CC BY
24
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.96:621.9.02.004:519.95
Е.А. Ядыкин, д-р техн. наук, проф., нач. управления, j adykin@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ВЫТЯЖКИ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ФОРМИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА ПРЕДМЕТА ОБРАБОТКИ НА ПРЕДЫДУЩЕЙ ОПЕРАЦИИ
Разработана математическая модель технологической операции формирования одноименного параметра предмета обработки в интегральной форме и в приращениях с учетом изменения математического ожидания формируемого параметра на предыдущей операции при постоянстве среднего квадратического отклонения.
Ключевые слова: математическая модель, технологическая операция, инструмент, остаточный ресурс.
Рассмотрим случай, когда предмет обработки поступает на вход технологической операции с одного и того же инструмента предыдущей операции. Будем полагать, что инструмент предыдущей технологической операции подвержен только износу, а изменениями среднего квадратиче-ского отклонения параметров предмета обработки, которые происходят из-за динамических явлений в процессе выполнения технологической операции, можно пренебречь, т.е. выполняются условия
М [Х0 ]* М [Хх]ф ...,
а[Хс] = а[Х1]=... = с[Х]. ( )
В этом случае модели исследуемой технологической операции преобразования параметра X предмета обработки в параметр У можно дать следующую геометрическую интерпретацию (рис. 1).
135
Рассмотрим i-е реализации параметров х0г- и хц в параметры у0/ и Уц. С целью уравнивания ситуации для M [Xо M X ] реализации xoi и хц должны находиться на одинаковых расстояниях от M [Xо ] и M [Xi ], т.е. реализация xoi и хц как бы нормируются значением c = const
c = xoi -M[Xo] = хш -M[Xj]. Таким образом, в момент to параметр xoi преобразуется в параметр yoi, а в момент tj > to параметр хц = xoi + Ахц преобразуется в параметр y Ц, причем
АУ1 = yii - yoi. (2)
В обобщенном виде выражение (2) можно представить как [1]
AY
s[Yi ] X s[Yo ]
s[ X ] 1 s[X]
X
°[Yl ] M [ X1 ] - M [ X o ]! + AM [Y1 ].
s[ X ]
s[ X ]
Рис. 1. Геометрическая интерпретация модели технологической операции
Рассмотрим подробнее выражение
136
а[Х]
(3)
(4)
(5)
(6)
числитель которого можно представить следующим образом
а[Г0 + А¥1 ](Х0 +АХ1)- а[70 ]Х0 =
= Л[Щ ТЩ(Хо + ДАТ!) - а[70 ]Х0. Случайные величины и А У/ независимы, т.к. А У/ будет зависеть только от времени и определятся величиной смещения Л/[Д7у] и формой кривой графика, т.е. о[А7;], и
а учитывая, что получим
а[70 + АЗ! ] = л№о +А3!] = ] + АОЙ ] =
Л °1 ¿ад * 10\ />[у0];
В биноме (7) для последнего слагаемого выполняется условие
О[¥0]
и биномиальное выражение (7) раскладывается в ряд Маклореиа
1 _1 1 ( Г
\ , ШГ1Ц2 _1 , 2 АР^] | 2 . 1! ФЫ
(7)
2!
27 АР2^]
о2Ш
Пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка, получим
1
(
2 | АРЙ]]2 ^ , 1 АР[Г}]
ад;
2 ад- (8)
Таким образом, выражение (4) с учетом (5) - (8) можно приближенно представить
4ЩТЩ{Х0+ах1)-С[Г0]Х0 «
О
[1ЪЬ
ДО2 [г,]
2а[)0]
(+ АДГ,) - о[Г0 =
Пренебрегая бесконечно малыми приращениями более высокого порядка, выражение (3) можно преобразовать к виду
1 2°То] (9)
с[Х ] • ( )
Рассмотрим выражение
^ м [ X, м [ X о ],
о[Х ] о[Х ] 0
которое преобразуем, используя (4) - (8) и пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка
№ ]М [X, ] - а[7о ]М [ Хо ]) =
а[ X ]
1 (а[7о + АТ, ]М [Хо + АХ, ] - аТо ]М [Хо ]) =
о[ Х ]
(а[Го ]М [Хо ] + а[Го ]АМ [ Х, ] + М [ Х ° ^ ] + (Ю)
о[Х Г о о о , 2а[Го ]
[ ] [ ] а[Го]АМ[Х,] +М[Х^
+ АБ[Т]АМ [ Х,] - о[Го ]М [ Х о ])» о , 2^о]
2а[Го ] о о 7 о[Х ]
где М [Хо + АХ, ] = М [Хо ] + М [АХ, ] = М [Хо ] + АМ [ Х, ].
Подставляя (9) и (Ю) в АТ/ получим выражение для оценки приращения АТ/ за время А// с соблюдением условий (!)
ат!=5Х!(ЛХ,-АМ [ Х, ])+Т]
Найдем среднюю скорость изменения АТ/ за время А//, а затем, переходя к пределу при А// ® 0, в общем виде получим
йТ _ о[То ] (йХ йМ [Х]^ Хо сЮ[У] йМ[Т]
+--^-Ц—----+
йг о[Хо ] ^ йг йг ) 2о[Хо ]о[То ] йг йг Интегрируя обе части равенства в пределах от 0 до г и считая, что дифференцируемые переменные есть функции от времени, т.е.
Х = Х (г ) = Хг,
т = Т (г ) = Тг,
М [Т ]=М [Т (г )]=мt [Т ], М [Х ]=М [Х (г)]=мt [Х ], Б[Т ] = Б[Т (г )] = [Т ],
а также учитывая, что
,
получим
Тг-о - То, Мг - о [ Х ]-М [ Х о ], Мг - о [Т ]-М [То ], Бг - о [Т - Б [То ]],
Тг - То - (Хг - Хо - Мг [Х] + М [Хо ]) + Х о ]
Хо (Бг [Т]-Б[То ]) + М, [Т]-М[То ]
2о[ Х о ]а[То ] В соответствии с тем, что
То -М[То]-(^(Хо -М[Хо])
I °[Х о]
- То - То - о
окончательно получаем выражение, являющееся математической моделью описываемого процесса
Тг-^тТН (Хг - Mt [ Х ])+ 2 [ / о [ ( [Т ]-Б [То ])+ М, [Т ],
о[Хо ] 2о[ Х о ]а[То ]
а с учетом уточнения
хср » о,7892о[Хо ],
окончательно получим
Тг(Хг - Mt [Х ]) + ^(А [Т ]-Б [То ]) + М< [Т ]. (П) о[Хо ] 2о[То ]
С другой стороны из (2) следует
АТ, -ТТ!(Х, -М[Х,(Хо -М[Хо]) +АМ[Т,]-о[Х, ] о[Х о ]
_о[Т, ] — а[То ]
Х,--Хо +АМ [Т, ]-Т, - То + АМ [Т, ]-АТ, +АМ [Т, ].
о[Х, ] а[Х о ]
АТ,
Находя производную —-, а затем интегрируя полученное вы-
Аг®о Аг,
ражение в пределах от о до г, получим
Тг - Тг + Мг [Т]. (П)
Учитывая, что
Хг - Мг [Х ]-Хг , (В)
и, сравнивая (,,) с (,2), получим
Тг+ Ж^г Т]-Б[То]) • (,4)
о[Х о ] 2о[То ] ,39
Анализ (11) и (13) позволяет сделать вывод о том, что если числовые характеристики входной случайной величины Х меняются, то связь между входом и выходом становится в целом уже нелинейной в отличии от модели в [2], т.к.
А [У ] = о? [У ] = {Ы + Ь)2 = к212 + 2кЫ + Ь2 ,
- о[Уо ]— „
т.е. на линейную часть -.X накладывается нелинейная, включающая
о[ X о ]
А [У ], что указывает на сложность создания математических моделей, когда среднее квадратическое отклонение входного параметра Х подвержено изменениям.
В этом случае математическая модель технологической операции формирования одноименного параметра Х в У, когда
М [ X 0 ]* м [ х1]^...
о[ X о ]* м [ Х1 ]*...
может быть представлена только в приращениях или через производные переменных Х и У
ДУ = 2 Р[Ур А[ X о ]А X1 + Х о (А X о ]АР[У1 ] - Р[Уо ]АР[Х1 ]) + дм [У ] (15) 1 (2 А[ X о ] + ДА№ ])о[Xо ]о[Уо ] ( )
т.к. интегральную взаимосвязь затруднительно получить по используемой здесь методике.
Полученные модели (11), (12), (14), (15) можно использовать для прогнозирования остаточного ресурса инструмента. Для апробации предложенных моделей был проведен эксперимент в соответствии с условием (1) (таблица), в котором инструмент непрерывно работал 51 ч.
Числовые характеристики параметров X и У
к к Математическое ожидание Среднее квадратическое отклонение Дисперсия
до после до после до после вы-
т вытяжки вытяжки вытяжки вытяжки вытяжки тяжки
1. 2. 3. 4. 5. б. 7.
о о,обооо о,о4ооо о,о2277 о,о1792 о,ооо519 о,ооо321
18о о,о58оо о,о42оо о,о225б о,о2о8б о,ооо5о9 о,ооо435
збо о,о58оо о,о34оо о,о2144 о,о233о о,ооо4бо о,ооо543
54о о,о51оо о,о39оо о,о2о7б о,о2о52 о,ооо431 о,ооо421
72о о,о45оо о,о28оо о,о2о11 о,о1б27 о,ооо4о4 о,ооо2б5
9оо о,обооо о,о35оо о,о2331 о,о1817 о,ооо543 о,ооо33о
Ю8о о,о57оо о,о31оо о,о2239 о,о187б о,ооо5о1 о,ооо352
12бо о,обооо о,о34оо о,о2222 о,о198б о,ооо494 о,ооо395
144о о,обооо о,о28оо о,о2222 о,о197о о,ооо494 о,ооо388
Окончание
1. 2. 3. 4. 5. б. 7.
1б2о о,о58оо о,о33оо о,о2144 о,о1б1о о,ооо4бо о,ооо259
18оо о,о54оо о,о4ооо о,о2о95 о,о1988 о,ооо439 о,ооо395
198о о,о55оо о,о39оо о,о213о о,о2о52 о,ооо454 о,ооо421
21бо о,о59оо о,о4ооо о,о2214 о,о1925 о,ооо49о о,ооо37о
234о о,обооо о,о41оо о,о2277 о,о2158 о,ооо519 о,ооо4бб
252о о,обооо о,о43оо о,о2277 о,о2183 о,ооо519 о,ооо47б
27оо о,о5боо о,о3боо о,о2о42 о,о19о4 о,ооо417 о,ооо3б2
288о о,о59оо о,о49оо о,о22б9 о,о2135 о,ооо515 о,ооо45б
3обо о,о59оо о,о44оо о,о2214 о,о2324 о,ооо49о о,ооо54о
На рис. 2, 3 показаны временные изменения соответственно математических ожиданий и средних квадратических отклонений параметров.
Рис. 2. Временные изменения математических ожиданий
Рис. 3. Временные изменения средних квадратических отклонений
Прогноз остаточного ресурса инструмента по модели из [2] указал время непрерывной работы инструмента ТОТ1 = 31,75 ч, а прогноз по модели (11) дал время непрерывной работы инструмента ТОТ2 = 47,74 ч, что гораздо точнее первого прогноза.
Список литературы
1. Ядыкин Е.А., Гапошкин В.В. Прогностика постепенных отказов инструмента; под ред. Е.А. Ядыкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. 138 с.
2. Ядыкин Е.А. Вероятностно - временная модель технологической операции формирования одноимённого параметра предмета обработки // Механика деформируемого твёрдого тела и обработка металлов давлением. Тула, 2001. С. 210 -219.
E.A. Jadykin
MATHEMATICAL MODEL OF OPERATION OF THE EXTRACT TAKING
INTO ACCOUNT CHANGE OF THE POPULA TIONMEAN OF THE FORMED PARAMETER OF THE SUBJECT OF PROCESSING ON THE PREVIOUS OPERA TION
The mathematical model of technological operation of formation of the parametre of a subject of processing with the same name in the integrated form and in increments taking into account change of a population mean of the formed parametre on the previous operation is developed at a constancy of an average quadratic deviation.
Key words: mathematical model, technological operation, the tool, a residual resource.
Получено 14.12.11
УДК 621.9.047.7
А.Б. Орлов, д-р техн. наук, проф., сЬеЬопп@тай .ги (Россия, Тула, ТулГУ)
ЭКСПЕРТНЫЕ И НЕЙРОСЕТЕВЫЕ СИСТЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ АНОМАЛЬНЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРОЦЕССОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
Рассмотрены возможности использования алгоритмов экспертных систем и нейросетевых моделей для прогнозирования аномалий различных методов обработки. Предложено при реализации систем прогнозирования аномалий использовать параметрическое самообучение.
Ключевые слова: механическая обработка, электротехнология, аномалии процессов, экспертные системы, нейросетевые модели .
На современном этапе развития систем числового программного управления оборудованием для механической и электротехнологической
