CC BY
3
№ 12 (105)
Л
7universum.com
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
декабрь, 2022 г.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ МАЛЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В НЕЛИНЕЙНОМ ВИДЕ
Ющенко Никита Сергеевич
аспирант, кафедры строительства, строительных материалов и конструкций ТулГУ,
РФ, г. Тула E-mail: Suvorov651 @yandex. ru
MATHEMATICAL MODEL FOR SMALL ELASTIC-PLASTIC DEFORMATIONS FOR ORTHOTROPIC MATERIAL IN NONLINEAR FORM
Nikita Yushchenko
Student,
Department of Construction, Building Materials and Structures TulSU,
Russia, Tula
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются уравнения состояния ортотропного нелинейного разносопротивляющегося материала. Отмечается, что решение краевых задач для пластин и оболочек на основе трехмерных уравнений теории упругости представляет значительные трудности.
Поэтому для расчета такого рода конструкций строятся двумерные модели, учитывающие специфику (особенности) их геометрии и напряженно-деформированного состояния. Констатируется, что требуется определить взаимно-однозначные зависимости между деформациями и напряжениями с указанием системы экспериментов.
ABSTRACT
The article considers the equations of state of an orthotopic nonlinear multi-resistive material. It is noted that the solution of boundary value problems for plates and shells based on three-dimensional equations of elasticity theory presents significant difficulties. Therefore, two-dimensional models are constructed for the calculation of such structures, taking into account the specifics (features) of their geometry and stress-strain state. It is stated that it is necessary to determine one-to-one relationships between deformations and stresses with an indication of the experimental system.
Ключевые слова: пластины и оболочки, напряженно-деформируемое состояние, математическая модель.
Keywords: plates and shells, stress-strain state, mathematical model.
В последнее годы все чаще возводятся здания, изготавливаются детали машин, аналогов которым до недавнего времени не было, вследствие чего требуется деформационно-прочностный расчет повышенной точности в связи с возникновением погрешности еще на начальном этапе проектирования, что может привести к непредвиденным ситуациям.
Пространственные конструкции в виде пластин и оболочек относятся к наиболее прогрессивным видам конструкций, которые обладают и несущей ограждающей функцией, а также способны перекрывать большие пролеты зданий.
Исследование напряженно - деформированного состояния пластин и оболочек часто связано с большими математическими трудностями, особенно в случаях сложных схем нагружения, переменной толщины, многослойности, анизотропии, температурных воздействий и т. д.
На данный момент создаются инновационные материалы, для которых классические теории расчета неприемлемы.
Поэтому требуется разработка новых моделей для современного строительства и машиностроения.
Теорией расчета пластин из разносопротивляю-щихся материалов занимались такие ученые, как А.А. Трещев, С.А. Амбарцумян, Н.М. Матченко, А.А. Золочевский [1-6].
Основным направлением строительной механики является разработка математической моделей деформирования различных конструкционных материалов.
Эта модель должна быть универсальной для любого вида напряженного состояния.
Необходимо определить взаимно-однозначные зависимости между деформациями и напряжениями с указанием системы экспериментов, которых будет достаточно для определения нелинейных материальных функций, которые входят в определяющие соотношения и характеризуют механические свойства
Библиографическое описание: Ющенко Н.С. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ МАЛЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В НЕЛИНЕЙНОМ ВИДЕ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 12(105). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14796
¿к иМ^Е^иМ:
№ 12 (1051___декабрь. 2022 г.
разносопротивляющегося конструкционного мате- деформаций для материалов, чувствительных к виду
риала. напряженного состояния.
В работах А.А. Трещева рекомендованы уравне- В нелинейном виде определяющие соотношения
ния состояния в форме, близкой к обобщенному за- для ортотропного материала записываются так [3-5]: кону Гука и теории малых упругопластических
еи = (Ахи ) + в1111 ) • ) • ^11 + + [А1122 (°1 ) + В1122 (°1 ) * (а11 + а22)] * ^ +
"'33'
'22
+ [А1133 («i) + B1133 («i) • («11 + «33)] • «:
(2.1)
е22 = [^1122 («i ) + B1122 («i ) • («11 + «22)] • «11 + + (^2222 («i ) + B2222 («i) • «22 ) • «22 + + [А2233 («i ) + B2233 («i ) ^ («22 + «33)] • «33'"
e33 = [А1133 («i ) + B1133 («i ) • («11 + «33)] • «11 + + [ А2233 («i ) + B2233 («i ) ^ («22 + «33 )] • «22 + + (Азззз («i ) + B3333 («i ) • «33) • «33;
2e12 = C1212 («i ) ^ T12 • 2e23 = C2323 («i) ^ T23 •
2e13 = C1313 («i) ' Г13-
где «^ = «ij / S - нормированные напряжения в главных осях анизотропии материала (i,j = 1, 2, 3);
( /2 2 2 ( 2 2 2 \
S = • «±j) = J«^ + «^ + «зз + 2 (г^ + т^ + т31) - модуль полного напряжения
(норма тензорного пространства напряжений);
«i = V(«11 - «22)2 + («22 - «33)2 + («33 - «11 )2 + + Т23 + т^) / л/2 - интенсив-
ность напряжений;
Aijkm («i), Bijkm («i) и C±jkm («i) - нелинейные функции от интенсивности напряжений, определяющие механические свойства материала.
Список литературы:
1. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела // Изв. АН СССР. МТТ. - 1969. - № 3. - С. 51-61.
2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: прочность, устойчивость, колебания. - М. : Наука, 1967. -266 с.
3. Трещев А.А. Нелинейное деформирование анизотропных материалов // Композиционные строительные материалы. Теория и практика: сборник научных трудов Международной научно-технической конференции. -Пенза : ПГАСА; Приволжский дом знаний, 2002. - С. 331.
4. Трещев А.А. Нелинейный изгиб тонких пластин из деформационно--анизотропных материалов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - № 2. - С. 29-33.
5. Трещев А.А. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся сред // ТулПИ. - Тула, 1992. - 7 с.
6. Трещев А.А. О единственности решения задач теории упругости разносопротивляющихся сред / А.А. Трещев, С.А. Воронова // ТулПИ. - Тула, 1987. - 11 с.
