CC BY
29
УДК 621.445
Е.П. Поляков, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-36-55, шб [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Д.Р.Степанов, асп., (4872) 35-33-87, ШБлУ£@гашЬ1ег.ш (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ОГНЕВОГО ИМПУЛЬСА ПЕТАРДЫ ПОРОХОВОЙ НА ПРИЕМНЫЙ ЗАРЯД УСТРОЙСТВА ДИСТАНЦИОННОГО ЗАДЕЙСТВОВАНИЯ ГАЗОГЕНЕРАТОРА
Обоснована целесообразность использования при математическом описании газодинамического процесса растекания пороховой струи по поверхности приемного заряда теорию тепломассопереноса в приближении пограничного слоя.
Ключевые слова: газогенератор, огневой импульс, дистанционное задействование газогенератора, петарда пороховая, струя пороховых газов, приемный заряд.
Использование новых механизмов взведения взрывателя обуславливает необходимость кардинального изменения режима внутрибаллисти-ческого функционирования КГЧ. Одним из направлений решения этой задачи является использование в качестве энергетического устройства для снятия ступени предохранения взрывателей боевых элементов специального газогенератора, к которому с учетом характерных особенностей функционирования ГЧ на траектории предъявляются особые эксплуатационные требования. Газогенератор не должен содержать электрическую систему инициирования и должен срабатывать от воздействия огневого импульса от порохового устройства с навеской ДРП, при этом последнее не должно иметь механического контакта с корпусом газогенератора и должно быть удалено от него на определенном расстоянии. Для решения данной технической задачи предложено использовать устройство дистанционного задействования ТГГ, включающее в себя петарду пороховую, камеру с приемным зарядом, который воспламеняется от пороховых газов петарды и предназначен для создания и передачи огневого импульса по трубопроводу в твердотопливный газогенератор (ТГГ).
Математическая модель рабочего процесса в петарде строится на основе термодинамического описания внутрибаллистических процессов в рабочей полости [1].
В объеме, занятом зарядом, процессы описываются следующей системой уравнений:
—{рф- Щ ) = - ои; (1)
м
—РУ ■ ЕЩЩ)=0Рр1 - ^ - Ол; (2)
—
dz 01 у dt e1
El = Pl
- а
V
Р1
1
у
к -1
- а
Л
= ед;
(3)
(4)
у
^ = 1 - — Л 0 (1 -у(2)), z(l + л- z + /• z 2 ),
2
N =
тр
а(2) = 1 + 2Я • z + 3z
4 3 2
Л 0 =-л-е1, 5 0 = е1 , 2р =
к -1
Ор1 = Шоа^ )£ • а1 р1,
С
дТ 1 = ат ^(Т - Тст1), ап = 0,11 • 10-4 -р р^Щ
к
°12 = Р12У12 512 при t > tfor, 0!2 = 0 при t < tfor,
2 =
/
Р1
1
--а
\Р у
^ ~ т/ 2
р + я^2- + р1
к -1
2
^12 512
при t > tfor, 2 = 0 при t < tfor.
В уравнениях приняты следующие обозначения: ф - коэффициент объемного заполнения топливом рабочей полости петарды; z - толщина сгоревшего свода; е1 - толщина горящего слоя; N - число частиц к-вещества в объеме; So, Л0 - начальные площадь поверхности и объем частицы зерна к-вещества; а(2 \у(2) - относительные площадь горящей поверхности и объем зерна; %,Л, /и - коэффициенты формы зерна; f - «сила» пороха; Q - тепловой эффект сгорания состава; индекс 1 относится к параметрам газа внутри рабочей полости пороховой петарды, 12 - к параметрам истекающей их пороховой петарды высокоскоростной струи; остальные обозначения - общепринятые.
Поскольку воздушный зазор между петардой и камерой приемного заряда согласно техническому заданию сравнительно небольшой, была обоснована целесообразность использования при математическом описании газодинамического процесса растекания пороховой струи по поверхности приемного заряда теорию тепломассопереноса в приближении пограничного слоя [2,3].
Были приняты следующие допущения:
- теплофизические свойства газа в различных сечениях струйного течения одинаковы и с течением времени не изменяются;
1
1
- в потоке отсутствуют внутренние источники тепла, а количество тепла, выделяющееся вследствие диссипации энергии, пренебрежимо мало;
- изменение теплового потока вдоль оси г, обусловленного теплопроводностью, мало по сравнению с изменением теплового потока вдоль оси, обусловленного конвекцией;
- радиационные тепловые потоки пренебрежимо малы,
С учетом принятых допущений исходная система уравнений для случая осесимметричного движения газа в пограничном слое запишется следующим образом:
+ У2г —— + У
дг
дг
2 у~
дР
ду
1 дР 1 д +
ду р дг р ду 0;
д У
2г
ду
др2 + ¿^2?}+^ + рУ2Т = 0;
дг
ду
дг
(5)
(6) (7)
Р2
дЕ2 дг
+ У
2г'
дЕ2 дг
+ У
2 у'
дЕ± ду
д_ ду
Л дБ-
2
у СР ду
+ -
д_ ду
д
и
1--
Рг
7 \ 2
у
ду
Б2 = СрТ2 +
VI.
2
Р2 = Р2ОД;
и = им + ит ; Л
(8)
(9)
Лм + Лт ; Ргт =
срит Лт
Граничные условия:
при у = 0 Т2 = Тт
т2;
при у = А Т2 =Т3;
д % ду 2 д%2 = ду
= 0;
0,
К2г = 0;
д V
2г
К2Г = У;
ду 2 дУ2г ду
= 0;
0.
Из-за малого воздушного зазора между петардой и камерой приемный заряд расположен в начальном участке струи пороховых газов. В начальном участке струи скорость на оси струи равна скорости истечения ¥12. Тогда скорость на внешней границы пограничного слоя У$ = КУ^ . По аналогии с осесимметричным обтеканием диска пограничным потоком, для которого К = 2 получается из решения уравнения движения невязкого потока, примем и в нашем случае К = 2.
Начальные условия:
при х = 0 Т2 = Та
Т;
1 н;
Уг = У = 0 .
г
Для замыкания системы уравнений (5)-(9) используется двухпара-метрическая е - в модель турбулентности. Предполагается, что для осред-ненных по сечению величин локальное состояние турбулентности может быть охарактеризовано осредненными по сечению кинетической энергией е и скоростью ее диссипации В , а осредненные по сечению турбулентные коэффициенты динамической вязкости Ит и теплопроводности Лт можно
ре2
с,
выразить через эти параметры с помощью соотношений ¡лт — см
в
^т
Ит
рРг}
Рг -
СрИ
т
т
Л
т
Изменение е и в определяется из следующих уравнений переноса:
дР2е , дР2У2ге
дг
др2£ , др2У2ГВ
дг
д_
дг
Ит
уае дг ,
+ Р2
л/2,
а
'дУ
2г
дг
е-е+ р
е
дг
дг
д_
дг
И
т
д£Л
ка£ дг,
+ Р2
42с\а
'дУ
2г
дг
— —2 — в- с2вВ / е + Рв
£У
(10) (11)
V дг /
*
В уравнениях (10) - (11) сИ, св, <е, <г£, а - опытные константы, значение которых приведены в работе [89]; Ргт - турбулентное число Пран-дтля.
Величины е и В не являются строго осредненными по сечению потока, но и е - В из уравнений (10), (11) можно все-таки рассматривать как осредненную по глубине форму трехмерных уравнений, если предположить, что все члены, связанные с неоднородностью вертикальных профилей описываемых величин, вошли в источниковые члены Реу, Рву.
Основной вклад в Реу и Рву создают значительные вертикальные градиенты скорости в пристеночной области. При взаимодействии с относительно большими турбулентными касательными напряжениями в указанной области эти градиенты генерируют турбулентную энергию. Эта энергия добавляется к энергии, обусловленной градиентами горизонтальной скорости. Допустим, что источниковые члены связаны с динамической скоростью следующими соотношениями:
Р - с У
1 еу ^еу^
3
У4
; РВУ — СВУ 9 • (12)
-Э VI
Эмпирические константы сеу и сву определяются по данным о невозмущенных течениях в канале. В таких течениях В и динамическая скорость УТ могут быть прямо соотнесены со скоростью изменения энергии, а
для величины Лт —
Ит
Рг
имеются довольно надежные измерения, так что
т
*
V
c.
ev
csv = 3,6
c2e
V / VJ
3/2 л/
-2
V 2 ,— V 3/2V 5/2 = V- Pev = 3,6С2£Л[^-2—
°э D3
ev
(13)
Множитель 3,6 в выражении (13) согласуется с измеренной величиной Ят / ¡итОэ = 0,135 , если число Рг^ « 0,8.
Список литературы
1. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1962.
2. Черный С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
3. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975. 256 с.
1
>
E.P. Polyakov, D.R. Stepanov
MATHEMATICAL MODEL THERMAL INFLUENCE OF THE FIRE IMPULSE OF THE PETARD POWDER PROCESS ON THE RECEPTION CHARGE OF THE DEVICE OF REMOTE INVOLVEMENT OF THE GAS GENERATOR
Expediency of use was proved at the mathematical description of gazodinamics process of spreading of a powder stream on a surface of a reception charge the theory теп-ломассопереноса in interface approach.
Key words: gas generator, fire impulse, remote involvement of a gas generator, petard powder, stream of powder gases, reception charge.
Получено 17.10.12
