CC BY
30
концепцией дисперсных систем [3]. При равномерной расстановке значений Ч7,, Д условие По >0 выполнимо при *¥/Р <Са0.
Результаты применения приближенных формул (6), (7) представлены на рис. 2 пунктирными
и штрихпунктирными линиями соответственно.
ВЫВОД
Полученные уравнения для определения оптимальной дозы единовременно загружаемого продукта и соответствующей этой дозе производительности прессов периодического действия справедливы как при одноступенчатом, так и при многоступенчатом режиме отжатия продукта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Цы то вич Н. А. Механика грунтов.— М.: Строй-издат, 1963.— 636 с.
2. И с а е в Н. И., Церодзе А. В. Фильтрационные и компрессионные характеристики яблочной мезги // Тр. Груз, политехи, ин-та им. В. И. Ленина.— 1971.— № 3,— 143.— С. 264.
3. Ф л о р и н В. А. Основы механики грунтов.— Л.-М.: Госстройиздат.— 1959, 1961.— 1, 2.— 357 с., 543 с.
гжима невозможно достичь под давлением за сколь угодно длительный промежуток вре-
Кафедра оборудования предприятий общественного питания
єни. Это вполне согласуется с компрессионной Кафедра высшей математики
Поступила 21.01.90
637.1.002.5:621.979.6.001.573
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУХСТОРОННЕГО ОТЖИМА СИЛЬНОСЖИМАЕМЫХ ОСАДКОВ
Е. И. ВОРОБЬЕВ, М. Н. ШИНКАРИК Тернопольский филиал Львовского политехнического института
Разработана математическая модель двухсторон-гго отжима с учетом конкретных зависимостей змпрессионно-фильтрационных параметров от давания и первоначального распределения давления скелете, вызванного фильтрованием и образо-анием осадка. В ряде процессов пищевой про-ышленности для разделения смесей (осадков) идкость — твердая фаза используют отжим (прес->вание). В молочной промышленности такой прочее наиболее часто встречается при обезвожи-ании молочно-белковых сгустков (производство яра, творога, казеина).
Анализ решения линейного уравнения консоли-зции (отжима) молочно-белкового сгустка [1] ззволяет заключить, что время обезвоживания устка обратно пропорционально толщине слоя, ледовательно, один из способов интенсификации юцесса — уменьшение толщины слоя. Отсюда оче-1Дно преимущество использования двухстороннего ■жима, когда обе сближающиеся поверхности юницаемы для жидкой фазы, и расчетная тол-ина слоя осадка, обусловленная технологиче-;ими требованиями (ГОСТ) как бы уменьшается два раза. Однако использование решения личного уравнения консолидации не всегда оправ-шо для расчета таких осадков, как молочно-:лковые сгустки, поскольку модуль сжимаемости удельное сопротивление фильтрации значительно [висят от давления [2].
При построении математической модели двухсто->ннего отжима использованы основные положения
и допущения, принятые в теории фильтрационной консолидации механики грунтов [3] и применительно к процессу отжима сильносжимаемых осадков (степень сжимаемости 5 >1) описана [4].
Аналогично [4] зависимости для модуля сжимаемости (3 и удельного сопротивления осадка г приняты в виде
о-О
(1)
(2)
где Со, Го, Ро, Е, 5 — опытные константы;
Рг — давление на частицы твердой фазы;
Е — некоторое малое число меньше единицы.
Учтем также неравномерное распределение пористости е по толщине слоя к в конце процесса намыва. В связи с тем, что при образовании слоя молочнобелкового осадка не применяют избыточного давления, то уплотнение слоя осадка происходит под действием собственного веса.
Рассмотрим намыв слоя с учетом зависимостей
а(£0
Ро 3 \Р„/
дРг
цг0 (Е + р" )5
г о
дг
дР
' ЦГо (1 ■
дг
(3)
где Р* =(£ + п0-
Так как
(4)
да д2Р'^3
— О, то д 2 = 0, а решение уравне-
дг дг2
ния (3) можно представить как Р*1'”5 = Аг-\-В. Коэффициенты А и В определяем, исходя из граничных условий к уравнению (3):
Рг (Л, 0 = О,
Рг(0,1)=Рн
и с учетом (4)
Р' (Л, 0 = £, Р*(0, О
/V
где
давление намыва принимаем Р„=уЛ.
Тогда Р=Р0[(В-Л-±-р^ -£],
(5)
где
С учетом начального условия распределения задачу отжима можно представить так:
Л “V дг\г дг г ^
(А, 0 = (7)
Рг(0,і)=Р„, (8)
)т^_£]. (9)
Pr (t, 0) =Яо[(в-А
Вводя подстановку (4) и используя зависимости (1) и (2) перейдем к уравнениям:
дР‘_йо(Р')д( 1 дР'\ ,1ЛХ
(З/ ц д1 дг Г < '
P’{h, t) =£ + 1 при РОТ=Р0\ Р'(о, 0 =£+1;
P*(z, 0) =(в-Л^-)А
(11)
(12)
а затем путем подстановок і
©*=—0ф+£1-*, 60
получим:
Go
Ко
в* (Л, /) =£‘-s-(£+i)l~s;
е*(0, 0 =£'-s-(£ + l)'-s;
0*(z, 0)
Уравнение (14) представим в виде:
д2в' . 1 дв' _ (1_»в)1?+5!.— =°,
где Ь‘ =Е'~*Ь0;
1
V — малый параметр, V — тч~~;-
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
Решение уравнения (19) будем искать в виде ряда по степеням малого параметра V:
©* = в; +л,в; +у3вз+...(20)
Подставляя (20) в (19) и приравнивая коэффи-
циенты при одинаковых степенях V, получим сист
му уравнений, первое из которых — уравнение нуд вого приближения — имеет вид:
,. д2@о , дві
= 0.
дг2 Л
Вводим новую функцию: <2о =6о—£1-1
(£+1)'-(2
Задача нулевого приближения принимает ви
dQo
= 0;
дг2 dt
: Oo(A, 0 = 0;
Qо (0, t) — 0;
Qo(z, 0) = (£ + 1)'-1-В+Л-^ =F, (z). Решение уравнения (23)
Qo (z, t) =e~^b't[A sin (Xz)-fB cos (Xz)]. Из условий (24) и (25) определяем:
(2
(2
(2
(2
(2
Я!=0, X
где п — некоторое число. Общее решение
ЯП
Т'
(?о (г, /) = 2 Апе~кіь’‘$іп Кпг,
где Ап =-£ | £,(г) біп ™ гйг. Интегрируя (29) с учетом (26) получим:
(Ї
(2
Ап = ^[(£+1),“5(с05 я«-1) +(£+^)'-5-
1 р°
—£' *созлл^ (3
Тогда зависимость для распределения давлен: по толщине осадка имеет вид:
(13) Решение уравнения первого приближения
,.с>2е: (30* (Э2©0
Ь ТТ + ^Г =ео^-Г дг дї дг
в общем виде можно представить как
оо
0І(г, 0 — 2 Втп(і) е-^^іп Хтг,
т = \
(3
(3
(3
где
. пт , , Л ,д 0о
=—, Ф (г, t) = Ь 00 -5- , п дг
о ' г Л 1
В/пя(<) =-^- ji е~1‘тЬ'[ | Ф (z, 0 sin (X,„z) dzjrfr.
В связи с тем, что степенные ряды быстро убъ вают, ограничиваясь несколькими членами ряда проводя необходимые операции интегрировани: функцию 01 можно представить как
©; ={i4?(^3“V<-i )4 +[£,“Mf+i),-s]yX
' / ——2h't \\ n2b‘t
X (е *2 -1 )}е Л! Sin 2, (3-
-Лі
а с учетом (20) и (14) Рг
То
Р0 =ЦЕ+1У
-Qo—V0i]
Г=ї
(З!
Р'/Ро,
, □, О, Л — экспериментальные данные. Приближение:
—) — нулевое, (-------) — первое.
Распределение давления по толщине осадка при =300мм, Ро=9800 Па показано на рисунке. Кри-іе первоначального распределения давления в устке в конце намыва (1), изменения давления,
воспринимаемого скелетом в процессе одностороннего при т=300 с (2) и двухстороннего отжима при т=1200(3) и 300 (4), построены по данным [2]. При двухстороннем отжиме давление в скелете выравнивается значительно быстрее и равномернее распределяется по толщине осадка, что особенно важно для молочных продуктов, технологический процесс производства и качество которых связаны с влажностью (пористостью) и регламентируются Государственным стандартом.
Использование математической модели обеспечивает достаточную точность инженерных расчетов при создании аппаратов для двухстороннего отжима.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кук Г. А. Процессы и аппараты молочной промышленности.— М.: Пищ. пром-сть, 1973.— 767 с.
2. Гурьянов А. И., Липатов Н. Н.' Компрессионные и фильтрационные исследования процесса прессования творожного сгустка.— Молочная пром-сть,— 1967,— № 12,— С. 14.
3. Г е р с е в а н о в Н. Н., Поль шин Д. Е. Теоретические основы механики грунтов и их практическое
Стройиздат, 1948.— 375 с.
И., Шинкарик М. Н. Матема-разделения жидкой и твердой фаз отжиманием/Теоретические основы химической технологии. 7.XXII.— 1988,— № 2,—С. 226.
применение.— М. 4. Воробьев Е. тическая модель
Отдел процессов и аппаратов Кафедра станков и инструментов
Поступила 20.09.89
621.928.37.001.24
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ ЗАБИВАНИЯ ЦИКЛОНОВ ПОРОШКОМ
П. А. ЛИСИН, В. Л. ИВАНОВ. М. В. ГУБАРЕНКО
.
Омский ордена Ленина сельскохозяйственный институт им. С. М. Кирова I
Потери сухих молочных продуктов при забива-1и циклона порошком увеличиваются до 40 кг в
ч. Вызывают это различные факторы: срывы на-щшего продукта со стенок сушильной башни циклона, неэффективная гомогенизация распы-гемого концентрата, локальные подсосы воздуха циклон, нарушение режима работы сушилки и т. д. Забивание циклона — дискретный, стохатический ■оцесс с множеством состояний. Переход от нор-кльного режима очистки к моменту забивания юисходит скачком. Забивание характеризуется :дом свойств: стационарностью (забивание зависит длительности работы сушильной установки); динарностью (забивание наступает поодиночке); сутствием последействия (события появляются зависимо друг от друга). По данным [1, 2], про-сс, характеризующийся указанными свойствами, носится к марковским. При этом частота распре-ления забиваний описывается пуассоновским коном
МО
е I — интенсивность наступления забивания; 21 — время сушильного цикла; п — число забиваний; е — натуральное число (2,71...).
'роятность того, что произойдет не более п — за-ваний, определяется с помощью функции распре-ления £ (п), которая равна сумме вероятностей [3].
Для определения интенсивности забивания и проверки соответствия экспериментального распределения закону Пуассона обработаны данные по частоте забиваний циклонов наиболее распространенных в молочной промышленности установок ВРА-4, РС-1000А, ЦТ-500, Нема-500, Ниро-Атомайзер [4].
Таблица 1
Число забиваний одного циклона п Число наблюдав- шихся случаев тэ Вычисленное число случаев тр (т, -тр)2 тр
0 40 37 0,243
1 38 37 0,027
2 19 18 0,056
3 3 6 1,500
4 0 2 2,000
2 100 100 =3,83
В табл. 1 приведены сравнительные данные наступления частоты .забиваний циклона установок ВРА-4, РС-1000А с расчетными значениями, вычисленными по закону Пуассона. Данные относятся к ста сушильным циклам при производстве сухого цельного молока. Так как критическое значение кри-
