••, Xп, которые полностью характеризуют экономический процесс. Их обычно записывают в виде вектора Х = (
Х2 ,•••, Хп ).
Система ограничений включает в себя систему уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других экономических или физических условий.
Целевой функцией называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум которой требуется найти.
В общем виде задача математического программирования формулируется следующим образом.
Найти экстремум целевой функции
F(X) = F(x1,x2,x3, ••• ,хп) — max(miri)) (1)
и соответствующие ему переменные, при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений
(Pi(Xi,X2,X3,- ,хп) = 0;i = 1,2,-, I, ^¿(х1,х2,х3,- ,хп) < (>)0;i = I + 1,1 + 2,- ,т ( )
Выбор метода решения задачи математического программирования зависит от
исходных данных, т.е. от переменных X, функций F и ф^. Эти величины определяют и
классификацию задач математического программирования.
Постановка задачи оптимизации математическими средствами включает следующие этапы:
• выбор переменных задачи;
• формализация условий деятельности исследуемого объекта в виде системы ограничений;
• формулирование целевой функции. Выбор оптимального варианта осуществляется с помощью целевой функции.
Общая задача линейного программирования решается симплексным методом.
Симплекс (лат. Simplex-простой) - простейший выпуклый многогранник в n-мерном пространстве с n+1 вершиной (например, тетраэдр в 3-мерном пространстве).
Средство анализа «Поиск решения» является инструментом оптимизации. С помощью этой надстройки Excel можно найти оптимальное или заданное значение некоторой ячейки путем подбора значений нескольких ячеек, удовлетворив нескольким граничным условиям.
Целевая ячейка - это ячейка, для которой нужно найти максимальное, минимальное или заданное значение.
Изменяемые ячейки - это ячейки, от которых зависит значение целевой ячейки. Целевая ячейка должна содержать формулу, прямо или косвенно зависящую от изменяемых ячеек. Поиск решения подбирает значения изменяемых ячеек до тех пор, пока не будет найдено решение.
Ограничение - это условие, накладываемое на некоторую ячейку. Ограничения могут быть наложены на любые ячейки таблицы, включая целевую ячейку и изменяемые ячейки.
Переменными в нашей задаче являются величины x1, x2, x3, x4 - суммы полученных налогов с каждого из ресурса района, а система ограничений (система уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи) - желаемая сумма дохода (налогов) в общем.
Таблица №3
Х1 Х2 Х3 Х4
Дороги, тыс. руб Земли с-х назначения, тыс. руб Земли лесного фонда, тыс. руб Земли водного фонда, тыс. руб Неравенство Ограничения
Нововаршавский 0 1075 290 299 1700
Черлакский 100 950 512 518 2100
Павлоградский 48 1160 294 0 1600
Одесский 48 1068 299 0 1455
Русско-Полянский 45 1130 280 0 1502
Множитель
Целевая функция 47,2 1076,6 335 163,4
Составим экономико-математическую модель нашей задачи:
1075 ■ х2 + 290 ■ х3 + 299 ■ х4 < 1700, 100 ■ хг + 950 ■ х2 + 512 ■ х3 + 518 ■ х4 < 2100, 48 ■ хг + 1160 ■ х2 + 294 ■ х3 < 2600, 48 ■ хг + 1068 ■ х2 + 299 ■ х3 < 2455, 45 ■ хг + ИЗО ■ х2 + 280 ■ х3 < 2502 /(х) = 47,2 ■ хг + 1076,6 ■ х2 + 335 ■ х3 + 163,4 ■ х4 -> max. Для решения этой задачи воспользуемся симплексным методом, так как он позволяет решить любую задачу линейного програмирования с помощью MS Excel.
А В С D Е F G
XI X 2 А" ^ х4
Дороги, тыс. руб Земли с- X назначе ния: тыс. руб Земли лесного фонда, тыс. руб Земли водного фонда, тыс. руб Итого затрачен о на. ПрОИЗБО дство. тыс. руб Огранич ения
Нов об арш ав сн-ш 0 1075 290 299 1700
Черлакский 100 950 512 518 2100
Павлоград ский 48 1160 294 0 1600
Одесский 48 1068 299 0 1455
Русско-П оля некий 45 1130 280 0 1502
Множитель
Целевая функция 47=2 1076=6 335 163=4
Рис. 1. Исходные данные
Решение. Определим переменные задачи, от которых будут зависеть величины затраченных ресурсов и будущей прибыли: это количество дорог, земель с-х назначения, лесного и водного фонда (тыс. руб.), которые изначально можно установить равными нулю (или 1, или любому другому значению), а далее в этих ячейках отобразится решение.
Определим целевую ячейку: она должна содержать формулу прибыли от продажи данного количества продукции (СУММПРОИЗВ($В$8:$Е$8;ВЗ:ЕЗ')). Будьте внимательны, целевая ячейка и ячейки «Итого затрачено на производство» должны содержать формулы, включающие в себя изменяемые ячейки (рис. 2).
¥3
=СУМ М П РО И 3 В( $В $3: $Е$а; ВЗ: ЕЗ)
1 * 1 .V _-■ х5 х4
Земли с- Земли Земли Итого затрачен
Дороги, назначе ния. тыс. руб лесного водного о на Отранич
тыс. руб фонда. фонда. произво ения
2 тыс. руб тыс. руб дство, тыс. руб
3 Ное об арш ав с кий 0 1075 290 299 0 1700
4 Ч ер лакский 100 950 512 518 0 2100
5 Павлоград сеий 48 1160 294 0 0 1600
б Одесский 48 1068 299 0 0 1455
7 Русско-Полянский 45 1130 280 0 0 1502
Множитель
9 Целевая функция 47:2 1076:6 335 163,4 0
10
Рис. 2. Переменные задачи
Е9
=СУМ М Г Р О И ЗВ( $В $0: $Е$8; В9: Е9)
А В С О Е ? С У
.V * х3 х4
Дороги, тыс. руб Земли с- X назначе ния. тыс. руб Земли лесного фонда, тыс. руб Земли водного фонда, тыс. руб Итого затрачен о на произво дство, тыс. руб Огранич ения
Целевая функция 47,2 1076:6 335 163,4 0
Рис. 3. Целевая ячейка
Далее вызовем инструмент «Поиск решения». Обычно он находится на вкладке Данные. Если он отсутствует, необходимо подключить соответствующую надстройку следующими действиями: Файл Параметры Надстройки Поиск решения, нажать кнопку Перейти и снова выбрать Поиск решения.
Параметры поиска решения
X
Оптимизировать целевую функцию:
ш
Д°; ® Максимум О Минииу О Значения: Изменяя ячейки переменным:
В соответствии с ограничениями:
V
Сбросить
За грузить/сохранить
Добавить
Изменить
Удалить
0 Сделать переменные без ограничений неотрицательными
Выберите метод решения:
Поиск решения лин. задач симплекс-методом
Параметры
Метод решения
Для гладких нелинейных задач используйте поиск решения нелинейных задач методом ОПГ, для линейных задач - поиск решения линейных задач симплекс-методом, а для негладких задач - эволюционный поиск решения.
Справка
Найти решение
Закрыть
Рис. 4. Окно «Поиск решений»
Заполним окно поиска решения согласно рисунку 4. Получим решение, представленное на рисунке 5.
F9
f*
=СУ M M П PQ И 3B( $B $8: $E$8; B9: E9)
А В С D E F G
1 А" х3 А" 4
Земли с- Земли Земли Итого затрачен
Дороги, лесного водного о на Огранич
тыс. руб ния. тыс. руб фонда. фонда. произво ения
2 тыс. руб тыс. руб ДСТБ о. тыс. руб
3 Нов ое арш ав ский 0 1075 290 299 1700 1700
4 Черлакский 100 950 512 518 2100 2100
5 Павлоград ский 48 1160 294 0 1549,602 1600
6 Одесский 48 1068 299 0 1455 1455
7 Русско-Полянский 45 1130 280 0 1502 1502
S Множитель 1,262099 1,1173373 0,829622 1,021352
9 Целевая функция 47,2 1076,6 335 ] 63,4 1660,058
Рис. 5. Ячейки "Итого затрачено на производство"
А В С D Е F G
1 XL X ^ х3 х4
Земли с- X назначе ния, тыс. руб Земли Земли Итого затрачен
Дороги. лесного водного о на Огранич
тыс. руб фонда. фонда. произво ения
2 тыс. руб тыс. руб ДСТЕО, ТЫС. руб
S Множитель 1,262099 1,073373 0,329622 1,021352
9 Целевая функция 47,2 1076,6 335 163,4 1660,058
1П I
Рис. 6. Решение задачи
Из нашей модели видно, что налог на определенные факторы (ресурсы) для каждого района составил соответственно 1,26; 1,07; 0,82;1,02. Его мы в последующем либо оставим неизменным, либо скорректируем таким образом, чтобы экономические показатели от использования соответствующего ресурса в лучшем случае росли, а в худшем не убывали.
Таким образом, исследуя, оценивая и сравнивая возможные способы и вариации, с учетом имеющихся ограничений, предоставляется возможность получить желаемый результат. Так, например, изменяя размер налога, можно узнать, какой доход мы получим с какого-либо фактора при определенных условиях. Также при этом изменяется и общая сумма доходов региональной экономики. Полученную финансовую выгоду впоследствии можно использовать на облагораживание районов Омкой области.
Применение данной модели возможно и в других сферах жизнедеятельности.
Ссылки на источники:
1. Экономико-математические методы и модели (учебно-методическое пособие) М.Берлин: Директ-Медиа, 2016. - 122 с. ISBN 978-5-4475-7962-3URL:http://www.directmedia.ru/book_443424_ekonomiko_matematicheskie_metodyi_i_modeli/.
2. Кийко П.В. Математическая модель как метод решения проблемы конкурентоспособности вузов и повышение научно-исследовательской компетенции студентов // Омский научный вестник. 2015. № 4 (141). С. 166-169.
3. А.А. Макенова. Анализ современного состояния и использование земель в степной зоне Омской области / Омский научный вестник: Серия Общество. История. Современность - Сборник научных статей. №2 (114) 2012 РЕСУРСЫ ЗЕМЛИ. ЧЕЛОВЕК. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. С. 249 - 253.
4. Федеральная служба государственной статистики. Доклад «Социально-экономическое положение Омской области». http://omsk.gks.ru/ (10.04.2018)
Valery Raschenko
Student
FSBEI HE Omsk SA U, Omsk va.raschenko 1706@omgau.org
Pavel Kiyko
Candidate of PedagogicalSciences, Associate Professor
FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
pv.kiyko@omgau.org
Mathematical Model of Farmland That Promotes the Development of the Region
Abstract: In this paper, the authors try to optimize the resources of several regions using a linear programming model, the results of which can be useful for the whole region. Theoretical and empirical analysis of the research experiment can be used to complete course projects and final qualification works of students, and also useful for graduate students and teachers. Keywords:
Land resources, differential tax, optimization model, MS Excel spreadsheet, simplex method, "Solution search", optimization oftheobjectivefunction.
