CC BY
6
THE STUDY OF THE FUNCTIONAL STRUCTURE OF THE ELEMENTS OF THE AUTOMATED CONTROL SYSTEM OF SPACE COMPLEXES THAT SOLVE SCIENTIFIC
AND SOCIO-ECONOMIC PROBLEMS
E.V. Kopkin, N.A. Popov
The article considers the structure of the automated control system of space complexes, provides a theoretical justification for its reflexivity. The necessity of periodic synthesis of the model of the active control object in real time is justified and the proposed solution is described.
Key words: active system, automated control system for space complexes, automated system-cognitive analysis.
Kopkin Evgeny Veniaminovich, doctor of technical sciences, docent, professor, vka@,mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,
Popov Nikita Alexandrovich, candidate of technical sciences, head of the laboratory (research), vka@,mil.ru, Russia, Saint-Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy
УДК 623.54
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-201-206
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА С ПАРАШЮТНОЙ
СТАБИЛИЗАЦИЕЙ
Н.В. Могильников, А.А. Ермаков, Д.М. Матвеев
Рассматривается вариант построения математической модели и программного модуля для анализа процесса движения элемента с парашютной стабилизацией на нестабилизированном и стабилизированном участках траектории.
Ключевые слова: математическое моделирование, внешняя баллистика.
Определение параметров движения твердого тела в воздухе традиционно относится к задачам внешней баллистики. Общий подход к решению подобных задач для ракет и снарядов известен [1] и предполагает предварительное определение сил и моментов, действующих на объект из аэродинамического расчета или эксперимента. Основным допущением для большинства известных решений является линеаризация зависимостей аэродинамических сил и моментов от параметров движения, что характерно для стабилизированного движения объекта с малыми углами атаки. Такой подход позволяет существенно упростить систему дифференциальных уравнений движения.
В то же время существует большая группа объектов, для которой данное допущение является неприемлемым. К ним относятся изделия, для которых начальные условия движения имеют весьма широкий диапазон значений, что не позволяет использовать линеаризацию уравнений движения и аэродинамических зависимостей. Примером подобных изделий являются пиротехнические блоки различных типов, отстреливаемые с подвижного носителя, отделяемые элементы реактивного снаряда, десантируемые авиационные контейнеры и т.п. У подобных изделий элементы стабилизации могут вообще отсутствовать, а при их наличии, обычно, траектория движения имеет не-стабилизированный участок, на котором движение летательного аппарата (ЛА) происходит с большими углами атаки и скольжения.
Для анализа подобного движении удобно использовать математическую модель в которой все уравнения движения ЛА записываются в связанной системе координат. Дополнительно к уравнениям движения добавляются уравнения Эйлера - Пуассона и уравнения для направляющих косинусов. Подобная запись обеспечивает расчет параметров движения как на стабилизированном, так и на нестабилизированном участке траектории, когда значения пространственного угла атаки могут изменяться в интервале а п = 0,...,2л.
Для подобной записи аэродинамические сила и моменты ЛА без парашютной системы могут быть определены через значение пространственного угла атаки аn и
аэродинамического угла крена фп , вычисляемых через проекции скорости центра масс
Vx, Vу , Vz на оси связанной системы координат OXYZ следующим образом:
tgaf
v2+V2_
Vx
Vz
^Фп =- VT
Vy
а аэродинамические коэффициенты определятся как
Cz Cyn sin Фп ' my "lzn
С y — Cyn c°s фп ■
mzn sin фп; mz — mzn cos фп, где значения Cx, Cyn, mzn
определяются в интервале а п = 0,...,2л.
Учет влияния парашютной системы удобно организовать с использованием математической модели безинерционного парашюта, для которого сила торможения парашютной системы Ер будет направлена вдоль вектора скорости точки крепления парашютной системы (рис. 1). Представляет интерес учет дополнительной нормальной силы , действующей на парашютную систему, вызванную ее асимметрией. Эта
асимметрия может быть естественной (за счет погрешностей изготовления элементов парашюта, либо искусственной, для обеспечения необходимых отклонений траекторий движения ЛА (рис. 1, б)).
Для симметричной парашютной системы эта сила определится следующим выражением:
Е = Г Р^2 V
гр ^хр 2 мр?
где 8тр - площадь купола парашюта, к которой отнесен коэффициент Гхр. Эта площадь в общем случае может быть переменной, например, засчет зарифовки, что можно учесть, задав соответствующие значения коэффициента Гхр в функции числа Маха.
Сила Ер направлена вдоль вектора скорости Ул. Скорость точки А относительно воздушного потока определится геометрической суммой скорости центра масс —*
V (с учетом ветра) и скорости, вызванной вращением БЭ относительно центра масс
У^Л:
Va —
Va л
VyA VzA,
—* — — V + VaA —
Vx
V
y
ю zh
VZ + ю yh
. z y У
—*
где И расстояние от центра масс БЭ до точки крепления парашюта, а скорость V определяется выражением
—* — т —
V = V + л1ж =
{ *л
V;* *
V*
V * У
Vy - ау^х -
а13^х - а33^2 у
Жх,Ж2 - скорость ветра, Лg - матрица перехода от нормальной земной к связанной системе координат.
Суммарная скорость точки А относительно набегающего потока, необходимая для определения коэффициента лобового сопротивления парашюта Схр, определится
выражением Vл = Л /кЛ + V2 + V.2
ул
гЛ •
Схема определения направления продольной силы Ер (а) для симметричной и нормальной силы для несимметричной парашютной системы (б)
Выражение для определения проекций силы торможения парашюта Ер на оси связанной системы координат запишется следующим образом
Г Е Л 1 рх Г- ЕрУхЛ / Vл "
= С Е ру = - ЕpVyЛ / Vл
Е Vr рг у V- ЕpVzл / Vл у
Сила торможения парашюта Ер одновременно обеспечивает стабилизацию ЛА
при обтекании с носка ЛА, или ускоряет его опрокидывание при обтекании с хвоста. Величину стабилизирующего (или опрокидывающего) момента можно определить как
г о л
Мр =
Е И
Г ргП
- Е И V ЕРУИу
Для определения добавочной нормальной силы ЕN, вызванной асимметрией парашюта, будем считать, что асимметрия связана с неперпендикулярностью плоскости основания купола парашюта средней линии системы строп, характеризуемой углом у.
При этом угол у является малой величиной, так что cos у « 1, sin у « tgy « у. Положение плоскость угла у относительно оси OY в связанной с ЛА системе координат определится углом ф - углом ориентации асимметрии парашюта (рис. 1, б).
С учетом указанных допущений, величину нормальной силы можно определить как
FN — Fp у ,
а ее проекции на оси OY и OZ определятся
FNy — Fn cos ф ; Fnz — -Fn sin ф. В свою очередь, угол ориентации асимметрии парашюта ф в связанной с ЛА системой координат будет изменяться, поскольку ЛА в момент начала движения имеет некоторую угловую скорость крена ш^, а парашютная система, даже при подвижном
креплении относительно ЛА будет так же иметь некоторую скорость ш Хр , и угол поворота ф — шxpt.
Окончательные значения проекций силы торможения парашюта, с учетом его несимметрии, на оси связанной системы координат запишутся следующим образом
Í
FP —
F
1 px
Fpy + Fn cos ф
Fpz - FN sin ф
Л
(
- FpVxA / Va
- Fp (VyA / VA +у cos ф)
- Fp (VzA / VA -у sin ф)
Л
Соответственно величину стабилизирующего момента можно определить как
' 0 >
Mp —
(Fpz - FN sin ф^
V- (Fpy + FN cos Ф)h
Окончательно система дифференциальных уравнений движения ЛА с асимметрией парашютной системы примет следующий вид
Vx — g Vy — g
Vz — g
^ Fpx CxqSm
G
■«21
-ю yVz +ю zVy;
rFpy + Fn cosф + CyqSm
G
ÍFpz - FN SinФ + CzqSm
G
«22
«23
- ü)zVx + coxVz;
°xVy + °yVx.
L Л qSmL (Fpz - FN sin Ф)h Ixx - Izz
(oy — I my + m y ^ 1 m 1 F xx zz
,y~ ,„y , „.y
-Ov , V yJ I
■ + ■
yy
I yy I yy
°x°2
(( z —I mz + mzz — ш z
O,L ш Л qSmL (Fpy + FN cos Ф)h Iyy - Ix
— ш z i---
V zJ Iz I
zz
zz
I
шxшy .
zz
I
где G — mg - сила тяжести; m - масса ПБ; q — 0,5pV - скоростной напор; Sm - пло-
щадь миделевого сечения; 1хх, 1уу, ¡22 - осевые моменты инерции, тхх, туу = т^2 -
коэффициенты аэродинамического демпфирования.
Дополнительно необходимо записать кинематические уравнения Эйлера для направляющих косинусов, записанные в форме Пуассона
x ш y
.ш.
áu = a!2©z - á13®y; á12 = á13<% - á11®z ; <¿13 = á11®y - á12®х; á21 = á22®z - á23®y; á22 = á23®x - á21®z; á23 = á21®y - а22юхi
x = Vxá11 + Vyá12 + Vzá13; y = Vxá 21 + Vyá 22 + Vzá23; z = Vxá31 + Vyá32 + Vzá33.
Используя векторное произведение ортов, получим
á31 = á12á23 - á13á22; á32 = á13á21 - á11á23; á33 = á11á22 - á12á21.
Полученная система 15 дифференциальных уравнений может быть решена одним из численных методов. В процессе численного решения может нарушаться ортогональность и единичность векторов направляющих косинусов . Поэтому при решении системы уравнений периодически должна осуществляться коррекция направляющих косинусов. Одним из рациональных алгоритмов коррекции будет следующий:
á11 = á11 /|á1s\; á12 = á12 /|á1s\; á13 = á13 á1s\; á1S = д/á121 + á\2 + á?2 ;
á31 = á31 /|á3S I; á32 = á32 /|á3S I; á33 = á33 /|á3S |; á3S = ^Щ^^а2^2;
á 21 = á13 á32 - á12á 33; á 22 = á11á33 - á13 á31; á 23 = á12 á31 - á11á32 .
Учитывая небольшое время счета одного варианта, было принято использовать коррекцию на каждом шаге интегрирования.
Начальные условия для решения системы дифференциальных уравнений можно записать следующим образом:
t = 0: Vx = k0(Vk + Vxb); Vy = k0Vyb; Vz = Vzb;
Ш x = k0® x; ю y = k0® yb ; ш z =ю zb ;
x = xo; y = yo; z = zo;
á11 = kocos0o cos^o; á12 =-ko sin во cos ^o; á13 = sin ^o; á21 = ko sin0o; á22 = kocos0o; á23 = o. Здесь коэффициент k o - учитывает начальную ориентацию ЛА в момент начала автономного движения, ko = 1, при ориентации носовой части по направлению движения и k o = -1, при обратной ориентации.
С использованием разработанной модели была разработана программа расчета VNECH_BE [2], реализующая расчет параметров движения ЛА на траектории.
Список литературы
1. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика: Учебник для технических вузов. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 479 с.
2. Программный модуль расчета нестабилизированного движения твердого тела в воздухе: свидетельство гос. регистрации программы для ЭВМ № Ю21661Ю9 Рос. Федерация / Могильников Н.В., Ермаков А.А.; заявитель и правообладатель ФБГОУ ВО «Тульский государственный университет».- №2o21619759; заявл. 21.o6.2o21; гос. регистр. o6.o7.2o21.
Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, профессор, álex-ey140Erm@yándex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ермаков Алексей Александрович, аспирант, álexeyl 40Erm@yándex. ru, álex-ey140Erm@yándex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Матвеев Данила Михайлович, студент, álexey140Erm@yándex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
A MATHEMATICAL MODEL AND A PROGRAM FOR CALCULATING THE PARAMETERS OF SPATIAL MOVEMENT OF ELEMENT WITH PARACHUTE
STABILIZATION
N.V. Mogilnikov, A.A. Ermakov, D.M. Matveev
A variant of constructing a mathematical model and a software module for analyzing the process of movement of element with parachute stabilization is considered. Calculations can be carried out on unstabilized and stabilized sections of the trajectory.
Key words: mathematical modeling, external ballistics.
Nikolay Viktorovich Mogilnikov, doctor of technical sciences, professor, alex-ey140Erm@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ermakov Alexey Alexandrovich, postgraduate, alexey140Erm@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Matveev Danila Mikhailovich, student, alexey 140Erm@,yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 535.65
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-206-217
ОПЕРАТИВНЫЙ СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД
КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ФАКТОРОВ
С.Н. Литунов, И.А. Сысуев, А.С. Хлыбов
Исследована возможность использования системы «смартфон - программное обеспечение» для измерения координат цвета загрязненной поверхности с целью количественной оценки загрязнений. Проведено сравнение результатов с данными, полученными по стандартной методике с помощью спектрофотометра. Выявлено, что при использовании стандартной методики измеряемое цветовое пространство Lab является более упорядоченным в отношении организации цветов по цветовому тону и насыщенности. Максимальные значения показателя цветовых различий A£L
*a*b* находятся в интервале 80-90 усл. ед., а для показателя AЕLab, полученного по предложенной методике, 90-120усл. ед., что делает возможной более точную оценку.
Ключевые слова: измерение цвета, координаты цвета, загрязненная поверхность, количественная оценка загрязнений.
Применение спектофотометрии хорошо известно в различных областях научных исследований. В частности, в исследовании пленок наноразмерной толщины, где применение других методов затруднено [1]. Также можно отметить использование спектрофотометрии в исследовании свойств лекарственных препаратов, цвет которых зависит от изменения их свойств [2, 3]. Использование указанных методов в исследованиях свойств нефти и нефтепродуктов позволяет проводить оперативную оценку их свойств без использования более сложных и дорогих методик [4].
Нужно отметить, что состояние оптических свойств поверхностей позволяет оценивать состояние самих материалов различной природы [5]. В частности, оптические свойства поверхности зависят от грязеемкости фильтрующих элементов [6, 7].
206
