Научная статья на тему 'Математическая модель вытяжки с утонением анизотропных материалов в клиновом канале в режиме кратковременной ползучести'

Математическая модель вытяжки с утонением анизотропных материалов в клиновом канале в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
84
29
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
АНИЗОТРОПИЯ / КРАТКОВРЕМЕННАЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ / КЛИНОВОЙ КАНАЛ / ВЫТЯЖКА С УТОНЕНИЕМ / ДЕФОРМАЦИЯ / НАПРЯЖЕНИЕ / СИЛА / ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ / СКОРОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ / ТЕМПЕРАТУРА

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Яковлев С. С., Платонов В. И., Черняев А. В.

Приведена математическая модель изотермической вытяжки с утонением анизотропного материала в клиновом канале в режиме кратковременной ползучести. Оценены напряженное и деформированное состояния, силовые режимы операции.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Яковлев С. С., Платонов В. И., Черняев А. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MATHEMATICAL MODEL OF THE EXTRACT WITH THINNING OF ANISOTROPIC MATERIALS IN THE MAPLE CHANNEL IN THE MODE OF SHORTTERM CREEP

The mathematical model of an isothermal extract with an thinning of an anisotropic material is given in the maple channel in a mode of short-term creep. The strained and deformed conditions, power modes of operation are estimated.

Текст научной работы на тему «Математическая модель вытяжки с утонением анизотропных материалов в клиновом канале в режиме кратковременной ползучести»

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,

mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

В.И. Платонов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,

mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

А.В. Черняев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,

mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КЛИНОВОМ КАНАЛЕ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведена математическая модель изотермической вытяжки с утонением анизотропного материала в клиновом канале в режиме кратковременной ползучести. Оценены напряженное и деформированное состояния, силовые режимы операции.

Ключевые слова: анизотропия, кратковременная ползучесть, клиновой канал, вытяжка с утонением, деформация, напряжение, сила, повреждаемость, скорость деформации, температура.

Основные уравнения и соотношения. Рассмотрим деформирование анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести (в условиях вязкопластического течения) [1, 2]. Упругими составляющими деформации пренебрегаем. Считаем, что если величина эквивалентного напряжения а е, реализуемая в процессе деформирования, больше некоторой величины аео, например, соответствующей эквивалентной остаточной степени деформации еео = 0,2 % при эквивалентной скорости деформации ^е0 = 0,02 1/ с, то процесс деформирования будет протекать в условиях вязкопластического течения материала.

Уравнения состояния с учетом повреждаемости, описывающие поведение материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, записываются в виде

a e = a e0

CP

d

vSe0 у

s

cp e

k

s

e0

(1

Ю

cP ) r .

A ) ;

со

cp A

s

cp e

AcP Апр

(1)

а применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости, так

a e

a e0

8

cp

d

8e0

s

cp e

k

se0

(1 -с ep)

с ep =

8 cP

e np

(2)

e

e

где <зео, к, <Л, г - константы материала, зависящие от температуры испытаний; в^Р - величины эквивалентной деформации при вязкопластическом течении материала; и <зе - величины эквивалентной скорости деформации и напряжения при вязкопластическом течении [1]; АЩу и 8с^Пр -удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация при вязкопластическом течении материала; со^' = с1со^7 /ей ; оЬ^7 = ¿/соСР¡(11;

со^ и со^ - повреждаемость материала при вязкопластическом течении

материала по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно.

Величины удельной работы разрушения 8С/Пр и предельной эквивалентной деформации А^ определяются по выражениям

ср _ ^ пр ~ ^ ехР

Ащу ~ С ехр

/■ \ л а

А —

V

с \

V аеу

X

X

(я 0 + соб а + а2 собР + собр);

(ад + а[ сова + соз(3 + а3 сову),

где С, ад' аь а2' а3 и С' а0' ' а2> а3 " константы материала; а, (3 , у -углы ориентации первой главной оси напряжений а| относительно главных осей анизотропии х,у и г соответственно; а - среднее напряжение.

Заметим, что в зависимости от температурно-скоростных условий деформирования, поведение материала может описываться уравнениями состояния (1) или (2) соответственно.

Математическая модель. Рассмотрена вытяжка с утонением стенки заготовки, обладающей цилиндрической анизотропией механических свойств, в режиме кратковременной ползучести через коническую матрицу с углом а (рис. 1). Отношение диаметра заготовки к толщине П3/$о»1. В связи с этим предположением принимаем, что течение материала реализуется в условиях плоской деформации.

На контактных границах заготовки и инструмента реализуется закон трения Кулона

где и ц ¡-[ - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона; а^ - нормальные напряжения на контактных поверхностях матрицы и пуансона.

Рис. 1. Схема к теоретическому анализу кинематики течения

материала

Поле скоростей в цилиндрической системе координат р, 0, у' принимаем радиальным с равномерным распределением компоненты скорости

ур ■

Ур = Ур (р), Уэ = 0, Уу .= 0. (3)

Для определения вида зависимости радиальной скорости от координат используем уравнение несжимаемости материала, которое с учётом уравнений (3) запишется

1 ^ (р Ур) = 0.

р ар к

Величина радиальной скорости определяется по выражению

Ур = в; р

в =-^

а

(4)

(5)

где Уо - скорость перемещения пуансона.

Компоненты скоростей деформации в нашем случае рассчитываются по формулам

в в

£р=- ^р0= 0; £0 = £0у '= 0; £ у = 0; £ у 'р = о. (6) рр

Поскольку физические уравнения ортотропного тела связаны с главными осями анизотропии, запишем выражения для компонент деформаций в новых осях х, у, z (главные оси анизотропии) с помощью формул преобразования компонент скоростей деформаций [3]

в в 1 в

£х =—2'со§20; £z = —■ сое20; £у = 0; £^ =----■ sin20.

р

р

2

2 2

2 р

(7)

Принимая во внимание, что течение материала происходит в условиях плоской деформации, т.е.

•YV

О,

(В)

получим выражение для определения эквивалентной скорости деформации ^е в следующем виде:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2 {Rf+Rf+RfRf ^ "J 3R?

к 2

+ 1

1/2

(9)

где Rf=H/G; Ясур R%=M|G\ Р,в,Н,М - параметры анизо-

тропии.

Учитывая условие (8), получим

а^ + ту. =туг =0, (10)

и выражение для определения эквивалентного напряжения ае принимает вид

1

(

2{R? + Rf + R?Ry) [

1 Rv

R?Rf

■ +

Rf

(Rf+\)¿ (Rf+l)4

+ 1

(11)

Определим компоненты напряжений в системе координат x9y,z через компоненты напряжений в системе координат р,6,у'

2 2 -2 2 ох = apcos 0+ <79 sin 0; av=apsin Q + GqCOS 0;

cos2 0 +sin2 0 R*? sin2 0 +cos2 0 ap_cr6 a- = —-Ors h—:-ag; xxz =-sin 20. (12)

Rf+i

RCP +1

Выражения (11) и (9) для определения эквивалентного напряжения и эквивалентной скорости деформации после использования соотношений (12) и (7) в системе координат запишутся соответственно

1

3 Rf

2 iR?x+Rf+R?Rf)

R?+Rtf+1

Л/2

^ + Л2Г +1 2 1 . 2

----cos2 20 + -Rfz sm¿ 20

Rf+i

ae

(13)

•СР ое

1

2 (Я? + ЯСР + ЯСР ЯСР)

КР+1

Я?+ 11*+1

Щр

-соэ2 29 + —-—вт2 26

2КСЛ

1/2

В

(14)

В дальнейшем примем, что компоненты напряжений ар, ад и компоненты скоростей деформаций зависят только от координаты р и связываются со средним углом матрицы, т.е. полагаем 0 = а/2; = (рис. 2).

и

Рис. 2. Схема к расчету напряженного состояния заготовки при вытяжке с утонением стенки

В этом случае получим

щр

я? + Яср +1 ясур +1

2 (я'Р^ + яу + Я?ЯСР)

сое2 а + —Яг- бш2 а 2

х

(15)

•CP ое

1

2 {R?+Rf+R?Rf)

3 Rf

R?+l 2 1-2 -cos a +-sm a

Rf + Rf+1

2 Rci

1/2

В

(16)

Напряженное состояние заготовки. Для определения радиальных ар и контактных ст^ напряжений, а также величины накопленной повреждаемости материала со^ следует решать совместно следующие уравнения

ар " ак =

i

2 (Rf+Rf + RfRf)

3 Rf

fR?+Rf+\ 2 1 2

-=-cos a ч—RrZ sin a

2 XZ

V

^ Л^/ \k rn \

V eO У

V

2 (Rc/ +Rf +RfRf)

3R?

/ \ 1/2

Д^+l 2 1.2 ---cos a +-sin a

RCXP + RCP+1 2R%

5

~2

pZi£ + a -aK(l + M) = 0; M = - - \xM)jtga.

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

и уравнение равновесия (рис. 2) ¿/р

если поведение материала описывается энергетической теорией кратковременной ползучести и повреждаемости.

В том случае, когда поведение материала подчиняется кинетической теорией кратковременной ползучести и повреждаемости, необходимо воспользоваться системой уравнений (17) - (21), в которых необходимо заменить coj на cof, а также учесть, что

cfP = tcP /ЕСР

tip

(22)

На этапе формоизменения приращение времени деформирования определяется так: с!( = ¿/р / .

Системы уравнений (17) - (21) решаются методом конечно- разностных соотношений вмести с методом итераций.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Изменение направления течения при входе и выходе из очага деформации будем учитывать изменением величины радиального напряжения Ср на величину [4]:

О,,, — О ГУ

(23)

Силовые режимы. Осевое напряжение ах с учетом поворота течения материала на угол а/2 на выходе из очага деформации вычисляется следующим образом

ах = ар

О,,, — Огу

+ (24)

P=Pi 2 2

Силу вытяжки с утонением определяется по формуле:

Р2

Р = Ttfi^G;^ + Ti\\. jjdjj J \gk dp. (25)

Pi

Силовые режимы изотермической вытяжки с утонением стенки исследовались в зависимости от коэффициента утонения ms, угла конусности матрицы а, скорости перемещения пуансона при Vq = const, условий трения на контактной поверхности пуансона и матрицы (|u^j/|u^) для

алюминиевого сплава АМгб (71 = 450°) и титанового сплава ВТ6С

(Т = 930°), поведение которых описываются энергетической и кинетической теориями кратковременной ползучести и повреждаемости. Механические свойства исследуемых материалов приведены в работе [1].

Результаты расчета. Расчеты выполнены при постоянной скорости перемещения пуансона Vq в следующих диапазонах изменения указанных

выше технологических параметров: ms= 0,5...0,9; а = 6...30°; =0,05...0,1; ця=(1...4)цм; F0 =0,04...0,1 мм/с.

Графические зависимости изменения относительных величин силы Р =/>/(2тгг^о<7ео) и осевого напряжения ах =сгх/аео ПРИ вытяжке с утонением стенки алюминиевого сплава АМгб (Т = 450°), поведение которого описывается энергетической теорией кратковременной ползучести и повреждаемости, от угла конусности матрицы а при фиксированных значениях скорости перемещения пуансона Vq, обеспечивающих вязко пластическое течение материалов, представлены на рис. 3 соответственно.

29

Рис. 3. Зависимости изменения Р (а) и ал, (б) от а (сплав АМгб, 450 °С): кривая 1 - ms= 0,5; кривая 2 - ms= 0,6; кривая 3 - ms = 0,7; кривая 4 - ms= 0,8

(juM = 0,1; jli^j = 0,2; Vq = 0,05 мм/с)

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показывает, что относительная величина силы Р с ростом коэффициента утонения ms уменьшается. Относительная величина напряжения ах возрастает с ростом угла конусности матрицы а и уменьшением коэффициента утонения ms. Установлено существование оптимальных углов конусности

матрицы в пределах 10... 20°, соответствующие наименьшей величине силы, при коэффициентах утонения ms < 0,75. Если величины коэффициентов утонения ms > 0,75, то увеличение угла конусности матрицы а приводит к возрастанию относительной удельной силы Р. Величина оптимальных углов конусности матрицы а с увеличением коэффициента утонения ms смещается в сторону меньших углов.

На рис. 4 представлены зависимости изменения относительной величины силы Р от скорости перемещения пуансона Vq при изотермической вытяжке с утонением стенки алюминиевого АМгб (Т = 450°С) на конической матрице с углом конусности а = 18°. Установлено, что относительная величина силы Р существенно зависит от скорости перемещения пуансона Vq. Относительная величина силы процесса Р с ростом величины Vq возрастает.

Графические зависимости изменения относительной величины силы Р от условий трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона (¡ijj / ) при вытяжке с утонением титанового сплава ВТ6С (930 °С), по-

ведение которого описывается кинетической теорией кратковременной ползучести и повреждаемости, приведены на рис. 5. Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что с ростом коэффициента трения на пуансоне \1 ^ (при фиксированном значении \хм) величина относительной силы Р возрастает.

1 А 2

д__

\з \4_

0.04 0.05 0.06 ММ С 0.08 Г0-v

Рис. 4. Зависимости изменения Р от Vq (сплав АМгб, 450 °С): кривая 1 - ms= 0,5; кривая 2 - ms= 0,6; кривая 3 - ms = 0,7; кривая 4 - ms= 0,8 (Vm =

\i]j = 0,2; а = 18°^

\i

\

1 2 з

%т/м-м-*

Рис. 5. Зависимости изменения Р от }1 и (сплав ВТ6С, 930 °С): кривая 1 - т8 =0,7 ; кривая 2 - т8= 0,8; кривая 3 - т8= 0,9

(У0 =0,04 мм/с; а = 18°^

Заметим, что характер изменения относительных величин силы Р и напряжений ах от исследуемых технологических параметров вытяжки с утонением стенки справедлив, как для вязкого, так и вязкопластического течений материала [1].

Приведенные выше соотношения и результаты расчетов могут быть использованы при анализе процессов изотермической вытяжки с утонением цилиндрических заготовок, обладающих цилиндрической анизотропией механических свойств, через коническую матрицу в режиме ползуче-пластического течения.

Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яков-

31

лев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

4. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.

S.S. Yakovlev, V.I. Platonov, A.V. Tchernyaev

MATHEMATICAL MODEL OF THE EXTRACT WITH UTONENY OF ANISOTROPIC MATERIALS IN THE MAPLE CHANNEL IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP

The mathematical model of an isothermal extract with an utoneniye of an anisotropic material is given in the maple channel in a mode of short-term creep. The strained and deformed conditions, power modes of operation are estimated.

Key words: anisotropy, short-term creep, maple suited, an extract with an utoneniye, deformation, tension, force, damageability, speed of deformation, temperature.

Получено 24.08.12

УДК 621.7, 539.3

О.А. Ткач, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-18-32, tkachoa@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

А.Н. Пасько, д-р техн. наук, доц., (4872) 35-18-32, tm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

Л.П. Семенова, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-18-32, tm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСАДКИ КОЛЬЦА В КОЛЬЦЕВУЮ МАТРИЦУ БЕЗ ОПРАВКИ

Представлены результаты исследования напряженно-деформированного состояния кольцевой заготовки при осадке в кольцевую матрицу без оправки. Математическая модель строилась на использование трехмерных конечных элементов.

Ключевые слова: осадка, напряженно-деформированное состояние, трехмерное моделирование.

На современном этапе развития науки и техники моделирование различных процессов деформирования в обработке металлов давлением (ОМД) имеет принципиальное значение. Оно дает возможность рассмотреть все особенности процесса, оценить возникающее напряженно-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.