Марковская модель трехуровневой системы защиты объекта Текст научной статьи по специальности «Математика»

- тип дорожной одежды различают по типу поверхностного слоя, который оказывает влияние на сцепные свойства с колесом;

- своевременная очистка и обработка антиледовыми компонентами дорожными службами поверхности для движения транспортных средств от пыли, грязи, глины, топливно-смазочных материалов и т.д., которые попадая между каменистыми впадинами, снижают силу трения и могут привести к снижению управляемости, а при смешивании с большим количеством влаги образовать скользкую поверхность и привести к заносу автомобиля.

Литература

1. Васильев А. А. Зависимость коэффициента сцепления от шероховатости дорожного покрытия / Васильев А. А., Горин Л. Н., Игошин Д. Н., Ильин М. М. // «Вестник НГИЭИ». 2014. № 10 (41). С. 32-37.

2. ФГУП Саратовский НПЦ «Росдортех». Рекомендации по устройству дорожных покрытий с шероховатой поверхностью / Минтранс России // Опубл. Росавтодор № 2004 от 05.01.2004.

3. Все о шинах. [Электронный ресурс]: Сообщество машин и людей. URL: https://www.drive2.ru. (дата обращения: 19.04.2016).

Марковская модель трехуровневой системы защиты объекта Синегубов С. В.1, Щеглов А. А.2

'Синегубов Сергей Владимирович /Sinegubov Sergey Vladimirovich - кандидат технических наук, доцент, кафедра математики и моделирования систем; 2Щеглов Александр Анатольевич / Shcheglov Aleksandr Anatol'yevich - преподаватель, кафедра тактико-специальной подготовки, Воронежский институт МВД России, г. Воронеж

Аннотация: рассмотрена дискретная Марковская модель с дискретным временем системы, имеющей три ступени защиты.

Ключевые слова: цепь Маркова, Марковская модель, безопасность, вероятность, вектор вероятностей, матрица вероятностей.

Вопросы обеспечения безопасности какой-либо системы или объекта всегда остаются актуальными. Для повышения безопасной работы систем разрабатываются новые методы и алгоритмы [1-10, 13, 14]. Однако ни один из них не является универсальным, а злоумышленники придумывают новые способы взлома систем.

Рассмотрим систему, имеющую три ступени защиты [15]. Обозначим состояния системы как:

- нарушен первый рубеж защиты,

- нарушен второй рубеж защиты,

- система взломана.

Пусть Ру (к) - вероятность перехода системы из I -го состояния в ] -ое на Матрица вероятностей переходов системы имеет вид

к -

Г Рп Р12 Р13 "

Р j(k)= Р 21 Р 22 Р 23 II - W

V Р31 Р32 Р33 у j=1

Размеченный график состояний системы

Пусть p (к) - вероятность нахождения системы в i -ом состоянии на к -ом шаге.

Вероятность нахождения системы в состояниях S , S2 и S3 после первого шага ( к = 1 ) по формуле полной вероятности определяется как

Pl(1) = Pl(0) ■ Р11 + Р2(0) ■ P21 + P3(0) ■ P31,

P2(1) = Pl(0) ■ Pl2 + P2(0) ■ P22 + P3(0) ■ P32,

P3(1) = Pl(0) ■ Pl3 + P2(0) ■ P23 + P3(0) ■ P33 • Или в графическом виде

k=0

k=1 S

k=0

k=1

© ©

k=0

k=1

Вероятности нахождения системы в состояниях ^, и на последующих шагах ( к > 2) определяются аналогично. В общем виде можно записать

п

Р, (к) = Е Р} (к - 1)Р?), , = 1, •••, п,

]=1

где п - количество состояний системы.

Пусть р(к) = (р (к), р2 (к), р3 (к)) - вектор вероятностей состояний системы на к -ом шаге. Тогда вероятности состояний системы на (к + 1) шаге можно определить как

(Pi (к + 1), P2 (к + 1), P3 (к + 1)) = (Pi (к), P2 (к), P3 (к)) ■

fPii(k) P12(к ) Л3(к)^ P21 (к) P22 (к) P23(к) Pзl(k ) P32 (к ) Pзз(k )

В начальный момент времени, на нулевом шаге (к = 0 ) система не подвергается нападению, и вектор вероятностей состояний системы имеет вид

р(0) = (р1(0), Р2 (0), Рз(0))= (1,0,0).

Тогда на первом шаге

^ рц(0) р12(0) р1з(0) ^

р(1) = (р1 (1), р2 (1), рз (1)) = (р1 (0), р2 (0), рз (0)) •

P21 (0) P22(0) P23 (0)

P31(0) P32 (0) P33(0)

= (1, 0, 0)

P11(0) P12(0) P13(0) P 21(0) P22 (0) P23 (0) P31(0) P32 (0) P33(0), 30

Л

= ( P„(0), P12 (0), P13(0)),

т. е. вероятности состояний системы на первом шаге равны первой строке матрицы переходных вероятностей для первого шага. Данное соотношение справедливо только для случая - первого шага и заданных начальных условий

p(0) = (Pi (0), p2(0), Рз(0))= (1,0,0).

Данная модель представляет собой дискретную Марковскую цепь с дискретным временем и характеризует состояние системы после каждой попытки злоумышленника взломать (пройти рубеж защиты) систему.

Вывод: в работе рассмотрена система защиты объекта, имеющая три рубежа защиты, описанная с позиций дискретных Марковских цепей с дискретным временем. При проведении конкретных расчетов реальных систем всплывает задача определения значений условных вероятностей переходов, входящих в состав матриц вероятностей переходов, на каждом шаге функционирования системы [11, 12]. Получение значений указанных вероятностей предполагается с помощью метода анализа иерархий (МАИ).

Литература

1. Меньших В. В., Толстых О. В. Моделирование возникновения угроз информационной безопасности на объекте информатизации // Информация и безопасность. 2011. Т. 14. № 1. С. 117-120.

2. Меньших В. В., Петрова Е. В. Теоретическое обоснование и синтез математической модели защищенной информационной системы ОВД как сети автоматов // Вестник Воронежского института МВД России. 2010. № 3. С. 134-143.

3. Меньших В. В., Папонов А. В. Вероятностно-временная модель действий должностных лиц при возникновении происшествий на объекте уголовно-исполнительной системы Вестник // Воронежского института МВД России. 2011. № 3. С. 128-134.

4. Меньших В. В., Пастушкова Е. А. Методы выбора альтернатив в процессе принятия управленческих решений при раскрытии компьютерных преступлений // Информация и безопасность. 2011. Т. 14. № 1. С. 85-90.

5. Меньших В. В., Петрова Е. В. Синтез автоматной модели функционирования информационной системы в условиях воздействия угроз информационной безопасности // Инженерная физика. 2010. № 3. С. 43-44.

6. Меньших В. В. Об одном способе устаревания информации в системах оперативного управления // Управляющие системы и машины. 1998. № 2. С. 35-37.

7. Зарубин В. С., Меньших В. В., Петрова Е. В. Способ моделирования процесса обнаружения угроз нарушения доступности и целостности информации в системах управления технологическими процессами // Информация и безопасность. 2010. Т. 13. № 1. С. 131-134.

8. Меньших В. В., Лунев Ю. С. Моделирование действий дестабилизирующих факторов на распределенные информационные системы с помощью аппарата сетей Петри // Системы управления и информационные технологии. 2008. Т. 31. № 1. С. 71-75.

9. Агафонова Н. А., Бублик Н. Г., Кипрушев А. А., Меньших В. В. Поведение жёстких диспетчеров в условиях неопределённости длительностей операций // Автоматика и вычислительная техника. 1991. № 2. С. 56-58.

10. Меньших В. В., Самороковский А. Ф., Горлов В. В. Сетевая модель действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера (на примере массовых беспорядков) // Труды Академии управления МВД России. 2013. № 4. С. 54-59.

11. Копылов А. Н., Синегубов С. В. Инструментальные средства реализации интегрированной мультисервисной системы // European science. 2016. № 3 (13). С. 44-46.

12. Михайлов А. А., Рыбаков С. О., Копылов А. Н., Солодуха Р. А. Моделирование действий нарядов милиции подразделений вневедомственной охраны по сигналу тревоги // Сборник научных трудов Воронежской высшей школы МВД России. Ч. 1. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД России, 1996. С. 14-17.

13. Синегубов С. В. Использование различных моделей для расчета систем массового обслуживания с повторными вызовами // Наука, техника и образование. 2015. № 10 (16). С. 52-55.

14. Копылов А. Н., Синегубов С. В. Обнаружение статистических закономерностей при решении задачи прогнозирования температуры приземного воздуха // Наука, техника и образование. 2015. № 10 (16). С. 48-51.

15. Родин В. А., Синегубов С. В. Исследование потока сигналов на пульте централизованной охраны с учетом задержки на обслуживание // Вестник Воронежского института МВД России. 2014. № 3. С. 22-29.

Характеристика силуэта одежды как фактора формообразования современного костюма Киселева Т. В.

Киселева Татьяна Владимировна /Ю.е1еуа Ta.tia.na ЩсиИттсюпа. — доцент, кафедра экономики, управления и технологии, Благовещенский государственный педагогический университет, г. Благовещенск

Аннотация: в статье рассматриваются особенности конструктивного решения различных силуэтных форм современной одежды.

Ключевые слова: формообразование костюма, силуэт одежды, группы силуэтов, конструктивное решение формы.

Конструктивная характеристика современной одежды очень обширна, поэтому исследование силуэта как фактора формообразования предполагает рассмотрение возможного разнообразия отдельных элементов конструкции и выделение наиболее значимых признаков формы, определяющих специфику силуэтного решения костюма [3].

Являясь стилизованной проекцией объемной поверхности одежды на плоскость, акцентирующей основные особенности формы, силуэт играет значимую роль в восприятии внешнего вида изделия и определяется размерами, расположением и конфигурацией силуэтных линий. Группы прямого, трапециевидного, полуприлегающего и приталенного силуэтов, выделенные в большом разнообразии одежды по виду геометрической основы и степени прилегания, на протяжении десятков лет являются классическими для костюма при любых изменениях моды [2].

Одежда прямого силуэта характеризуется примерно одинаковой шириной изделия на уровнях плеч, груди, талии и низа, а также прямолинейным, как правило, оформлением элементов вертикального членения формы при полном отсутствии акцентирования в области талии. В эту группу могут быть включены как очень объемные, так и достаточно прилегающие по груди и бедрам изделия, сохраняющие ширину книзу или слегка зауженные. Прямой силуэт является наиболее универсальным и всегда достаточно востребован в современном костюме.

Для одежды трапециевидного силуэта характерно значительное преобладание ширины внизу по сравнению со всеми другими горизонтальными конструктивными участками. Причем в зависимости от моды различными бывают степень расширения изделия книзу, свобода облегания верхней части тела, а также уровень начала расширения, который в любом случае должен располагаться выше естественной талии. Элементы вертикального членения могут быть оформлены как прямолинейно, так и с прогибом, слегка акцентирующим уровень под грудью в изделиях малого объема. Одежда трапециевидного силуэта, являясь очень актуальной в отдельные периоды моды, активно используется с целью визуальной корректировки особенностей фигур индивидуальных потребителей [4].

Выявляя естественные очертания и пропорции тела человека, одежда полуприлегающего силуэта имеет небольшой объем по линии груди, незначительное прилегание в области талии, умеренное или достаточное облегание на уровне бедер, уравновешивающее верхнюю и нижнюю части фигуры при условии сохранения ширины или расширения формы книзу. В этом силуэте отсутствует конкретная точка наибольшего приталивания, хотя уровень талии четко выражен и располагается на естественном месте. В силу этого элементы вертикального членения, хотя и имеют в зависимости от моды различную конфигурацию, в области талии всегда оформляются плавными кривыми. Такая силуэтная форма в современной одежде может предполагать различную длину, степень приталивания и характер расширения ниже уровня бедер.

Основной характерной особенностью одежды приталенного силуэта является плотное прилегание в области талии, которое в зависимости от моды выделяется на участке определенной протяженности. Причем объем лифа, а также ширина внизу и на уровне бедер могут быть различными и по-разному сочетаться друг с другом. Вследствие этого оформление элементов вертикального членения бывает самым разнообразным. Как частный случай

32