CC BY
17
fa • z • d f
d У = _ fJ (13)
dy' E • Ix, '
fa -x'-df
dy _ J__(14)
Z
d y1 E ■ I
где f - площадь поперечного сечения стружки;
: ix, и iz - моменты инерции сечения стружки относительно главных осей.
Радиусы завивания стружки в вертикальной и горизонтальной плоскостях .вокруг главных осей инерции ее поперечного сечения пропорциональны выражениям (13) и (14).
Предложенный подход к решению задачи завивания сливной стружки реализован путем создания компьютерной программы численных расчетов, использованной для моделирования стружкоформирующих элементов на передней поверхности сменных многогранных пластин [3].
В заключение следует отметить, что описанные в данной работе схемы образования и завивания стружки при несвободном резании по мере их дальнейшего развития позволят решить практические задачи лезвийной металлообработки и перейти, наконец, от эмпирических зависимостей по силе резания и стойкости инструментов к расчетным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петру шин С . И. Введение в теорию несвободного резания материалов. Учебное пособие . -Томск: Изд. ТПУ, 1999.- 97с.
2. Петр у шин С . И ., Грубый C.B. Обработка чугунов и сталей сборными резцами со сменными многогранными пластинами. - Томск: Изд. ТПУ, 2000.- 156с.
3. Петру шин С.И., Корчу ганова М. А. Методика проектирования стружколомающих элементов на передней поверхности режущей части инструментов. // Вестник машиностроения. - 2000. № 6.-С.38 - 43. .
Томский политехнический университет, Юргинский филиал
УДК 621.41
ГТЛОЗНЯК; В.А.РОГОВ, А.С.КОШЕЛЕНКО
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ПРИРЕЗЦОВОЙ ЗОНЕ СТРУЖКИ
Рассчитываются напряжения в области стружки, прилегающей к передней поверхности режущего клипа, строятся поля изолиний напряжений к линий скольжения. Нормальная и тангенциальная распределенная нагрузка на участках контакта режущего клина со стружкой и обработанной поверхностью выбрана на основе опубликованных экспериментальных данных.
Известны различные подходы [3, 5 и др.] к математическому описанию напряженно-деформированного состояния металла в зоне стружкообразования (ЗСО). В силу взаимосвязанности многих параметров при аналитическом рассмотрении исследователи вынуж-
дены вводить некоторые гипотезы, уменьшающие неопределенность: о форме линий скольжения в ЗСО (веерные прямые, параллельные прямые, кривые эллипсообразного вида и т.п.); о виде распределения напряжений в области перехода упругого состояния металла в пластическое» то есть вблизи так называемой условной плоскости сдвига; о протяженности упругого и пластического контактов стружки с передней поверхностью режущего клина и др.
В данной работе в качестве исходного момента принимается распределение граничных условий в областях контакта режущего клина со стружкой и с обработанной поверхностью. Такой выбор основан на известных достаточно широких экспериментальных исследованиях различными методами [3,4 и др.].
Анализ проводится при следующих допущениях.
1. Рассматривается свободное ортогональное резание, которое в первом приближении может быть описано как плоское напряженное состояние. :
2. Процесс стружкобразования рассматривается как квазистатический, то есть в каждый момент времени фиксируется и описывается статическое состояние нагруженной модели, и переход к другому моменту времени совершается малым условным "скачком" без учета сил инерции.
3. Как следствие п.2, тепло, выделяемое в процессе пластической деформации, а также тепло, источником которого является внутреннее и внешнее трение, рассеивается в
пространстве и не изменяет температуру системы.
4. Внутри данного отрезка времени задача рассматривается как линейная,
5. Параметры упруго-напряженного состояния элемента в конце данного временного отрезка являются исходными параметрами для следующего временного отрезка.
• 6. Режущий клин представляется в виде абсолютно жесткого тела.
Формирование математической модели иллюстрируется рис, 1. В плоском пространстве единичной толщины выполнен угловой вырез АОВ . Сформируем декартовы координатные оси таким образом, чтобы ось ц была направлена вдоль передней поверхности режущего клина, а ось ц - нормальна к ней; оси проходят через вершину резца.
Положим, что плоские грани ОА и ОВ нагружены распределенными нормальными и тангенциальными силами и что величина нагрузки и закон ее распределения известны.
Рис. 1. К расчету напряжений на контуре СВЕА и ВР в плоском пространстве с угловым вырезом при распределенной нагрузке
Тоща напряжения в любой точке К i пространства выражаются в декартовых координатах
следующим образом [2]:
с сг - 2-У .
" ■ тг J ((цк-ц)ЧЛк2)2 *0ч(цк--ц)2+ъ2)2 ' '
Tf q(|i)d|i 2r)j[ cf %)(}ik-|i) dp e
• 4 * I (c^)2+%2)2 * ^)2+%2)2 5
t cf qfcXfa-ЮФ* 2rsk сг Кцх^к
ж 0J ((Цк-Ц)2+Лк2)2 я J((uk-u)2+Tik2)2 '
где цк и г|к- координаты точки К{,
Рис.2. Нагрузки на границе СШАОВР; а) после отбрасывания «отрезанных» элементов, б) расчетная модель с «обнулением» граничных нагрузок на гранях СБ, БЕ, ЕА
с - протяженность области приложения распределенной нагрузки,
• и ((¡л,) - функции распределен-
ной нагрузки на границе ОА (соответственно нормальной и тангенциальной),
й ДекаРТ0ВЫ нормаль-
ные и касательное напряжения в т. К1.
Для упрощения изложения в формулах (!) приведены только слагаемые от действия нагрузки на грани ОА; слагаемые от действия нагрузки на грани ОВ имеют такую же форму, однако вклад их в величину напряжений в области пространства перед режущим клином весьма незначителен. Наметим на плоской поверхности рассматриваемого пространства с помощью системы точек КГ..КП некоторый контур СВЕАОВР таким образом, чтобы выполнялись условия: СБ 1| Оь, ВЕ11 ОА, ЕА 1. ОА и ВР||02 (см. рис. 1). Если теперь мысленно отрезать заштрихованные на рис. 1 части пространства, получим модель, показанную на рис. 2(а). Для того, чтобы эта модель была равносильна исходной, в каждой точке вновь образованного контура СВЕА и ВР необходимо приложить граничные силы, компенсирующие действие отрезанных частей пространства. Силы рассчитываются по известным формулам [6], в них входят напряжения согласно (1)
! .Мг = 1 • + т • тцл, Нг =т«ац + ь%т9 ,(2)
где Мг и Мг - компоненты поверхностных сил,* отнесенных ж единице площади, " 1 и ш - направляющие косинусы нормали к границе, ч .
а , а и тцч - нормальные и касательное напряжения в точках границы.
Полученная фигура имитирует ЗСО: СВ - поверхность обрабатываемой заготовки, ВЕ - наружная поверхность стружки, ЕА - торец стружки, ОА - область упругопласти-ческого контакта стружки с передней поверхностью режущего клина, ОВ - контактная область по его задней поверхности, ВР - обработанная поверхность, ОЪ - плоскость резания, ОТ - нормаль к плоскости резания, АО¥ - передний угол и ВОг - задний угол. Однако эта модель существенно отличается от натурного объекта тем, что в реальной ЗСО отсутствует нагрузка на элементах контура СВ, ВЕ и ВР . Чтобы привести в соответствие модель и натуру, нужно приложить к граничным отрезкам СВ,ВЕ и ВР нормальные и касательные распределенные силы, равные по модулю и противоположные по направлению тем, которые были рассчитаны по формулам (2), то есть тем самым произвести "обнуление" (см. рис. 2, б). В любой точке области можно рассчитать напряжения и деформации при заданных законах распределения нагрузки на передней и задней поверхностях режущего клина и упругопластических параметрах обрабатываемого материала. Для этого суммируются напряжения и деформации в соответствий с принципом суперпозиции для линейных однородных сред от действия всех нагрузок: на прирезцовой стороне стружки, в зоне контакта резца и обработанной поверхности, а также от «обнуляющих» нагрузок на поверхностях СВ,ВЕ,ЕА и ВР.
Интегральные выражения (1) состоят из сумм интегралов, которые в общем виде не могут быть решены, поэтому при анализе модели используется численное интегрирование на ПК. При этом необходимо учитывать, что приведенные выражения корректны только при однородности пространства. Однако в некоторых областях ЗСО на определенной стадии нагружения металл достигает предела текучести и однородность пространства нарушается, так как в локальных областях происходят изменения важнейших характеристик -модуля упругости и коэффициента Пуассона [1]. Поэтому при моделировании на ПК имитация нагружения должна производиться постепенно, пошаговым методом, контролируя результаты расчета в конце каждого шага нагружения. При обнаружении пластического состояния какой-либо локальной области необходимо перед следующим шагом предусмотреть коррекцию расчетов с помощью метода переменных параметров упругости [1] путем итерационного приближения.
Решение можно производить непосредственным вычислением либо с использованием так называемого полуобратного метода формирования функции напряжений [6].
При методе непосредственного численного решения распределенную нормальную и тангенциальную нагрузки на гранях ОА и ОВ согласно рис. 2, б представляем в виде суммы сосредоточенных сил, приложенных к серединам малых площадок Дци Ат|. Аналогичные действия выполним с нагрузкой, обнуляющей граничные условия на поверхностях СВ, ВЕ.ЕАиВЕ
Интересующее нас пространство ЗСО (окрестности условной плоскости сдвига; при-резцовая область стружки; часть обработанной поверхности, контактирующая с задней поверхностью режущего клина) разбиваем на прямоугольные элементы, образующие сетку с достаточно малыми размерами ячеек. Координаты узлов этой сетки являются теми точками, для которых будут рассчитываться напряжения по формулам (1), в которых ин-
ГТЛОЗНЯК; В.А.РОГОВ, А.С.КОШЕЛЕЖО
тегрирование заменено суммированием по малым площадкам. Затем по известным формулам теории упругости [6] рассчитываются деформации.
Кроме прямого численного интегрирования возможно использование метода формирования функции напряжений в виде, например, алгебраического бигармонического полинома. Обычно принято представлять полином высокой степени как функцию двух переменных
■ <рОг, 11) = а20 • ¡I2 + а21 • ц • 11 + а22 • ?12 + + V +%1 -Ц2 'Л+.аз2 '^'Ц2 +азз - Л3 +
+ а40 • II4 + а41 - ц3 • г] + а42 • [I2 * г|2 + а43 - р, • т|3 + а^ • т|4 . (3)
Рис. 3. Поля изохром (а), изоклин (б), линий скольжения (в) и гидростатического давления (г) при ступенчатом внедрении режущего клина в корень стружки (обрабатываемый материал - свинец (аь=5,8 МПа), а=0,244 мм, V = 0,045м/мин)
мхжлилхылуллм л гг^л *иии±1АЖл ¿\ЛГЛГЩГПУП Ч*ЛЗЫ и СУ АЛИ 9А/МФА В ПРОЦЕССЕ
СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ЧЕРНОВОМ ТОЧЕНИИ ЗАГОТОВОК КРУПНОГАБАРИТНЫХ
ВАЛКОВ ХОЛОДНОГО ПРОКА ТА ^
Коэффициенты полинома рассчитываются, исходя из условия неразрывности (4) и граничных условий (2)
дУшл) i 2 а4ф(щт1) a4y(^ti) ^ Sil4 0ц20г|2 5л4
Если условия (4) и (2) выполняются, то с помощью дифференцирования функции (3) в частных производных можно найти напряжения в любой точке рассматриваемой математической модели по формулам Эри:
_ ö29(ji?ti) _ а2ф(ц,Г1) т _ 52ф(ц,т1)
(5)
Для иллюстрации возможностей разработанной математической модели и ее программного обеспечения рассмотрим результаты анализа напряжений в ЗСО, полученные путем имитации процесса внедрения режущего клина в корень стружки. Программное обеспечение позволяет получать распечатку значений нормальных и касательных напряжений, а также максимальных касательных напряжений в узловых точках сформированной сетки в ЗСО. Кроме того, в среде Visual Basic выводятся на монитор и распечатываются на принтере поля изохром (линий постоянных значений максимальных касательных напряжений), изоклин (линий равных углов главных напряжений), линий скольжения (которые с помощью изоклин могут быть непосредственно построены без метода наложения) и поля равных гидростатических давлений. Совокупность этих полей дает полное представление о напряженно-деформированном состоянии ЗСО.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б и р г е р А. И. и др. Расчет на прочность деталей машин. -М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.
2. Джо я сон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989, - 478 с.
3. . 3 о р е в H.H. Вопросы механики процесса резания металлов» - М.: Машгиз, 1956, - 368 с.
4. П о л е т к к а М . Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инструмента. М.'.Машиностроение, 1969, - 150 с.
5. Розенберг A.M., Еремин А.Н. Элементы теории процесса резания металлов. - М.: Машгиз, 1956,-318 с.
6. Тимошенко С.П., Гуд ьер Д ж. Теория упругости. - М.: Наука, 1979, -560 с.
Российский университет дружбы народов
УДК 669.71:539.382.2
Ю.Ф.ИВАНОВ, Н.А.ПОПОВА, Л.Н.ИГНАТЕНКО, О.А.ИГНАТОВ, П.Н.БЕСПАЛОВ, В.Ф.ЛЯШ,
В.С.МАТВЕЕВ, Э.В.КОЗЛОВ.
МЕХАНИЗМЫ РАЗРУШЕНИЯ КАРБИДНОЙ ФАЗЫ В СТАЛИ 9Х2МФА В
ПРОЦЕССЕ СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ЧЕРНОВОМ ТОЧЕНИИ ЗАГОТОВОК КРУПНОГАБАРИТНЫХ ВАЛКОВ ХОЛОДНОГО ПРОКАТА
Обсуждаются результаты, полученные при электронно-микроскопических дифракционных исследованиях структуры и фазового состава стружки стали 9Х2МФА, получающейся при черновом точении заготовок валков холодного проката. Основное внимание уделяется анализу возможных механизмов разрушения глобулярных частиц карбида железа.
