МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И МАНЕВРИРОВАНИЯ СУДНА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 656.62.052

П.Н. Токарев, к.т.н., доцент ФГБОУВО «ВГУВТ» 603951, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И МАНЕВРИРОВАНИЯ СУДНА

Ключевые слова: математическая модель, судно, движительно-рулевой комплекс, силы на руле, силы на поворотной насадке, гидродинамические и аэродинамические силы, усилия от подруливающего устройства, ограниченная глубина.

В работе приведена математическая модель произвольного движения и маневрирования двух винтового грузового судна. При составлении математической модели в развернутом виде использованы выражения, позволяющие вести расчет гидродинамических усилий на корпусе и движительно-рулевом комплексе судна во всем диапазоне изменения углов дрейфа, угловой скорости вращения, скорости движения и режима работы движителей. Математическая модель позволяет вести расчет параметров движения судна при выполнении любого маневра с учетом путевых условий и воздействии ветра. Приведены результаты расчетов различных маневров судов.

Исследование вопросов безопасности движения и маневрирования судов может быть выполнено на основе анализа параметров их движения в различных условиях плавания. Для описания движения судна введем две системы координат - подвижную, связанную с судном хОу и неподвижную х0Оу0, как это показано на рис. 1.

Рис. 1. Схема сил и моментов, действующих на судно при маневрировании

При разработке математической модели принимаем обычно применяемые упрощающие допущения [1,2,3,4,5]. В качестве общей математической модели, как обычно, используем систему дифференциальных уравнений движения судна по криволинейной траектории. Система уравнений в осях, связанных с судном, имеет вид:

Х И + Х В + Х Д + Х А

У + У + У + У

1 И + 1 В + У Д + 1 А

- 0;

МИ + Мв + МД + МА = 0,

(1)

где XИ , УИ , МИ - усилия инерционной природы;

Хв, Ув , Мв - усилия неинерционной природы, действующие на корпус судна при

криволинейном движении, обусловленные вязкостью жидкости; Xд , Уд, Мд - усилия ДРК, включая вспомогательные средства управления;

XА, УА , МА - усилия аэродинамической природы.

При составлении дифференциальных уравнений учтем, что часть слагаемых инерционных усилий входят в гидродинамические усилия корпуса судна, а именно [2, 3]:

ХГ = Хв — X22Уую —Х26ю ; уг = Ув— ю;

М Г = Мв + (Х11 — Х22 — Х26^хю-

(2)

Для одиночных речных судов величина мала даже при наличии дифферента и частично учитывается слагаемыми, входящими в выражения (2), поэтому в уравнениях движения судна «члены, содержащие Х26 можно опустить» [3, С. 53]. Тогда система уравнений (1) с учетом выражения (2) запишется в следующем виде:

¡(у

(т + ХП— туу ю = Хг + Хд + X А;

I

(т + Х22)—- + тух ю = Уг + Уд + УА;

(3)

(г

(3 + Х„)^ = Мг + М„ + М..

1 ' (г Г Д А

Выражения (3) представляют собой математическую модель движения судна в общем виде.

Результаты выполненных автором исследований позволяют перейти к развернутой форме уравнений движения судна с учетом ветрового воздействия, ограниченной глубины, режима работы винтов «враздрай» и использования подруливающего устройства. Для этого преобразуем систему уравнений (3), используя выражения, описывающие каждую из входящих в уравнения категорию сил

Усилия неинерционной природы, действующие на подводную часть корпуса судна, определяются по общим формулам, вытекающим из теории подобия:

Хг = схг | V2ЬТ;

У г = сГг | V2 ЬТ;

МГ = сМГ | V21)Т,

(4)

Здесь схГ, сУГ, сМГ безразмерные гидродинамические коэффициенты сил и момента, Т - осадка судна, Ь - длина судна.

0,

На основании теоретических и экспериментальных исследований установлено, что безразмерные коэффициенты с^, сУГ, сш зависят от соотношений главных раз-мерений судна, формы обводов корпуса, угла дрейфа, безразмерной угловой скорости вращения и, наконец, от чисел Фруда, Рейнольдса и Струхаля, влиянием которых при расчетах управляемости обычно пренебрегают.

С достаточной для практических целей точностью гидродинамические коэффициенты могут быть определены по следующим структурным выражениям:

= °т + с4 ® + c5sin Р|®| + С ®|®|;

смг = с мл + m ®+msin Р| ® | +m ® I ® I •

(5)

где cra - коэффициент позиционной составляющей нормальной гидродинамической силы;

Смп - коэффициент позиционной составляющей гидродинамического момента. Коэффициенты Суп и Смп определяются по выражениям:

Ст = С sin2Рcos Р + c2 sinр|sinp| + c3 sin3 2p|sin2р|; Смп = m sin 2Р + m2 sinp + m3 sin3 2Р + mA sin3 2psin 2p,

(6)

Для вычисления эмпирических коэффициентов с^ и т^ получены следующие выражения [6]:

.Т

■2,7-

L

T

с2 = 1,353 - 51,8— +116,2(— - 0^01)м -

с, = 0,47—; 3 L

L

0,160 + 0,49th1

T

L

106,4(— - 0^01)

х th

D

0,56( J - 3,0)

0,042 + 0,00174(— - 8^ 17) ln (1,03а)

х (21T + 0,285);

11,6а- 9,29

m = 0,022 - 0,0063а;

T

T

m = 4,3— - 72(-)2 - 0,0094а - 0,065,

L

L

(7)

Здесь ст - коэффициент полноты кормовой части диаметральной плоскости судна определяется по рекомендациям [5].

Диапазон применимости формул (6) и (7):

3,7 < В/Т < 14,0; 4,0 < Ь /В < 8,5 ; 0,8 < 8 < 0,93 ; 0,88 < ст < 0,96 . Значения коэффициентов демпфирующих составляющих силы Ущ (с4 и с5 ) и момента МГд(т5 и тб ) определяются по выражениям:

с^, = с

с

m, =

2

с4 = 0,020 + 0,370(ст - 0,9) - 12(ст - 0,9)2

В

В

Т

т = 0,011(— - 3)0,5 - 0,001(— - 3) - 0,3(— - 0,0237) - 0,03(ст - 0,9) - 0,033;

Т

Т

Ь

Т

Т

т6 = 0,11 — +1,81(--0,15)3 - 0,089.

(8)

В В

Учитывая знаки коэффициентов и введенные в структуру выражений оГД и смд. дополнительные коэффициенты с6 и т7 которые не выделялись при испытаниях [3], формулы (4) принимают вид [6]:

Xг = сш |ЬТу2

1Г = ЬТ [сшу2 + (с4 + с5 ып Р-с6 юЬ)ю|Ьг + с6 ю|ю|Ь2 ]; Мг = Ь2 Т[с^у2 + (т + т ят Р + тюЬ)ю|Ьу - тю|ю|Ь2].

(9)

Выражения (9) позволяют вести расчет гидродинамических усилий, возникающих на корпусе грузового судна, во всем диапазоне изменения углов дрейфа Р, угловой скорости вращения ю и скорости движения судна V.

Влияние дифферента судна на ГДХ судов может быть приближенно учтено, основываясь на испытаниях А.Д. Гофмана и В.И. Когана [2] вводом поправки

СМП= сМП (1 Д ) :

(10)

где - угол дифферента, положительный на корму.

Учет влияния ограниченной глубины можно произвести с помощью поправок С и т к соответствующим коэффициентам с и т в выражениях (7) и (8). Значения коэффициентов с1 и т определяются по следующим формулам [3]:

Т ( Т

С1 = 1 + (2,38 -11 Т)\ —

С = 1 + 3,4| Т

1 + [280(ст - 0,88/ - 1]ГТ] ;

С = 1 + (65ст -

\ = 1 + [0,55 + 58,1(1 - ст) - 203(1 - ст/](Т] ;

В

Т

т = 1 + 0,0181(— -1,2 / — +1,17

2 т н

Усилия, создаваемые ДРК судна.

В , 1 + 0,214(В - 3,4 /

(11)

с = 0,007 + 0,12ст

3

2,25

С

4

3

В расчетах ходкости судов величину упора ТД и момента Мд винта определяют по формулам

Tд = кт Р и2 А4 / Мд = kм Р п2д]5

(12)

Здесь р - плотность воды, А - диаметр винта, п - частота вращения винта.

Коэффициенты упора кт и момента км при заданной форме лопасти винта в зависимости от числа лопастей 7 , дискового отношения ©в , относительной поступи X р и шагового отношения Нв / Ов могут быть определены по диаграммам для расчета гребных винтов в зависимости от поступи винта

V,

(13)

х„

е

пВ„

Характеристики винта кг и км = /(Нв/Ав,г,©в,Х) являются статическими.

Допустимость их использования для расчета динамики судового комплекса «корпус судна - средства управления - движители - двигатели» исходя из гипотезы квазистационарности показана в работе [7]. Зависимость кт и км как функция X линейна

для винтов в насадках и практически линейна в диапазоне рабочих поступей, для открытых винтов [7]. По диаграммам для конкретного винта можно записать:

е

нО„

пО„

(14)

где кТ , кЩ3 - коэффициенты упора и момента при работе винта в швартовном режиме (X = 0); ам, аг - коэффициенты, определяемые по выражениям:

— (Ь-ШВ _ 1-0 \ 1 . ам = (км км) т > Х р„

ат = (кШ -к°т)±.

ХРо

(15)

Здесь к0 и к 0 - коэффициенты момента и упора, винта при номинальной поступи Хр (Уо,По ) .

С учетом выражения (15) формула для определения текущего значения упора винта запишется в следующем виде [8]:

Тд = Р(кТШ>nD4 - атУе )пП1 .

(16)

Выражение для определения упора движителя, отражающее связь величин ^ , Мд и Тд получено в следующем виде

ШВ

V

ШВ

Т, - (™ I М

(17)

где N - мощность двигателя;

п - безразмерная частота вращения винта (при заданном режиме работы двигателя).

Полученная формула (17) позволяет вести расчет упора как гидродинамически «тяжелых» винтов фиксированного шага, когда при номинальной мощности N частота вращения винта оказывается меньше п„, так и «легких» винтов, когда при достижении номинальной частоты вращения винта двигатель развивает неполную мощность.

Коэффициенты засасывания для открытых винтов определяются по формуле:

К

г„.

1

пИ„

(18)

Для винтов в насадках по формуле:

2 у ve + 0,3у

, 5,17,

Ра^

2 +

2 5,17,

V2 +--^--V

е Ра^ е

Л

(19)

Выражения (16), (17), (18), (19) и

Те - Т, (1 -13) .

(20)

позволяют вести расчет величин Тд , ?з и ТЕ при изменении скорости движения судна от нулевой до скорости полного хода и упор от швартовного до ходового. Момент от работы винтов «враздрай» определяется по формуле:

Мр - (ТЕ1 + Те2)-(1 + К) , где кс - коэффициент влияния струи от винта.

(21)

Величина к в общем случае зависит от обводов кормовой оконечности судна, режима работы винта и скорости движения [4]. Практический расчет коэффициента к при различных режимах движения в настоящее время затруднителен.

Величина поперечной силы на открытом гребном винте определяется по видоизмененному выражению В.Г.Павленко [9]:

^р -

к^е + к

2,55Т,

Р 2

ТТ^еХк рк .

(22)

где Ре - угол дрейфа в месте расположения винта с учетом влияния трансформации

потока корпусом судна; Ер - площадь диска винта;

г

кх, к2 - коэффициенты, зависящие от шагового и дискового отношения винта, определяемые по аппроксимационным выражениям [3, С. 94].

Имея зависимости, позволяющие вести расчет усилий на движительном комплексе судна Тд , МД, ТБ и Ур в зависимости от параметров движения судна р, ю и V перейдем к рассмотрению гидродинамических усилий, возникающих на рулевом органе.

Выражения по определению усилий на рулевом органе должны отражать связь кинематических параметров движения р, ю, V и учитывать изменения режима работы движителей. Для руля, расположенного за гребным винтом, если в поток от работающего движителя попадает лишь часть пера руля 5"' выражение для определения боковой составляющей нормальной силы запишется в виде [8]:

У, =

Ц§ V.2 Бр + (2veWa + W2 '

ая - XкагС8

Vy + ю1к

соъ рк +„

W

(23)

Аксиальная составляющая вызванной скорости потока от работы гребного винта в диске винта определяется по выражениям [8]: для открытого винта

Wa=X

255Тд

А2

(24)

для винта в насадке

W„

2

2 5,1Тк

V.2 + - V.

Р А2

га в

(25)

Формулы (24) и (25) позволяют определять величину ^ во всем диапазоне изменения упора движителя.

Можно показать, что при ve = 0 выражение (23) принимает вид [8]:

ХР

(26)

где к - коэффициент, зависящий от величин ц' и х.

Учет дополнительного сопротивления X возникающего от перекладки руля при маневрировании на малых скоростях хода, может быть произведен по выражению [3] преобразованному к расчетному виду [8]:

= с^^Бр

1+к

а, - ХкагС8

Vy +ю1к

^е СОЪ Рк +,

(27)

х ът

■

У

V

1

2

^ хо

2

V.2 5" 5'( V •

где кк = , г" = +—+1

Схо' v Ра2 5, 5, ^ Жа

Значения коэффициентов сх1 и с10 можно определить по рекомендациям В.Г. Павленко [3].

Боковую составляющую нормальной силы, возникающей на поворотной насадке с учетом выражений по определению ТК , приведенных выше, можно определить по формуле [8]:

( 2 5,1Т, * . п

К Я1П а -VeSm

У = -+ Цоуv2eFp(ая ), (28)

2 5,17 > * п 2

V СО а - VeСOS Рк

Ра в

где ц = 12/" _ . (29)

д Цо 1 +1,56/я ^ '

Для определения величины де аппроксимированы экспериментальные данные [2, рис. 83. С. 142]:

для насадок со стабилизатором

1,00

Че =-=-г, (30)

1,00 + 0,871 + /„>2

для насадок без стабилизатора

1,00

Ч =-=—г (31)

е 1,00 +1,93/ а2

При переходе к случаю ve = 0 выражение (25) принимает вид:

УН = УНшв = 9еТЕшв^Н . (32)

Выражения для определения тяги и момента от работы ПУ в общем случае имеют вид [5]:

, (33)

М = F / Р

MYv 1 У шв 1ПУР М, I

где 1Гшв - значение тяги ПУ в швартовном режиме; /щт - расстояние от оси канала ПУ до ц.м. судна;

Р, Р - значения коэффициентов отношения тяги и момента ПУ при заданной скорости движения к тяге и моменту на швартовном режиме.

Значения коэффициентов Ру, Рм можно приближенно определить, используя графические зависимости [5, С. 231. Рис. ХП.43]. Для ведения расчетов на ЭВМ эти зависимости аппроксимированы следующими выражениями:

Рг = 1,0 - 2,157 ^ + 0,823| -ПУ-

V* 1 V,,

Р„ = 1,0 - 3,275| ^ I + 2,604| ^ I .

(34)

Тогда дифференциальные уравнения движения для судна, имеющего в качестве ДРК рули и открытые гребные винты с учетом схемы действия усилий (рис.1) запишутся в следующем виде:

1

& т(1 + кп )

Р т т 2 Р А 2 о Р 2 2 о

ту Ю- ^ С ХА VR5 П -2 С ХО еГ 5

с™ Р V2 г2 Л х

1 + к.

Vy +ю1к

^><,Соъ рк + ,

+ 2р(к™ пАв - аЛ ^ - ТЕ2

(35)

& т(1 + к.

-г-1-г ■] - т\х ю + Р ЬТ [cшv2 + (с4 + с5 ът Р - С6 юЬ)юЬ + с6 ю|ю|Ь2 ]-

(1 + к22 ) [ 2

+^

Цр V.2 5р + ц'Р (2VeWа+ Wа2 'х ъ1п

1,0 - 2,157—+ 0,823

а, -ХкагС8

Vy +Ю1к

^е соъ Рк +,

W„

- 2,55Т„ кlVe + к 2,1-ЪтД-

рFpv-Xкsт Рк + суА РА^пV,

(35)

-г-1-^ |РЬ2Т [с^^2 +(т5 + т6 ът р- т7юЬ)ю|Ь^ - т7ю|ю|Ь2 ]+

(1 + кбб) 12

"&Г У, (1 + кбб) I 2

+ 2У,1, +Те1 + Те - ) & (1 + кс )+Ру /=1 2

+ с ■рAV2 ЬР

+ сМА 2 У,Ь1 П

1,0 - 3,275| -ПУ-1 + 2,604| VПУ

х 1 пу + (35)

Система дифференциальных уравнений (35) представляет собой общую математическую модель произвольного движения судна с учетом ветрового воздействия, представленную в развернутом виде. Для замыкания эта система должна быть дополнена кинематическими соотношениями, связывающими характеристики абсолютного

2

V

V

5

5

1=1

2

+

х

V

У

¡=1

+

¡=1

+

V

V

5

5

+

2

V

V

5

5

уА и кажущегося ветра Ук. Анализ имеющихся зависимостей, отражающих связь величин Ук, уд и УА, уА [2,4,5,10] показывает, что указанные выражения не являются универсальными при расчете оборота судна «на ветер» и «под ветер», кроме того, в момент изменения угла натекания ветрового потока с одного борта на другой в процессе криволинейного движения судна возникают затруднения при определении величины уд. Это связано с тем, что угол кажущегося ветра ук определяется из решения векторного треугольника аОв (рис. 2).

Рис. 2. К определению параметров кажущегося ветра при маневрировании судна

Избежать указанных недостатков выражений, предложенных в работах [4,5] можно, если угол ук представить в виде суммы углов ©, уА и q. Тогда общие выражения для определения Ук и ук запишутся так:

2 2 . 2 . 0 vR = vA + v + 2vAv cos у;

уx = © + уА + arcsin\ — sin у I,

(36)

где уА - направление истинного ветра относительно неподвижной оси Ох0. В выражениях (36) угол у определяется как:

у = 2%-®±уЛ +р.

(37)

В формуле (37) для определения величины угла у знак плюс при уА соответствует выполнению маневра оборота «на ветер», знак минус - «под ветер».

В процессе расчета на ЭВМ при уR > 180° берется дополнение до 360°, т.е.

уR = уR - 2Л ■

(38)

Поскольку скорость ветра по шкале Бофорта («по прогнозу») определяется по стандартной высоте 6 м, расчетная скорость ветра, действующего на судно, с учетом степенного закона распределения по высоте определяется по выражению:

v

R

с . > (39)

6

где уА6 - скорость абсолютного ветра на высоте, равной 6 м; гр - высота центра парусности над ватерлинией.

Величинар в показателе степени, согласно данным работы [11], может быть принята равной 9 для водохранилищ, 7 - для каналов и свободных участков рек. Дополним систему уравнений (35) уравнениями связи:

= а;

¿д

¿г ¿х

—- = V, сое в- у„вт в - уТ сж ут; ¿г у ¡ч

= V,, сж в + V,. $1п в + vт $1п ут.

¿г у 1ч

(40)

Выражения (35) и (40) при заданном законе перекладки рулевого органа и режима работы двигателей представляют собой математическую модель, пригодную для анализа и расчета параметров движения и маневрирования судна на течении при ветре произвольного направления. Учет ограниченной глубины может быть произведен, используя выражения (11), выражения по определению коэффициентов присоединенных масс судна [3] и выражения по определению падения скорости [12].

тг - /^ч а'Vх ¿vy ¿а п

Полагая в системе уравнений (36) -= —- = — = 0 получим уравнения для ча-

¿г ¿г ¿г

стного случая установившегося прямолинейного движения судна:

(41)

= 0.1

Систему уравнений (41) можно использовать для оценки безопасных условий прямолинейного движения и удержания судна на месте при ветре. Если оценивается возможность удержания судна на месте в условиях ветра и течения, следует принять V = Vт , р = ут , vR = ^ . Уравнения (41) можно использовать также для выбора потребной эффективности подруливающего устройства при прямолинейном движении на предельно малых скоростях хода и удержания на месте при ветре опасного направления заданной скорости.

Учитывая, что при разработке математической модели и методики расчета параметров произвольного маневра судна использованы экспериментальные и теоретические исследования, имеющие ряд допущений, были произведены расчеты на ЭВМ некоторых маневров. Выполнен контроль получаемых результатов по ним с данными, имеющимися в различных литературных источниках, и результатами натурных испытаний судов, выполненных ранее под руководством автора. Примеры расчетов приведены на рис. 3-12.

¡Е + Хк + ХА + X Г = 0

у + у + у + » + у

0

Мг + М„ + Мр + м„ + МЛ

Рис. 3. Траектория движения теплохода типа «VI пятилетка» в грузу при выполнении оборота в спокойной воде с полного хода ( ак = 30° ) {/////> - расчет по приведенной методике; ( - данные источника [13]

Рис. 4. Траектория движения кормовой оконечности теплохода проекта 1557 в грузу при перекладке рулей на 35° с полного хода

-- расчет по приведенной методике;

------ расчет по методике [4];

— ◦ — ◦ — - по данным натурных испытаний

Рис. 5. Траектория движения теплохода типа «VI пятилетка» в грузу при реверсе движителей с полного переднего хода и перекладкой рулей на 30° {/////У - расчет по приведенной методике; ( - данные источника [13].

Рис. 6. Траектория движения теплохода типа «IV пятилетка» в грузу при работе движителей «враздрай» и перекладке рулей на 30° в спокойной воде с полного хода {////- расчет по приведенной методике; ( - данные источника [10].

Положение судна: 1 - г = 40 с; 2 - г = 70 с; 3 - г = 100 с; 4 - г = 150 с.

Рис. 7. Траектории движения кормовой оконечности теплохода проекта 1570 в грузу при перекладке рулевого органа на 30° с полного хода -- без ветра;

------на ветер ( уш = 23 м/с; у А = 90°);

— * — * — - под ветер ( V ш = 23 м/с; уА = 90°);

1; 2; ...5 - координаты кормовой оконечности судна через 1; 2; ... 5 мин

10

го

!0

№

$а

$0

1 / ■ * V

^—ч/ \;

//

1 /// / 7 \ ч. 7\

ч / \ у \

Рис. 8. Зависимость параметров Р^ и ю теплохода проекта 1570 в грузу

при выполнении циркуляции с полного хода (о =30°) ————— - без ветра;

------на ветер ( уш = 23 м/с; уА = 90°);

* — - под ветер (VАБ = 23 м/с; уА = 90°);

Рис. 9. Расчетные траектории движения Ц.М. теплохода проекта 1577 в грузу при выполнении циркуляции с места (aR= 30°)

-- глубокая вода;

------при T/H = 0,4;

- ◦ - - при T/H = 0,7.

А* "-¿^щ.'/с

/so

№

зо .. но

го

ьо

so - го --го . /,о

го

о ол о.б Qr8 7///

Рис. 10. Зависимость параметров установившейся циркуляции R, ß, ю и v теплохода 1577 в грузу от величины T/H (aR= 30°)

Рис. 11. Отворот на ветер (А) и под ветер (В) теплохода проекта 1565 в балласте при ветре опасного направления по углу дрейфа судна (п1 = п2 = 190 об/мин; (ан= 30°)) 0; 1;...4 - положение судна на 0; 1;...4 мин. маневрирования

Рис. 12. Зависимость величины угла курса судна & от времени маневра теплохода проекта 1577 к грузу при выполнении обора с места (у = 0;ая = 15° ): 1 - передний ход (п1 = п2 = 375 об/мин); 2 - передний ход (п1 =0; п2 = 375 об/мин); 3 - «враздрай» (п1 / п2 = 375/250 об/мин); 4 - только носовое ПУ.

На основе сопоставления расчетных, литературных и натурных данных можно сделать вывод о пригодности разработанной математической модели и методики расчета параметров произвольного движения судна для решения практических задач по определению безопасных условий маневрирования.

Список литературы:

[1] Басин A.M. Ходкость и управляемость судов (управляемость судов). - М.: Транспорт, 1968. - 256 с.

[2] Гофман А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания, - Л.: Судостроение, 1971. - 256 с.

[3] Павленко В.Г. Маневренные качества судов и составов (Управляемость судов и составов). -М.: Транспорт, 1979. - 184 с.

[4] Першиц Р.Я. Управляемость и управление судном. - Л.: Судостроение, 1983. - 272 с.

[5] Справочник по теории корабля. Т.3. Управляемость водоизмещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / Под ред. Я.И. Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 544 с.

[6] Токарев П.Н. Метод определения гидродинамических усилий на корпусе судна при произ-вельном плоском движении судна // Н.Новгород. Вестник «ВГУВТ» №52,2017. - С. 191-204.

[7] Зайков В.И. Оценка влияния нестационарности на гидродинамические силы, действующие на движительно-рулевой комплекс при реверсе гребного винта // Тр. НТО им. акад. А.Н. Крылова. - 1981. - Вып. 348. - C. 11-15.

[8] Токарев П.Н. Метод определения гидродинамических усилий на движительно-рулевом комплексе судна // Н.Новгород. Вестник «ВГУВТ» №50, 2017. - С. 240-250.

[9] Ходкость и управляемость судов: учебник / утв. Управл. кадров и учеб. заведений МРФ РСФСР для студ. ин-тов водн. тр-та; под ред. В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1991. - 455 с.

[10] Зайков В.И. Прогнозирование траектории движения судна в условиях ветра и течения // Тр. Ленингр. ин-та водн. трансп. (ЛИВТ). - 1982. - Вып.175. - С. 60-68.

[11] Деревянченко Н.Т. К определению аэродинамических усилий, действующих на состав, стоящий на якоре // Движение судов и составов в речных условиях. - Новосибирск, 1983. -с. 119.

[12] Токарев П.Н. Расчет скоростных и инерционных характеристик судна на мелководье и в канале // Н.Новгород. Вестник «ВГУВТ» №49, 2016. - С. 242-248.

[13] Атлас маневренных качеств самоходных судов Минречфлота: Отчет о НИР / Ленингр. Ин-т водн. трансп. (ЛИВТ) руководитель Е.И. Степанюк - № ГР 75031286. - Ленинград, 1979. -428 с. - Отв. исп. В.И. Коган.

MATHEMATICAL MODEL OF ANY MOVEMENTS AND MANEUVERINGS OF THE VESSEL

P.N. Tokarev

Keywords: mathematical model, the vessel, a propulsion and steering complex, forces on a rudder, forces on a steering nozzle, hydrodynamic and aerodynamic forces, efforts from the bow-thruster, limited depth.

The paper presents a mathematical model of arbitrary movement and maneuvering of two screw cargo ship. When compiling a mathematical model, in an expanded form, the expressions used to calculate the hydrodynamic forces on the hull and the ship's propulsion and steering complex in the entire range of the drift angles, the angular velocity of rotation, the speed of movement and the operating mode of the propulsors are used. The mathematical model allows you to calculate the parameters of the ship's movement when performing any maneuver taking into account the conditions of travel and the impact of the wind. The results of calculations of various ship maneuvers are presented.

Статья поступила в редакцию 26.06.2018 г.