CC BY
8
УДК 669.017:519.21
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.290818.31.87
МАТЕ МАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУ ЯКОСТ1 МЕТАЛУ
ВОЛЧУК В. М.1, д-р техн. наук, проф., ШТАНДЕНКО М. С.2, лщегст
'Кафедра матерiалознавства та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придтпровська державна академая будiвництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Днгпро, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: volchuky@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
2Киево-Печерський лщей № 171 «Лщер», вул. Лейпцизька, 11-a, 01015, Ки!в, Укра!на, тел. +38 (044) 280-7506, e-mail: volchuky@gmail.com
Анотащя. Вступ. На яшсть масивних виробiв i3 металу впливае багато факторiв, що зумовлюе трудноIцi ix оцiнювання неруйшвними методами контролю. Оск1льки теорiя фрагашпв дае можливiсть бiльш адекватно оцшювати структуру складних об'екпв рiзно! природи, в статп розглянуто можливiсть застосування ще! теорй' для бiльш адекватного ощнювання елеменпв структури металу на мшроструктурному рiвнi. Методика. Застосовуеться математичне моделювання критерив якостi прокатних валюв iз чавуну на основi анал1зу фрактально! розмiрностi елеменпв 1х структури. Розрахунок фрактально! розмiрностi металу проводився на основi розроблено! методики. Практичне значення. Встановлено чутливiсть меxанiчниx властивостей чавунних валк1в до фрактально! розмiрностi елеменпв !х структури (перл1ту, карбщв, графiту). Найбшьшу чутливiсть показник1в мщносп зафксовано до фрактально! розмiрностi карбщв та графпу. Такий шдхвд допомыг побудувати математичну модель, що дозволяе прогнозувати меxанiчнi властивостi валкiв iз похибкою 5-7 % на основi !х залежностi ввд найбшьш чутливих показникiв розмiрностi елеменпв структури. Висновки. Показано, що критери якостi чавунних валюв можуть бути описанi фрактальною моделлю на основi анал1зу елеменпв !х структури.
Ключовi слова: математична модель; метал; структура; теор1я фракталгв; критери якостг
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗА КАЧЕСТВА МЕТАЛЛА
ВОЛЧУК В. Н.1, д-р техн. наук, проф., ШТАНДЕНКО М. С.2, лицеист
*Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: volchuky@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
2Киево-Печерский лицей № 171 «Лщер», ул. Лейпцигская, 11-a, 01015, Киев, Украина, тел. +38 (044) 280-7506, e-mail: volchuky@gmail.com
Аннотация. Введение. На качество массивных изделий из металла влияет много факторов, что обусловливает трудности их оценки неразрушающими методами контроля. Поскольку теория фракталов позволяет более адекватно оценивать структуру сложных объектов различной природы, в работе рассмотрена возможность применения этой теории для более адекватной оценки элементов структуры металла на микроструктурном уровне. Методика. Применяется математическое моделирование критериев качества прокатных валков из чугуна на основе анализа фрактальной размерности элементов их структуры. Расчет фрактальной размерности металла проводился на основе разработанной методики. Практическое значение. Установлена чувствительность механических свойств чугунных валков к фрактальной размерности элементов их структуры (перлита, карбидов, графита). Наибольшая чувствительность показателей прочности зафиксирована в фрактальной размерности карбидов и графита. Такой подход позволил построить математическую модель, позволяющую прогнозировать механические свойства валков с погрешностью 5-7 % в основе их зависимости от наиболее чувствительных показателей размерности элементов структуры. Выводы. Показано, что критерии качества чугунных валковмогут быть описаны фрактальной моделью на основе анализа элементов их структуры.
Ключевые слова: математическая модель; металл; структура; теория фракталов; критерии качества
MATHEMATICAL MODEL OF THE METAL QUALITY FORECAST
VOLCHUK V. M.1, Dr. Sc. (Tech.), Prof., SHTANDENKO M. S.2, lyceum
1Department of Materials Science, State Higher Educational Establishment «Pridneprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture», Chernishevskogo str., 24-а, Dnipro 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-39-56,
e-mail: volchuky@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
2Kyivo-Pecherskiylycee№ 171 «LEADER», Leipzig str., 11-a, 01015, Kyiv, Ukraine, tel. +38 (044) 280-7506, e-mail: volchuky@gmail.com
Abstract. Introduction. The quality of massive metal products is influenced by many factors, which makes it difficult to assess them by non-destructive methods of control. Since the theory of fractals makes it possible to more
adequately evaluate the structure of complex objects of different nature, then the possibility of applying this theory to a more adequate assessment of elements of the structure of the metal at the microstructural level is considered. Method. The mathematical modeling of the quality criteria of cast iron rolls on the basis of analysis of the fractal dimension of elements of their structure is applied. The calculation of the fractal dimension of the metal was carried out on the basis of the developed methodology. Practical meaning. The sensitivity of the mechanical properties of cast-iron rollers to the fractal dimension of the elements of their structure (perlite, carbides, graphite) was established. The greatest sensitivity of the strength indicators was fixed to the fractal dimension of carbides and graphite. This approach allowed to construct a mathematical model that allows to predict the mechanical properties of rolls with an error of 5-7% based on their dependence on the most sensitive indicators of the dimension of structural elements. Conclusions. It is shown that the quality criteria of cast-iron rolls can be described by a fractal model based on the analysis of elements of their structure.
Keywords:mathematical model; metal; structure; fractal theory; quality criteria
Вступ. Важливе завдання сучасно! ме-талургл Укра!ни полягае в забезпеченш стабшьних показниюв якост металу, у першу чергу його твердосп i зносостшкосп, без проведення додаткових випробувань та з мшмальними матерiально-часовими ви-тратами[1; 2].
Аналiз юнуючих способiв ощнювання структури та властивостей металiв свщ-чить, що один iз перспективних пiдходiв для виршення проблеми оперативного, не-обхщного для практичних цшей, ощнювання !х яюсних характеристик iз мшмальни-ми витратами, - це методика, заснована на
створенш математичних моделей прогнозу цих характеристик залежно вщ хiмiчного складу та параметрiв структури [3-5].
Для ощнювання характеритик якосп металу з мЫмальними витратами в статп запропоновано застосовувати теор^ фрак-талiв, що устшно використовуеться для ощнювання структури i властивостей рiз-них матерiалiв [6-10].
Методика. Дослщжувався вплив фрактально! розмiрностi елеменпв структури чавуну марки СПХН (рис. 1) для виробництва валюв на показники !х твердость
Рис. 1. Чавунш валки виконання СПХН
Валки з чавуну марки СПХН-45 вщносять за призначенням до сортопрокатних (С), за формою граф^них включень у структурi е пластинчастий граф^ (П), поверхня робочого шару легована хромом (Х) та шкелем (Н).
1з чавуну СПХН-45 виготовляють валки чорнових кл^ей, дрiбно-, середньосортних i трубопрокатних станiв; iз чавуну СПХН-45 - валки обтискних та чорнових кл^ей сортопрокатних сташв.
Ми дослщжували вплив параметрiв структури наведених вище марок чавуну на !х механiчнi властивостi, зокрема на твердiсть.
У таблицi 1 наведено хiмiчний склад чавунiв пiсля двох плавок без термiчноi обробки.
Розмiр чавунних валюв марки СПХН-45 становить: дiаметр бочки 520 довжиною 1 000 мм (520х 1 000 мм); валюв марки
СПХН-45: д1аметр бочки 680 довжиною
1 000 мм (680х 1 000 мм).
Таблиця 1
Марка валка С Si Мп Р S Сг № Си
СПХН-45 (Плавка 1) 3,03 0,85 0,73 0,115 0,035 0,76 1,17 0,30
СПХН-45 (Плавка 2) 2,95 0,75 0,62 0,108 0,035 0,73 1,12 0,26
У таблиц 2 наведеш значення твердост зразюв, обчислеш методом Шора (ГОСТ 23273-78). на Дншровському завод1 прокатних валюв (ДЗПВ). Для визначення
твердосп валюв методом Шора контрольш зам1ри здшснювали в трьох точках, р1вном1рно розташованих по довжиш бочки валка.
Таблиця 2
Твердеть ¡ранив, визначена методом Шора_
Чавун СПХН-45 (Плавка 1) Чавун СПХН-45 (Плавка 2)
№ зразка Твердють робочо! поверхш, HSD № зразка Твердють робочо! поверхш, HSD
1 48 1 47
2 49 2 49
3 46 3 46
4 48 4 48
5 47 5 47
Структура чавуну наведена на рисунку м1кролегований хромом та шкелем, 1з
2. Анал1з м1кроструктури показав, що ми пластинчастим граф1том (до 3 %) та
маемо перлгтний чавун (75-80 %), середшм змютом карбвдв (FeзC) - 18-22 %.
Рис. 2. Мтроструктура чавуну СПХН-45, х200: а - перлiтна матриця чавуну та карбiди;
б - пластинчастий графт
Фрактальна розм1рнють Б елеменпв структури чавуну визначалася за формулою Хаусдорфа-Безшовича (1) (кштинний метод):
5^0
1п)
(1)
де N (5) - кшьюсть кшток, що покрили об'ект дослщження; 5- лишний розм1р кштини [8].
Практичне значення. Для анашзу ощнки впливу елеменпв структури чавуну застосо-вували графш, наведений на рисунку 3.
V V Ъ- У,.
НОТ «Я»™3 мл» МПа
95 26 1040 В40 1
90 24 Э60 730
85 ■а ееэ 700
«0 20 еоо 630
75 18 720 895
70 1« 640 490
65 14 560 420 ■
60 12 480 350
55 10 400 580
50 8 320 210
45 6 240 «0
40 4 160
35 2 80 0-1
0.5
1,5
П«ршт, %
3,5 Графи
пластамчетнй И
45 39,5 34 2Е.5 23 17,5 12 4,5 Карбии, %
Рис. 3. Робоча область параметрiв структури та механiчних властивостей чавунних прокатних валюв
виконання СПХН: Y1 - межа M^Hoemi на розтяг; Y2 - межа M^ocmi на згин; Y3 - ударна в 'язюсть та Y4 -твердють Оскшьки елементи структури металу мають складну геометричну конф1гуращю [11], як це видно з рисунка 2, для ïx оцшю-вання застосовували мову фрактально'' гео-метрп, що дозволяе оцшювати об'екти р1з-но'' складность
Залежшсть показниюв фрактально'1' роз-м1рносп вщ елемент1в структури наведено на рисунку 4 (а-в). З цього рисунка випли-вае, що найбшьша чутливють показниюв твердост спостер1гаеться до фрактально'1 розм1рносп графпу та карбвдв, про що вдь повщно свщчать коефщенти ïx кореляци R2 = 0,89 та R2 = 0,96 вщповщно. Слабка коре-лящя спостер1гаеться м1ж фрактальною роз-м1рнютю перл1тно1' матриц та твердютю, оскшьки ймов1рно, що перл1тна матриця мае невисою показники твердост пор1вняно з ш-шими структурами чавушв.
Вщносна похибка отримано'' фрактально'' модел1 прогнозування твердост металу становить 5-7 %.
49,5 49 48,5 48
Q
W 47,5 X
47 46,5 46 45,5
HSD = 10,152Еграфту + 29,297 О R2 = 0,96
1,6
1,7
1,8
1,9 2
Dгрaфiту
49,5 49 48,5 48
Q
(Л 47,5 I
47 46,5 46 45,5
HSD = 11,819Екарбщш + 26,154
R = 0,89
▲ А
1,6
1,7
1,9 2
DKap6iqiB
б
49,5 49 48,5 48
Q
W 47,5 X
47 46,5 46 45,5
HS D= 7,278Dпеpлiту + 34,385 R2 = 0,28
1,6
1,7
1,8
1,9 2
Dпеpлiту
Рис. 4. Залежтсть mвердoсmi чавуну марки СПХН-45 вiд фрактальноïрoзмiрнoсmi D елеменmiв його структури: а - графту; б - карбiдiв; в - nерлi-ту
Висновки. Побудовано математичну модель прогнозу якост металу на приклад1 ча-вунних валюв 1з застосуванням теори фракта-л1в. Такий тдхщ дозволяе встановлювати зв'язок м1ж фрактальною розм1рнютю структури металу та його твердютю.
а
СПИСОК BMOPTCTAHOï Л1ТЕРАТУРИ
1. Бунин К. П. Основы металлографии чугуна / К. П. Бунин, Я. Н. Малиночка, Ю. Н. Таран. - Москва : Металлургия, 1969. - 416 с.
2. Прокатные валки из высокоуглеродистых сталей / Т. С. Скобло, Н. М. Воронцов, С. И. Рудюк [и др.] ; ред. Т. С. Скобло. - Москва : Металлургия, 1994. - 336 с.
3. Modified expanded clay lightweight concretes for thin-walled reinforced concrete floating structures / А. Mishutn, S. Kroviakov, O. Pishev, B. Soldo // Tehnicki Glasnik/Technical Journal. - 2017. - Vol. 11, № 3. - P. 121-124. -Режим доступу: https://hrcak.srce.hr/186657. - Проверено: 26.06.2018.
4. Большаков В. И. О прогнозировании качества целевого продукта в периодических технологиях / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповщ Нацюнально!' академп наук Укра'ни. - 2014. -№ 11. - С. 77-81. - Режим доступу: http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2014-11/14-11-13.pdf.
5. Алгоритм проведения первичной статистической обработки массивов экспериментальных данных / Д. В. Лаухин, А. В. Бекетов, Н. А. Ротт, В. Д. Лаухин // Вюник Придншровсько!' державно'' академп будiвництва та архггектури. - Дшпро, 2017. - № 2. - С. 68-77.
в
6. Большаков В. И. Основы организации фрактального моделирования : монография / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров. - Киев : Академпериодика, 2017. - 170 с.
7. Волчук В. Н. К применению фрактального формализма при ранжировании критериев качества многопараметрических технологий / В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2017. -Т. 39. - Вып. 7. - С. 949-957. - Режим доступу: http://mfint.imp.kiev.ua/ru/abstract/v39/i07/0949.html. -Проверено: 26.06.2018.
8. Журавель I. М. Вибiр налаштувань пвд час обчислення поля фрактальних розмiрностей зображення / I. М. Журавель // Науковий вюник НЛТУ Укра!ни : зб. наук. пр. / Нац. люотехн. ун-т Укра!ни. - Львiв, 2018. - Т. 28. - № 2. - С. 159-163. - Режим доступу: https://doi.org/10.15421/40280230. - Проверено: 26.06.2018.
9. Zhuravel' I. M. Measurement of the mean gran size in a metal by using fractal dimensions / I. M. Zhuravel', L. M. Svirs'ka // Materials Science. - 2010. - Vol. 46, no. 3. - P. 418-420.
10. Штофель О. А. Использование мультифрактального анализа для оценки свойств конструкционных сталей / О. А. Штофель, М. Д. Рабкина // Universum: Технические науки. - 2016. - № 10 (31). - Режим доступу: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/3791. - Проверено: 26.06.2018.
11. Investigation of Acicular Ferrite Structure and Properties of C-Mn-Al-Ti-N Steels / O. Uzlov, A. Malchere, V. I. Bolshakov, C. Esnouf // Advanced Materials Research. - 2007. - Vol. 23. - P. 209-312. - Режим доступу: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.23.209. - Проверено: 26.06.2018.
REFERENCES
1. Bunin K.P., Malinochka Ya.N. and Taran Yu.N. Osnovy metallografii chuguna [Foundations of metallurgy of cast
iron]. Moskva: Metallurgiya, 1969, 416 p. (in Russian).
2. Skoblo T.S., Vorontsov N.M., Budagyants N.A. and others. Prokatnye valki iz vysokouglerodistyx stalej [Rolling rolls made of high-carbon steels]. Moskva: Metallurgiya, 1994, 336 p. (in Russian).
3. Mishutn А., Kroviakov S., Pishev O. and Soldo B. Modified expanded clay lightweight concretes for thin-walled reinforced concrete floating structures. Technical Journal. 2017, vol. 11, no. 3, pp. 121-124. Available at: https://hrcak.srce.hr/186657. (Accessed on June 26, 2018).
4. Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. O prognozirovanii kachestva celevogo produkta v periodicheskix
texnologiyax [Predicting the quality of a desired product in periodic technologies]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. Kyiv, 2014, no. 11, pp. 77-81. Available at: https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.11.0771 (in Russian).
5. Laukhin D.V., Beketov O.V., Rott N.O. and Laukhin V.D. Algoritm provedeniyapervichnoj statisticheskoj obrabotki
massivov eksperimental'nyx dannyx [Algorithm of primary statistical analysis of arrays of experimental data]. Visnyk Prydniprovskoi derzhavnoi akademii budivnitstva ta arkhitektury [Bulletin of Prydniprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture]. Dnipro, 2017, no. 2, pp. 68-77. (in Russian).
6. Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Osnovy organizacii fraktal'nogo modelirovaniya [Fundamentals of
fractal modeling]. Kiev: Akademperiodika, 2017, 170 p. (in Russian).
7. Volchuk V.M. K primeneniyu fraktal'nogo formalizma pri ranzhirovanii kriteriev kachestva mnogoparametricheskix
texnologij [On the Application of Fractal Formalism for Ranging Criteria of Quality of Multiparametric Technologies ]. Metallofizika i noveyshiye texnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2017, vol. 39, no. 3, рp. 949-957. Available at: http://mfint.imp.kiev.ua/ru/abstract/v39/i07/0949.html. (Accessed on June 26, 2018). (in Russian).
8. Zhuravel I.M. Vybir nalashtuvan pid chas obchyslennia polia fraktalnykh rozmirnostei zobrazhennia [The choice of
parameters when calculating the fractal dimension of the image] Naukovyi visnyk NLTU Ukrainy [Scientific Bulletin of UNFU]. Nats. lisotekhn. un-t Ukrainy [National Forestry University of Ukraine]. Lviv, 2018, vol. 28, no. 2, pp. 159-163. Available at: https://doi.org/10.15421/40280230. (Accessed on June 26, 2018). (in Ukrainian).
9. Zhuravel' I.M. and Svirs'ka L.M. Measurement of the mean grain size in a metal by using fractal dimensions. Materials Science. 2015, vol. 46, no. 3, рp. 418-420.
10. Shtofel' O. A. and Rabkina M.D. Ispol'zovanie mul'tifraktal'nogo analiza dlya ocenki svojstv konstrukcionnyx stalej [The use of a multifractal analysis for property evaluation of constructional steels]. Universum: Tekhnicheskiye nauki [Universum: Engineering]. 2016, vol. 31, no. 10. Available at: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/3791. (Accessed on June 26, 2018). (in Russian).
11. Uzlov O., Malchere A., Bolshakov V.I. and Esnouf C. Investigation of Acicular Ferrite Structure and Properties of C-Mn-Al-Ti-N Steels. Advanced Materials Research. 2007, vol. 23, pp. 209-312. Available at: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.23.209. (Accessed on June 26, 2018).
Рецензент: Дубров Ю. I., д-р техн. наук, проф. Надшшла до редколеги: 28.12.2017 р.
