CC BY
78
7. Результаты экспериментальной отработки термоивариантного кварцевого маятникового акселерометра с цифровой обратной связью и перепрограммируемым диапазоном измерения / Д.М. Калихман, В.И. Ге-бенников, Л.Я. Калихман, , В.В. Скоробогатов, С.Ф. Нахов, Р.В. Ермаков // 23-я Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2016, С. 139-157.
Скоробогатов Вячеслав Владимирович, ведущий инженер-электроник, vvskorobogatov@yandex. ru, Россия, Саратов, Филиал ФГУП «НПЦАП» - «ПО «Корпус»
PROBLEMS OF DEVELOPMENT OF A WIDE RANGE QUARTZ PENDULUM ACCELEROMETER WITH DIGITAL FEEDBACK AND METHODS OF SOLUTION
V. V. Skorobogatov
The paper considers the results of experimental development of a quartz pendulum accelerometer test model with digital feedback performed on the basis of domestic electronic component base; the controller features algorithmic compensation of temperature errors of accelerometer, several design solutions are introduced that by means of controller reprogramming provide a stable measurement range of ± 10g to ± 50g without altering the construction of the device.
Key words: quartz pendulum accelerometer, digital control system, digital feedback amplifier, scale factor, zero signal.
Skorobogatov Viacheslav Vladimirovich, lead electronics engineer, vvskorobogatovayandex. ru, Russia, Saratov, Branch of the Federal State Unitary Enterprise "Academician Pilyugin Scientific-production Center of Automatics and Instrument-making" -Production Association "Korpus "
УДК 531.383
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТРЕХКОМПОНЕНТНОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ НА ОСНОВЕ ГИРОСКОПА КОВАЛЕВСКОЙ С ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ ПОДВЕСОМ
П.К. Плотников, Ю.А. Захаров
Приведены результаты исследования работы трехкомпонентного измерителя угловой скорости на основе гироскопа Ковалевской с электростатическим подвесом.
Ключевые слова: гироскоп, электростатический подвес, угловая скорость.
Устройство и некоторые свойства трехкомпонентного измерителя угловой скорости на основе гироскопа Ковалевской (ТГИУС-К) с электростатическим подвесом описаны в [1]. Схема чувствительного
29
элемента в виде гироскопа Ковалевской и схема соединения двух каналов радиальной коррекции представлены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Схема чувствительного элемента в виде гироскопа Ковалевской
На рисунках приняты следующие обозначения: 1 - сферический полый ротор; 2 - растровая разметка; 3 - корпус прибора; 4 и 4' - пара электрически изолированных измерительных сегментных электродов измерительной цепочки вдоль оси ОХ; 5 - источник СВЧ переменного напряжения, входящий в состав силовой цепочки; 6 и 6' - пара электрически изолированных измерительных сегментных электродов измерительной цепочки вдоль оси ОУ; 7 и 7' - пара силовых поддерживающих электродов вдоль оси ОХ; 8 и 8' - пара силовых поддерживающих электродов вдоль оси ОУ; 9 и 9' - пара силовых поддерживающих электродов вдоль оси О2; 10, 11, 12, 13 - обмотки двухфазного асинхронного электродвигателя (АЭД); 14, 15, 16, 17 - обмотки датчика момента (ДМ у) создающие корректирующий момент Мку вокруг оси ОУ по сигналу об угле а (Мку = = Каа); 18 и 19 - лазер и фотоприёмник, образующие датчик угла поворота ротора вокруг оси ОУ на угол в для создания момента коррекции: Мкх = = -Крв; 20, 21, 22, 23 - обмотки датчика момента (ДМх), создающие кор-
ректирующий момент вокруг оси Ох; 24 - усилитель-преобразователь обратной связи в цепи датчика угла а; 25 - усилитель-преобразователь обратной связи в цепи датчика угла в; 26 , 27 - лазер и фотоприемник, образующие датчик угла а ; 28 - источник переменного напряжения для питания асинхронного двухфазного двигателя. В приборе применена межосевая радиальная коррекция.
Так как коррекция межосевая радиальная, Мку = Каа = Кдму1у = -Июх,
) кдму Т ) кдмх т
имеем: сох =--— 1у; т.к. КЬЬ = КМ 1Х, соу =—1х, - имеем оценки
Н у у Н
угловой скорости вокруг оси ОУ и Ох.
Трехкомпонентный измеритель угловой скорости на основе сферического ротора с электростатическим подвесом, изображенный на фиг.1 содержит: сферический ротор 1, полностью выполненный из легкого электропроводящего материала, например, из бериллия. Ротор 1 является полым, выполненным в виде так называемого тяжелого гироскопа Ковалевской, наружная поверхность которого сферическая, центр тяжести и Оц
которого смещены относительно центра подвеса (центра сферы «0») в экваториальной плоскости на плечо I, перпендикулярное вектору кинетического момента Н [2].
Для определения угловой скорости вокруг оси 02 корпуса прибора, в конструкцию введена измерительная цепь [I], содержащая пару электрически изолированных измерительных сегментных электродов 4 и 4', расположенных вдоль оси ОХ (Вдоль оси ОУ расположены электроды 6 и 61). Выход источника СВЧ переменного напряжения 5 соединен с парой электрически изолированных измерительных сегментных электродов 4 и 4', расположенных в экваториальной плоскости на внутренней поверхности вакуумной камеры. Цепь выполнена как измерительная. Для этого эталонный резистор соединен параллельно с фазочувствительным выпрямителем с фильтром, выход которого предназначен для снятия электрического сигнала, пропорционального перемещению центра масс ротора 1 вдоль оси ОХ и подключен к одному входу, а выход эталонного резистора к другому входу фазочувствительного выпрямителя. Выход ФЧВ с фильтром соединен с первым входом контроллера 29.
Для поддержания сферического полого ротора 1 гироскопа во взвешенном состоянии имеются три пары силовых поддерживающих электродов (рис. 1) 7 и 7', 8 и 8', 9 и 9' соответственно, оси которых образуют ортогональный триэдр. Для коррекции линейного положения ротора и его стабилизации в систему введены устройства управления разностью потенциалов на парах противоположных силовых поддерживающих электродов по осям ОХ, ОУ, 02 соответственно (рис.2).
31
1
ДУа
ДМ;
х;
рез
Рис. 2. Схема соединения двух каналов радиальной коррекции
Измерительная цепочка по оси ОУ представляет собой последовательное включение элементов: пара электрически изолированных измерительных сегментных электродов 6 и 6', расположенных в экваториальной плоскости на внутренней поверхности вакуумной камеры (аналогично 4 и 4') по боковым сторонам от поддерживающих электродов, эквивалентный резистор, дроссель и эталонный резистор, который соединен с фазо-чувствительным выпрямителем. Выход эталонного резистора соединен с входом контроллера 29; выход последнего дает электрический сигнал, пропорциональный оценке измеряемой угловой скорости вокруг оси О2.
В состав системы коррекции линейного положения ротора вдоль оси ОУ входят силовые поддерживающие электроды 8 и 8' последовательно соединенные со входами устройства управления разностью электрических потенциалов, напряжение которого пропорционально смещению (отклонению) ротора вдоль оси ОУ.
В состав системы коррекции линейного положения ротора вдоль оси О2, аналогично, входят силовые поддерживающие электроды 9 и 9' последовательно соединенные со входами устройства управления разностью электрических потенциалов. На входы устройства управления разностью электрических потенциалов подаются электрические сигналы с емкостных датчиков, пропорциональные линейному перемещению ротора вдоль оси О2.
Система коррекции по углу в вокруг оси ОУ (см. рис. 2) с помощью момента Мкх(в) включает в себя две пары обмоток датчика момента 20 и 22, 21 и 23, расположенных в плоскости ОУ2, твердотельный лазер 18, фотоприемник 19, усилитель обратной связи 24, эталонный резистор, измеритель падения напряжения и масштабирующее устройство. Элементы,
входящие в состав канала коррекции углового положения ротора по углу а
вокруг оси ОХ от момента Мку(а), связаны между собой следующим образом: твердотельный лазер 26 и фотоприемник 27 образуют оптический датчик съема информации, вход фотоприемника 27 - оптический, так как ШИМ - преобразователем является растр на роторе. Выход 27 соединен со входом усилителя преобразователя 24, к выходам которого подключены две пары последовательно соединенных через фазосдвигающий конденсатор обмоток 15,17. Твердотельные лазеры 18 и 26 с фотоприемниками 19 и 27 с ШИМ-преобразователями соответственно образуют оптические датчики съема информации по углам $ и а.
Для разгона ротора 1 в конструкции прибора имеется двухфазный асинхронный электродвигатель(АЭД), в состав которого входят две пары последовательно соединенных обмоток 10 и 12, 13 и 11 (см. рис. 1), диаметрально расположенных в экваториальной плоскости ротора обмоток ОХУ и жестко связанные с корпусом вакуумной камеры прибора. Обмотки запитываются от источника переменного тока с частотой 2-3 кГц.
На рис. 2 представлены повороты систем координат и соединения двух каналов межосевой радиальной коррекции. Распределение масс должно быть выполнено в гироскопе следующим образом(Магнус):
- по осевым моментам инерции ротора 1: Jx = Jy = А, Jz = А2,
- по смещению центра тяжести вдоль осей ОХ, ОУ, О2: хц = I, у., = zц = 0,
где А - экваториальный момент инерции.
Работает трехкомпонентный измеритель угловой скорости следующим образом.
Перед включением питания прибор устанавливают на корпусе ПО и выставляют его оси по осям системы координат ОХУ2, связанной с корпусом 3 прибора. При включении источников высокочастотного напряжения 5 поддерживающие силовые электроды 7 , 7', 8 , 8', 9 . 9' подвеса устанавливают ротор 1 в исходное положение, т. е. ротор 1 начинает левитировать (парить) относительно электродов под действием устанавливающих электростатических сил. После этого включается источник переменного напряжения 28 и включают питание на обмотки двухфазного асинхронного двигателя 10, 11, 12, 13. Обмотки 10 и 12 подключены последовательно, через фазосдвигающий элемент - конденсатор, создающий сдвиг фаз в 900 относительно питающего напряжения на этих обмотках, вследствие чего возникает вращающееся магнитное поле, увлекающее
33
за собой ротор. При достижении номинальной скорости вращения ротора, источник переменного напряжения 28 автоматически отключается, после чего ротор продолжает вращаться по инерции на номинальных оборотах, сохраняя кинетический момент за счет вакуума и отсутствия трения в подвесе. Системы коррекции и подвеса совмещают ось собственного вращения ротора 1 с осью 02 объекта.
В электрической цепи I, содержащей дополнительную пару электрически изолированных измерительных сегментных электродов 4 и 4', расположенных вдоль оси ОХ, переменный ток от генератора 5 подаётся на указанные электроды 4 и 4'. Съем информации об угловой скорости производят путем измерения амплитуды и фазы колебаний вдоль оси ОХ. Для измерения перемещений ротора вдоль оси ОУ в схеме предусмотрена вторая измерительная цепь II, в состав которой входят электрически изолированные измерительные сегментные электроды 6 и 6', эквивалентный резистор, дроссель, эталонный резистор, источник переменного СВЧ напряжения 5 и фазочувствительный выпрямитель с фильтром. Сигналы с выходов измерительных цепочек поступают на вход контроллера 29. В нём по приведённым ниже алгоритмам определяется оценка угловой скорости объекта ю2.
Канал коррекции вокруг оси ОХ за счёт момента Мку работает следующим образом: лазер 26 и фотоприемник 27 образуют оптическую пару,
являющуюся датчиком угла а . Они выставлены таким образом, что луч лазера отраженный от нанесенной растровой разметки 2 (ШИМ-преобразователь), попадает на фотоприемник 27. При этом на его выходе формируется электрический сигнал по углу а, приращение длительностей импульсов которого в каждом периоде пропорционально этому углу. Соответственно, сигнал с выхода фотоприемника 27 поступает на вход усилителя-преобразователя 24. Усилитель-преобразователь подключен к управляющим обмоткам 14, 15, 16, 17, образующим датчик момента, ось моментов которых Мку которых Оу перпендикулярна оси собственного вращения ротора.
Под действием этого момента ротор возвращается в нулевое начальное угловое положение относительно корпуса прибора.
При разгоне ротор 1 приобретает угловую скорость ф = 0,
и кинетический момент Н, равный Н = Зф, где 3 - момент инерции ротора 1 вокруг оси О2 , равный 3 = 32 +1 т, где т - масса ротора 1, I - плечо смещения, 32 - осевой момент инерции ротора. При движении ПО возникают абсолютные угловые скорости Юх, Юу, Ю2, которые измеряются заявляемым прибором. При работе системы коррекции в обмотках датчиков момента протекают токи 1Х и 1У, пропорциональные угловой скорости ПО соответственно вокруг осей ОУ и ОХ.
Съем информации об измеряемой угловой скорости вокруг оси О2 производят при помощи пары электрически изолированных измерительных сегментных электродов 6 и 6', эквивалентного резистора, дросселя, эталонного резистора, фазочувствительного выпрямителя с фильтром, контроллера (бортового компьютера) 29.
При коррекции вокруг оси ОУ за счёт прецессии от момента Ми в обмотках датчика момента 20, 21, 22, 23 протекает ток, за счёт которого на ЯЭ наблюдается падение напряжения из
' 3Y ■
Ix = UF. (1)
R3
Зависимость тока от кинетического момента и угловой скорости:
КДМ • Ix =-Hwy. (2)
При коррекции вокруг оси ОХ в обмотках датчика момента 21, 15, 16, 17, протекает ток:
lY = lUf-. (3)
R3
Зависимость тока от кинетического момента и угловой скорости:
К ДМ • lY =-HwX , (4)
где R3 - сопротивление эталонного резистора; Н - кинетический момент развиваемый ротором 1, Н= Jz Q ; lX, lY - токи коррекции, протекающие в обмотках датчиков моментов вокруг осей OX и OY соответственно; U3X, U3Y - амплитуды питающих напряжений.
На выходе масштабирующих устройств реализуются оценки угловых скоростей:
wX =-^lY; wY =-КНМlX. (5)
Н Н
Запишем дифференциальные уравнения движения углового движения гироскопа:
Jcc + naa + Hp + К|| = -Hwy + mlWz sin j + mo;
Jp + np|3 - Ho - Кaa = Hwx - mlWz cos j + mp , (6)
где а,в - углы поворота ротора относительно резалевой системы координат; Ка, Кв - коэффициенты передачи радиальной коррекции; ma, mp - моменты возмущающих сил.
Моменты сил радиальной коррекции выразим через токи в обмотках датчиков моментов IX, IY : Крв=КдмЬ ; Каа=Кдм1г
Обозначив
Hwy + mlWzsin^ + mx = Mx , Hwx - mlWzcos^ + my = My . (7)
Введя символ дифференцирования d/dt=s , запишем уравнения (6) в операторной форме :
(Js2 + nas + Kna)a( s) + (Hs + Kp)b( s) = Mx,
2 (8)
(Js* + nps + Knb)b(s) - (Hs + K
a)a( s) = My.
Устойчивость определяется по характеристическому уравнению, полученному из (8):
2 4 3 2 2
J s4 + (Jna + Jnp)s3 + (JKna + JKnp + H2 + ПаПр)s2 +
+(H (Ka + Kb) + naKnb + npKna) s + (KnaKnb + KaKp) = 0
Поясним процесс определения сигнала об угловой скорости ®Z (рис. 2) (Теоретическая предпосылка определения угловой скорости по поступательным колебаниям центра масс ротора гироскопа изложена в [3].)
При вращении ротора с угловой скоростью j = W за счет смещения l центра масс ротора Оц относительно центра подвеса О возникает центростремительное ускорение
- W 2l
и, соответственно, центробежная сила ¥ц = mW2l (m - масса ротора 1). За счет вращения ротора эта сила проецируется на оси резалевой системы координат 0хРезуРезzPe3 , и каждая из проекций имеет периодический характер:
= lm(W)2 • cos f, F^ = lm(W)2 • sinf, f = Wt. (10).
Эти силы вызывают колебания центра масс ротора 1 вдоль осей OX и OY с относительными скоростями x и y, а т.к. имеет место переносная
угловая скорость wz, в силу теоремы Кориолиса возникают соответствующие ускорения и силы FxK и FyK :
fXk = 2mywz - 2mz" Юу, F^ = -2mxaz + 2mz" Wx. (11)
Эти силы суммируются с силами F^ и Fy и создают дополнительные
колебания ротора. Дифференциальные уравнения движения центра масс ротора с учетом указанных выше сил и сил инерции mWx, mWy имеют вид:
2
mx + nxx + Cxx = mW lcos Wt + 2mwzy - mWx - 2mzwy;
2
my + nyy + Cyy = mW l sin Wt - 2mwzx - mWy + 2mz&x; (12) mz + nzZ + Czz = -mWz - 2mWyX - 2myw.
Учтем наличие медленных и колебательных(быстрых) движений ротора в виде:
x = x0 + Dx, y = yo + Dy, z = z0 + Az, (13)
где x0, y0, z0 - невозмущенное (медленно изменяющееся) движение; Dx, Dy, Az - возмущенное (колебательное) движение. Движения x,y,z определяют с помощью датчиков перемещений 4, 4/ и 6, 6.
Применив в блоке вычисления и управления 29 (в бортовом компьютере) фильтр нижних частот или процедуру осреднения, отделяют колебания Dx, Dy с частотами W от низкочастотных движений x0, yo; получают упрощенные уравнения невозмущенного и возмущенного движений:
Сxx0 =-mWx-2mz'wy, Cyy0 =-mWy +2mz.wx Czz0=-mWz, (14)
2
mDx + nxDx + CxDx = mW l cosWt + 2mwzDy,
2
mDy + nyDy + CyDy = mW l sin Wt - 2mwzDx, (15)
mDz + nzDz + CzDz = -m Wz - 2m wy Dx - 2mDy wx.
На основе уравнений (15) в бортовом компьютере определяют Dx , Dy. В нем же вычисляют с помощью алгоритмов и программы дифференцирования производные по времени Dx, Dy, Dx, Dy:
á)z =-1—- (mDx Dy + nx DxDy + Cx DxDy - mW2l cos Wt Dy). (16)
2m(Dy) У '
Моделирование работы ТГИУС-К с ЭСП на основе гироскопа Ковалевской произведено по уравнениям (6), (12), (15), (16). Параметры прибора: m = 0.05кг; H =25сН.см.с; J =0.04сН.см.с ; nx = ny = nz = n = = 10сН.см/с; ^а = К%в = ^ = 50 сН.см.с; Ка = Кв = К=104сН.см/рад; Кдм = 1сН.см/мА; Cx = Cy = Cz = 500 Сн/см; l = 10' м; Wx =0.25; coY = 0,06; wz = 0.4, 0.8 рад/с.
Результаты моделирования представлены на рис. 3-5 и свидетельствуют о том, что угловая скорость ПО измеряется по измеренным поступательным колебаниям по всем трем осям: ОХ, OY, OZ. Для идеальных алгоритмов (16) с точным определением производных получается рис. 3, при wz =0.8 рад/с.
Для реализуемого алгоритма с ограничением постоянной времени при реальном дифференцировании получаются погрешности в виде погрешности вычислений Wz в программе MathCad. Они составили для данного варианта не более 2% (включая постоянную составляющую, определяемую постоянной времени дифференцирования, которая может быть скорректирована). Для переменной погрешности, величина не превышает 0.1%, см. рис. 4.
О Л О.б
О-
о
- Ъ.2
- 0.4
-
Г
1
/
а \
-i.il 7 ОЛЗЗ 0.05 -5.067 Э.ОВЗ 0.1
[1
Рис. 3. Идеальный алгоритм
0.02 0.04 0.06 0.03 0.1
[1
Рис. 4. = 0.8 рад/с
Для варианта значения Ю2 = 0.4 рад/с погрешности составляют 4% для постоянной составляющей и 0.3% для переменной (рис. 5).
38
Рис. 5. Юг = 0.4 рад/с
002 0.015 001
ifitzl
- 5x10
Jfi>z2
0
- 5уЛО~3
~ 00(Lm 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0S 0.09 0.1
tl
Tims. sec.
Рис. 6. Погрешность при Юг = 0.4 рад/с
Погрешности для двух значений заданных угловых скоростей (Dz = = 0.4 и 0.8 рад/с по абсолютной величине одинаковы (рис. 6), что говорит об их вычислительной природе, а не методической, и доступной для компенсации.
Список литературы
1. Патент РФ № 163835, МПК G01C 19/00. Трехкомпонентный измеритель угловой скорости на основе гироскопа Ковалевской сферической формы с электростатическим подвесом. /П.К.Плотников. 2016 г.
2. Магнус К., Гироскоп. Теория и применение. М.: Мир, 1974. С. 136.
3. Журавлёв В.Ф. Бесплатформенная инерциальная навигационная система маятникового типа (БИНС МТ) // Изв. РАН. МТТ. 2014, №1. С. 6-17.
Плотников Петр Колестратович, д-р техн. наук, профессор, sstu office@sstu.ru, Россия, Саратов, СГТУ имени Гагарина Ю.А.,
Захаров Юрий Анатольевич, канд. техн. наук, ведущий инженер, sstu_office@sstu.ru, Россия, Саратов, СГТУ имени Гагарина Ю.А.
MATHEMATICAL MODELING OF THE THREE-METER ANGULAR VELOCITY ON THE BASIS OF THE KOVALEVSKAYA GYROSCOPE WITH ELECTROSTATIC LEVITATION
P.K. Plotnikov, Y.A. Zakharov
The results of the research work of the three-meter angular velocity on the basis of the Kovalevskaya gyroscope with electrostatic suspension.
Key words: gyroscope, electrostatic suspension, angular velocity.
Plotnikov Petr Kalistratovich, doctor of technical science, professor, sstu office@sstu.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin Saratov State Technical University,
Zakharov Yuriy Anatolevich, candidate of technical sciene, lead engineer, sstu_office@,sstu.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin Saratov State Technical University
