CC BY
24
УДК 621.9.011
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕНИЙ В РЕЖУЩЕМ КЛИНЕ
О.В.Жедь, А.С.Кошеленко, Г.Г.Позняк, В.А.Рогов, ВЛ.Федоров
Кафедра Технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов Российского университета дружбы народов /17198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, б
Раеечитыиаются глаиныс и максимальные касательные напряжении в прилегающей к вершине области режущего клипа. Распределенная нагрузка на гранях «ыбрана па основе 'жепсрнмспгалышх данных, речульгаты проверены на поляричацнонно-онтичсской модели.
Расчет напряжений в режущем клине имеет большое практическое и теоретическое значение, и этому вопросу посвящено достаточно большое количество работ [2, 5 и др.]. Однако в исследованиях на физических моделях и в расчетных схемах не удается реализовать нагрузку в виде распределенных контактных давлений на передней и задней поверхностях режущего клина, которая соответствовала бы выявленной в экспериментах [3], - на моделях это технически трудно воспроизводимо, а в расчетных схемах часто возникают непреодолимые математические проблемы.
Рассмотрим режущий клин в условиях ортогонального резания, когда правомерно ограничиться плоской задачей теории упругости (толщину клина полагаем единичной). Материал инструмента - изотропный, напряжения не выходят за пределы упругости. Возьмем плоское полупространство с прямолинейной границей (рис. 1), на которой на участке ОА
действует нормальная и тангенциальная распределенная нагрузка Р, = д(у) и Ру = {(у),
причем длину участка и параметры нагрузки выберем в соответствии с экспериментально установленными данными о контактных давлениях на
передней и задней поверхностях режущего клина [3]. Эти распределения имеют вид убывающих функций от максимальных значений у вершины (т. О) до точки отрыва стружки от передней поверхности (т. А) и до точки потери контакта задней поверхности с обработанной поверхностью (т. С). Для математической модели существенно то, что характер функциональных зависимостей не зависит от условий резания, отличаясь только численными значениями [3].
Для любой точки К полупространства (исключая так называемые особые точки на границе) можно рассчитать напряжения в декартовых координатах [21:
22, ^Ул~уУ'1у.. ,2 Г."У)Х<1У
* ,1 (О’*-.V)3+ 2*1)2 п ч ((.V* .>')■' I- -у'у'
__2яУ V <1(У)Ф _2г* ' ‘г (>'* ~У)Ф'
* о (Су»~уУ + ***)* * ;((Л >’)■’ +г,л)’ (П
■С = - 1 Г АСуХл - у) ¿У _ 2г* ’>_
** п о {(ук-уУ+чУ л ¿((Уь-уУ+Ъ*)2
Сформируем заднюю поверхность режущего клина, мысленно разрезав полупространство по оси 07,. До разрезки в точках, лежащих на отрезке ОС с координат ими (0, £,), были значения напряжений и //(г), подсчитываемые по формулам (1) при ук — О. Этим
напряжениям на границе четверть-пространства YOZ соответствуют поверхностные силы, рассчитываемые по известным формулам теории упругости [4]:
ЧЯ" = -с*
(2)
«г=-ъ
Но на задней поверхности режущего клина действуют иные нагрузки [2,3], поэтому для соответствия расчетной схемы действительному распределению необходимо приложить
такую нагрузку дцр и Нр, чтобы в сумме с (2) она давала реальное нагружение на задней поверхности:
и* =Н{г)-и" • (3)
Проделав все приведенные выше предварительные вычислительные процедуры, можно в любой точке К четверть-пространства ЧОХ рассчитать напряжения, суммируя напряжения (в соответствии с принципом суперпозиции для линейных однородных сред) от действия нагрузок ч{у)ЛУ\дЧ{2)р и и{г)р .
Выражения (1) могут быть решены только численным интегрированием. Поэтому заменяем распределенную нагрузку на поверхностях ОА и ОС системой сосредоточенных сил, действующих на малых площадках. Используя экспериментальные данные работы [3], ап-
проксимируем нагрузку на передней и задней поверхностях с помощью метода наименьших квадратов в виде полиномов:
к к д(у) а/ -у'Ду) =^о+2]Ь> 'У’
/м 1
к к
= сшо+^аа, г1 ,П{£) = - г' (4)
<••-1 ;-1
О' = [0,с],г = [0,^])
где: с - длина контакта стружки с передней поверхностью режущего клина, (I - длина контакта задней поверхности режущего клина с обработанной поверхностью, к - степень полинома, выбираемая из условия заданной точности (для дан- ных исследований при к 9 ошибка аппроксимации не превышала 5%). Из рис. 1 следует, что физический смысл постоянных а0, сш{), Ь0 и ЬЬ0 в формулах (4) - это максимальные значения нормальных и
тангенциальных контактных давлений на передней и задней поверхностях режущего клина, то есть давления в его вершине. В первом приближении указанные постоянные можно рассчитать по следующим зависимостям, установленным нами путем обработки экспериментальных данных [3]:
а„ = аа0 = 3,44 • кс ~0'’5 -а0’523 • <50'75 • К0'”4, (5)
где: а - толщина среза в мм, 6 - угол резания в градусах, V- скорость резания в м/с, кс -коэффициент, зависящий от обрабатываемого материала (например, для сталей средней твердости он принимает значение 0,158), Ь{) - 0,5 • ,ЬЬ0= (0,7 + 0,117 • К6) • аа0, где:
Як - действительное (то есть с учетом поперечного сечения шейки) сопротивления разрыву обрабатываемого материала), Ку - коэффициент усадки стружки.
Рис. 2. Линии равных уровней максимальных касательных напряжений [Н/мм2]
Разобьем отрезки ОА и ОС на малые площадки равной длины (порядка 10 мкм) и в середине каждой такой площадки наметим точки приложения сосредоточенных сил, имитирующих распределенную нагрузку, и вычислим координаты этих точек. Затем подставим вы-
численные координаты в уравнения (4) и найдем значения сосредоточенных сил, умножая полученные контактные давления на протяженность площадки. Полученные но формулам (1) значения напряжений ау, СГ2, и ту: используются затем дня расчет главных и максимальных касательных напряжений по известным формулам теории упругости [4].
Расчеты показывают (см. рис. 2 и 3), что наибольшая величина максимальных касательных напряжений соответствует области внутри режущего клина, оюоишей от передней поверхности на 30 мкм, а от задней - на 10 мкм. Наибольшие значения растягивающих напряжений концентрируются вблизи передней поверхности на расстоянии 70 ..80 мкм от задней грани и около 10 мкм - от передней грани.
Для режущих пластин из твердых сплавов, режущей керамики и С'ГМ, по-видимому, надо использовать информацию о максимальных касательных напряжениях, а дня инструмента из быстрорежущей стали - данные о растягивающих напряжениях [Л,Н
Опыты по определению напряженно-деформированного состоянии режущею клина методом фотомеханики осуществлялись многими авторами [3,5|. Отличительная особенность настоящих исследований заключается в том, что распределенное давление на контактном участке стружки по передней поверхности режущего клина и задней поверхности на участке контакта с обработанной поверхностью моделируется комбинацией сосредоточенных нагрузок. Для реализации схемы нафужеиия был разработан и изготовлен еченд, на котором была предусмотрена возможность задания независимого усилия но величине и направлению в каждой точке прирезцовой стороны модели. Действительно возможные по размерам к реализации элементы рычажной системы нагружающего устройства повлияли на выбор масштабов модели. Но эти вопросы достаточно корректно решаются выбором критериев силового и геометрического подобия. В результате анализа фотограмм проведенного физического моделирования можно констатировать, что картина изохроматических полос идентична представленной на рис.2 и 3. Сравнение результатов моделирования методом фотомеханики и математическим показывает расхождение в пределах 10%., что находится в границах среднестатистической ошибки такого рода экспериментов.
Предложенные модели могут быть использованы для оценки прочности режущих пластин: статического расчета (например, величины максимальной "ломающей" подачи), а также могут явиться основой для расчета усталостной прочности режущего клина [2,5 ].
140
127
114
101
88
75
62
49
36
23
10 23 36 49 62 75 88 101 114 127 140
Рис. 3. Линии равных уровней растягивающих напряжений [Н/мм2]
ЛИТЕРАТУРА
1. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989, - 478 с.
2. Остафьев В.А. Расчет динамической прочности режущего инструмента.М.: Машиностроение, 1979, - 168 с.
3. Полетика М.Ф. Контактные нагрузки на режущие поверхности инструмента.- М.: Машиностроение, 1969, - 150 с.
4. Тимошенко СП., Гудьер Дж. Теория упругости.(Пер. с англ.). - М.: Наука, 1979, - 560
с.
5. Хает ГЛ. Прочность режущего инструмента.- М.: Машиностроение, 1975.- 168 с.
MATHKMATIC AND l*HOTO-EI,AS TIC MODELS OF STRKSSKS IN A CUTTING KDCJE
O.V.Zhecl, A.S.Koshelenko, G.G.Poznyak, V.A.Rogov, V.L.Fedorov
Department of Mechanical Engineering, Machine Tools and Tooling Peoples’ Friendship University of Russia Miklukho-Maklaya st., 6,117198 Moscow, Russia
The main mid maximum tangential stresses in the zone around the cutting edge are computed. The distributed load on tool surfaces is selected on the basis of experimental data. The results are validated using the photo-clastic model.
Ольга Викторовна Жедь родилась в 1959 г., окончила в 1981 г. СТАНКИН. Канд. техн. наук, доцент кафедры Технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов РУДН. Автор более 30 научных работ.
O.V. Zhed (b. 1959) graduated from Moscow Institute of Machine Tool and Tooling Design in 1981. PhD(Eng), ass. professor of “Mechanical Engineering, Machine Tools and Tooling” Department of Peoples' Friendship University of Russia. Author of more than 30 publications.
Адольф Семёнович Кошеленко родился в 1940 г., окончил в 1967 г. РУДН. Канд. техн. наук, доцент кафедры Технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов РУДН. Автор более 30 научных работ.
A.S. Koshelenko (b. 1940) graduated from Peoples’ Friendship University of Russia in 1967. PhD(Eng), ass. professor of “Mechanical Engineering, Machine Tools and Tooling” Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of more than 30 publications.
Георгий Григорьевич Позняк родился в 1937 г., окончил в 1959 г. СТАНКИН. Канд. техн. наук, доцент кафедры Технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов РУДН. Автор более 95 научных работ.
G.G. Poznyak (b. 1937) graduated from Moscow Institute of Machine Tool and Tooling Design in 1959. PhD(Fng), ass. professor of “Mechanical Engineering, Machine Tools and Tooling” Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of more than 95 publications.
Владимир Александрович Рогов родился и г., окончил it 1983 г. РУДИ. Доктор техн. наук, профессор, чан. кафедрой Технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов РУДИ. Автор 206 научных работ.
V.A. Rogov (b. 1956) graduated from Peoples’1 Friendship University of Russia in 1983. DSci(Eng), professor, head of “Mechanical Engineering, Machine 'fools and Tooling” Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of 206 publications.
Виктор Леонидович Федоров родился и 1944 г., окончил и 1971 г. РУДН. Канд. техн. наук, доцент кафедрі»! Технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов РУДН. Автор более 60 научных работ.
V.L. Fedorov (b. 1944) graduated from Peoples’ Friendship University of Russia in 1971. PhD(Kng), ass. professor of “Mechanical Engineering, Machine Tools and Tooling” Department of Peoples’ Friendship University of Russia. Author of more than 60 publications.
