CC BY
34
Выводы
1. На пути от разработчика до эксплуатационника точность деталей и их сопряжений в дизеле не является постоянной и изменяется вследствие формирования погрешностей в процессе проектирования, разработки технологических процессов и осуществления подготовки производства, изготовления деталей и их сборки, испытания дизеля, транспортировки и монтажа на объекте и обкатки для ввода в эксплуатацию.
2. Вскрытие механизма образования и наследования погрешностей позволяет установить, что запас точности деталей и их количество, не укладывающиеся в поля допусков на размеры, а также вклад в это конструкторских, технологических, производственных, сбороч-но-монтажных, испытательных, транспортно- монтажных и обкаточных операций- с целью разработки научно обоснованных рекомендаций для достижения заданного или оптимального уровня точности деталей и сопряжений ДВС.
3. Закономерности изменения заданной точности деталей в ходе реализации технологических и производственных циклов изготовления, а также при вводе в эксплуатацию формирует исходную эксплуатационную точность, от которой начинается отчет срока службы деталей и зависит характер и динамика износа поверхностей трения дизеля и его узлов.
Математическая модель механизма формирования опорной поверхности движения колесом перекатывающегося типа
К.т.н., доц. Сергеев А.И., к.ф-м.н., доц. Черный И.В.
МГТУ "МАМИ", БГИТА
Механизм формирования опорной поверхности с точки зрения механики можно представить трансформацией голономной нестационарной связи в стационарную и удерживающую с формированием при этом траектории деформации контактирующих поверхностей (обод колеса и поверхность движения).
, г2 - 2(Ъ - р)г + Ъ2 - гк = 0
Траектория деформации, 4 к , являющаяся уравнением свя-
зи и представляющая реакцию опорной поверхности системы "колесо - опорная поверхность" К (далее просто системы), полученную двумя пересекающимися поверхностями,
х2 + (7 - Ъ)2 - г2 = 0 Т (рис. 1) цилиндрической ' к (т ) и параболическим цилиндром:
х2 - рг = 0 (ц
, (тт ) где интервалы определения функции по координатам х и 2 выражают смещение системы:
2I2 < х < Р(Ъ - р) + 2д/(Ъ - р) + р1 т1
2(Ъ-р)+ ъ[(Ь-р)2 + р2г1 < х < ^2(Ъ -р) + р)2 + р2Г
Ъ - р - д/р2 - 2Ър + гк < г < Ъ - р + д/р2 - 2Ър + гк
гк < 2 < Ъ - р + д/р2 - 2Ър + гк . Определим работу силы по формированию траектории деформации и выберем на ней
точку М, определяющую положение мгновенного центра вращения во внешнем потенциальном силовом поле.
Проекции действующего на точку М внешнего силового фактора ^^ на координатные оси в каждой точке поля можно определить по формулам
^ =ди / дх; ^ =ди / дг П
х 2 , где ^ является силовой функцией, зависящей от коорди-
М и(х, г)
нат точки 1У1 4 ' 7 .
Элементарная работа силы в этом случае на элементарном участке траектории деформации в окрестности точки М (рис. 2) определяется как скалярное произведение векторов
^ и йт
(1)
Рис. 1. Схема взаимодействия контактирующих поверхностей
Рис. 2. Расчетная схема формирования опорной поверхности движения колесом
перекатывающегося типа
Просуммировав (1) по всем элементарным участкам траектории деформации запишем:
ди J ди Л
ах +--аг
А = ММ о
ММ 0
дх
дг
(2)
В общем случае значение криволинейного интеграла (2) может зависеть или не зависеть от конкретного вида траектории деформации поверхности движения.
В рассматриваемом случае траектория деформации определяет характеристики взаимодействующих поверхностей и не влияет на величину работы деформации, которую можно
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. представить в виде полного дифференциала силовой функции в общем случае зависящей от координат начального и конечного положения точки М :
Ёйт = -йи (X, 2) (3)
В этом случае работа силы Г по конечному перемещению точки из положения М в
М о б
положение 0 будет равна:
М о
А = -\ dи(x, 2) (4)
и2)- и^ г0)
или
А = U - Uo (5)
0
тт г М, М0
Из (4) видно, что полная работа силы на перемещении 0 равна разности значе-
ний силовой функции U в конечной и начальной точке и от формы траектории деформации не зависит при условии, что силовая функция является однозначной.
Если силовое поле удовлетворяет условиям (3) и (4), то оно является потенциальным и
действующий на систему главный вектор внешних сил F в этом случае трансформируется
f (х, z); f2 (х, z)
через взаимодействующие поверхности 1 2 в градиент силовой функции т.е.
F = - gradU = -VU = ^,
дг
где: VU — векторный дифференциальный оператор набла.
Далее для обозначения градиента силовой функции gradU будем использовать запись в виде:dU / дг, под которой будем представлять вектор, в декартовых координатах равный:
dU dU, dU -г , ч
=-1 +-к. (6)
дг дх dz
^^dr = dU
Так как дг , то есть существует взаимное, однозначное соответствие между
скалярным полем, определяемым функцией U(г ) и потенциальным силовым полем F (г), где в каждой точке поля вектор силы F всегда направлен по нормали к эквипотенциальной
UU (г) = const
поверхности в сторону убывания потенциальной энергии.
Если главный вектор внешних сил, действующих на систему F (г ), (рис.1), то его силовую функцию можно представить в виде:
U (г) = -[ F (г )df + C (7)
Для определения скорости формирования опорной поверхности предварительно определим множители , в общем случае зависящие от траектории деформации, положения мгновенного центра вращения, а также градиентов скалярных функций и их модулей.
Из дифференциальной геометрии известно, что направление внешней нормали к поверхности совпадает с градиентом скалярной функции, и, следовательно, для нашего случая можем записать:
Л
х
Vх 2 + р2 V
р
2 2 X + р
к;
Л =
х
2 2 х + (г - Ь)
+
г
-Ь
(8)
22 X + (2 - Ь)
Градиенты функций равны:
_ I 2 2 I 2 2
gradf1 =-у4х + 4р = 2д/ х + р ;
(9)
gradf2 = 2д/х2 + (г - Ь)2
Трансформация связи при формировании опорной поверхности и траектория деформации определяют характеристику скорости и общей реакции Я опорной поверхности при пе-
М и (X, 2) = С
реходе рассматриваемой точки м с одной поверхности уровня у ' 7 1 на дру-
гую
и (х, г) = С
2
Для определения общей реакции связи Я предварительно найдем производную по на-
правлению в момент времени
д/1
дЛ
' = 'о
'Ж
дх м о
X
V
х + р
2 дг
\\
р
х2 + р2
■>) м,
д/2 [д/2
дЛ2 '0 дх V
х д/2 I - Ь
д/х2 + (г - Ь)2 дг ^]х2 + (г - Ь)
г - Ь
м о
УМ о
Взаимодействие контактирующих поверхностей в рассматриваемом случае сопровождается возникновением нормальных и тангенциальных напряжений, определяющих траекторию деформации, соответственно нормальную Яп и тангенциальную Ят, которые являются
составляющими общей реакции опорной поверхности Я [3].
С учетом (9) определим нормальную реакцию формирования опорной поверхности исходя из уравнения вида:
Яп = СЛ ('1) + С^Л1(г 2) = N1 + N2 (10)
где:
: Л,Л2 -
х г /
коэффициенты, в общем случае зависящие от координат и времени ;
С С -
1' 2 коэффициенты, характеризующие трансформацию связи взаимодействующих
поверхностей
и (х, г) = С1
при переходе системы с поверхности уровня
и (х, г) = С2
на поверхность уровня Если считать, что (8) всегда ортогональна к контактирующим поверхностям и, следовательно, коллиенарна с градиентом соответствующей функции (9), определяющей характеристику возникающей между взаимодействующими поверхностями связи, то этом случае рабо-
та консервативной силы
& mg будет
равна разности
А
М1М2
С - С
21
независимо от
формы траектории деформации. В рассматриваемой схеме консервативная сила всегда на-
I
о
о
2
правлена в сторону возрастания силовой функции и (или в сторону убывания потенциальной энергии П).
Исходя из выше изложенного, можно записать для деформируемой поверхности
х ^)
X - р
(-
к)
N = ^га^/^х, 2) = ^х2 + р2 у1х2 + р2 х (2x1 - 2 рк); Для поверхности /2 (Х 2) нормальная реакция будет равна:
/ X ^ 2 - Ь Гч - - ( I 2 2 1 + / 2 2 к) _ _
М2 = Л2 ^гай/2 (х, 2) = д/х + (2 - Ь)2 д/х2 + (2 - Ь)2 х (2 х1 + 2( 2 - Ь)к)
Я
Суммарная величина нормальной реакции п будет равна:
(
Я,
N1 + N 2 =
д/х2 + р2 д/х2 + (2 - Ь)
I +
р
+
2 - Ь
л/х2 + (2 - Ь)2
к;
(11)
Я
При этом модуль реакции п равен:
Яп
2 + 2
X - р(2 - Ь)
л/х2 + р27х2 + (г - Ь)2
= 42
1 +
X - р(2 - Ь)
^Х2 + р 2д/ X2 + (2 - Ь)2
(12)
Таким образом, мы получили математическую модель формирования опорной поверхности с идеальной связью (движение системы без учета сил трения). Для шероховатых поверхностей необходимо определить тангенциальную составляющую общей реакции.
Для определения тангенциальной составляющей общей реакции предварительно определим вектор Т вращательной составляющей плоского движения катка, для чего исходя из
схемы (рис.2) определим векторное произведение величин 1 2 .
Т = N х N2 = (2хГ - 2рк ) х (2XI + 2(2 - Ь)к) = 4х(х - Ь + р)],
при этом, по определению векторного произведения, вектор Т будет расположен перпендикулярно плоскости, образованной векторами Nl,N2.
Я
Определим тангенциальную составляющую т формирования опорной поверхности
т Я
движения из векторного произведения векторов 1 и п .
Ят= т х Я = [(с/ + С2к)х 4х(х - Ь + р)]] =
х
х
2
= 4х( - Ь + р)
( и >
р 2 - Ь
+
2 + р2 V"2 + ( - Ь )2
I -
+
V"2 + р2 л/х2 + (2 - Ь)2
к.
№= 4 х( 2 - Ь + р)\2
1 +
х
- р(2 - Ь)
у[х2~+ р 2д/ X 2 + ( 2-
Гд/х2 + (2 - Ь)2
(13)
(14)
х
х
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. Тангенциальная составляющая общей реакции представляет качественную характеристику взаимодействующих поверхностей.
Суммарную реакцию К, возникающую при формировании опорной поверхности движения после определения п и т можно представить в виде:
4рх{ - Ь + р) + х + 4х{ - Ь{ - Ь + р) + х)^
К =
^Хг+р2
т[ХХ2+ { - Ь 2
I +
+
4х2( - Ь + р) 4х2{ - Ь + р)-г + Ь
1
х2 + р 2
л/х2 + { - Ь)2
(15)
к,
Модуль реакции опорной поверхности равен:
К =
1
32х2 {г - Ь + р)2 + 2 +
+ 2 { - Ь + р)216х4 - р( - Ь) 6х2 {г - Ь + р) +1] +1
д/х2 + р2 Vх2 +( - Ь))
= 42
I
16 х2 {г - Ь + р )2 + {г - Ь + р)216х4 - р{г - Ь)[16х2 {г - Ь + р)2 +1] +1 ^х2 + р 2у1 х2 +{г - Ь)2
(16)
Разработанные математическая модель и метод представления характеристик контактирующих поверхностей [уравнение (10)] позволяет моделировать формирование опорных поверхностей движения практически для любых движителей транспортных средств.
Полученные выражения нормальной (11), (12), тангенциальной (13), (14), а также полной реакции связи (опорной поверхности) (15), (16) позволяет решать задачи, связанные с проектированием и расчетом колесных движителей разного конструктивного исполнения с определением их качественных и количественных характеристик при движении по разным поверхностям.
Литература
1. Сергеев А.И., Шарипов В.М. Транспортное средство. Патент РФ №2245259. Опубл. 27.01.2005. Бюл.№3.
2. Сергеев А. И. Определение общей характеристики формирования опорной поверхности движения и обоснование конструктивного исполнения движителя перекатывающегося типа. Межвузовский сборник научных трудов МГТУ" МАМИ", Вып.1, 2004.с.334.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М:. Наука, 1968. 479с.
Согласование показателей дизелей и трансмиссий тракторов
Титов А. И. "Промтрактор" г. Чебоксары. В настоящее время рабочие скорости тракторов по зарубежным литературным источникам составляют от 4 до 12 км/час. У нас узаконенных значений нет, ряд авторов называют эти скорости от 9 до 15км/час или другие значения.
Рабочие скорости должны обеспечивать работу трактора с имеющимся набором сельскохозяйственных машин при условии загрузки дизеля до номинальной мощности без перегрузки трактора больше максимальной силы тяги. С учётом реально существующих у отечественных серийных тракторов скоростей весь скоростной ряд обычно рассматривают со-
