CC BY
144
Информационные технологии, моделирование и управление
УДК 664.1.013.6
Профессор В.К. Битюков, профессор С.Г. Тихомиров, аспирант С.С. Саввин
(Воронеж. гос. ун-т. инж. технол.) кафедра инф. и управ. систем. тел. (473) 255-38-75 доцент Д.В. Арапов
(Воронеж. гос. ун-т. инж. технол.) кафедра инф. технол., мод. и упр. тел. (473) 255-25-50 E-mail: SavvinSS@yandex.ru
Professor V.K. Bitiukov, professor S.G. Tikhomirov, graduate S.S. Savvin
(Voronezh state university of engineering technology) Department of information and control systems. phone (473) 255-38-75
associate Professor D.V. Arapov
(Voronezh state university of engineering technology) Department of information technologies, modeling and control. phone (473) 255-25-50 E-mail: SavvinSS@yandex.ru
Математическая модель охлаждения оборотной воды в градирне с механической тягой
The mathematical model of cooling recycled water in a cooling tower with mechanical traction
Реферат. Проведен анализ процесса охлаждения оборотной воды в блоке градирен с принудительной тягой как объекта управления. Установлено, что для заданной конструкции башенного охладителя его работа определяется отношением массовых потоков воды и воздуха. Управляющими воздействиями в водоблоке являются расходы в башне горячей воды на охлаждение и скорость вращения валов вентиляторов. Контролируемые возмущения - температура, влажность, барометрическое давление атмосферного воздуха, температура и давление горячей воды. Неконтролируемые возмущения - изменение суммарных коэффициентов теплоотдачи в градирнях, скорость и направление ветра, образование льда на входных окнах. Математическая модель процесса охлаждения описывает совместный тепломассообмен в градирне, течение водяной плёнки (для насадочных и плёночных градирен), осаждение водяных капель (для распылительных градирен), потребление вентиляторным блоком электрической энергии и позволяет оптимизировать процесс охлаждения путём минимизации суммарного значения активной электрической мощности, потребляемой электроприводами всех градирен водоблока. Она основывается на модифицированном уравнении Меркеля, уравнениях Клаузира-Клапейрона, Навье-Стокса. Модель справедлива при допущении того, что температура воды на границе раздела фаз равна среднемас-совой температуре воды, при этом воздух на поверхности раздела является насыщенным. Принимается, что тепловой поток от воды к воздуху по нормали к поверхности раздела зависит от разности энтальпий этих сред у кромки раздела и среднемассовой энтальпии, вода и воздух распределяются равномерно по площади сечения оросителя. Разработка учитывает особенности движения жидкости в оросителе и позволяет определять температуру адиабатического насыщения воздуха методом «мокрого» термометра без ее непосредственного измерения. Модель применима для управления процессом охлаждения в реальном времени.
Summary. Analyzed the process of cooling recycled water in the block of cooling towers with forced draft as a control object. Established that for a given construction of the cooling tower its work determined by the ratio of mass flows of water and air. Spending hot water in tower on cooling and rotation speed of shafts of fans are control actions in the waterblock. Controlled perturbation - temperature, humidity, barometric pressure, air temperature and pressure hot water. Uncontrolled disturbance - change of total heat transfer coefficients in the cooling towers, wind speed and direction, formation of ice on the input windows. Mathematical model of cooling process describes the joint heat-and-mass transfer in cooling tower, current water film, the deposition of water droplets, the consumption of electric energy by fan unit allows to optimize the process of cooling through minimizing the total value of active electric power consumed by all cooling towers. It is based on the modified equation of Merkel, equations of Klauzir-Clapeyron, Navier-Stokes. Model is valid under the assumption that the temperature of the water at the interface is equal to the weight average temperature of water, with the air at the interface is saturated. Accepted that the heat flow from the water to the air along the normal to the boundary surface depends on the difference of enthalpy of these environments at the edge of the boundary surfacesection and the weight average enthalpy, water and air are distributed evenly over the cross-sectional area of the sprinkler. Development takes into account peculiarities of fluid motion in the sprinkler and allows to determine the adia-batic saturation temperature of the air by the method of "wet" thermometer without its direct measurement. The model is applicable to control the cooling process in real-time.
Ключевые слова: математическая модель, градирня, ороситель, тепломассообмен, течение водяной плёнки, уравнение Меркеля.
Keywords: mathematical model, cooling tower, distributor, heat and mass transfer, current water film, equation Merke
© Битюков В.К., Тихомиров С.Г., Саввин С.С., Арапов Д.В., 2014
На предприятиях нефтехимического и нефтеперерабатывающего профиля затраты электрической энергии при охлаждении циркуляционной воды достигают 15 % от ее суммарного потребления. В условиях высоких тарифов на 1 кВт/ч потребленной электроэнергии задача минимизации этих затрат при охлаждении оборотной воды в блоке градирен с искусственной тягой становится актуальной.
Типовой водоблок для охлаждения оборотной воды включает в себя насосное отделение и блок градирен с механической тягой, в которых осуществляется теплообмен между водой и воздухом. Суммарный расход воды, циркулирующей от водоблока к потребителям, поддерживается постоянным.
В насадочных градирнях горячая вода разбрызгивается вверху башни и через ороситель стекает в бассейн. Современный ороситель собирается из гофрированных трубчатых модулей. Противотоком (или смешанным током для насадок в виде балок, реек, рамок) движется атмосферный воздух, всасываемый (или нагнетаемый) вентиляторным блоком. В распылительных градирнях [3] горячая вода разбрызгивается через сопла в виде наклонных факелов жидкости с размерами капель 0,70,9 мм эквивалентного диаметра.
Процесс теплообмена складывается [1, 2, 5] из передачи теплоты испарения небольших порций воды (около 80 % тепла) и передачи тепла за счёт разности температур воды и воздуха (около 20 % тепла). Перенос тепла в градирне на 1 кг воздуха зависит от его температуры и концентрации в нём влаги. Показателем содержания влаги может служить температура воздуха по влажному термометру. Значение этой температуры является предельным, до которого теоретически можно охладить воду в градирне. Степень приближения к ней зависит от конструкции градирни. При этом большое влияние оказывает время контакта воды с воздухом, степень разбрызгивания, площадь орошаемой поверхности.
Для заданной конструкции градирни ее работа определяется отношением массовых потоков воды и воздуха. Расход воздуха через охладитель зависит от угла установки лопастей вентилятора и скорости их вращения, которая регулируется либо вручную - рычагом скорости на гидромуфте, либо автоматически - посредством частотного преобразования электропитания привода. Существенное влияние на процесс охлаждения оказывает смачиваемость насадки, скорость и направление вет-
ра, отложение льда на входных окнах. С течением времени поверхности орошения башен покрываются илистыми отложениями, забиваются выходные отверстия разбрызгивающих сопел, и суммарные коэффициенты теплоотдачи от воды к воздуху начинают различаться даже при одинаковой конструкции градирен. В этой связи возникает [1, 2] задача оптимального распределения заданной нагрузки по горячей воде между охладителями.
Управляющими воздействиями в водоб-локе служат расходы в башне горячей воды и скорости вращения валов вентиляторов. Контролируемые возмущения - температура, влажность, барометрическое давление атмосферного воздуха, температура и давление горячей воды. Неконтролируемые возмущения - изменение общих коэффициентов теплоотдачи градирен, скорости и направления ветра, запыленность воздуха, образование льда на входных окнах и т.п.
Математическая модель процесса охлаждения, описывающая совместный теплообмен в градирне, течение водяной плёнки (для насадочных плёночных градирен) [6], потребление вентиляторным блоком электроэнергии записывается уравнениями: ' fir dt hcp J ht i-t = k • — •A • m"2 + a3 • 4w
hg
нач. усл.
(1)
при£ = tx, h| = hs(tx), hfg = h£
h| = | 1.01 +
1.20065 •P.,
D. _ Dt
t +
+
h* = hH +
Р/ = 4388.61117
1550.0575 -Р/ Рб - Pi
(t - tx) • (hK - hH) • к
-3816.3057 • 805 +
+66.99251 • 82 + 64.21797 • 83 + +79.12649 • 84 - 16.41684 • 85 --16.27299 • 86 + 2.9755 • 87 + +1.79897 • 88 - 0.62191 • 89 + +5.52575Я- 2 • 810 -
-66800.70989 • 8-10 где8 = 0.01 • (t + 273.15) = 0.01Г при 241K < T < 373K
(hK - hH) • к
(2)
m =
где& = 1 - ■
tx
(tr-tx )'
T
dP/ Г2
r = 3.530332 • —— • —r dr P*
(3)
Рв = e2^q;2 + E^Qg + dB ав • 4w + K^ql + cB^qw-dB = 0
гдеав =
аб
m2 • 3.62 • 106 • 2g • pgE
Ьв =
fop ( bб ' р^н
m
2^1н V2 • 3.6 •Ю6^ 2g
E,
св — Ei
fc
op
m
•Рдн
Си =
Nb =
-3.353914tr2 Gw • cw • (tr — tx) • (dK — dH)
в n3 g • dx =
Nb
д2шу дх2
dx = 0
граничныеусловия: прих = 0, Ж, = 0
прих = S,
дшл
гдетф
дх
(dBH — 28) • АР
4 • h,
п • dl
op
dU0
dr
+
п • d2
Un
4 Pa' 2 g^n^dl
(5)
(6)
„ = 2 fop • 4w ; 9 т(Рдн — Рдк) ' Gw = fop • 4w;
0 = ^ Vw -
p™;
p'w = 1000.26 — 0.56136Я — 2 •12 +
+0.9513Я — 5 • 13 + +0.13226E—6 • t4— 0.86218E — 9 • tp + (7) +0.04421Рг — 5.060804Prtr~4 — ()
и (hg — hg) — cw • tx • (dK — dH)' (8)
Qg^B 1000 •У]
= ki^Ql + ^ • Q2g + ^ • ;
(9)
(10)
(Pw — Pg)
Начальныеусловия: т = 0, U0TH = 0 _ 1220 / _Vg\056
dQ — d = I — I • (TC — ТМУ, (i i)
Г \pg^D
D = 0.475733Я — 6-
1.5
где И,д, И.1 - энтальпия воздушного потока и насыщенного воздуха при температуре ^ воды, кДж/кг;^К, Ь-Н - энтальпия воздушного потока при температуре влажного термометра на входе («н») и выходе («к») из градирни, кДж/кг;
рассчитывается аналогично h|; m - массовое отношение воды и воздуха, кг/кг; Рб - барометрическое давление атмосферного воздуха, кПа; , PSH, Р'K - давление насыщенного пара, кПа, соответственно при температуре t воды, влажного термометра на входе tJJ и выходе ¿М из градирни; значения PSH, PK - вычисляются по (2) при соответствующей температуре; tx, tr - температура холодной и горячей воды, оС; cw, pw - удельная теплоемкость, кДж/(кг град) и плотность, кг/м2 воды при атмосферном давлении; т - теплота испарения воды, кДж/кг; Т - абсолютная температура воды, воздуха, К; qw - массовая плотность орошения в градирне, кг/(м2с); Рв - полный напор вентилятора, Па; Qg - объемная подача воздуха вентилятором, м3/с; А, а2, а3 - эмпирические коэффициенты; значения А и а 2 приведены в справочной литературе [4]; p^H, р^к -плотность атмосферного воздуха на входе и выходе из градирни, кг/м3; fop - площадь орошения градирни в плане, м2; Ei, Е,, dB - коэффициенты аппроксимирующей зависимости паспортной аэродинамической характеристики; аб, Ьб - постоянные коэффициенты, зависящие от конструкции градирни [4]; д - ускорение свободного падения, м/с2;
Gw, Qw - массовый и объемный расход горячей воды, кг/с, м3/е; p'w - плотность горячей воды, зависящая от ее температуры £г (оС) и давления в водораспределителе Рг(10-МПа), кг/м3; Си - количество испарившейся воды, кг/с; dH, dK - содержание влаги в воздухе, при температуре сухого термометра, на входе и выходе из градирни соответственно, кг/(кг сухого воздуха); Л?в, - активная мощность, потребляемая электроприводом вентилятора (кВт) и приведенная мощность, кВт-с; k i, к 2, к 3 - коэффициенты уравнения для мощности, определяемые при идентификации модели;и - скорость вращения вала вентилятора, с-1; х, y - оси координат; 5, ш, - соответственно толщина водяной пленки, м; скорость течения, м/с; вязкость, Па-с; т - время, с; Тф - напряжение трения на границе раздела фаз, Н/м2; АР - потеря давления (Н/м2) воздуха в трубке оросителя с внутренним диаметром dвн (м) и длиной hop (м); Уотн - относительная скорость движения водяной капли с эквивалентным диаметром d3 (м), м/с; - безразмерный коэффициент сопротивления движению капли воды, зависящей от числа Рей-нольдса Reg воздушного потока;
йеп
£ = + + . + + Сб/пйед +
■ +
п„ 0.6
в
9 е*р(йед05)
+
+
+С8 + С9 • •
8 9 а а
(12)
прибЯ - 4 < < 2Я + 5 С1_С9 - регрессионные коэффициенты; ^ -влагосодержание воздуха при температуре £с сухого термометра, кг/(кг сухого воздуха);
d =
0.6221Я- 2
- влагосодержание воздуха в насыщенном состоянии при температуре 1м влажного термометра, кг/(кг сухого воздуха);
d =
0.6221 • Р
Рб-Р
ф - относительная влажность воздуха, %;
и - вязкость влажного воздуха, Па-с; Б - ко-
3
эффициент диффузии водяного пара в воздухе при атмосферном давлении, м2/с.
Модель позволяет связать воедино процессы тепло - и массообмена, происходящие в градирне с потреблением вентиляторным блоком электрической энергии. Она справедлива при следующих допущениях:
1) температура воды на границе раздела фаз равна среднемассовой температуре воды;
2) воздух на поверхности раздела фаз является насыщенным;
3) тепловой поток от воды к воздуху по нормали к поверхности раздела зависит от разности энтальпий воздуха и воды на поверхности раздела и среднемассовой энтальпии;
4) вода и воздух распределяются равномерно по площади сечения оросителя.
Зависимость (1) является модифицированным нами уравнением Меркеля. Она связывает параметры, характеризующие заданные требования к охлаждению с характеристиками теплообмена в градирне. Левая часть (1) рассчитывается без учета характеристики насадки, а правая, зависящая от конструкции оросителя, определяется экспериментально [4].
Выражение (3) получено из баланса энтальпий воздуха и воды с учетом поправки на испарение воды, а (4) - из уравнения Клаузи-ра-Клапейрона и экспериментальных значений давления насыщенных паров воды, определенных по зависимости (2) [1].
Уравнение (5) получено из условия равенства полного напора вентилятора и аэродинамического сопротивления градирни с учетом
подачи вентилятора (6), а (8) - из теплового и материального балансов охладителя.
Дифференциальное уравнение гидродинамического равновесия (9) водяной плёнки получено из уравнения Навье-Стокса.
Из его решения определяется средняя скорость течения плёнки:
1 гб , __
Линейная плотность орошения связана со средней скоростью течения плёнки уравнениями:
= 1гб^х = Р^А—^. (13)
б ■'О ^ ; 4 '
I =
(14)
Ь - расход горячей воды на I м периметра трубки, м3/с; к - количество трубок в полиэтиленовом оросителе.
Скорость движения воздуха на выходе из оросителя определяется из условия нераз-
рывности воздушного потока: =
(15)
Предельное значение
т-рд-(-гвн-б)20.785-к'
этой скорости определяется из равенства нулю поверхностной скорости воды:
ш,
'а
Ри^'6
(16)
где р^ - плотность насыщенного воздуха при атмосферном давлении, кг/м3, рw - плотность воды при атмосферном давлении, кг/м3, А - коэффициент сопротивления.
Свободно падающая сферическая капля воды (уравнение (10)) вначале движется с
ускорением и достигает постоянной
скорости Уотн в момент времени, когда сила тяжести уравновесит силы Архимеда и газодинамического сопротивления воздуха. Ввиду малости времени ускоренного движения им можно пренебречь и уравнение (10) принимает вид:
п • № Уо
•Ря = 9-
п • ^
(Рw - Р^
откуда
^отн
м
• ^э • (Рш - Рд)
3Р.<
(17)
где - эквивалентный диаметр капли, должен удовлетворять условию <2 мм, которое выполняется в современных распылительных градирнях [3], а £ в этом случае рассчитывается по (12).
Если пренебречь эффектом турбулентности, то в (17) можно заменить Уотн на
и, умножив обе части на
Ра
и
2 , полу-
а
чим выражение для расчета ш,
а
ВестникВТУИЖ №1, 2014_
^(ße™*)2 = (18)
где
„шах •
= ^ ^ ^ (ig)
d., - эквивалентный диаметр капли, м.
Из-за низкой надёжности в промышленных условиях психрометрический метод измерения влажности не используется. В этой связи для расчёта температуры влажного термометра служит уравнение (11), предложенное Бедингфилдом и Дрю.
Интегрирование левой части (1) выполнено методом Симпсона с шагом 1Е-2С. Решение уравнения (5), расчёт скорости и темпера-
туры влажного термометра реализован методом простой итерации. Решение (5) имеет един-
ЛИТЕРАТУРА
1 Арапов Д.В. и др. Оптимальный режим водоблока ТЭЦ // Сахар. 2009. № 6. С. 50-56.
2 Пат. №2316165, RU, C2 7 F28 C 1/00. Способ управления процессом охлаждения оборотной воды в блоке градирен / Курицын В.А. и др. №2007144470/ 06; Заявл. 29.11.2007; Опубл. 10.07.2009, Бюлл. № 19.
3 Пат. № 222850, RU, C2 7 F28 C 1/00. Способ охлаждения жидкости в градирне / Иванов В.Б. № 2002112838/06; Заявл. 16.05.2002; Опубл. 10.05.2004, Бюлл. № 13.
4 Пономаренко В.С., Арефьев Ю.И. Градирни промышленных и энергетических предприятий: справ. пособие. М: Энергоатомиздат, 1998. 376 с.
5 Гельфанд Р.Е. Уравнения тепломассообмена и соотношение между коэффициентами отдачи в теории и практике технологических расчетов градирен // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2006. Т. 245. С. 196-204.
6 Дячек П.И. Холодильные машины и установки: учеб. пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2007. 424 с.
ственный положительный корень. Коэффициенты регрессий (2), (7), (12), определены методом наименьших квадратов при обработке экспериментальных данных о давлении насыщенного пара, плотности чистой воды, сопротивления воздуха и поверхностном натяжении воды.
Таким образом, разработана математическая модель процесса охлаждения циркуляционной воды в градирне с искусственной тягой, учитывающая особенности движения жидкости в оросителе и позволяющая определять температуру адиабатического насыщения воздуха методом «мокрого» термометра без ее непосредственного измерения. Модель предназначена для управления данным процессом в реальном времени.
1 Arapov D.V. et al. Optimum mode of waterblock of heat electropower station. Sakhar. [Sugar], 2009, no. 6, pp. 50-56. (In Russ.).
2 Kuritsyn V.A. et al. Sposob upravleniia protsessom okhlazhdenia oborotnoi vody v bloke gradiren [Control method of process of cooling recycled water in the block of cooling towers]. Patent RF, no 2316165, 2009. (In Russ.).
3 Ivanov V.B. Sposob okhlazhdenia zhidkosti v gradirne [Method of cooling liquid in the cooling tower]. Patent RF, no 222850, 2004. (In Russ.).
4 Ponomarenko V.S., Aref ev Iu.I. Gradirni promyshlennykh i energeticheskikh predptiiatii [Cooling towers of industrial and energy enterprises], Moscow, Energoatomizdat, 1998. 376 p. (In Russ.).
5 Gel'fand R.E. The equations of heat and mass transfer and relationship between the recovery factor in the theory and practice of technological calculations. Izvestiia VNIIG. im. B.E. Vedeneyeva. [Bulletin of All-Russian Research Institute of Hydraulic Engineering], 2006, vol. 245, pp. 196-204. (In Russ.).
6 Diachek P.I. Kholodil'nye mashiny I ustanovki. [Refrigerating machines and installations], Rostov, Feniks, 2007. 424 p. (In Russ.).
REFERENCES
