CC BY
45
НАУКОВ1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ
УДК 519.21
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛА
ВОЛЧУК В. Н.,1 д. т. н., доц.
1 Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-8717-6786
Аннотация. Постановка проблемы. В последнее время в некоторых статьях, посвященных вопросам материаловедения, приводятся примеры объектов, для описания которых применяется язык фрактальной геометрии. Однако применение такого подхода должно быть строго обосновано, поскольку оно должно базироваться на том, что именно фрактальная размерность, присущая исследуемому материалу, может характеризовать его качественные свойства. До настоящего времени эту проблему предлагалось решать при помощи критерия Ф. Такенса. Выполнение условий, удовлетворяющих данному критерию, сводится к измерению какой-либо одной характеристики изучаемой системы в разные моменты времени с интервалом At. В результате
этих измерений получается некоторая ограниченная последовательность {a}, 0 < i <да. Если для этой
dx ^
последовательности удается построить гладкую детерминированную модель вида — = f (x) [1], мы имеем дело
dt
со сложным детерминированным процессом и применять язык фрактальной геометрии бессмысленно. Подход, основанный на применении мультифрактальной теории [2; 3] для количественной оценки элементов структуры, позволяет путем сопоставления спектра статистических размерностей ее элементов определять чувствительные показатели качественных характеристик, в частности, механических свойств, описывая взаимно однозначное соответствие данных размерностей структуры и этих свойств. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению неполноты формальной аксиоматики, возникающей при описании элементов структуры металла с помощью традиционных фигур геометрии Евклида, путем выявления структурно-чувствительных к критериям качества размерностных оценок. Цель исследования - определить чувствительность между размерностными оценками элементов структуры валкового чугуна и его механическими свойствами. Вывод. Для прогноза механических свойств валкового чугуна с пластинчатой формой графита целесообразно использовать его размерностные оценки D0, Dj, D2 при увеличении структуры х200. Размерностные оценки графита D200, D_ 200 , ввиду их низкой чувствительности к механическим свойствам, применять для их прогноза в исследованном масштабном диапазоне представления структуры (х100, х1 000) некорректно.
Ключевые слова: чувствительность, мультифрактал, структура, механические свойства, размерность
ВИЗНАЧЕННЯ ЧУТЛИВОСТ1 МУЛЬТИФРАКТАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИТИК МЕТАЛУ
ВОЛЧУК В. М., 1 д. т. н, доц.
1 Кафедра мaтерiaлознaвствa та обробки мaтерiaлiв, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна aкaдемiя будшництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дшпропетровськ, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-8717-6786
Анотащя. Постановка проблеми. Останшм часом у деяких статтях, присвячених питанням мaтерiaлознaвствa, неводяться приклади об'екпв, для опису яких застосовуеться мова фрактально! геометрп. Однак застосування такого подходу мае бути строго обгрунтоване, осшльки воно повинно базуватися на тому, що саме фрактальна розмiрнiсть, властива дослщжуваному мaтерiaлу, може характеризувати його яшсш властивосп. Дотепер цю проблему пропонувалося вирiшувaти за допомогою критерш Ф. Такенса. Виконання умов, що задовольняють даному критерш, зводяться до вимiру яко!сь одше! характеристики дослвджувано! системи в рiзнi моменти часу з iнтервaлом At. У результата цих вимiрiв виходить деяка обмежена
послiдовнiсть }, 0 < i < да. Якщо для цiе! послвдовносп вдаеться побудувати гладку детермiновaну модель
dx ^
виду — = f (x) [1], ми маемо справу зi складним детермшованим процесом i застосовувати мову фрактально!
dt
геометри немае сенсу. Щдхвд, заснований на зaстосувaннi мультифрактально! теори [2; 3] для шльшсно! оцiнки елементiв структури, дозволяе шляхом зютавлення спектра статистичних розмiрностей !! елементiв визначати чутливi показники яшсних характеристик, зокрема, мехaнiчних властивостей, описуючи взаемно однозначну вiдповiднiсть даних розмiрностей структури та цих властивостей. Це, у свою чергу, зумовлюе зменшення неповноти формально! aксiомaтики, що виникае при опий елеменпв структури металу за допомогою трaдицiйних фiгур геометри Евктада, шляхом виявлення структурно-чутливих до критерпв якостi оцiнок розмiрностi. Мета до^дження - визначити чутливють мiж оцiнкaми розмiрностi елементiв структури валкового чавуну i його мехaнiчними властивостями. Висновок. Для прогнозу мехашчних властивостей валкового чавуну iз пластинчастою формою графпу доцiльно використати його оцшки розмiрностi D0, D1, D2, збiльшуючи структуру х200. Оцiнки розмiрностi грaфiту D200, D_ 200 , у зв'язку з !х низькою чутливiстю до мехашчних властивостей, застосовувати для !х прогнозу в дослвдженому масштабному дiaпaзонi подання структури (х100, х1000) некоректно.
Kro40Bi слова: uymnmicmb, мультифрактал, структура, мехашчш enacmrnocmi, po3MipHicmb
DETERMINING THE SENSITIVITY OF THE MULTIFRACTAL CHARACTERISTICS OF METALS
VOLCHUK V. N., 1 Dr. Sc. (Tech.).
1 Department of Materials Science, State Higher Education Establishment «Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-a, Chernishevskogo str., Dnipropetrovsk 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-8717-6786
Summary. Raising of problem. Recently, some articles devoted to the issues of materials, are examples of objects which are used to describe the language of fractal geometry. However, such an approach must be rigorously justified, as it should be based on the fact that the fractal dimension is inherent in the test material can be characterized by its high-quality properties. Until now, this problem was proposed to solve using the criterion of F. Takens. The prerequisites for satisfying this criterion is reduced to measuring any one characteristic of the system under study at different times at intervals At. As a result of these measurements are obtained by a bounded sequence {аг.}, 0 < i < <x>. If this sequence
dx - _
is possible to construct a smooth deterministic model of the form — = f (x) [1], then we are dealing with a complex
dt
deterministic process and apply the language of fractal geometry is meaningless. An approach based on the use of multi-fractal theory [2, 3] to quantify the elements of the structure, allows the spectrum by comparing the statistical dimensions of its elements, identify sensitive indicators of qualitative characteristics, in particular the mechanical properties, describing the one-to-one correspondence data dimensional structures and these properties. This in turn reduces the incompleteness of formal axiomatic that occurs in the description of the elements of the metal structure through the traditional figures of Euclidean geometry by identifying structurally sensitive to the quality criteria of dimensional ratings. Purpose. To determine the sensitivity between the dimensional assessments of the structural elements of roll-iron and mechanical properties. Conclusion. To predict the mechanical properties of cast iron plate roll form graphite is advisable to use it with an increase in the dimensional assessment framework х200. Dimension assessment graphite, due to their low sensitivity to mechanical properties, applied to their forecast of the investigated large-scale representation of the range of structure (х 100, х 1000) correctly.
Key words: sensitivity, multifractal structure, mechanical properties, dimension
Введение. В последнее время в некоторых статьях, посвященных вопросам материаловедения, приводятся примеры объектов, для описания которых применяется язык фрактальной геометрии. Однако применение такого подхода должно быть строго обосновано, поскольку оно должно базироваться на том, что именно фрактальная размерность, присущая исследуемому материалу, может характеризовать его качественные свойства. До настоящего времени эту проблему предлагалось решать при помощи
критерия Ф. Такенса. Выполнение условий, удовлетворяющих данному критерию сводится к измерению какой-либо одной характеристики изучаемой системы в разные моменты времени с интервалом Дt. В результате этих измерений получается некоторая ограниченная последовательность {аг.}, 0 < 1 <<х>. Если для этой последовательности удается построить гладкую детерми-
(X -
нированную модель вида — = / (X) [1], мы
(I
имеем дело со сложным детерминированным процессом и применять язык фрактальной геометрии бессмысленно.
Но, во-первых, мы не всегда можем экспериментально получить такую последовательность, а, во-вторых, поскольку мы всегда имеем дело с выборкой конечной длины N, постольку естественно возникает вопрос о том, каким должно быть число N, чтобы можно было надежно определить корреляционный показатель? Как видим, проблема не столь проста, как это кажется с первого взгляда. На наш взгляд, в самом начале исследования должна быть показана чувствительность фрактальной размерности материала к тем его характеристикам, на идентификацию которых они направлены. Последнее объясняется тем, что фрактальная размерность, присущая исследуемому материалу, может изменяться в очень узком диапазоне и в этой связи может быть нечувствительной (мало-чувствительной) к изменению тех характеристик материала, идентификация которых производится.
Подход, основанный на применении мультифрактальной теории [2; 3] для количественной оценки элементов структуры, позволяет путем сопоставления спектра статистических размерностей ее элементов определять чувствительные показатели качественных характеристик, в частности, механических свойств, описывая взаимно однозначное соответствие данных размерностей структуры и этих свойств. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению неполноты формальной аксиоматики, возникающей при описании элементов структуры металла с помощью традиционных фигур геометрии Евклида, путем выявления структурно-чувствительных к критериям качества размерностных оценок.
Экспериментальные результаты и их обсуждение. Для решения этой задачи предлагается ввести критерий - К, отражающий чувствительность некоторой размерности элементов структуры из мультиф-рактального спектра статистических размерностей к изменениям исследуемых характеристик материала [1]. Пусть Х1 и X 2
качество материала из множества его значений, и пусть у и У2 - соответствующие им численные значения размерностных оценок, полученных на основании изучения некоторой области 1 = 1,...,п этого материала. Определим, как сказывается отличие между показателями Х1 и Х2 на отличие между у и У2. Поскольку X и У - числа, то за меру можно принять |Х) - X2| и соответственно У - У2|. Так, например, для задач материаловедения удобно изучать чувствительность фрактальной или любой другой размерности элементов структуры материалов к изменениям их качественных характеристик, вычисляя коэффициент чувствительности К1 (1) по предложенной В. И. Большаковым и Ю. И. Дубровым методике [1]:
К1 = У - Уг+1|/|Хг - Хг+1|. (1)
Для выделения полезного сигнала на фоне помех естественно полученные точечные значения чувствительности фрактальной или статистической размерностей сравнивались с погрешностью - у/ методики по ее вычислению:
УКг >>у, 1 = 1,..., п. (2)
При этом, если условие (2) нарушается, т. е. когда (3)
3[(К, (К, <у)]е Кг, (3)
то принимается, что для каждой из , е 1 - областей размерность У, не коррелирована с
исследуемыми характеристиками материала и применение методики мультифрактально-го анализа структуры материала, например, для прогноза его качественных характеристик, некорректно. Чувствительность будет максимальной в тех точках структуры шлифа, где наблюдается максимальное изменение свойств металла. В работе [4] показано, что чувствительность спектра размерностей элементов феррито-перлитной структуры малоуглеродистой низколегированной стали достаточно высокая и этот факт можно использовать при идентификации, например, ее механических свойств, в частности, при определении показателей твердости косвенным путем.
два числа, характеризующих некоторое
На рисунке приведены результаты расчета коэффициентов чувствительности механических свойств валкового чугуна с пластинчатой формой графита К, к размерност-
размерностным оценкам Б0, Вг, Б200, £>_200 графита, вычисленным по формуле (1).
ю
0,035 -0,030 -0,025 -0,020 -0,015 -0,010 -0,005 -0,000 —
0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000
0,012
0,017
К;
0,060
0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0,000
0,025
0,015
К
к*
0,060 -0,050 -0,040 0,030 0,020 0,010 -0,000
Ксгизг
а
Ккс
Кнэр
Ксгв
Каизг
б
Ккс
КН50
КсЕ
Коизг в
Ккс
КН5Р
0,014 0,013
к, 0,060
0,050
0,040
0,030
0,020
0,010
0,000
0,009
0,012
О-
0,001
Ко
К<тизг Ккс КнБР Кае Каизг Ккс КНБР
г с)
Рис. Чувствительность механических свойств к фрактальной (а), информационной (б), корреляционной (в), О+200 (г) и В_2оо (д) размерностям графита рабочей зоны бочек валков исполнения СПХН
Коэффициенты чувствительности фрактальной (0,011...0,030), информационной (0,012.. .0,029) и корреляционной (0,011.0,048) размерностей пластинчатого графита, как это следует из рисунка, превосходят в 2-3 раза коэффициенты чувствительности остальных размерностей Ко+200 (0,008.0,014) и К^оо (0,001.0,012) из мультифрактального спектра обобщенных статистических размерностей Реньи. Поэтому для дальнейшего использования размерностных оценок графита при прогнозе механических свойств валкового чугуна определены его наиболее чувствительные размерности Б0, Д, Б2, а граничные размерности ^200, ^_200, ввиду их незначительных пока-
зателей чувствительности, в дальнейших расчетах качества не учитывались.
Выводы. На основании проведенного эксперимента по выявлению чувствительности механических свойств рабочей зоны бочек чугунных прокатных валков исполнения СПХН к статистическим обобщенным размерностям элементов структуры из исследуемого мультифрактального спектра Б0,£\, В2,£>200, £>_200 сделаны следующие выводы:
1. Для прогноза механических свойств валкового чугуна с пластинчатой формой графита целесообразно использовать его размерностные оценки Б0, Д, Б2 при увеличении структуры х200.
2. Размерностные оценки графита £>200, £>_200 , ввиду их низкой чувствитель-
ности к механическим свойствам, приме- сштабном диапазоне представления струк-
нять для их прогноза в исследованном ма- туры (х100, х1000) некорректно.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Большаков В. И. Об оценке применимости языка фрактальной геометрии для описания качественных трансформаций материалов / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Доповщ Нацюнально! академи наук Укра!ни. -№ 4. - 2002. - С. 116-121.
2. Синергетика и фракталы в материаловедении / В. С. Иванова, А. С. Баланкин, И. Ж. Бунин, А. А. Оксогоев. - Москва : Наука, 1994. - 383 с.
3. Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповщ Нацюнально! академи наук Укра!ни. - 2008. -№ 11. - С. 99-107.
4. Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения вейвлетно-мультифрактального подхода для оценки структуры и свойств малоуглеродистой стали / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2011. - Т. 33, вып. 3. - С. 347-360.
REFERENCES
1. Bol'shakov V.I. and Dubrov Yu.I. Ob otsenke primenimosti yazyka fraktal'noy geometrii dlya opisaniya kachestvennykh transformatsiy materialov [An estimate of the applicability of the language of fractal geometry to describe quality transformation of materials]. Dopovidi Nacional'noi akademii nauk Ukraini. [Reports of National Academy of Sciences of Ukraine]. 2002, no. 4, pp. 116-121. Available at: http://www.dopovidi.nas.gov.ua/
2. Ivanova V.S., Balankin A.S., Bunin I.Z. and Oksogoyev A.A. Sinergetika i fraktaly v materialovedenii [Synergy and fractals in material]. Moscow: Science, 1994. 383 p. Available at: http://www.nglib.ru/annotation.jsp?book=009313
3. Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Osobennosti primeneniya mul'tifraktal'nogo formalizma v materialovedenii [Features of the multifractal formalism in materials science/ Dopovidi Nacional'noi akademii nauk Ukraini [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2008, no. 11, pp 99-107. Available at: http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/
4. Bolshakov V.I. and Volchuk V.N. Materialovedcheskiye aspekty primeneniya veyvletno-mul'tifraktal'nogo podkhoda dlya otsenki struktury i svoystv malouglerodistoy stali [Materials aspects of wavelet-multifractal approach for assessing the structure and properties of low-carbon steel]. Metallofizika i novejshie tehnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2011, vol. 33, no. 3, pp. 347-360. Available at: http://mfint.imp .kiev.ua/ru/toc/v33/i03.html
Рецензент: д-р т. н., проф. Ю. I. Дубров
Надшшла до редколеги: 07.09.2015 р. Прийнята до друку: 11.09.2015 р.
