Математическая модель операции изотермической вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов в конических матрицах в режиме ползучести Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 539.374; 621.983

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ

ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КОНИЧЕСКИХ МАТРИЦАХ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ

С.С. Яковлев, О.В. Пилипенко, В.Ю. Травин, В. А. Булычев

Приведена математическая модель операции изотермической вытяжки осе-симметричных деталей из анизотропных материалов в конических матрицах в режиме ползучести.

Ключевые слова: изотермическая вытяжка, анизотропия, температура, радиальная матрица, пуансон, сила, деформация, ползучесть, напряжение.

Процессы обработки металлов давлением относятся к числу высокоэффективных, экономичных способов изготовления металлических изделий, позволяющих повысить производительность труда, снизить энергоматериалоемкость производства, обеспечить высокое качество изготавливаемых изделий. Листовая штамповка открывает широкие возможности в этом направлении применительно к различным отраслям промышленности. Вытяжка является одной из распространенных операций листовой штамповки цилиндрических изделий и обычно осуществляется на конических и радиальных матрицах. Она нашла широкое применение в автомобильном, тракторном и сельскохозяйственном машиностроении, самолетостроении и т.д.

Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия механических свойств материала заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением [1 - 6], реализуемых при различных температурно-скоростных режимах деформирования.

Рассмотрена первая операция вытяжки трансверсально-изотропного материала с коэффициентом анизотропии Я в конической матрице с углом а и степенью деформации у = 1 - , где - коэффициент вытяжки;

та = г\/До; До и Г1 - радиус заготовки и радиус по срединной поверхности детали соответственно. Деформирование осуществляется в режиме ползучести. Предполагаются существование потенциала скоростей деформации ползучести и справедливость ассоциированного закона течения [3]. В зависимости от температуры и вида материала его поведение может описываться уравнениями состояния кинетической или энергетической теориями ползучести и повреждаемости. Принимается, что напряженное состояние плоское.

На рисунке представлены схемы начальной и заключительной стадий первой операции вытяжки в конической матрице.

а б

Схема к теоретическому анализу начальной (а) и заключительной (б) стадий первой операции вытяжки без утонения стенки в конической матрице

Рассмотрено распределение напряжений в заготовке на начальной стадии процесса вытяжки при наличии трех характерных участков (рис. 1, а).

Очаг деформации состоит из трех участков: участок 1а расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой Як с одной стороны и постоянной координатой Яц , точкой сопряжения плоского и криволинейного участков матрицы; участок 1б охватывает входную кромку матрицы и ограничен угловыми координатами ф = 0 и текущим значением угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы ф; участок 1в (участок бесконтактной деформации) расположен между входной кромкой конуса матрицы и кромкой пуансона.

Меридиональные —р и окружные —0 напряжения на участке 1а определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия [8]

dОр ( р

Р^ + вр

1 +

dр и V sdр

совместно с уравнением состояния

-—0 = 0 (1)

(1 + Я)ор + (1 + я)О0 - 2ЯОрО0 = 2 (2 + я)—2 (2)

при граничных условиях

р = Як Ор = ^~ , (3)

2 2 где —е = —*

е

В

(1 - ю) т п; В, п, т - константы материала, завися-

V В У

щие от температуры испытаний; Хе - величины эквивалентной скорости деформации при вязком течении материала; —* - произвольная величина напряжения; р - текущий радиус рассматриваемой точки, Як > р > Яц ; Як - радиус края заготовки в рассматриваемый момент времени; тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы и прижима; Q - сила прижима; Я - коэффициент нормальной анизотропии. Повреждаемость ю определяется из уравнений [3]

х о X

ссе = или соА = —ехе (4)

е е пр А пр

в зависимости от того, какая теория ползучести и повреждаемости описывает поведение материала - кинетическая или энергетическая. Здесь АПр,

8е пр - удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация при вязком течениях материала.

При анализе процесса вытяжки без прижима в граничном условии (3) необходимо положить Q = 0.

Уравнение для определения изменения толщины заготовки во фланце запишется в виде

ds = dр (_)

= / , (5)

.V р

где

/

—р+—0

—0(1 + Я)-Я—р'

98

Для нахождения меридионального Ор и окружного Од напряжений

на тороидальной поверхности матрицы (участок 1б) решаем совместно условие равновесия [8]

dOp dj

-s

f j Л

cos j ds

— +тм+

a - sinj

sdj

+sq cos j+тм sinj=0

a - sinj

(6)

и уравнения состояния (2) при граничных условиях

при j - 0

Op -Op

+

У

2(2 + R)

3(1 + R)

о,

p- Rt

4 Rmc

(7)

р = Яц

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы; а = Яц /ЯМс; ЯМС = Ям + 0,5^о; оРф - величина меридионального напряжения во фланце заготовки (уча-

сток Ia), вычисленная при p - Ru ;

if

2(2 + R)

3(1 + R)

о,

p = Ru - сопротивление

материала деформированию при p - Ru .

Уравнения для определения меридиональных скоростей и толщины будут иметь вид [8]

dVp = vp cos j (1 + f± = - cos jdj , (8)

dj a - sin j ' s a - sin j

где Vp - меридиональная скорость течения.

Распределение меридиональных Op и окружных Oq напряжений на

конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования уравнения равновесия (1) с уравнением состояния (2) при граничном условии

p = Ri

Op -Opr

+

j=ji \

2(2 + R)

3(1 + R)

о,

j=ji

4 R

(9)

MC

Здесь ф1 - угол, определяющий границу тороидального и конусообразного участков; Я1 = Яц - ЯМс вт Ф1; Орг - меридиональное напряжение на тороидальной поверхности матрицы, вычисленное при ф = ф1 ;

V

2(2 + R)

3(1 + R)

о,

сопротивление материала деформированию при j - j1

j=j1

s

s

Заметим, что в выражении (9) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки.

Сила процесса на первой стадии вытяжки при любой глубине вытяжки, определяемой углом ф, находится по формуле

Р = 2рг.Ор Бт ф,

(10)

где г - текущая координата контакта заготовки с пуансоном.

Начальная стадия процесса вытяжки оканчивается в момент полного прилегания заготовки к конической поверхности матрицы.

На коническом участке очага деформации участок /в на заключительной стадии распределения напряжений находится с учетом сил трения на поверхности матрицы.

Интегрирование уравнения равновесия [8]

d—р , ^ л , р ds,

р^+—р (1+^)-—0-

тм—0

tga

0

(11)

совместно с уравнением состояния (2) при граничном условии р = Я1(ф = ф1)

—р =—рТ

+

ф=ф1 V

2(2 + Я)

3(1 + Я)

—

Ф=Ф1

4 Я

(12)

мс

позволяет определить распределение напряжений на участке 1в, где Ф1 = р/2-а.

Для нахождения меридиональных —р и окружных —0 напряжений

на участке /г решаем совместно приближенное дифференциальное уравнение равновесия (2) и уравнение состояния (2) при граничном условии

ф = 0

—р = —р /в

+

р = Я2 ^

2(2 + Я)

3(1 + Я)

—

р=Я

4Я

(13)

мвс

2

где —

р /в

- меридиональные напряжения на конусообразном участке

р = Я2

прилегания заготовки к конической поверхности матрицы, определенные р = Я — —

у 2. -V- ' —е - сопротивление материала деформирова-

р= Я2

при

3(1 + Я)

нию, вычисленное при р = Я2; Ямвс = Ямв + 0,5..

Величина меридионального напряжения на выходе из очага пластической деформации —р находится по формуле

* вых

Ос

О

Р 1г

+

Ф = а \

2(2 + Я)

3(1 + Я)

О

Ф=а

4 Я

(14)

мвс

Величина силы процесса определяется так:

Р = 2рг1^Ор

вых

(15)

где Г1 = йп /2 + 0,5^о; йп - диаметр пуансона.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний, силовых режимов изотермической комбинированной вытяжки в конических матрицах осе-симметричных деталей из трансверсально-изотропного материала в режиме ползучести.

Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и гранта РФФИ № 1408-00066 а.

я

вых

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.

3. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

4. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

6. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

7. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

8. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@,rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Пилипенко Ольга Васильевна, д-р техн. наук, проф., mpf-tula a ramhler.ru, Россия, Орел, Государственный университет—учебно-научно-производственный комплекс,

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, зам. гл. конструктора, mpf-tulaarambler.ru, Россия, Тула, «НПО «СПЛАВ»,

Булычев Владимир Александрович, канд. техн. наук, гл. специалист, mpf-tulaarambler.ru, Россия, Тула, ОАО «Центральное конструкторское бюро аппарато-строения»

MATHEMA TICAL MODEL OF OPERA TIONS AXISYMMETRIC ISOTHERMAL EXTRACT DETAILS FROM ISOTROPIC MATERIALS IN CONICAL MATRIX IN THE

CREEP REGIME

S.S. Yakovlev, O.V. Pilipenko, V.Y. Travin, V.A. Bulichev

A mathematical model for the operation of the isothermal drawing axially symmetric parts of anisotropic materials in conical matrices in creep mode is adduced.

Key words: insulated hood, anisotropy, the temperature, the radial matrix, punch, strength, deformation, creep, stress.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Pilipenko Olga Vasilievna, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Orel, State University — Education-Science-Production Complex,

Travin Vadim Yurievich, candidate of technical sciences, deputy chief designer, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, NPO «SPLA V»,

Bulichev Vladimir Aleksandrvich, candidate of technical sciences, chief specialist, mpf-tula@,rambler. ru, Russia, Tula, Central Design Bureau of Apparatus Building