Математическая модель измерительного преобразователя со сферическим аэростатическим подвесом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ББК 31.221437

УДК 621.317.39+53.082.3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ СО СФЕРИЧЕСКИМ АЭРОСТАТИЧЕСКИМ ПОДВЕСОМ Г арифуллин Н.М., Валиев М. М., Исмагилов М. З.

В данной статье анализируется кинематическая схема измерительного преобразователя с аэростатическим подвесом, который предназначен для контроля и управления движения бурового инструмента. Составлена математическая модель и найдены решения для определения периода собственных колебаний магнитомеханического чувствительного элемента.

Создание информационно-измерительных систем для управления направлением движения бурового инструмента неразрывно связано разработкой и внедрением первичных измерительных преобразователей (ИП), удовлетворяющих требованиям точности и термостойкости [1].

Кинематическая схема ИП со сферическим подвесным элементом (ПЭ) на аэростатической опоре представлена на рис.1. При подаче сжатого воздуха в рабочий зазор опоры вес Р сферы уравновешивается главным вектором давления воздушной пленки, и сфера «всплывает» и ориентируется по магнитному меридиану под действием магнита, а также в плоскости горизонта под действием веса. По положению корпуса первичного ИП относительно ПЭ определяются азимут а, зенитный угол в, угол установки отклонителя ф скважины [2,3].

6

ъ

Рис. 1 Кинематическая схема ИП с аэростатическим подвесом.

ИП со сферическим аэростатическим подвесом представляет собой магнитомеханический чувствительный элемент (ЧЭ), выполненный в виде полой сферы 1, центр тяжести которой смещен вниз посредством шарового сегмента 2, внутри установлены два взаимно перпендикулярных постоянных магнита 3 и 7, с магнитными моментами Ь1 и Ь2 соответственно. Внутренняя полость сферы частично заполнена вязкой жидкостью 8. Сфера с малым радиальным зазором заключена в толстостенный электропроводящий корпус 4, в верхней и нижней половине которого выполнены микроотверстия 5 для непрерывной подачи сжатого воздуха и выходные каналы 6 для его отвода.

Для составления математической модели магнитомеханического ИП со сферическим аэростатическим подвесом используются правые системы координат (рис.2).

Вестник Башкирского университета.2006..№2.

41

Неподвижная система ОХгС связана с устьем скважины. Свяжем с корпусом ИП систему координат

О1ХзУ323. Центр сферической полости корпуса жестко связан с колонной труб и имеет полюс О1 через которую проходит система координат О]Х'г'С.

Для составления математической модели ИП со сферическим аэростатическим подвесом применим теорему об изменении кинетического момента в случае, когда движение точки подвеса известно:

М,

йв

йі

- тг х XV,

(1)

где М 0 - главный момент всех внешних сил, действующих на чувствительный элемент относительно точки

О1; С главный вектор кинетического момента; т - масса ПЭ; г(а,Ь,с) — радиус-вектор центра масс ЧЭ;

V ( V V V ) - ускорение точки подвеса.

Матрица кинетического момента {С} равна произведению тензора инерции [ Л] его в точке О1 и матрицы ^} абсолютной угловой скорости движения ЧЭ на оси:

{в}=[1 ]-М

^ X 0 0 " ™X

0 J V 0 <

У У

0 0 J, _

(2)

где Jх, Jу, Jz - моменты инерции чувствительного элемента ИП относительно осей О1Х1, О1У1, О\2\.

Введём кососимметричную (3 х 3) матрицу а1, сопоставляемую с вектором а, , имеющему проекции

ах,ау,а2 [1].

Тогда исходное уравнение (1) представим в матричном виде:

в}+[* М = К }+ (т{¥}

(3)

С учётом выражений моментов получим уравнение:

в}+ [ё М = [( М+ [г; ]Н}+ [і, ]Н}+{м 4}+{м;} + {м 6 } + {Мг }+ т[( IV }

(4)

Матричное управление (4) является обобщённой математической моделью трёхстепенного ЧЭ инклинометрического преобразователя с сферичным аэростатическим подвесом на подвижном основании.

Погрешности ИП с сферическим аэростатическим подвесом от вибрации основания могут быть изучены по линеаризованным уравнениям с периодическими коэффициентами.

Уравнения малых колебаний ЧЭ относительно равновесного

положения

(X — 0,ф — 0,0 — 0V — 0 записывается в виде

[I ]{х}+к, }

+

К

{X }= ід

(5)

Окончательно из уравнения (5) получим периоды собственных колебаний ЧЭ относительно осей

Т/ = 2р і-, 1 \СР

СР1 + Ь1Н СОБ $ + Ь2 Н СОБ $

(6)

Т3' = 2р

I

гн соб $

Использование аэростатического подвеса принципиально позволяет получить частоту собственных колебаний такого маятника существенно низкой, что дает возможность уменьшить погрешности ИП от вибрации основания и применять его для измерения в процессе бурения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Исаченко В. Х. Автоматизированная система контроля геометрических параметров ствола наклонно направленных скважин / Приборы и системы управления. -1982, № 12. -С.27-28.

2. А.С.1155732 Устройство для контроля параметров траектории скважины / Г.Н. Ковшов, М.З. Исмагилов, С.И. Хабиров - Опубл. В БИ., 1985, №18.

3. Исмагилов М. З. Изменение частоты собственных колебаний сферического маятника на аэростатической опоре // Измерительная техника. - 1990, № 9, с. 38.

4. Лурье А.И. Аналитическая механика М.: ГИФМЛ, 1961, - 819 с.

*

Поступила в редакцию 22.02.06 г.