Расчет нестационарного течения в газовой скважине при использовании микротурбины для увеличения дебита Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

САЛЕНКО Сергей Дмитриевич

(Новосибирский государственный технический университет)

SALENKO Sergey Dmitrievich

(Novosibirsk, Russian Federation, Novosibirsk State Technical University)

ГОСТЕЕВ Юрий Анатольевич

(Новосибирский государственный технический университет)

GOSTEEV Yuriy Anatol'evich

(Novosibirsk, Russian Federation, Novosibirsk State Technical University)

ПАВЛЮЧИК Марина Сергеевна

(Новосибирский государственный технический университет)

PAVLYUCHIK Marina Sergeevna

(Novosibirsk, Russian Federation, Novosibirsk State Technical University)

УДК 533.622

Расчет нестационарного течения в газовой скважине при использовании микротурбины для увеличения дебита*

С.Д. Саленко, Ю.А. Гостеев, М.С. Павлючик

Задача интенсификации добычи газа является актуальной для нефтегазовой отрасли. Многие крупные газовые месторождения вступили в позднюю стадию разработки, которой характерно падение пластовых давлений, снижение дебита вплоть до прекращения подачи газа. Для решения этой проблемы в работах М.В. Курлени и С.В. Сердюкова предлагается воздействовать на призабойную зону интенсивными среднечас-тотными волнами, возбуждаемыми скважинными источниками. В данной работе исследуется возможность использования в качестве источника колебаний газотурбинного привода, работающего от газового потока. Сформулирована математическая модель привода, выполнены расчеты гидравлических потерь и характеристик, разработан стенд с измерительной аппаратурой и опытной оснасткой для экспериментальной проверки расчетов. Проведенные эксперименты показали, что отклонения между значениями, полученными с помощью уточненной математической модели и экспериментальными данными, лежат в диапазоне допустимых, что подтверждает достоверность математической модели. Выполнено численное моделирование нестационарного течения при запуске скважины, рассчитано потребное время открытия заслонки в зависимости от площади проходного сечения дросселя на входе в газопровод. Установлено, что при уменьшении относительной площади проходного сечения до определенного значения заметно снижается время открытия заслонки с одновременным минимальным падением мощности на турбине. Таким образом, закон открытия заслонки, видимо, является близким к оптимальному. Результаты работы могут быть использованы для интенсификации добычи природного газа и восстановления продуктивности газодобывающих скважин в поздних стадиях разработки месторождений.

Ключевые слова: интенсификация добычи газа, газотурбинный привод, газовый поток, математическая модель, гидравлические потери, нестационарное течение.

Calculation of unsteady flow in a gas well using microturbines to increase the flow rate

S.D. Salenko, Yu.A. Gosteev, M.S. Pavlyuchik

Stimulation ofgas production is urgent to the oil and gas industry. Many large natural gas fields are in their late stage of development characterized by falling

* Работа выполнена в рамках Государственного контракта № 14.740.11.0428 от 20.09.2012 по теме «Разработка прототипа волновой технологии интенсификации добычи газа в поздней стадии разработки газовых месторождений».

reservoir pressure and reduced flow rate up to the end of the gas supply. To resolve this problem, M.V. Kurlenya and S.V. Serdyukov suggested that intensive midrange waves excited by downhole sources should affect bottomhole zones. In this paper, we analyze the possibility of using a gas turbine drive as a source of oscillations. A mathematical model of the drive is formulated and hydraulic losses and characteristics are calculated. An experimental rig is designed to verify the calculations. The conducted experiments have shown that the values obtained by using the mathematical model are in good agreement with the corresponding experimental data, which proves the validity of the model. Numerical simulation of unsteady flow when running the well is performed and the time required to open the throttle valve as a function of the throttle area at the pipeline input is computed. It has been found that, if the relative flow area decreases to a certain value, the valve-opening time significantly decreases, while the turbine power drop is minimal. Thus, the valve opening law is evidently close to optimal. The results of study can be used to stimulate the natural gas production and recover the productivity of gas wells at late stages of field development.

Keywords: stimulation of gas production, gas turbine drive, gas flow, mathematical model, hydraulic losses, unsteady flow.

ДДногие крупные газовые месторождения в нашей стране вступили в позднюю стадию разработки, которой характерно падение пластовых давлений, снижение дебита вплоть до прекращения подачи газа. Возникает задача создания приемлемых по стоимости технологий, способных продлить жизнь отдельных газоконденсатных скважин и в целом месторождений, увеличить срок эксплуатации дорогостоящих технических комплексов добычи, подготовки и транспортирования газа на территориях с развитой инфраструктурой.

Снижение продуктивности скважин в процессе разработки газовых и газоконденсатных месторождений обусловлено несколькими причинами:

♦ ухудшение фильтрационно-емкостных свойств коллектора в призабойных зонах скважин;

♦ ухудшение технического состояния ствола скважин;

♦ накопление жидкости в стволе скважины.

Возможности восстановления скважин существующими промышленными методами (глубокопроникающая перфорация, химические обработки, гидроразрыв пласта) недостаточны либо малорентабельны.

В работе [1] показано, что процесс структурных изменений горной среды, происходящий под влиянием динамических воздействий, сопровождается последовательным переходом объема горных пород из состояния относительного уплотнения в состояние относительного разуплотнения (георыхление). Установлено [2], что применение вибровоздействия может в 2 раза уменьшить размеры удерживаемых пористой средой целиков нефти (газа), благодаря чему возрастает количество извлекаемой из обводненных залежей нефти, а также газа и конденсата за счет преодоления фильтрационного сопротивления в призабойной зоне продуктивного пласта.

В результате экспериментальных исследований доказано, что волновые воздействия могут быть использованы для снижения фильтрационного сопротивления в призабойной зоне пласта. Можно также предположить, что волновые воздействия будут способствовать извлечению выпавшего конденсата при разработке газоконденсатных месторождений на истощение и, кроме того, способствовать реформированию залежей.

Механизм сейсмического воздействия на нефтепродуктивные пласты рассмотрен в работах [3—5]. В качестве привода для дебаланса необходимо использовать автономный источник энергии. Наиболее подходящим для вращения турбины представляется использование энергии протекающего в скважине газа [6].

Для решения указанной проблемы предлагается воздействовать на призабойную зону газоносного продуктивного пласта интенсивными среднечастотными упругими волнами, возбуждаемыми скважинными источниками, работающими от газового потока.

Разработка физической модели газотурбинного привода. В качестве газового привода могут быть использованы объемные или динамические машины. Одним из важнейших требований, предъявляемым к рабочему телу таких ма-

шин, является отсутствие твердой фазы в газе. Даже малые концентрации абразивных частиц приводят к быстрому износу основных деталей объемных машин и выходу их из строя. Поэтому следует использовать другой класс пневмо-двигателей — динамические машины или турбины, которые значительно менее чувствительны к наличию примесей в газе. Среди турбин отдельно рассмотрим лопаточные и струйные машины.

В лопаточных машинах преобразование внутренней энергии газа в механическую работу происходит за счет взаимодействия потока с лопатками, закрепленными на вращающемся валу. Турбины струйного типа [7, 8] работают за счет реакции струй газа, истекающих через криволинейные каналы на периферии ротора (рис. 1).

Рис. 1. Принципальные схемы лопаточной (а) и струйной (б) турбин

Учитывая технологические и эксплуатационные аспекты, несмотря на то, что турбины лопаточного типа имеют более высокий КПД по сравнению с турбинами струйного типа, для дальнейшей проработки и расчетов используем струйную (сопловую) турбину, так как такие турбины проще в изготовлении и менее чувствительны к загрязнению рабочих поверхностей.

Математическая модель газотурбинного привода. При разработке математической модели необходимо учесть все существенные факторы, влияющие на работу турбины, и в то же время не усложнять поставленную задачу.

Реактивный момент на валу турбины определяется по формуле

Мт = mc(VaR2 - Кв^2)- Мг.т. (1)

Здесь R1 — радиальная координата оси входного сечения сопла; R2 — радиальная координата оси выходного сечения сопла; mс = рвыхКг^вых — се-

кундный массовый расход газа (рвых — плотность газа на выходе из сопла; Vr — относительная скорость газа на выходе из сопла в системе координат, связанной с турбиной; Sвых — площадь выходного сечения сопла); Va —Vt — Vr cos ф1 cos ф2 — абсолютная скорость газа на выходе из сопла (Vt — <$R2 — окружная скорость выходного сечения сопла; ф1 и ф2 — углы выхода потока из сопла); ю = 2пп — угловая скорость (n — частота вращения); Kв — коэффициент, учитывающий частичное вовлечение газа во вращение при подходе к соплам, так что скорость вовлеченного газа V1 — K^R1, причем Кв — 0, если газ не вовлекается во вращение и Кв — 1 — при полном вовлечении; Mr т — момент гидравлического трения.

Скорость на выходе из сопла. Скорость на выходе из сопла Vr —V2 находим согласно [7]. Запишем для входного и выходного сечений сопла обобщенное уравнение Бернулли:

—V12 — —f dp + 4 — X,

2g

Pg

(2)

где V2 — скорость потока на выходе из сопла; p,

р — давление и плотность газа;

V2 — V2 V2 — V1

2g dp

из-

менение скоростного напора; Г — — работа

1 Pg

внутренних и гидродинамических сил; Ье — работа внешних сил; Ьг — работа сил трения.

Умножив обе части уравнения Бернулли на g и пренебрегая скоростным напором входного сечения (так как У12 << К22), получим

К2 2 йр 2 йр Арг

Т=-Г 7+7-7Т+

(3)

Р2 1 Р 2 Р2

Ч Л

Здесь Арг = £ —2— — потери давления в тракте

сопла; £ — коэффициент гидравлического сопротивления; Ар н ~ рсрУ/У. — увеличение давления вследствие эффекта насоса; рср = (р1 + р2) / 2 — средняя плотность газа по тракту сопла.

Предполагая процесс политропным с показателем п, находим

2

МАШИНОСТРОЕНИ

V:

Р

2 (1+ £) =—Л(ТХ-T2)+■-^VíVa, 2 п-1 Р2

где Т1 и Т2 — температура на входе и выходе сопла соответственно, или, с учетом соотноше-

/

ния 7^2 / т =( p 2/ Pl)

п—1

п

V22 п

-^(1 + £) =-1 RTl

2 п — 1

1+ Е:

п—1

1—

( Р V п Р2

УР1 /

Р

+ — VtVa; (4)

Р2

п к — 1 п — 1 к

(5)

где к — показатель адиабаты. Окончательно получаем

V, =

+ ^ VtVa Р2

1+ Е

(6)

Отметим, что искомая скорость Vr присутствует в обеих частях уравнения (6) (в левой части явно, а в правой входит в V) и поэтому должна определяться методом последовательных приближений.

Плотность газа на выходе находим из уравнения политропы

Р вых = Р 2 = Р1 (Р 2 / Р1 ) п •

(7)

Потери механической энергии в турбине складываются из потерь на входе в турбину, потерь на входе в сопло и в его тракте.

Вход в турбину выполнен в виде плавного сужения, что дает малые гидравлические потери, поэтому общий коэффициент сопротивления складывается из сопротивления на входе Евх в турбину и сопротивления сужения Ес:

£ = £ + £ Ъ Ъ вх Ъ с

(8)

Потери на вход в сопло при угле входа 5 = 90°, I / а =1 и V) / V, « 0

Е вх =0,5,

(9)

поскольку скорость газа до входа в сопло V0 < <V1 ~ 100 м/с.

Потери в тракте сопла определяем для случая течения в искривленном канале квадратного поперечного сечения с углом поворота потока а с = 90°:

Ес = 0,21 + 0,0175асXсЯс /Д, (10)

где X с = 0,11(68/Яес)' — коэффициент гидравлического трения; Яес = Р^Бг / ц 1 — число Рейнольдса, рассчитанное по гидравлическому диаметру Бг = Ь (Ь — размер стороны выходного сечения); Rс — радиус поворота.

Основной вклад в значение момента гидравлического трения вносит момент трения в лабиринтном зазоре турбины. Схема лабиринтного уплотнения приведена на рис. 2.

Очевидно, что

Мг. = Л

2

тр

(11)

где ^тр = ~ С/Рср^к^б —

сила трения

(Уск = ®Бт / 2 =ппБт — скорость относительного скольжения на радиусе Бт /2); сг = 2Яе—1 —

коэффициент трения в зазоре; (Яе = VсK5 / V — число Рейно льдс а для течения в зазор е; 5 = 0,2 мм — размер зазора; V — кинематическая вязкость газа); ^б = пБтЬл / 2 — площадь боковой части ротора (Ьл = 0,15 м — осевой размер лабиринтного зазора; Бт = 75 мм — диаметр ротора турбины).

Момент на валу дебаланса. Нагрузкой на валу турбины является вращающийся деба-ланс. При установившемся режиме работы

Рис. 2. Схема лабиринтного уплотнения:

Б — наружный диаметр турбины; 5 — зазор лабиринта; а — характерные размеры лабиринта

Мт = Мд и создаваемый турбиной момент Мт рассчитывается согласно (1)—(11), а момент де-баланса Мд состоит из момента, связанного с полезной работой по вибрации грунта Мдв, момента, связанного с сухим трением в подшипниковых узлах Мдс и момента, связанного с гидравлическими потерями Мдг:

Мд = Мдв + Мдс + Мдг. (12)

По предварительным оценкам Мдв « ю3. Для

разрабатываемого дебаланса расчеты показали, что при п = 70 об/с мощность на вибрацию грунта составляет около 0,4 кВт. Тогда

М дв = 1,2 • 10"8 ю3

(13)

Момент сухого трения Мдс, зависящий от типа и состояния подшипников и массы агрегата, был определен экспериментально на стенде:

Мдс « 0,084 Нм.

(14)

Газ, обтекая дебаланс, вовлекается во вращательное движение (рис. 3). Для оценки действующего на дебаланс гидравлического момента воспользуемся уравнением изменения момента количества движения

М Дг = т дСв)2

(15)

где тъ — массовый расход газа через дебаланс; Яд =0,06 м — внутренний диаметр корпуса де-баланса; Св «1/3 — поправочный коэффициент, учитывающий неполноту вовлечения газа во вращение.

Рис. 3. Схема для определения момента дебаланса:

1 — дебаланс; 2 — поток газа на входе; 3 — корпус; 4 — закрученный поток газа

Для расчета момента дебаланса используем соотношения (12)—(15).

Разработка макета турбины и экспериментального стенда. В ходе работы был изготовлен действующий макет турбины и экспериментальный стенд, предназначенный для проведения комплексного исследования пневмотурбины.

Стенд состоит из системы подвода воздуха к турбине и измерительной части (рис. 4). На подставке расположен ресивер, предназначенный для аккумуляции газа, требуемого для проведения эксперимента, с заданными параметрами. Подача газа к блоку турбины перекрывается с помощью запорного крана, а количество подаваемого газа регулируется с помощью регулировочного крана. В мерной трубке расположены датчики полного и статического давления и датчик температуры. Для выравнивания и успокоения газа перед блоком турбины расположен выравнивающий участок с хонейком-бом (сотовой конструкцией для выравнивания потока). На основании располагаются блок турбины и блок измерения момента, который создает турбина при вращении. Турбина соплового типа неподвижно закреплена во вращающемся на подшипниках корпусе-вале. Также в корпусе блока турбины расположены датчики давления и температуры.

Для выполнения расчетов тракта газотурбинного привода применялся квазинесжимае-

Рис. 4. Общий вид экспериментального стенда:

1 — ресивер; 2 — напорный кран; 3 — регулировочный кран; 4 — гибкое звено; 5 — мерная трубка; 6 — выравнивающий участок; 7 — блок турбины; 8 — основание; 9 — блок измерения момента; 10 — подставка ресивера

мый подход, суть которого в следующем: весь тракт разбивается на участки, при этом на каждом участке перепад давления мал, поэтому в пределах участка можно считать газ несжимаемым, однако от участка к участку изменение плотности учитывается.

Сопоставление результатов численного моделирования и экспериментального исследования. Эксперименты выполнялись в два этапа: с неподвижной и подвижной турбиной. В первом случае измерялся момент при застопоренном вале, во втором случае — при изменяемой нагрузке на валу.

Для обработки опытных данных целесообразно было перейти к безразмерным величинам.

Сравнительный анализ данных, полученных с помощью математической модели и результатов натурного эксперимента, представлен на рис. 5. Пунктирной кривой показана зависимость безразмерного момента от степени сжатия турбины для исходной модели. Под исходной моделью понимается математическая модель газотурбинного привода, в которой коэффициент гидравлического сопротивления принимался намеренно завышенным (£ =1). Такое допущение в исходной математической модели дает возможность, варьируя неизвестным параметром приблизить значения, получаемые с помощью математической модели, к экспериментальным данным с удовлетворительной погрешностью. В уточненной математической модели (см. рис. 5, сплошная кривая)

ЛД д Ж д ° о о Уточненна я модель

I °

о

х. модель

1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 %

Рис. 5. Сопоставление данных численных и экспериментальных исследований:

О — опыт № 24; □ — опыт № 25; Д — опыт № 26

коэффициент гидравлического сопротивления с учетом экспериментальных данных назначен равным £ =0,3.

Из приведенных зависимостей следует, что отклонения между значениями величин, полученных с помощью уточненной математической модели и экспериментальных данных, не превышают 20%, что подтверждает достоверность математической модели. Происхождение отклонений можно объяснить как наличием допущений, принятых при построении математической модели, так и неконтролируемыми факторами при проведении опытов: вибрацией стенда, теплообменом между стенками трубопроводов и окружающей средой, электрическими помехами, связанными с искрением щеток генератора, охлаждением подшипников до отрицательных температур, а также неравномерностью струи воздуха на выходе пневмотурбины.

Моделирование запуска газовой скважины. В процессе запуска заглушенной скважины с установленным газотурбинным приводом реализуется неустановившийся режим с возможными забросами давления и мощности на турбине, что может привести к поломке турбины. Необходима количественная оценка данного явления.

Математическую модель запуска газовой скважины сформулируем при следующих допущениях:

1) характерное время неустановившегося течения много больше времени прохождения по скважине звуковой волны;

2) как следствие предыдущего допущения используем квазистационарную постановку. Неоднородностью газодинамических параметров по длине скважины пренебрегаем;

3) путевыми гидравлическими потерями пренебрегаем;

4) процесс течения в целом считаем изотермическим, процесс истечения через местные сужения — адиабатическим.

Скважина (рис. 6) представляется совокупностью емкостей с объемами (у =1, 2, 3), соединенных между собой отверстиями с регулируемыми площадями (/ =2 — проточная часть турбины, 3 — предохранительный дрос-

Р-Рил

Рис. 6. Схема газовой скважины

сель, 4 — заслонка на входе в газопровод). Нижняя (первая) емкость сообщается с забойной зоной, верхняя (третья) — с газопроводом.

Запишем уравнения сохранения массы в емкостях и уравнения состояния:

Л (1т7

Л (1т,

- - т202с

= т 2^2с

т 3^0'^

(16)

- т 3^3с -^4с;

Л

т = р JWJ, ру = р ,

Т - Тср-соп^ Т -Тср -сош^ у-1, 2,3.

(17)

Здесь т}, р у и pJ — масса, плотность и давление газа в у-й емкости; индексом «, с» обозначены параметры газа в струе, истекающей через

¡-е отверстие; О,с - р.сУ сS¡ — массовый расход в струе.

При докритическом истечении

р-1/ рУ >(2/(к + 1))к/(к-1);

Ус -М,са,с;

М' с-Ц

2

/

к-1

Ру-1

(к-0/2

1;

Ру - Ру -/

Г. с- 0-1

Р1

\Рл Г> Л

2

1/к

(18)

\Р-1 /

где ру-х и Ру — давление в нижней и верхней (по отношению к отверстию) емкостях соответственно; рУ — давление в верхней емкости с учетом гидравлических потерь в струе; Р4 — давление газа в газопроводе за заслонкой; Мс и а,с — соответственно, число Маха и скорость звука в струе.

При сверхкритическом истечении

р-1/рУ <(2/(к + 1))к/(к-1);

V, с- а*;

М, с-1;

Р, с - Р,К-1.

Температура и скорость звука в струе:

Т-1

(19)

Т. -

,с

1 +

к-1 2

М2

(20)

Считается, что давление в первой емкости совпадает с давлением в забойной зоне, Р1 = Рз. Расход Ох притекающего к скважине газа, находится из уравнения фильтрационных потерь в пласте:

Рпл

Р з2 = а0н.у + Ь01у9

(21)

где рпл — давление в пласте; 0н.у = б\ /р

н.у

и

рНу — объемный расход через скважину и плот-

ность газа при нормальных условиях.

Площадь проходного сечения заслонки регулируется во времени по закону

S4 = S0

\t/tü, 0 < t < tо;

Ii, t>tо,

(22)

где S0 — площадь поперечного сечения трубы; 10 — время открытия заслонки. Выбранный вид закона открытия заслонки обусловлен требованием (22) простоты воспроизведения в полевых условиях.

Система дифференциальных уравнений (16) с замыкающими соотношениями (17) — (22) и начальными условиями

Pj = Рпл при t = 0, j =1,2,3 (23)

описывает неустановившийся режим работы газовой скважины при ее запуске.

В рассматриваемой оптимизационной задаче

10(S 3) ^ min (24)

имеются ограничения:

♦ мгновенных перепадов давлений на турбине

Арт = P1 _ P2 <10 атм; (25)

♦ мгновенной мощности на турбине

N = АртОт П<3 кВт; (26)

♦ установившейся скорости газа в струе за задвижкой

Пси< (S0/S4 )-8 м/с. (27)

Здесь От — объемный расход через турбину; П — КПД турбины.

Режим запуска скважины оптимизировался на основе критерия (24) и ограничений (25) — (27) путем численного решения последователь-

ности прямых задач (16) — (23) при варьировании площади проходного сечения дросселя Б3. Принимались следующие значения параметров:

рш =250-105 Па, а =1,078-1015 Па2-с/м3, Ь =0,932-1015 Па2-с2/м6, рну =0,68 кг/м3, Тср =373 К, Я =517 Дж/кг/К, к =1,25, = W2 =7 м/с, Ж3 =1 м/с, ^ =1 м2, Б2 =17 см2, в2 =1, е3 =0,61, £2 =0,3, с3 =0,001, С4 =0,001, п=0,05.

Рассмотрим вариант быстрого (70 составляет несколько секунд) открытия заслонки (таблица).

При полностью открытом дросселе (Б3 = = 30 см2) на турбине регистрируются недопустимо большие забросы давления (последняя строка таблицы): Арттах = 42,5Артм (при установившемся перепаде Арт м = 3,96 атм) и мощности N тах = 95,9Жт м (при N м = 613 Вт). Зависимости основных параметров от времени приведены на рис. 7. Видно, что давление во второй емкости р2 стабилизируется примерно за 200 с, намного быстрее, чем р1. Наибольшее падение давления р2 происходит в первые 50 с. В результате перепад давлений на турбине Арт достигает в указанном промежутке времени максимума. Вначале истечение из турбины сверхкритично, скорость газа У2 остается постоянной и равной критической. Затем приблизительно при 7 = 300 с истечение становится докритическим и скорость начинает уменьшаться.

Снижение проходного сечения дросселя до 1,5 см2 (в третьей строке таблицы) приводит к уменьшению забросов до приемлемого уров-

S3, см2 G3o»> кг/с V4 „ , м/с р4, атм Арт „, атм Nт„, Вт Арт max Арт „ N т max N т. tуст ' 103, с

0,5 0,281 8,89 62 1,14 58 1 1 7,0

1,0 0,289 9,13 42 1,8 142 2,46 1,65 6,5

1,5 0,292 9,23 31 2,70 299 3,54 2,5 4,0

2,0 0,292 9,25 28 3,16 403 5,02 4,1 3,0

3,0 0,293 9,27 25,5 3,57 507 8,6 9,3 2,0

5,0 0,293 9,27 24,5 3,81 573 16,5 27,5 1,5

10 0,293 9,28 24,1 3,92 604 31,6 71,9 1,3

30 0,293 9,28 24 3,96 613 42,5 95,9 1,2

Рис. 7. Неустановившийся режим скважины при внезапном открытии заслонки (£3 - £0):

--ЛРТ;----р{;----р{; -+--¥2; О — £/50

ня, но при этом в 2 раза падает установившаяся мощность на турбине N ю.

Рассмотрим вариант достаточно медленного открытия заслонки, обеспечивающего выполнение неравенств (9) — (11). При полном открытии дросселя требуется открывать заслонку по закону (7) в течение более чем 3 ч (рис. 8). В этом случае давления в первой и второй емкостях изменяются практически синхронно, что существенно снижает уровень заброса давления на турбине Лрт тах. Скорость на выходе из

Рис. 8. Неустановившийся режим скважины при медленном открытии заслонки (£3 - £0):

--Лрт;----р{;----Р2; -+--¥2; О — £,/¿0

Рис. 9. Неустановившийся режим скважины при медленном открытии заслонки (£3 = 3 см2):

--Лрт;----р{;----Р2; -+--¥2; О — ЗД,

турбины плавно нарастает до момента достижения ЛРт тах •

При площади проходного сечения дросселя £3 =3 см2 потребное время открытия заслонки 10 снижается в 2 раза с одновременным падением мощности на турбине лишь на 20% (рис. 9). Найденное соотношение параметров, видимо, является близким к оптимальному.

Анализ полученных расчетных значений также показывает, что приемлем и комбинированный закон открытия заслонки: скачкооб-

Рис. 10. Неустановившийся режим скважины при открытии заслонки по комбинированному закону (£3 = 3 см2):

--Лрт;----р{;----Р2; -+--¥2; О — ЗД^

разное увеличение площади до S0 в момент достижения S4 = S0 /6 (рис. 10).

Выводы

1. Разработаны физическая и математическая модели газотурбинного привода, экспериментальный стенд для проверки и корректировки расчетов.

2. Проведенные эксперименты показали, что отклонения между значениями величин, полученных с помощью уточненной математической модели и экспериментальных данных, не превышают 20%, что вполне удовлетворительно для столь сложной системы и подтверждает достоверность математической модели.

3. Установлено, что при уменьшении относительной площади проходного сечения дросселя до 10% время открытия заслонки снижается в 2 раза с одновременным падением мощности на турбине лишь на 20%. Такой закон открытия заслонки, видимо, является близким к оптимальному.

Литература

[1] Курленя М.В., Опарин В.Н., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. О некоторых особенностях реакции горных пород на взрывные воздействия в ближней зоне. ДАН, 1987, т. 293, № 1, с. 67-70.

[2] Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский А.И., Чу-гунов Л.С. Физика пласта, добыча и подземное хранение газа. Москва, Наука, 1996. 542 с.

[3] Сердюков С.В., Курленя М.В. Механизм сейсмического воздействия на нефтепродуктивные пласты. Геология и геофизика, 2007, т. 48, № 11, с. 1231—1240.

[4] Тер-Саркисов Р.М. Разработка месторождений природных газов. Москва, Недра, 1999. 660 с.

[5] Наталевич А.С. Воздушные микротурбины. Москва, Машиностроение, 1979. 192 с.

[6] Стечкин Б.С. Избранные труды: Теория тепловых двигателей. Москва, Физматлит, 2001. 432 с.

[7] Bjorno L., Cram S., Sreenstrup P.R. Some studies of ultrasonic and associated filtration rates. Ultrasonics. 1978, vol. 16, no. 6, pp. 103—107.

[8] Roberts P.M. Laboratory observations of altered porous fluid-flow behavior in Berea sandstone induced by low-frequency dynamic stress stimulation. Acoustical Physics, 2005, vol. 51, suppl, no. 1, pp. 140—148.

References

[1] KurleniaM.V, OparinV.N., Revuzhenko A.F., Shemiakin E.I. O nekotorykh osobennostiakh reaktsii gornykh porod na vzryvnye vozdeistviia v blizhnei zone [Some features of the reaction of rocks on the explosive impact of the near-field]. Doklady AkademiiNauk [Reports of the academy of sciences]. 1987, vol. 293, no. 1, pp. 67—70.

[2] ErmilovO.M., RemizovYV., Shirkovskii A.I., ChugunovL.S. Fizika plasta, dobycha i podzemnoe khranenie gaza [Petrophysics, production and underground gas storage]. Moscow, Nauka publ., 1996. 542 p.

[3] Serdiukov S.V., Kurlenia M.V. Mekhanizm seismichesko-go vozdeistviia na nefteproduktivnye plasty [Seismic stimulation of oil reservoirs]. Geologiia i geofizika [Russian Geology and Geophysics] 2007, vol. 48, no. 11, pp. 897—901.

[4] Ter-Sarkisov R.M. Razrabotka mestorozhdenii prirodnykh gazov [Development of natural gas fields]. Moscow, Nedra publ., 1999. 660 p.

[5] Natalevich A.S. Vozdushnye mikroturbiny [Air microturbines]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1979. 192 p.

[6] Stechkin B.S. Izbrannye trudy: Teoriia teplovykh dvigatelei [Selected Works: The Theory of Heat Engines]. Moscow, Fizmatlit publ., 2001. 432 p.

[7] Bjorno L., Cram S., Sreenstrup P.R. Some studies of ultrasonic and associated filtration rates. Ultrasonics, 1978, vol. 16, no. 6, pp. 103—107.

[8] Roberts P.M. Laboratory observations of altered porous fluid-flow behavior in Berea sandstone induced by low-frequency dynamic stress stimulation. Acoustical Physics, 2005, vol. 51, suppl, no. 1, pp. 140—148.

Статья поступила в редакцию 01.10.2013

Информация об авторах

САЛЕНКО Сергей Дмитриевич (Новосибирск) — доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Аэрогидродинамика». Новосибирский государственный технический университет (630073, Новосибирск, Российская Федерация, К.Маркса пр-т, д. 20, e-mail: salenkosd@yandex.ru).

ГОСТЕЕВ Юрий Анатольевич (Новосибирск) — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Аэрогидродинамика». Новосибирский государственный технический университет (630073, Новосибирск, Российская Федерация, К.Маркса пр-т, д. 20, e-mail: agd@craft.nstu.ru).

ПАВЛЮЧИК Марина Сергеевна (Новосибирск) — аспирант, ассистент кафедры «Аэрогидродинамика». Новосибирский государственный технический университет (630073, Новосибирск, Российская Федерация, К.Маркса пр-т, д. 20, e-mail: agd@craft.nstu.ru).

Information about the authors

SALENKO Sergey Dmitrievich (Novosibirsk) — Dr. Sc. (Eng.), Professor, Head of «Aerohydrodynamics» Department. Novosibirsk State Technical University (NSTU, K. Marksa ave., 20, 630073, Novosibirsk, Russian Federation, e-mail: salenkosd@yandex.ru).

GOSTEEV Yuriy Anatol'evich (Novosibirsk) — Cand. Sc. (Phys. Math.), Associate Professor of «Aerohydrodynamics» Department. Novosibirsk State Technical University (NSTU, K. Marksa ave., 20, 630073, Novosibirsk, Russian Federation, e-mail: agd@craft.nstu.ru).

PAVLYUCHIK Marina Sergeevna (Novosibirsk) — Post-Graduate, Assistant of «Aerohydrodynamics» Department. Novosibirsk State Technical University (NSTU, K. Marksa ave., 20, 630073, Novosibirsk, Russian Federation, e-mail: agd@craft.nstu.ru).