CC BY
6
ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК 533.6.013.2
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-670-675
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЗАДАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ НАЛИЧИИ УЧАСТКА НЕСТАБИЛИЗИРОВАННОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО
ТЕЛА
Н.В. Могильников, А.А. Ермаков
Рассматривается вариант построения методики расчета аэродинамических коэффициентов для участка нестабилизированного движения твердого тела.
Ключевые слова: математическое моделирование, аэродинамический расчет летательного аппарата.
Расчет параметров движения твердого тела в воздухе является частным случаем решения задачи движения твердого тела под действием известной системы внешних сил. Общий подход к решению данной задачи известен и предполагает, чаще всего, решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, выражающих закон сохранения количества движения при перемещении центра масс тела и вращательном движении относительно центра масс при известных начальных условиях. В то же время конкретная реализация решения обычно предполагает предварительное построение математической модели в рамках принятых допущений, ограничивающих область применения с одной стороны, но упрощающих реализацию решения конкретной задачи.
Чаще всего принятые допущения касаются процедуры определения внешних сил, действующих на тело. При расчете параметров движения твердого тела в воздухе внешними силами являются сила тяжести и аэродинамические силы. Для определения последних обычно вводятся допущения о продольной или осевой симметрии тела, наличии стабилизированного движения, диапазоне скоростей и углов атаки. Подобные допущения характерны для математических моделей, используемых при расчете траекторий осесимметричных конструкций [1].
Наиболее часто используемым является допущение об осевой симметрии твердого тела и выбор связанной системы координат совмещенной с главными центральными осями инерции. При таком допущении тензор инерции представляется диагональной матрицей и запись уравнений движения значительно упрощается. При необходимости учета небольших асимметрий распределения массы можно организовать данный учет в блоке расчета аэродинамических сил и моментов, введя учет «фиктивной» аэродинамической асимметрии, представляющей собой дополнительные значения углов атаки и скольжения, определяемые через углы наклона главной центральной оси инерции относительно оси симметрии внешнего контура тела (или оси головной части обтекаемого тела).
Основную сложность при расчете параметров движения в атмосфере представляет определение аэродинамических сил и моментов, действующих на тело, поскольку последние определяются как формой тела, так и условиями обтекания - скоростью и углами атаки и скольжения. Обычным допущением здесь является допущение о малости углов атаки и скольжения, что характерно при наличии стабилизированного движения. При таком допущении выделяется некоторая группа летательных аппаратов (ЛА), подобных по форме, в которой для типового образца в заданном интервале скоростей, при условии стабилизированного движения, определяются табличные значения аэродинамических коэффициентов в функции от скорости.
Для артиллерийских снарядов, например, используют подобный подход при расчете основных элементов траектории, для которого необходимо знать зависимость коэффициента силы лобового сопротивления от скорости Сха = / (Мж ). Данную зависимость устанавливают для типового изделия, а для подобной по форме конструкции осуществляют пересчет, используя коэффициент подобия, называемый коэффициентом формы.
К сожалению подобный подход не применим при рассмотрении пространственного движения образца, как твердого тела, для которого необходимо знать значения всех коэффициентов сил и моментов. В этом случае необходим предварительный расчет указанных коэффициентов.
Еще более сложной является ситуация при определении аэродинамических коэффициентов для тел плохообтекаемой формы, представляющих обычно цилиндрический элемент с плоской или притупленной носовой частью. Подобную форму имеют различные варианты пиротехнических изделий, элементы полезной нагрузки разделяющихся ЛА. У подобных изделий стабилизирующие устройства могут вообще отсутствовать. При их наличии они могут быть выполненными в виде обычного лопастного стабилизатора, либо стабилизирующего и, одновременно, тормозящего устройства в виде щиткового оперения или парашюта. Искусственное торможение элементов на траектории реализуют при необходимости вертикализиро-вать их траекторию движения.
Даже при наличии щитковой или парашютной стабилизации, в процессе начала автономного движения обязательно имеется участок нестабилизированного движения на котором происходит раскрытие элементов стабилизирующего устройства. Такой участок так же может быть введен искусственно, за счет задержки вскрытия системы стабилизации, для обеспечения разведения траекторий движения разделяемых элементов.
При больших начальных углах атаки или наличии нестабилизированного участке траектории для определения параметров движения полезной нагрузки разделяющихся ЛА изменяются как форма записи уравнений движения, так и форма задания аэродинамических коэффициентов.
Запись уравнений движения центра масс элементов полезной нагрузки и вращательного движения относительно центра масс удобно производить в проекциях на оси связанной системы координат. Дополнительно к уравнениям движения добавляются уравнения Эйлера -Пуассона и уравнения для направляющих косинусов связанной системы координат [2], что исключает итерационную процедуру решения нелинейных уравнений для определения углов атаки и скольжения, при этом проекции сил и моментов определяются через значения пространственного угла атаки и аэродинамического угла крена.
Значения аэродинамических коэффициентов сил и моментов для конкретного ЛА являются функциями двух параметров - скорости и пространственного угла атаки. При больших значениях углов атаки и, тем более при нестабилизированном движении, функциональные зависимости будут существенно нелинейными и их значения необходимо задавать табличной функцией указанных двух параметров, при этом возможный интервал изменения угла атаки составляет 0,...,2я\ Значения аэродинамических коэффициентов удобно определять предварительным расчетом с использованием известных экспериментальных данных по продувкам тел различной конфигурации [3]. Учитывая трудоемкость определения значений двумерной табличной функции все вычисления целесообразно реализовать в виде компьютерной программы, использующей массивы известных экспериментальных данных по продувкам.
При построении вычислительной процедуры для такой программы необходимо определиться с двумя моментами:
- выбрать некоторую обобщенную конструктивную схему ЛА, для которой будут определяться аэродинамические коэффициенты;
- разработать алгоритм определения аэродинамических коэффициентов в области углов атаки превышающих 20°, поскольку в этой области, как правило, отсутствуют экспериментальные данные по продувкам.
В качестве обобщенной конструктивной схемы ЛА в рассматриваемом случае удобно выбрать цилиндрический корпус с короткой носовой частью различной геометрии и кормовой частью, сужающейся или расширяющейся (рисунок). В последнем случае расширяющаяся кормовая часть играет роль стабилизирующего и тормозящего устройства выполненного в виде щиткового оперения.
Что касается определения аэродинамических коэффициентов в интервале больших углов атаки то возможным вариантом здесь может быть реализация виртуальной продувки изделия для различных вариантов углов и скоростей, реализуемой с использованием известных пакетов программ, реализующих решение газодинамических задач. Однако подобный подход является достаточно трудоемким и требует обычно экспериментального подтверждения точности определения искомых параметров. Удобнее здесь использовать известные данные по аэродинамическим продувкам тел различной конфигурации. В частности, известен количественный характер зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки для элементарной конфигурации, представляющей собой цилиндр различного удлинения [3]. Эти данные можно использовать при разработке алгоритма вычислений аэродинамических коэффициентов для рассматриваемой конструктивной схемы ЛА.
Типовая конфигурация ЛА
Предварительно необходимо заметить, что для варианта кругового обтекания в качестве характерной площади для коэффициента продольной силы Сх принимается площадь ми-
делевого (экваториального) сечения, а для коэффициента нормальной силы - площадь продольного (меридианального) сечения, что позволяет учесть влияние удлинения на величину поперечной силы:
Сх = X /(0,25«^); Сур = У ^
2
где X,У - продольная и нормальная силы; д = рУ /2 - скоростной напор, р - плотность воздуха, V - скорость набегающего потока, От - диаметр миделевого сечения, Ь - длина ЛА, С ур - коэффициент нормальной силы при поперечном обтекании цилиндра.
Анализ изменения данных коэффициентов от угла атаки показывает, что в качестве аппроксимирующей зависимости в интервале углов а = 0,...,п/2 для обоих коэффициентов можно использовать полуволну синусоиды. Для коэффициента продольной силы для конкретной конфигурации ЛА и скорости обтекания известно из эксперимента или аэродинамического расчета его значение Схо в точке а = 0, поэтому изменение значения данного коэффициента в
интервале углов атаки а = 0,..., п /2 выразится зависимостью
Сх = 0,5СХ0(1 + cos2а).
Несколько сложнее дело обстоит с аппроксимацией коэффициента нормальной силы. Для конкретной конфигурации ЛА в интервале малых углов атаки (обычно для интервала
а = 0,...,20°) из эксперимента можно определить значение аэродинамической производной
Са , значение коэффициента Су в этом интервале считают линейно зависящим от угла атаки,
откуда Су = С^ а .
Для интервала углов а = 20°,..., 90° можно считать, что значение нормальной силы в значительной степени определяется поперечным обтеканием цилиндрической части ЛА. Значение коэффициента поперечной силы можно определить, используя значение нормальной силы при поперечном обтекании цилиндра
С
Са=90° Аса=90° т
а=90° _ ¥ сур 4Сур ь
У 0,25д%БШ 0,25дп02
шш
где Са=90 - коэффициент нормальной силы при поперечном обтекании цилиндра, определенный из эксперимента [3].
Тогда для интервала углов а = 20°,..., 90о значение коэффициента нормальной силы определится соотношением
СУ = 0,5суур=9° (1 - ^2а). Итоговое значение коэффициента поперечной силы можно представить как
СУ =
С^а; а < 20о; 0,5Сар=90° (1 - cos2а)
УР
Коэффициент центра давления С^ для конфигураций цилиндр с короткой носовой
частью, без расширяющейся кормовой части, и углов атаки а < 20 ° конфигурацией носовой части, удлинением цилиндрической части и скоростью обтекания и может быть определен с использованием известных экспериментальных данных [3].
Для углов в диапазоне а = 20°,..., 90° коэффициент центра давления можно принять постоянным и равным его среднему значению С^ =0,55.
Рассмотренная выше схема расчета справедлива для конфигураций без расширяющейся кормовой части и в интервале изменения углов а = 0°,..., 90°. Для интервала изменения
углов а = 90°,..., 180° подход к определению аэродинамических коэффициентов аналогичен и предполагает определение из эксперимента значений Сх, С у, С^ для углов атаки в интервале
а = 160°,..., 180° для конфигурации, обтекаемой потоком со стороны донного торца, и аппроксимацию синусоидой изменения коэффициентов Сх, Су, в интервале углов
У
а = 90°,..., 160°.
Несколько сложнее дело обстоит при наличии расширяющейся кормовой части, при обтекании которой создающей стабилизирующий эффект. Для этого случая необходим отдельный расчет аэродинамических коэффициентов для комбинации корпуса с носовой частью и расширяющейся кормовой части, а также их последующее суммирование.
Экспериментальные данные работы [3] показывают, что основное влияние на аэродинамические характеристики при относительно небольших углах атаки оказывают относительное удлинение корпуса и угол раствора расширяющейся кормовой части 0 $. Изменение удлинения конической кормовой части до 2,8 ОШ практически не изменяет аэродинамические характеристики.
Экспериментальные данные по продувкам ЛА с расширяющейся кормовой частью обычно приводят для корпусов с различным удлинением и некоторой формой носовой части, обычно конической. Как правило, эксперимент проводят для двух значений угла раствора 0$ ^ 0 и 0$ = 0, что позволяет с использованием линейной аппроксимации определить значения аэродинамических коэффициентов Схе, Сае, С^е для произвольного угла раствора конуса 0 £ .
Для учета различия конфигурации носовой части и удлинения корпуса ЛА проведем предварительно расчеты при 0$ = 0 аэродинамических коэффициентов Сх, Су , С^ для корпуса рассматриваемой конфигурации и для конфигурации корпуса, используемой в экспе-
** а** ** гр
рименте Сх , Су , С^ . Тогда окончательные значения аэродинамических коэффициентов в
интервале углов а = 0,...,20° определятся из соотношений
а* а**
C = C , C * _ C **• C а = C а , C а* _ C а**. „ CdeCye + CdCy _ CdCy ^x ^x^^^x ^ x ' ^y _ y^ y y ' Cd =-а--
Cy
В интервале углов а = 20°,..., 180° определение аэродинамических коэффициентов производится так же, как и в рассмотренном выше варианте для корпуса без расширяющейся конической части.
Рассмотренный подход к определению аэродинамических коэффициентов для участка нестабилизированного движения можно использовать при необходимости детального рассмотрения процесса движения на участке перехода к последующему стабилизированному движению ЛА. Однако известны варианты ЛА, у которых отсутствует участок стабилизированного движения, и, одновременно с этим, необходимо достаточно точно рассчитать траекторию движения. Для этого случая очевидно, что достаточно рассматривать траекторию движения такого ЛА как траекторию движения материальной точки, для которой определяется только коэффициент лобового сопротивления Cxa = f (MM ). Осредненное значение этого коэффициента
можно определить через осредненное значение продольной и нормальной силы, которое можно определить как
Cxa = 0,5(Cx0 + Cyp 90 ), иными словами как среднее значение силы аэродинамического сопротивления при продольном и поперечном обтекании ЛА.
В соответствии с изложенной методикой была разработана программа расчета AERO_BE, реализующая расчет аэродинамических характеристик для условий кругового обтекания ЛА с рассматриваемыми вариантами конфигураций.
Список литературы
1. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика: Учебник для технических вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. 479 с.
2. Кэрт Б.Э., Козлов В.И., Макаровец Н.А. Математическое моделирование и экспериментальная отработка систем разделения реактивных снарядов / Под ред. Н.А. Макаровца. Тула, Санкт-Петербург: ФГУП «ГНПП «Сплав», 2006. 652 с.
3. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм. М.: Изд-во «Факториал», 1998.
432 с.
Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, профессор, alex-ey140Erm@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ермаков Алексей Александрович, аспирант, alexey140Erm@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SOME FEATURES OF SETTING AERODYNAMIC PARAMETERS IN THE PRESENCE SECTION
OF SOLID BODY'S UNSTABILIZED MOTION
M.E. Dolganov, N.V. Mogilnikov, A.A. Ermakov
We are considering a variant of constructing a method for calculating aerodynamic coefficients. This option can be used for a section of solid body's unstabilized motion.
Key words: mathematical modeling, aerodynamic calculation of the aircraft.
Nikolay Viktorovich Mogilnikov, doctor of technical sciences, professor, alex-ey140Erm@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ermakov Alexey Alexandrovich, postgraduate, alexey140Erm@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
