Магнитозвуковые колебания в скважинных условиях, определяющие электрокинетические параметры пористой насыщенной среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.7:537.3:550.372

МАГНИТОЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СКВАЖИННЫХ УСЛОВИЯХ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОРИСТОЙ НАСЫЩЕННОЙ СРЕДЫ

Шерзад Холматжонович Имомназаров

Институт геологии и минералогии СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 6, аспирант, тел. (383)330-27-91, e-mail: shirz999@mail.ru

Виталий Николаевич Доровский

Новосибирский технологический центр, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Кутателадзе, 4а, доктор физико-математических наук, технический советник, тел. (383)332-94-43, e-mail: Vitaly.Dorovsky@BakerHughes.com

Рассматривается задача магнитоакустического отклика пористой насыщенной электролитом среды на электромагнитное воздействие со скважины конечного радиуса. Предлагается технологическая схема измерения электропроводности и проницаемости насыщенной электролитом формации. Показано: принципиальная схема измерения электропроводности и проницаемости работы [1] сохраняется, но характерная частота акустического отклика сдвигается в низкочастотную область.

Ключевые слова: магнитозвуковые колебания, электрокинетические параметры, пористая насыщенная среда.

DOWNHOLE MAGNETOACOUSTIC OSCILLATIONS DETERMINING THE ELECTROKINETIC PARAMETERS OF SATURATED POROUS MEDIUM

Sherzad Kh. Imomnazarov

Institute of Geology and Mineralogy SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Akademik Koptyug Prospect, graduate student, tel. (383)330-27-91, e-mail: shirz999@mail.ru

Vitaly N. Dorovsky

Novosibirsk Technology Center, 630090, Russia, Novosibirsk, 4a Kutateladze St., D. Sc., Technical Advisor, tel. (383)332-94-43, e-mail: Vitaly.Dorovsky@BakerHughes.com

The paper considers a problem of magnetoacoustic response in an electrolyte- saturated porous medium to electromagnetic stimulation for a borehole of finite radius. It suggests a technological scheme to measure electrical conductivity and permeability of electrolyte-saturated formation. It has been demonstrated that while this scheme [1] remains unchanged, its characteristic frequency shifts into its low-frequency domain.

Key words: magnetoacoustic oscillation, electrokinetic parameters, saturated porous media.

Электродинамические индукционные приборы, измеряющие электропроводность формации в скважинных условиях, представляют незначительную часть свойств насыщенной горной породы. Акустические методы, например, в скважинных схемах с использованием волн Стоунли позволяют измерять проницаемость формации. Поскольку проницаемость пористой формации в значительной степени зависит от способа ее измерения, возникает желание

для однозначной интерпретации скважинных данных произвести упомянутые измерения в рамках единой технологической схемы. Такую возможность открывают электроакустические методы, позволяющие проводить, например, одновременно измерение проницаемости и электропроводности, а также электроакустической постоянной [1]. Принципиальная возможность таких измерений была показана в работе [1], при использовании электроакустического эффекта в магнитоакустике пористых насыщенных сред. В присутствие постоянного магнитного поля в пористой насыщенной электропроводящей среде электромагнитное индукционное зондирование квазистационарным электромагнитным полем порождает акустический отклик, позволяющий при измерении амплитуды этого отклика произвести одновременное измерение электропроводности и проницаемости исследуемой формации при известном значении электроакустического параметра. Эффект акустического отклика исследовался на примере плоской границы раздела сред. Реальные полевые условия подразумевают наличие цилиндрической геометрии скважины с конечным радиусом, что вносит поправки в характерные частоты и в технологическую измерительную конструкцию. Настоящая статья направлена на практическую реализацию идей работы [1] для применения к скважинным условиям.

Магнитозвуковые колебания в пористой насыщенной электролитом среде в постоянном магнитном поле В с учетом электроакустического эффекта описываются системой уравнений [1]:

2 р\ - асеР1 • и - с( Аи - ау Шуи + <22УсНуу л--^(й - у) л--гсЛВ = 0, (1)

Р, 4Ж7/7,

1 • _ сх,с •

у - а4У6{у у + <23УсНуи--гсЛВ лВ0- /^(й - V)---го1В = 0, (2)

4 пр1 4 по

В = гсЛ

\па а

(3)

Здесь р = р1+р8; рз р - парциальные плотности матрицы и жидкости; V,и - скорости жидкости и матрицы; В - магнитная индукция; а - электропроводность; хд - коэффициент трения; а - электроакустический параметр; Х = %8 -а2 / а; с - скорость звука; се - скорость света; ^ 2 3 4 - коэффициенты [2].

Пусть Я радиус скважины. В цилиндрических координатах (г,ф,х) для полупространства (Я,^) рассмотрим распространение магнитоупругих волн в пористой среде с учетом электроакустического эффекта. Постоянное магнитное поле В = (В1 направленно радиально. На границе г = Я приложено

гармоническое магнитное поле (0,0, В2 (0). Скорости деформации матрицы, жидкости, магнитное поле имеют компоненты и = (0, щ, ы2), V = (0, , vz ), В = (0, В, В). Исключение из уравнений скорости жидкости приводит к уравнениям на Фурье амплитуды:

dLu,

Ф + ^4+^

ГLBф ¡ш dBzЛ г ш* dr

= 0.

(4)

du 2

+ ки + 5

dr

г 1 dB7 ¡ш тт^л z ь—LB,

г dr ш*

Лф

= 0.

у

(5)

^-Щ + Фф -

dr г3 dr

г.. ■ л 2ф ¡ш

— +--и2

У г ш* у

= 0,

(6)

й©. /2о V С1В2

dr

г dr

г ■ \

и7 ¡ш —--2ф

у г ш* у

= 0,

(7)

L2 = ди / 5г + 2 / г , 8 = Р/ / р^

(8)

с условиями при г = Я: d2Чl / dr - иф / г = 0, d2z / dr = 0, BФ = 0, Bz = Bz (ш), где

О- С

•2

+

¡С

А

4ла ш + ¡ш

1 ш

2

+

2 2 У г ш* у

(9)

* 2

*2 = 2

С

1+

¡Ш8

V У

л

ш + ¡ш

а

, 2 ¡ш BoШ

*B = тт, ш* =

0 аСеР/

8ш • СА / С(

0(ш / ш + ¡')' Л/4^Р7с/ (ш / ш + ¡')'

(10)

(11)

V =

2/с^

2 Bí^ д

~А = Т^, ш = хдР/

+ /ш) 4 л р/

Скорость жидкости и магнитное поле связаны формулами:

¡ш

^ф=-- 2Ф + ¡

т ш + ¡ ш т

л14пР/1

■А

ш + i ш

уш* dr г Фу

(12)

(13)

гю

Vz =■

ю + i ю

uz + г

.J4npi

c

A

ю + i ю

^ IB. + 1 dBz

V

ю

Ф

r dr

(14)

Решение задачи реализовано с помощью Wolfram Mathematica. На рис. 1 представлен график функции щ (ю)/ uz (ю) . Модуль отношения принимает

значение единицы при характерной частоте ю0 = ю0 (ю*), зависящей только от ю* согласно рис. 2.

Рис. 1. График функции

иф (ю)/ Uz (ю)

Я = 10еш (точки), Я = 20сш (штрих-пунктир), Я = ЭОеш (штрих) при фиксиро-

/ ч 1/2

- а =10

ванном физических параметров: а = 10 с

для разных значений радиуса R: ир), R = 30 cm (штри

а = 107 (см3 /гс2 j'

w = 107 c"1,

B0 = 103 Г р/= 0.1 г/см3

ce = 3 • 1010 см/с, ct = 1-105 см/с, 8 = 0.1

В отличие от плоской границы раздела, характерная частота в реальных скважинах сдвигается в область малых частот. Численно устанавливается

ю0(ю* )

однозначная зависимость

(см. рис. 2)

Рис. 2. Зависимость ю°(ю*) для: R = 10 см (сплошная), R = 20 см (пунктирная)

189

Рис. 3. Зависимость функции ce |u*| р / BQBz от проводимости / ю*: (R = 10 см (сплошная), R = 20 см (пунктирная))

Экспериментально подбором частоты добиваемся условия Щ (Ю) = \uz(Ю)| = Ы в магнитоакустическом отклике. При этом определяется

частота ю° (рис.1), а из рис. 2 определяем ю*. В результате рис. 3 определяет, электропроводность а. В свою очередь, равенство ю* = B0%д / асе определяет

о

отношение кинетических коэффициентов а / % = В0 / с^стсо* (х □ ос / а). Таким образом, зная электроакустический параметр а, одновременно определяется электропроводность и проницаемости. Если известна проницаемость х формации [1], определяется электропроводность и электроакустический параметр.

График функции (ю)/ Uz (ю) для разных значений радиуса R представлен на рис. 1. Непосредственно из рисунка видна зависимость частоты, при которой наступает равенство амплитуд акустического отклика, от радиуса скважины. Таким образом показано, что принципиальная схема измерения электропроводности и проницаемости работы [1] сохраняется, но характерная частота акустического отклика сдвигается в низкочастотную область со всеми вытекающими для практических измерений последствиями.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Доровский В. Н., Доровский С. В. Электромагнитоакустический метод измерения электропроводности и дзета-потенциала // Геология и геофизика. - 2009. - Т. 50 (6). - С. 735-744.

2. Dorovsky V. N., Imomnazarov Kh. Kh. A mathematical model for the movement of a conducting liquid through a conducting porous medium // Mathematical and Computer Modelling. - 1994. - V. 20. - P. 91 -97.

© Ш. Х. Имомназаров, В. Н. Доровский, 2017