CC BY
36
УДК 66.021.3/4
Е. А. Лаптева, А. Г. Лаптев
ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПЛЕНОЧНЫХ БЛОКАХ ОРОСИТЕЛЕЙ ГРАДИРНИ
Ключевые слова: эффективность, охлаждение воды, градирня, ячеечная модель, тепломассоперенос, пленочный режим.
Рассмотрено применение моделей структуры потока жидкой и газовой фаз для расчета эффективности охлаждения воды в блоках оросителей градирен при пленочном режиме. Используются уравнения ячеечной модели с объемными источниками тепла и массы водяного пара. Даны результаты решения системы уравнений и сравнение с экспериментальными данными.
Keywords: efficiency, cooling water, cooling tower, cell model, heat and mass transfer, film mode.
The application of models of the structure of flow of the liquid and gas phases to calculate the efficiency of cooling of water in units of cooling tower at a film mode.Uses equations the cell model with volumetric heat sources and the mass of water vapor. Given the results of solving the system of equations and compared with experimental data.
Введение
Эффективность технологического и энергетического оборудования на промышленных предприятиях и ТЭС во многом зависит от водооборотных систем. Важным звеном в этих системах является градирни.
При недостаточном охлаждении воды может быть нарушен технологический режим всей промышленной установки и производства. Поэтому важным этапом расчета водооборотных систем является определение эффективности работы градирен.
В градирнях происходит противоточное движение воды и воздуха в двух зонах. В верхней зоне - контакт струй, которые распадаются на капли за счет эффективных форсунок, а в нижней -контакт стекающих пленок по блокам оросителей (регулярных насадок) с восходящим воздухом.
Исследованию и моделированию охлаждения воды в градирне посвящены многочисленные работы различных авторов [1-6] и другие.
В.М. Брауном предложена графическая интерпретация модели на Ы диаграмме и рассчитана номограмма, позволяющая находить значения относительного минимального расхода воздуха в зависимости от температуры воды на входе в аппарат и температуры мокрого термометра поступающего воздуха. Подобная методика используется [БакегБ, 8ЬгуоскИ] для определения максимального относительного расхода воды при заданной температуре ее охлаждения. При анализе процессов испарительного охлаждения в градирне используется модель «идеальной» противоточной градирни, характеризующаяся условиями термодинамического равновесия на нижнем и верхнем концах аппарата. Меркель предложил уравнение, в котором в качестве обобщенной движущей силы процесса испарительного охлаждения воды принимается разность энтальпий влажного воздуха на поверхности пленки воды и в ядре потока.Из способов определения величины среднего перепада энтальпии наиболее простым и вместе с тем обеспечивающим достаточно высокую
точность является способ, предложенный Л.Д. Берманом.
Ниже рассмотрены математическая модель тепломассопереноса в противотоке воздуха и воды, построенная с использованием моделей структуры потока.
Уравнения тепло- и массопереноса
Эффективность процесса охлаждения оборотной воды в градирне значительно зависит от структуры потока жидкой и газовой фаз. При математическом моделировании структуры потоков широко используют модели идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионную и ячеечную модели. Эти модели получают в результате упрощения полного математического описания процессов переноса импульса, массы и энергии (тепла) используя математические следствия законов сохранения в дифференциальном виде.
Так, например, в общем виде одномерное уравнение теплопереноса в форме диффузионной модели при стационарном режиме имеет вид
dT dz
£
dZT
Pedz2
(1)
где T-
z -
координата; Ре = uCQ£ jDn - число
продольная Пекле для
температура потока; ср
обратного перемешивания; иср - средняя скорость среды; £ - характерный размер аппарата
устройства);
коэффициент
(контактного
обратного перемешивания, находится
экспериментально для каждого аппарата и является основным параметром диффузионной модели (в безразмерном виде число Пекле).
Уравнение (1) записано для однофазного потока и не учитывает теплопередачу при наличии второй фазы. Для учета тепло- и массопереноса из второй фазы используются различные подходы.
При моделировании двухфазных потоков существует подход, основанный на составлении макроскопического баланса на основе осреднения локальных однофазных уравнений сохранения и условий сопряжения на границе. В соответствии с
двужидкостной моделью [7,8] уравнения сохранения массы, импульса и тепла записываются для каждой фазы. Поскольку макроскопическое поле в фазах не является независимой от другой фазы, то в уравнения переноса вводят источниковые члены, учитывающие перенос массы, импульса и тепла через межфазную поверхность.
Наиболее сложным при составлении двужидкостной модели (two- fluidmodel) является определение источниковых членов. Трудность заключается в сложном движении и геометрии межфазной поверхности. При этом источниковые члены необходимо выразить через макроскопически определенные переменные.
При выводе уравнений сохранения, соответствующих двужидкостной модели, применяют различные усредняющие методики. Нигматуллин [9] обосновал объемное усреднение через множество уравнений баланса, которые составлены с использованием концепции усредняющего объема (ячейки). Delhaye разработал методику пространственно-временного усреднения для одномерных двухфазных потоков.Drew и Lahey разработали трехмерную двужидкостную модель комбинируя пространственное и временное усреднение. Источниковые члены в двужидкостной модели появляются в результате осреднения локальных уравнений переноса массы, импульса и энергии.
В блоке оросителей градирни размещаются регулярные насадки, высотой слоя 1,8-2,5 м. Если число Пекле по перемешиванию Рег>3-4, то можно принять ячеечную модель, где Рег = wrd3/ Dn ; w^
скорость газа. м/с; d3- эквивалентный диаметр канала, м.С достаточной для практических целей точностью число Рег для каналов со стекающей пленкой можно вычислить по выражению для круглого канала [10]
Ре^СНЗ^Э^)"1, (2)
где Н - длина канала, м; Е,0р - коэффициент гидравлического сопротивления орошаемого канала.
Для плоскопаралельного канала Ре =0,43HRep'125,
(3)
где - число Рейнольдса; уг -
коэффициент кинематической вязкости газа, м2/с.
Например, при wг=1 м/с; dэ=0,05 м; Н=1м, получаем Рег=40, что указывает на практически идеальное вытеснение в канале по воздушному потоку.
Известна связь между ячейками полного смешения и числом Пекле .2
Pet
п =
2[Яег -1 + ехр |'
(4)
При Пекле Рег>50: n=Per/2.
Для стекающей пленки Реж>>10. Отсюда следует, что как для газовой фазы, так и жидкой можно использовать ячеечную модель.
Уравнение ячеечной модели (рис. 1)теплопереноса для газовой фазы с объемным источником тепла следует из выражения (1) и имеет вид
Т; — Т:_л а-
РТрг^г- А; = т±, г'=1,2-п; (5)
"г/
где 7" - температура воздуха; рг - плотность воздуха,
кг/м3; Ср^ - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг
К); ^ - длина ячейки, м. А^ = Н / п , П - число ячеек; О/ - количество переданной теплоты (Вт) из
воды в воздух в объеме воздуха (V ^ ,м3) в ячейке блока оросителей.
Рис. 1 - Условное деление блока оросителей на ячейки
фазы
Уравнение ячеечной модели для жидкой
t; -I -t; Qi
—'- = —!-, i=1,2____n;
"г/
(6)
Аz
где t - температура воды; иж - средняя скорость воды, м/с; СрЖ - теплоемкость воды, Дж/( кг К);
рж - плотность жидкости, кг/м3.
Уравнение ячеечной модели массопереноса влаги водяного пара в воздухе
Л"; - ХИ _ М/
orwr^-^ = -!- , i=1,2____n;
П Г А -у I/
Az
"г/
(7)
где - влагосодержание воздуха, кг/кг;
М[ - количество испарившееся
жидкости.кг/;Граничные условия к системе уравнений (5) - (7): при
т. = 0, Т = Тн \ &! ¿¡г = х = хн (вход воздуха и
выход воды); при
г = Н, t = tн■, с/Т/с/г = 0-^х/с/г = 0 (выход
воздуха и вход воды), («н»- начальные значения).
Количество переданной теплоты в ячейке
аг (т/ - Т/-1) +
0,=/у
+7п/РгРг Iх/ -х/
Количество массы (испарившейся жидкости)
, 1=1,2_.,п (8)
водяного пара
= рАЪ -х;) , 1=1,2_.,п (9) Или из уравнения баланса
М/=вЛх. -л-Л ,1=1,2_.,п, (10)
где - площадь контакта фаз, м2; аг - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К); рг - коэффициент
массоотдачи, м/с; в/ - расход воздуха, кг/с; X/ -влагосодержание насыщенного воздуха, кг/кг; /п-энтальпия водяного пара при температуре воды Ц, Дж/кг.
Для контроля результатов решения (5)-(7) можно использовать уравнение баланса тепла для 1-й ячейки
^/=¿7 (/-/-) =
= сри-*\
где / - энтальпия влажного воздуха Дж/кг; Ь , О -массовые расходы воды и воздуха, кг/с. Средние скорости воздуха и воды соответственно равны I в
(11)
иж=-
-^Г =-7-\
рж5еж рг5 (есв - еж)
где 1-, в - массовые расходы воды и воздуха, кг/с; 5 - площадь поперечного сечения градирни, м2; еж - задержка жидкости в блоках оросителей, м3/м3;
есв - удельный свободный объем блоков (насадки),
м3/м3.
Объем воздуха в ячейке
в£Ж) (13)
Площадь поверхности контакта фаз в
ячейке
Г/ = ау (14)
где ау - удельная поверхность блоков (насадки), м2/м3: - коэффициент смачиваемости
известному выражению
(12)
поверхности по
т. "
IV
0.0005 + 0.8и
и - плотность орошения,
м2/(м2 с). При и > 0,0022, ^ = 1.
Для удобства решения систему уравнений (5)-(7) запишем в виде
й А
Т = Т-1 +
ГГI ^ГрГСрГ
(15)
'/='/-1-
Аг
ижрж°рж М: АZ
X: = X: 1 +-----,1=1,2______(17)
' /-1 г ^гРг
Из совместного решения уравнений (15) -(17) в итерационном цикле находятся профили влагосодержания, температур жидкости и газа в ячейках, т.е. по высоте контактных устройств (блока оросителей).
Результаты решения должны удовлетворять уравнению теплового баланса для всей градирни
^'к-'нЬ
= срж <н-'к >мАг]
где О - количество передаваемой теплоты, Вт; «к»-конечные значения.
Коэффициенты тепло- и массоотдачи в градирнях
Известно, что при испарительном охлаждении воды практически все сопротивления переносу сосредоточено в газовой фазе. Тогда коэффициенты тепло- и массопередачи в газовой фазе будут равны коэффициентам тепло и массоотдачи.
Коэффициенты тепло- и массоотдачи можно вычислить по полуэмпирическим выражениям [3-6] или уравнениям, полученным с использованием теории пограничного слоя [11]. Например, для неорошаемой хаотичной насадки эти уравнения имеют вид [12,13].
(19)
1.48Ре0'125/^0'25 + 2,51п 38Ре0'125 )
= 0,175 р?ег0'75«^033- £/2 ?'25, (20)
где = агс/э / - число Нуссельта; -
коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К);
^^э = Р^о'э - число Шервуда; аг -
коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); рг -коэффициент массоотдачи, м/с; Ргг, 8сг - числа Прандтля и Шмидта; - коэффициент
гидравлического сопротивления насадки.
В орошаемой насадке коэффициенты тепло-и массоотдачи, вычисленные по выражениям (19),
(20) надо умножить на поправочные коэффициенты,
которые учитывают смачиваемость поверхности и
задержку жидкости [14].
Для канала регулярной насадки с
стекающей пленкой жидкости получено [15]
Л/^ = 0,158Ре°'85 (/8)4291>г0М,
5Л<э=0,158Ре°85(/8)0'429 во033 .
(21)
Результаты решения
Из решения системы уравнений (15)-(17) вычисляются поля влагосодержания и температур при заданных режимных и конструктивных
характеристиках блока оросителей. При заданной температуре воды на входе tн и вычислений на
выходе /д., определяет тепловой КПД блока оросителей
'н 'к
(22)
tм.т - температура смоченного термометра.
Вычисленный профиль температур показан на рис. 2
Рис. 2 - Профили температур воды 1 и воздуха Тпо высоте блоков оросителей.
2
м час
иг.
г =0,7м/ с. Высота
¿7Ж = 7,6 м блоков Н=1,8м
Ниже даны результаты расчета макета градирни диаметром 0,2 м с трубками из сетки
диаметром ¿/ = 0,05 м\Н = 0,А м. Расход
3 2
жидкости £7 = 4,9 -7,6 м I (м час ) ; скорость газа = 0,7 -1,1 м / с. Средняя температура
воздуха ТГ = 25° С; воды /ж = 32® С. Расчетный
тепловой КПД (22) представлен на рис. 3. Некоторое
расхождение в расчетах с экспериментальными
данными [16] можно объяснить рядом допущений в
модели. Еж,%
10 _
\«г,м/с
0,7
0,8
Рис. 3 - Зависимость КПД от скорости воздуха: ♦- при расходе жидкости равным 4,9 м3/м2час; ■при расходе жидкости равным 7,6 м3/м2 час;---
расчет по уравнениям математической модели
По приведенным уравнениям выполнены расчеты промышленной градирни СК-400. Расхождение по вычисленной эффективности
составляет 50-60% (отн.) в большую сторону. Очевидно это связано с значительными гидродинамическими неравномерностями в промышленной градирне диаметром 22 метра по сравнению с лабораторным макетом. В первую очередь такой неравномерностью является подача воздуха под блоки оросителей. Известно, что у стенокградирни эта скорость значительно выше, чем в центре. Для учета такой неравномерности можно использовать подход [17], который заключается в условном разбиении рабочей зоны градирни на характерные области (рис.4). Для расчета профиля скорости воздуха получено соотношение, связывающее распределение скорости воздуха с гидравлическим сопротивлением зон, которое решается совместно с уравнением неразрывности потока в интегральном виде.
Ш2
Рис. 4 - Условное деление рабочей зоны градирни на характерные области (Б- диаметр градирни)
При таком подходе из решения системы уравнений (5)-(7) находятся поля температур и влагосодержания в каждой зоне с учетом неравномерности профиля скорости поступающего воздуха. Вычисляется тепловой КПД (22) каждый зоны, а затем средний КПД всей градирни. Разработанный алгоритм обеспечивает
удовлетворительное согласование по тепловой эффективности с данными работы промышленной градирни.
Выводы
Методы математического моделирования тепло- и массообменных процессов условно подразделяется на точные, асимптотические, численные и приближенные. Для расчета аппаратов с двухфазными средами наибольшее применение получили последнее три метода. В данной статье показан приближенный метод определения эффективности охлаждения воды в пленочных блоках оросителей градирен. Метод заключается в совместном решении уравнений структуры потоков в виде ячеечных моделей с объемными источниками. Показаны результаты решения и сравнение с экспериментальными данными для макета градирни. Отмечено, что при расчете
промышленной градирни необходимо учитывать неравномерность поступающего воздуха в блоки оросителей. Это обеспечивает удовлетворительное согласование результатов расчетов по уравнениям математической модели с данными работы градирни в промышленных условиях. Представленная математическая модель может использоваться при диагностике, модернизации или проектирования градирни с контактными устройствами пленочного типа.
Литература
1.Федеяв В.Л., Власов Е.М., Гайнуллин Р.Ф. Эффективность оросительных градирен// Вестник международной академии холода. 2012. №4.-с.35-39.
2. Дмитриева О.С., Дмитриев А.В. Разработка новых градирен для увеличения энергоэффективности промышленных установок// Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т.17.№6.-с.134-136.
3.Лаптев А.Г., Ведьгаева И.А. Устройство и расчет промышленных градирен: Казань: КГЭУ, 2004. - 180 с.
4.Комелик В.В., Орлик В.Н., Зеленцов В.В., Гермашев А.И. Математическая модель процесса охлаждения воды в градирнях с распылительными форсунками // Химическая промышленность, 2001. №3. С. 51-56.
5. Галустов В.С., Беличенко Ю.П. Современные методы, системы и оборудование охлаждения оборотной воды. М.:ЦИНТИНефтемаш, 1988.
6. Пономаренко В.С. О реконструкции вентиряторных градирен// Химическая промышленность. 1996. №7. С.45.
7. Deen N.G., Solberg T., Hjertager B.H. Numerical Simulation of the Gas-Liquid Flow in a Cross-sectioned Bubble Column // 14th Int. Congr. of Chem. and Process Eng. Praha, Aug. 27. 2000. Р. 1-18.
8. Hewitt G.F. et al., Multiphase science and technology // Washington-N.J.-London, Hemisphere Publishing Corporation., 1987.
9.Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.
10. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Определение коэффициентов турбулентного перемешивания в одно-и двухфазных средах по модели Тейлора// Фундаментальные исследования. 2015. №2-13. -С. 28102814.
11. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассобменных процессов. Казань. Изд-во Казанс. ун-та, 2007.
12. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М. Математическая модель теплоотдачи в каналах с насадочными и зернистыми слоями// Теплоэнергетика. 2015, №1. С.77-80.
13. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М. Модель массоотдачи в зернистых и насадочных слоях// Известия высших учебных заведений. Серия: химия и химическая технология. 2013. Т.56. № 6. С. 92-96.
14. Фарахов М.М., Лаптев А.Г., Фарахов Т.М. Определение коэффициентов массоотдачи в газовой фазе орошаемых насадочных колонн в противотоке// Междун. журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 9-2. С.50-53.
15. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Обобщение гидродинамической аналогии для различных условий обтекания поверхностей // Вестник Казанс.технол. ун-та. 2013. Т. 16. № 23. С. 64-69.
16.Энерго- и ресурсосберегающие технологии и аппараты очистки жидкостей в нефтехимии и энергетике / А.Г. Лаптев, М.И. Фарахов, М.М. Башаров [и др.]/ под ред. А.Г. Лаптева. - Казань.: Вестфалика, 2012. - 410 с.
17. Лаптев А.Г., Данилов В.А., Вишнякова И.В. Определение эффективности охлаждения оборотной воды в градирне // Теплоэнергетика. 2004. - № 8. - С. 61-65.
Работа выполнена в рамках проектной части
государственного задания в сфере научной
деятельности. Задание №13.405.2014/К.
© Е. А. Лаптева - канд. техн. наук, доц. каф. «Промышленная теплоэнергетика и системы теплоснабжения» КГЭУ, tvt_kgeu@mail.ru; А. Г. Лаптев - д-р техн. наук, проф., зав. каф. «Технология воды и топлива» КГЭУ, tvt_kgeu@mail.ru.
© E. A. Lapteva - candidate of technical Sciences, docent of the Department "Industrial heat power engineering and heat supply systems", Kazan state energy University, tvt_kgeu@mail.ru; A. G. Laptev - doctor of technical Sciences, Professor, head. the Department "Technology of water and fuel, Kazan state power engineering University, tvt_kgeu@mail.ru.
