CC BY
23
ГОРНОЕ ДЕЛО И ГЕОЛОГИЯ
УДК 519.86
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНФРАНИЗКОЧАСТОТНОГО ДАТЧИКА
ДАВЛЕНИЯ БУРОВОГО РАСТВОРА
© 2010 г. Н.В. Есауленко
Астраханский государственный Astrahan State Technical
технический университет University
Строится математическая модель инфранизкочастотного забойного датчика давления бурового раствора в скважине. Приводится структурная схема преобразований предложенного датчика давления. На основе анализа звеньев структурной схемы установлены принципы преобразований входных величин. Определяются основные зависимости параметров преобразователей давления в перемещение и перемещения в частоту колебаний механической колебательной системы баланс - спираль.
Ключевые слова: математическая модель; давление; буровой раствор; баланс; спираль; штифт; трубчатая пружина; канал связи; частота; инфранизкочастотный.
A mathematical model of an infra low frequency well drilling liquid pressure gauge is presented. Signal transformation structural model is given. Based on the analysis of the components of a structural model, the principles of input transformation are stated. The main dependencies of parameter transformation are established. The mechanics ofpressure-to-movement and pressure to oscillation frequency of a balance-spiral are described.
Keywords: mathematical model; pressure; drilling fluid; balance; spiral; sprocket; pipe spring; transmission channel; frequency; infra-low frequency.
Непрерывный контроль за параметрами режима бурения и их исследование является неотъемлемой частью технологического процесса бурения скважин. Это позволяет установить оптимальный режим бурения применительно к конкретным геолого-техническим условиям, а также корректировать его при изменении геологического разреза, предупреждать аварии, выявить резервы роста производительности, автоматизировать процесс.
Контролю подлежат: вес бурового инструмента, осевая нагрузка на долото, крутящий момент на роторе, скорость оборотов вала турбобура, расход бурового раствора, давление бурового раствора, параметры пространственного положения ствола скважины и другие.
Давление бурового раствора на забое бурящейся скважины в настоящее время определяют расчетным путем по показаниям наземных приборов. Существующие методы имеют большую погрешность и исключают возможность оперативно реагировать на изменение давления бурового раствора на забое в процессе бурения скважин. Вместе с тем известно, что в различных геологических разрезах возможны всякого рода осложнения при бурении: поглощения, проявления, прихваты, а также прохождение зон АВПД и др. В таких условиях чрезвычайно важным оказывается оперативный контроль давления бурового раствора на забое непосредственно в процессе бурения. Кроме того, известно, что проведение процесса бурения на
равновесии пластового и забойного давления позволяет повысить механическую скорость бурения в 2,0 -2,5 раза, что сулит большие экономические выгоды. Эти обстоятельства подчеркивают важность работ по созданию средств измерения давления бурового раствора на забое скважины непосредственно в процессе бурения.
В Астраханском государственном техническом университете предложен инфранизкочастотный забойный датчик давления бурового раствора, основанный на механической колебательной системе баланс -спираль (рис. 1).
Устройство работает следующим образом. При подаче в систему привода 3 импульса электрического тока баланс 4 отклонится от своего состояния равновесия в результате взаимодействия магнитных полей постоянного магнита 11 и магнитного поля, наведенного в системе привода. После снятия импульса система баланс - спираль начнет совершать колебания около своего положения равновесия. При этом в системе съема колебаний 10 будет наводится ЭДС переменного тока с частотой, определяемой параметрами баланса и длиной спирали. Этот частотный сигнал поступает в канал связи и далее в приемное устройство на устье скважины.
С изменением давления бурового раствора на забое бурящейся скважины прогибается мембрана 7, установленная в измерительном контейнере 1, давление масла, заполняющего мембранную полость и
трубчатую пружину (геликс) 8, изменяется. При этом свободный конец геликса, с закрепленным на нем градусником 9, перемещается по спирали 5, изменяя пропорционально изменяющемуся давлению бурового раствора длину спирали. В результате изменяется частота колебания баланса.
С целью построения математической модели проанализируем процесс преобразований, обеспечивающих работу инфранизкочастотного датчика давления бурового раствора. В этой схеме преобразований первоначально изменение давления бурового раствора преобразуется в перемещение свободного конца трубчатой пружины (Бурдона). Затем перемещение свободного конца трубчатой пружины преобразуется в изменение действующей длины спирали колебательной системы баланс - спираль, сопряженной со свободным концом трубчатой пружины, что приводит к изменению частоты колебаний системы баланс - спираль. Далее колебания последней преобразуются в частоту электрических импульсов. Последовательность преобразований можно представить следующей схемой (рис. 2).
В соответствии с представленной схемой преобразований найдем зависимость перемещения свободного конца трубчатой пружины от величины забойного давления бурового раствора.
Определим значения малой и большой полуосей сечения трубки (рис. 3) по формулам:
Рис. 1. Инфранизкочастотный датчик давления бурового раствора: 1 - измерительный контейнер; 2 - ось; 3 - система привода колебаний; 4 - баланс; 5 - спираль; 6 - подпятник; 7 - мембрана; 8 - трубчатая пружина; 9 - градусник; 10 - система съема колебаний; 11 - постоянные магниты
2а + h
а = -
b =
2b + h
2 2 Находим отношение а/Ь, пользуясь таблицей.
(1)
Тэ=fp)
Преобразование давления бурового раствора в перемещение свободного конца трубчатой пружины (геликса)
Изменение действующей длины спирали в изменение периода колебаний системы баланс-спираль
Преобразование периода механических колебаний системы баланс-спираль в частоту электрических импульсов
Передача электрических импульсов в беспроводной канал связи
Рис. 2. Схема преобразований в инфранизкочатотном датчике бурового раствора
Коэффициенты к расчету трубчатых пружин
a/b 1 1,5 2 3 4 5
а 0,637 0,594 0,548 0,480 0,437 0,408
ß 0,096 0,110 0,115 0,121 0,121 0,121
m 0,149 0,167 0,166 0,152 0,140 0,132
n 0,149 0,151 0,144 0,131 0,122 0,115
n 0,713 0,604 0,539 0,470 0,430 0,403
8 0,811 0,713 0,652 0,591 0,552 0,524
S2 0,0833 0,084 0,0815 0,0743 0,0690 0,0652
a/b 6 7 8 9 10
а 0,388 0,372 0,360 0,350 0,430 0,267
ß 0,121 0,120 0,119 0,119 0,118 0,144
m 0,126 0,121 0,118 0,115 0,113 0,089
n 0,110 0,107 0,105 0,103 0,101 0,083
n 0,388 0,369 0,356 0,347 0,341 0,267
8 0,504 0,488 0,476 0,467 0,459 0,296
S2 0,0624 0,0602 0,0585 0,0571 0,0550 0,0444
5
6
y-Y' = P1 -ц2 РТ (
У
Ет bh.j
1 - 4 ^
V a У
а
ß-k2
(1)
параметр трубки, равный: k =
Рт hT
"О2"
[1].
Вычисляем величину перемещения свободного конца геликса с закрепленными на нем штифтами пропорционально изменяющемуся давлению бурового раствора по формуле:
Х = 5,8рТ п ,
У
где рТ - радиус кривизны трубки;
У-У У
- относитель-
ное изменение центрального угла трубки в зависимости от давления; п - число витков геликса, или
Х = 5,8pT P
1 -ц2 р2 г
ET bh
1 - ^
V a у
ß - k2
Найдем параметры колебательной системы баланс -спираль.
Колебания баланса определяются дифференциальным уравнением вида
Лф + ¡ф = 0 [2].
Период колебаний, описываемых этим уравнением, представляется выражением:
Л
- стати-
То = j,
Ehe3
где J - момент инерции баланза; к = 333
12£з
чезкий момент зпирали. Тогда
Рис. 3. К расчету трубчатой пружины
Принимаем значения расчетных коэффициентов
а, в, т, п, п, £, 5*2
Вычисляем главный параметр трубки
k = РТ Ч а 2
Принимая рТ равным диаметру баланса (рТ ~ рб), находим относительное изменение центрального угла трубчатой пружины [1]
To = 2л
12L тР<2
Ehcec
(2)
где т - масса баланса; рб - радиус инерции, который обычно принимают равным внешнему радиусу обода баланса; Ес - модуль упругости материала спирали; йс, ес, Lс - высота, толщина и длина спирали.
Действующая длина спирали, согласно принципу действия датчика, будет
LR = L-X . (3)
Подставляя выражение (1) и (3) в формулу (2), получим
где у - у' - значения центрального угла до деформации и после деформации; Р - разность давлений; ЕТ -модуль упругости материала трубки: ^ - коэффициент Пуассона; рТ - радиус кривизны трубки; а и Ь - полуоси сечения трубки; кТ - толщина стенки трубки; а и в - коэффициенты, зависящие от отношения а/Ь (значения отношения не превышают 4^8); k - главный
12 L-5,8PtP1-/ bhT ET bhj. i1--^ V a у a 2 n ß-k 2 mP6
Ес Kel
T = 2Л
(4)
Преобразование механических колебаний системы баланс - спираль осуществляется электромагнитной системой, коэффициент преобразований которой К составляет 0,95^0,98. Без большой погрешности можно принять К= 1.
Таким образом, полученное выражение (4) является математической моделью инфранизкочастотного датчика давления бурового раствора и позволяет производить расчет основных элементов датчиков на различные пределы измерения давления бурового раствора в зависимости от глубины скважины.
Литература
1. Соловьев А.И. Расчет механизмов измерительных вычислительных и автоматических устройств. М.; Л., 1966. 288 с.
2. Шполянский В.А., Чернягин Б.М. Электрические приборы времени. М., 1964. 388 с.
4 июня 2010 г.
Поступила в редакцию
Есауленко Николай Владимирович - инженер, кафедра «Автоматизация технологических процессов», Астраханский технический государственный университет. Тел. 8(8512) 61-42-31, E-mail: [email protected]
Esaulenko Nikolai Vladimirovich - engineer, department «Automation of Technological Processes», Astrahan State Technical University. Ph. 8(8512) 61-42-31, E-mail: [email protected]_
a
n
x
