CC BY
26
УДК 622.3
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ЗЕНИТНОГО УГЛА ИСКРИВЛЕНИЯ СТВОЛА СКВАЖИНЫ
© 2009 г. В.Н. Есауленко*, И.В. Никульшин*, А.М. Погуляева**
*Астраханский государственный технический *Astrahan State Technical
университет University
**Георгиевский технологический институт **Georgievsk's Institute of Technology of the North
Северо-Кавказского государственного технического Caucasian State Technical University
университета
Математическая модель разработанного аэродинамического забойного датчика зенитного угла искривления ствола скважины реализует частотный способ представления и передачи информации по скважинному каналу связи забоя с устьем скважины. Модель построена на эффекте Коанда, а также с использованием уравнения Менделеева - Клайперона. Так же были получены некоторые зависимости, которые позволили более точно определить модель датчика. Расхождение результатов аналитической зависимости и экспериментальной составляет 5 %.
Ключевые слова: математическая модель, аэродинамический датчик, зенитный угол искривления ствола скважины, эффект Коанда, частота.
Having studied the necessary literature, calculations on the basis of which the mathematical model has been received, developed aerodynamic faces the gauge of an antiaircraft corner of a curvature of a trunk of the chink, a realizing frequency way of representation and transfer of the information on chinks to a liaison channel of a face with a mouth of a chink have been done. The mathematical model has been constructed on effect Koanda, and as with use of the equation of Mendeleyev-Klayperona. As some dependences which have allowed to define model of the gauge more precisely have been received. The divergence of results of analytical dependence and experimental makes 5.
Keywords: mathematical model, the aerodynamic gauge, an antiaircraft corner of a curvature of a trunk of a chink, effect Koanda, frequency.
Одним из важнейших технологических парамет- ствола скважины обладают рядом существенных не-ров процесса бурения скважин, наряду с осевой на- достатков. В Астраханском государственном техниче-грузкой на долото, крутящим моментом на роторе и ском университете разработан аэродинамический расходом бурового раствора, являются параметры забойный датчик зенитного угла искривления ствола искривления ствола скважины. скважины, реализующий частотный способ представ-
Контроль за параметрами пространственного по- ления и передачи информации по скважинному каналу ложения ствола скважины имеет исключительно важ- связи забоя с устьем скважины [2]. Разработанный ное значение практически во всех случаях бурения. датчик обладает высокой надежностью, характери-Особое значение это приобретает при бурении на- зующей струйные преобразователи, и отвечает тяже-клонно-направленных, сверхглубоких и разведочных лым условиям работы на забое скважины, где вибра-скважин. Кроме того, задача своевременно обнару- ции достигают десятков и даже сотен g, а температура жить и не допустить дальнейшего искривления ствола 250 - 300 °С.
скважины возникает при проходке пластов со значи- Основным элементом разработанного датчика яв-тельными углами падения и частым чередованием ляется аэродинамический генератор, работа которого мягких и твердых пород. В этом случае необходимо основана на эффекте Кояндя
измерять искривление скважины через каждые 25-30 м. с целью установления однозначной зависимости
Бурение скважин со значительным отклонением от й „
между показаниями предложенного забойного датчи-проектных значений приводит к большим технико- „ _
ка и величиной зенитного угла искривления требуется
экономическим потерям [1].
Очевидно, чтобы обеспечить бурильщика опера- разработать математическую модель датчика.
тивной информацией, параметры искривления необ- Основной задачей, при построении математиче-
ходимо контролировать в процессе бурения посредст- ской модели аэродинамического датчика, основанного вом телеметрических систем. Известные забойные на эффекте Коанда, является получение аналитиче-устройства контроля пространственного положения ских зависимостей, описывающих процессы заполне-
ния и опорожнения приемной камеры. В [3] произведен такой анализ. Исходным уравнением при этом является выражение для секундного весового расхода газа через отверстие
О с = ^у,
где Ос - весовой секундный расход газа; F - площадь сечения отверстия; с - скорость газа в отверстии; у -плотность газа в отверстии.
Для упрощения решения уравнений газодинамики и, учитывая условия работы датчика на забое, принят ряд допущений:
- процесс расширения газа следует закону адиабаты;
- начальная скорость газа в приемной емкости равна нулю;
- процесс истечения газа через отверстие происходит только по закону для подкритических областей давлений;
- работа датчика протекает при постоянной температуре.
В результате получили время опорожнения:
V
опорож
MFmso.aK. '2 г0
Pn K
P,o K -1
K+m-2mK
s,
0
е0.кон
- к -
е0.нач ^ K-1
2mk
к-А
-jd s o
(1)
0
К
-sn
где V - объем приемной камеры, м ; ^ - коэффициент истечения (0,8 - 0,4); т - показатель политропы; К -показатель адиабаты (для двухатомных газов и воздуха К=1,4); е0 - относительное давление газа в приемной камере (£о=Р,/Рй, здесь Рi - давление газа в приемной камере, Р0 - начальное давление); F - площадь сечения приемного сопла, м2; £0нач - относительное давление газа в приемной камере, при котором происходит отрыв струи газа от профильной стенки и переключение ее в выходное сопло генератора; £окон -относительное давление газа в приемной камере, при достижении которого процесс опорожнения приемной камеры заканчивается и струя газа вновь обтекает профилированную стенку, в результате чего начинается процесс заполнения приемной камеры; £о.а - относительное давление газа в приемной камере к атмосферному.
Для изотермического процесса: т=1; #=1,4.
Известно, что состояние газа описывается уравнением Менделеева - Клайперона
рУ =
м 0
где т - масса газа, кг; М - молярная масса газа, кг/моль; R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К); Т0 - температура, К.
Учитывая, что плотность газа р = —, а величина
м
газовой постоянной для выработанного газа R = ,
м
уравнение состояния газа преобразовали к виду
Р = RT.
Р
Подставив эти данные в уравнение (1), перепишем его в следующем виде:
t
V
опорож
Н^те 0.aK
к
K -1
RTn
s
0
е0.кон
- I *
е0.нач / K-1
-d sn.
K-1 Л
K -s K
0 0. a
Время заполнения приемной камеры определяется по формуле
t
е3.кон заполн — I е3.нач
V
fdр , (2)
^л/2 KT-1Р0Р0
( 2 K
K +1 Д K
где е3 = -
p0
Заменим в подынтегральном выражении dp через
= р^е3. И, поль-
л P0dp , соотношение dр = —— = р0d
p
p0
p0
зуясь уравнением газа, перепишем интеграл (2) в следующем виде:
t
V
2
K K -1
е3.кон
* I -
1
-ds3 .
R T0 е3.нач ( 2 K +1 Д 2
K -s K
Интегрирование проводится в пределах от
= р.нач до с = pi.кон
тач _ З.кон _ ■
Ро Ро
Здесь Р,нач - давление в приемной камере аэродинамического генератора колебаний, при достижении которого процесс опорожнения камеры заканчивается, струя газа начинает обтекать профилированную стенку и начинается процесс заполнения приемной камеры; Р,кон - давление в приемной камере аэродинамического генератора колебаний, при достижении которого процесс заполнения приемной камеры заканчивается, струя газа перебрасывается в выходное сопло аэродинамического генератора, и начинается процесс опорожнения камеры.
Полное время цикла, состоящего из заполнения и опустошения приемной камеры, будет равно
X
K+m-2mK
2
X
2
3
3
2
К
s
£
V
»FJ 2
K
K -1
е3.кон
* I -
R T0 ез.н
2
е,K -е.
к +1Л
-jdез -
V
цFme с
2
K K -1
RT
еС.кон
: I "
еС.нач f
K+m-2mK 2mK
Тd е с-
K-1
к
к-1 а
к
V У
Между колебаниями давлений в приемной камере и на выходном сопле аэродинамического генератора имеется непосредственная связь: время опустошения приемной камеры равно длительности импульса давления на выходном сопле, а полное время цикла, равное сумме времен заполнения и опустошения камеры (вычисляемое по формуле), равно периоду колебаний давления на выходном сопле аэродинамического генератора. Таким образом, получили формулу для частоты выходных колебаний
'=V
2-
K K -1
RT
е3.кон 1
I -Ydез
е3.нач ( 2 K+1 Л 2
K
ЦРтеС.аК ■
К К -1
RTn
еС.кон I
еС.нач ( К-1
К+m-2mK 2mK
к-1 Л
—d ес
ег
к
-еп
(3)
Согласно принципу действия датчика зенитного угла (рис. 1), «площадь сечения» отверстия приемного сопла изменяется при изменении зенитного угла 9. А именно, круглое сечение приемного сопла при 9 = 0 с изменением угла по отношению к направлению течения основного потока прилипшей к профильной стенке газовой струи изменяется и приобретает форму эллипса с различными значениями полуосей. Следовательно, изменяется площадь отверстия, через которое происходит заполнение газом приемной емкости аэродинамического генератора. Эта зависимость имеет вид
F =пг2соб|2л—|, (4)
180 У
где г - радиус отверстия приемного сопла; 9 - зенитный угол искривления ствола скважины.
5 в
4
Рис. 1. Схема аэродинамического преобразователя углового перемещения (зенитного угла 9) в частоту перемещения пневматических импульсов: 1 - полый отвес; 2 - профильная стенка; 3 - приемное сопло; 4 - сопло питания
В [4] показаны эпюры скорости потока газа на оси струи (рис. 2) и найдены аналитические зависимости относительной скорости потока газа от радиуса сопла, из которого происходит истечение, и расстояния от среза сопла. Зависимость имеет вид
= е(-к^2)
где К1 - коэффициент, зависящий от расстояния до среза сопла; г1 - расстояние на оси струи от сопла питания до приемного сопла; Сх - осевая проекция скорости на расстоянии г1 от оси; Са - скорость на оси струи.
Со
Рис. 2. Эпюры скоростей струи в различных сечениях
В процессе работы датчика зенитного угла приемное сопло аэродинамического генератора наряду с изменением «площади сечения» при изменении угла 9 заполняется потоком газа, скорость которого определяется выражением
0 1
С [-K1 sin(2ft-)rj2]
hx = K2e 1 v С2
^ r,
(5)
где К2 - коэффициент, зависящий от величины давления питания.
1
t
2
к
ь
2
£
- ь
с
с
2
к
Подставляя (4) и (5) в формулу (3), имеем
f (е)=V
2 ь е цлг cos I 2л—
1 180 Д
1 K
2-RgT0
K - 1s 0
63кон
J -
63.нач f 2
K -
1
K +1 Д 2 K
—d 63
цлг 2 cos I 2лm60 K
1 180 J 0
K
2—RgT0 k -1
K+m-2mK
60кон 0 J0
60.нач f 2
2mK
d6
Гь0
K-1Д 2
K
J
0
f, Гц
0,8
0,6
0,4
0,2
4 -1
s
2 Рп ит 0 ),03 МГ [а
Рп ит= ),05 1 ^
Т"1
Р L пи = 0 / 07 МП а
4
8
12
16 20
©, град
Рис. 3. Зависимость частоты колебаний аэродинамического преобразователя от изменения зенитного угла искривления ствола скважины
Расхождение результатов аналитической зависимости и экспериментальной составляет до 5 %.
xK 2e
K. sin I 2л-|r,'
1 1 sn 1
(6)
Полученная аналитическая зависимость является математической моделью аэродинамического датчика зенитного угла.
В результате расчетов с использованием полученной математической модели и проведённых экспериментов получены графики зависимости частоты колебаний аэродинамического генератора от величины зенитного угла: аналитическая (1), рассчитанная по формуле (6) и экспериментальная (2) (рис. 3).
Литература
1. Калинин А.Г. Искривление скважин. М., 1974.
2. Бочаров В.П. и др. Расчет и проектирование устройств гидравлической струйной техники. Киев, 1987.
3. Патент РФ RU2285797 С1 Устройство для измерения зенитного угла искривления ствола скважины / В.Н. Есауленко, А.М. Дегтярева, Н.В. Есауленко. Опубл. 20.10.2006, Бюл. № 29
4. Алексеев А.В., Есауленко В.Н. Математическая модель датчика осевой нагрузки на долото // НТЖ «Приборы+автоматизация». 2003. № 11. C. 32-36
1
0
х
K
0
Поступила в редакцию 3 июля 2008 г.
Есауленко Владимир Николаевич - докт. техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Автоматизация технологических процессов» Астраханского государственного технического университета. Тел. (87951) 6-81-72.
Никульшин Иван Викторович - ассистент кафедры автоматизации технологических процессов, аспирант Астраханского государственного технического университета.
Погуляева Анна Михайловна - старший преподаватель кафедры автоматизации технологических процессов Георгиевского технологического института СевКавГТУ, аспирант Астраханского государственного технического университета.
Esaulenko Vladimir Nikolaevich - Doctor of Technical Scince,professor, head of departament of automation of manufacturing methods of Astrahan State Technical University. Ph. (87951) 6-81-72.
Nikulshin Ivan Viktorovich - assistant of departament of automation of manufacturing methods, post-gaduante student of Astrahan State Technical University.
Pogulayeva Anna Michailovna - senior lecturer of departament of automation of manufacturing methods Georgievsk's Institute of Technology of the North Caucasian State Technical University.
