Математическая модель формирования полуторовой детали при вытяжке плоской заготовки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

УДК 621.983

В.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., проректор, (4872) 35-14-82,

mpf -tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

Н.Е. Проскуряков, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-24-93,

vipPNE@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

А.В. Петрова, магистрант, (4872) 24-02-37, NatGr07@mail.ru

(Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛУТОРОВОЙ ДЕТАЛИ ПРИ ВЫТЯЖКЕ ПЛОСКОЙ ЗАГОТОВКИ

Приведены результаты математического моделирования процесса формирования полуторовой детали при вытяжке плоской заготовки методами математической статистики и теории планирования эксперимента, реализуемые в условиях определенного напряженного состояния. Представлены статистические модели максимального меридионального напряжения и силы вытяжки с оптимизацией режима технологической операции.

Ключевые слова: вытяжка, полуторовая деталь, многофакторный эксперимент, параметр оптимизации, математическая модель, меридиональное напряжение, сила вытяжки.

Среди деталей, получаемых из плоских тонкостенных заготовок, большое место занимают осесимметричные полуторовые оболочки. Детали подобной формы являются одними из наиболее трудных для изготовления обычной вытяжкой из-за образования гофр и интенсивного утонения стенок. По этой причине торообразные детали обычно вытягивают за несколько операций. Характерной особенностью при формообразовании таких оболочек является обеспечение осевой силы прижима и применение

в качестве формообразующего инструмента пуансона кольцевой формы со сферической рабочей частью. При деформировании плоской заготовки формируются значительные растягивающие меридиональные напряжения apmax вдоль образующей полуторовой детали. Под действием этих напряжений стенка детали при определенных соотношениях геометрических и механических параметров заготовки начинает терять устойчивость, что приводит к утонению или обрыву полуфабриката.

Для расширения возможностей вытяжки полуторовых деталей за одну операцию, т. е. обеспечения изготовления оболочки с толщиной неизменной вдоль образующей, следует подобрать определенные режимы трения, коэффициента вытяжки и др., оказывающих влияние на выбор необходимых деформационных параметров инструмента и геометрические размеры исходной заготовки при одновременном жестком защемлении заготовки силой Q по внутреннему диаметру с тем, чтобы формирование полуторовой оболочки осуществлялось за счет течения металла из наружных областей плоской заготовки. Кроме того, необходимо уменьшить сжимающие окружные напряжения за счет принудительного увеличения меридиональных растягивающих напряжений. При моделировании процесса путем оптимизации режимов технологической операции по уровню наиболее значимых факторов необходимо обеспечить устойчивость процесса и уменьшить вероятность утонения стенок детали.

Все это требует использования ЭВМ для проведения работ по моделированию процесса с целью установления влияния коэффициента вытяжки m = RMi / Rq , коэффициента трения ц на контактных поверхностях

рабочего инструмента, относительного диаметра фланца m1 = RM2 / R0 и относительной толщины детали s = s / 2Rq на относительное максимальное растягивающее напряжение Y и силовой режим процесса Yj для экспериментально установленных условий формоизменения, определяемое по формуле:

Y = ar max = in R0 ' (Rm1 - rm ) + _ ^ Rm1 + s / 2 as (rm1 + s/2) • (rm2 - s/2) rm2 - s/2'

В этой связи важным является разработка математической модели для расчета относительного максимального растягивающего напряжения Y и силы вытяжки Yj (параметр оптимизации модели), величины которых целесообразно прогнозировать при проектировании технологического процесса изготовления полуторовых деталей из плоских заготовок.

В работе для построения математической модели за основу была принята схема вытяжки плоской заготовки торообразным пуансоном (рис. 1) из стали Х18Н10Т.

Рис. 1. Расчетная схема процесса вытяжки

Исходя из заданных коэффициентов вытяжки ш = 0,24; 0,45; 0,66, диаметры рабочих частей формообразующей матрицы устанавливались равными Вм1 = 20 мм и Вм2 = 50 мм. Влияние размеров исходных заготовок на силовые параметры процесса и максимальное радиальное напряжение исследовалось при вытяжке заготовок диаметром ^ = 62 мм и толщиной

я = 0,5 мм при коэффициентах вытяжки ш = 0,24; 0,45; 0,66.

Для изучения влияния условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента на исследуемые параметры при моделировании процесса вытяжки задавались следующие значения коэффициентов трения ц = 0, ц = 0,065 и ц = 0,13. Формирование полуторовой поверхности детали осуществлялось кольцевым пунсоном со сферической рабочей частью радиусом R = 7,5 мм. Исходная заготовка имела форму сплошного диска.

На основе имеющейся априорной информации определяется основной (нулевой) уровень факторов, с которого начинается построение плана эксперимента. Основной уровень факторов является наилучшей комбинацией факторов, при которой обеспечивается оптимальные режимы технологической операции вытяжки без дефектов.

Методами математической статистики и теории планирования эксперимента проведение многофакторного эксперимента осуществляется путем варьирования четырьмя выше перечисленными независимыми (некоррелированными) факторами. Для каждого фактора установлены три уровня, на которых он будет варьироваться в процессе эксперимента.

Применение планирования на трех уровнях позволяет описать процесс моделью второго порядка, включающей взаимодействие факторов и позволяющей определить направление движения к оптимуму (градиент). При моделировании процесса был выбран ^-оптимальный план Бокса и Дрейпера второго порядка [1, 2] на основе машинного эксперимента.

В табл. 1 приведены уровни и интервалы варьирования независимых факторов процесса вытяжки полуторовых деталей из листовых заготовок в натуральных значениях.

41

Таблица 1

Уровни и интервалы варьирования технологических параметров

процесса вытяжки

Уровень m = RM\ !Ro Х2 |Ll Щ =RM2 !RO s = s/2Rq

Основной уровень (0) 0,45 0,065 0,6855 0,008

Интервал варьирования, Ах 0,21 0,065 0,1205 0,004

Верхний уровень (+1) 0,66 0,13 0,806 0,012

Нижний уровень (-1) 0,24 0,0 0,565 0,004

Для варьируемых факторов связь безразмерных (кодовых) значений х„ с натуральными Х„ осуществляется по формуле

= Х\*п° , (» = 1-4), (1)

^п

где х„ - кодовое значение /7-го фактора; Х„° - средний (основной) уровень /7-го фактора; АХп - интервал варьирования /7-го фактора; Х„ - натуральное значение w-ro фактора.

ВеличиныХ„° и АХИ вычисляются по следующим соотношениям:

тг о _ /у тах | у ntin\ п

Ап — (An + Лп /А"

АХп = (Хптах-Хптт)/2; (2)

т^ тах ~ i т/- min ~

где Хп - максимальный уровень /7-го фактора; Хп - минимальныи уровень w-ro фактора.

Тогда Xi=xi-AXi+Xi°.

Для проведения моделирования процесса вытяжки с применением программного комплекса по расчету многофакторного эксперимента REGRAN введем обозначения факторов в следующем виде:

RMl = т • R0; RMl =(хг • 0.21 + 0.45) • R0;

jlx = JLL ; jLL = X2 = x2 • 0.065 + 0.065 ;

Rm2 =ml-R0; Rm2 = (x3 • 0.1205 + 0.6855) • R0;

Í = s ■ 2R0; Í = (x4 • 0.004 + 0.008) • 2 • R0.

Исходные данные для расчета: радиус исходной заготовки R0= 31 мм; радиус скругления матрицы гЛ1 = 1 мм; предел текучести стали Х18Н10Т принимается равным <5S = 240 МПа = 240 Н/мм .

Матрица планирования полного факторного эксперимента представлена в табл. 2.

Таблица 2

Б-оптимальный план Бокса и Дрейпера второго порядка

Номер опыта x2 x 3 X 4 Y

1 —1 —1 —1 —1 +99.69358

2 +1 —1 —1 —1 -165.70623

3 —1 +1 —1 —1 +200.48295

4 —1 —1 +1 —1 +271.23968

5 —1 —1 —1 +1 +92.79939

6 0,4114 0,4114 —1 —1 -110.07811

7 —1 0,4114 0,4114 —1 +314.76851

8 —1 —1 0,4114 0,4114 +223.07329

9 0,4114 —1 0,4114 —1 +14.02256

10 0,4114 —1 —1 0,4114 -117.93319

11 —1 0,4114 —1 0,4114 +158.93962

12 —0,6502 +1 +1 +1 +301.73092

13 +1 —0,6502 +1 +1 +3.99235

14 +1 +1 —0,6502 +1 -152.04308

15 +1 +1 +1 —0,6502 +27.39494

Квадратичная модель для факторов с числом равным k = 4 должна иметь 15 членов (т. к. N = (k + 1)(k + 2)/2= (4+1) (4+2)/2 = 15), практически столько же опытов содержит план, представленный в табл. 2.

По результатам проведения моделирования процесса вытяжки по-луторовых деталей рассматривали дисперсию опытов, проверяли её однородность, которая характеризует ошибку эксперимента по отдельным точ-

т/- //--> расч ^табл \

кам, с помощью критерия Кохрена < G ) и методом наименьших

квадратов определяли коэффициенты в уравнении регрессии. Следует отметить, что неортогональность плана требует осторожности при проверке статистической значимости коэффициентов регрессии. После расчета их доверительных интервалов и проверки гипотезы о равенстве коэффициентов нулю из модели нельзя исключать все незначимые коэффициенты без пересчета остальных. Адекватность модели проверяли с помощью крите-

рас табл

рия Фишера (F < f ), а значимость коэффициентов - с помощью

расч табл

критерия Стьюдента (г > t ) при 5 %-ном уровне значимости.

Для решения поставленной задачи используется программа расчета напряжений, в которой изменяются значения факторов согласно плану эксперимента. Далее проводится поиск экстремумов модели и оптимизация полученной регрессионной модели, используя статистические таблицы с критериями Стьюдента, Фишера, программу «Basic» и программный

комплекс «Mathlab».

На первом этапе разработки математической модели формирования полуторовой детали при вытяжке плоской заготовки из стали Х18Н10Т было получено уравнение регрессии для определения относительного максимального растягивающего напряжения, которое после реализации плана второго порядка в кодовом значении выглядят следующим образом: Y = 47,925 - 159,84 х1 + 27,439 х2 + 94,967 х3 - 5,3 х4 - 29,9 хгх2 + + 1,22 х1х3 + 1,43 х1х4 + 9,3 х2х3 - 2,47 х2х4 - 1,448 х3х4 +

+ 36,176 х21 + 4,6 х22 - 10,0 х23. (3)

После выполнения расчетов коэффициентов уравнения регрессии получено минимальное значение относительной величины растягивающего напряжения Ymin = -194,0 МПа при следующих уровнях факторов: х1 = + 1; х2 = +1; х3 = -1; х4 = +1. Математическое моделирование позволило вычислить относительное максимальное значение растягивающего напряжения Ymax = 409,6 МПа при х1 = -1; х2 = +1; х3 = +1; х4 = -1.

Наибольшее влияние на формирование меридиональных напряжений оказывает коэффициент вытяжки x1 (с его уменьшением величина напряжения возрастает); увеличение трения на контактных поверхностях инструмента x2 и диаметра заготовки х4 приводит к увеличению напряжений в стенках детали; при выбранных интервалах варьирования относительная толщина заготовки существенного влияния на напряженное состояние с образующей детали не оказывает.

На рис. 2 представлены зависимости изменения напряжения растяжения в образующей поверхности полуторовой детали от величины внутреннего Ru1 и наружного Ru2 радиусов матрицы при различных условиях контактного трения ц.

Значения напряжения растяжения не должны превышать величины, отмеченной пунктирной линией (см. рис. 2), т.к. <7^ = 331,2 МПа.

После проведения статистической обработки результатов спланированных экспериментов получено уравнение регрессии для анализа силового режима процесса вытяжки в зависимости от изменения указанных факторов, которое имеет следующий вид:

Yj = 1,42 - 5,8 х1 + 0,34 х2 + 4,74 х3 - 0,83 х1х2 +

+ 1,50 х1х3 - 3,07 х1х4 + 0,44 х2х3 + 0,28 х2х4 + + 1,92 х3х4- 1,11 х21 - 1,56 х22 + 1,25 х23. (4)

После проведения оптимизации полученной регрессионной модели силового режима получена максимальная сила процесса вытяжки полуто-ровой детали Yjmax = + 16,34 кН при х1 = -1; х2 = +0,8172; х3 = +1; х4 = +1.

Установлена значимость коэффициентов х1, х2, х3; коэффициент х4 -незначим. Таким образом, наибольшее влияние на силовой режим процесса оказывает величина коэффициента вытяжки m (с его уменьшением сила вытяжки возрастает); увеличение относительного диаметра фланца заготовки приводит к повышению силы вытяжки; при выбранных интервалах

варьирования коэффициент трения существенного влияния не оказывает.

i

0.8

0.6

0.4

0.2

М- 0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.0

-1 -1

2

Напряжение растяжения, Н/пп

б

изменения напряжения для стали Х18Н10Т

а

Рис. 2. Графические зависимости растяжения от [i (а) и Rm2 (б)

i

0.8 0.6 0.4

0.2 > "

0.2 -0.4 0.6 -0.8 -1

2

Напряжение распяхения., Н/мм

-0.5 „0 0-5 1

К

ш 1

На рис. 3 представлены зависимости силы вытяжки полуторовой детали от коэффициента трения ц и величины наружного радиуса матрицы 2 при изменении размеров её внутреннего радиуса

i

0.8 0.6 0.4 0.2 * U -0.2 -0.4 -0.6 -0.0

Сила, кН

Сила. кН

1

о.е

П.6 0.4 U. 2

.2 " -0.2

-0.4

0.6

о.е

11 0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5

а б

Рис. 3. Графические зависимости изменения силы вытяжки от // (а) и Км2 (б) для стали Х18Н10Т

В качестве параметра оптимизации выбрали силу процесса Y¡ , а в качестве наиболее значимых факторов величину контактного трения \i (х2) и величину внутреннего радиуса RM\ матрицы.

Полученная графическая зависимость (рис. 4) силы Yj от коэффициента трения ц при заданных значениях внутреннего радиуса RM\ матрицы позволяют количественно оценить характер изменения этой силы при вытяжке полуторовой детали из плоской заготовки. Поверхность, описывающая распределение силы вытяжки, является параболоидом, который имеет

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 4 область минимума и максимума.

Сила, кН

Рис. 4. Графическая зависимость изменения силы вытяжки от коэффициента трения р и внутреннего радиуса Rм1 матрицы

Список литературы

1. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение; София: Техника, 1980. 304 с.

2. Романов В.Н. Планирование эксперимента: учеб. пособие. СПб,

1992.

V.D. Kuhar, A. V. Petrova

MATHEMATIC MODEL OF FORMING OF SEMITORUS DETAIL AT DRAWING OF SHEETPIECE

The results of mathematic modeling of forming process of semitorus detail at drawing of sheet piece by methods of mathematic statistics and theory of design of experiments, realized in certain stress conditions, are given. The statistical models of maximum meridional stress and drawing power with optimization mode.

Key words: drawing, semitorus detail, multifactorial experiment, parameter of optimization, mathematical model, meridional stress, drawing power.

Получено 18.04.12