CC BY
74
Ю. Ю. Черноскутов
ЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРЕДМЕТА: ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ
К началу 19 в. логика оставалась аутсайдерской областью знания. Бурный рост научного знания, вызванный к жизни культурным переворотом Возрождения и Нового времени, не только не затронул логику, но имел одной из своих предпосылок полную дискредитацию средневековой схоластической логики, которая выступала как своего рода «образ врага», одиозный образчик того, чем наука быть не должна. В течение 19 в. созрели предпосылки для того, чтобы адаптировать логику к современной (на тот момент) науке. Одним из принципиальных моментов неприятия старой логики было то, что она была беспредметной, она была наукой ни о чём. Кульминацией такого видения стал вердикт И.Канта, в системе которого логика была объявлена наукой о формах рассудка, в рамках которого не может быть получено никакого нового знания. Одна из причин этого состоит именно в том, что рассудок и, как следствие, описывающая его формальная логика не имеет выхода к предмету.
История становления современной логики довольно подробно исследована, и в этой истории нет места теории предмета. Мы намерены показать, что «предметизация» логики всё же происходила, пусть и не вполне явным образом. Логическая теория предмета постепенно вызревала в рамках австрийской философской традиции, представители которой не были непосредственными участниками процесса формирования современной логики, но влияние, оказанное ими на образ мыслей некоторых ключевых деятелей, было неявным, но несомненным. И состояло это влияние именно в прививке «предметности».
Родоначальником австрийской логико-философской традиции и, в частности, логической теории предмета, несомненно, следует считать Бернарда Больцано (1781-1848). Проведя четыре года на факультете философии, где его внимание занимала в первую очередь математика и её философские основания, он поступает на теологический факультет, где обучается ещё три года. По образованию, полученному в Пражском университете, он в первую очередь был математиком. Его первые работы были посвящены геометрии, а именно, доказательству Евклидова постулата о параллельных. В ходе этой работы он пришёл к выводу о необходимости использования более строгих логических методов построения системы математического знания и доказательства теорем. При этом он пришёл к убеждению о несправедливости взглядов Канта на природу логики и математики, и, в частности, на роль наглядного представления в математическом знании. Эти убеждения ещё более усилились, когда он обратился к проблемам обоснования математического анализа. Однако формальная логика, на тот момент безоговорочно кантианская, не могла удовлетворительно служить этой цели, и, в конце концов он приступил к разработке собственной системы логики, результатом чего и явился его фундаментальный 4-томный труд «Учение о науке» («Wissenchafflehre» — закончен в 1830, опубликован в 1837). Однако Больцано всё же не пришёл к идее редукционизма, и не ставил перед собой цели вывести математику либо некоторый из её разделов из логики. Как он заявляет во введении к указанной работе, «учение о науке — не первооснова всех наук, а метод, который наблюдается при их изложении» '.
© Е. Н. Лисанюк, 2008
Некоторые моменты в логике Больцано совершенно очевидно объясняются не умозрительными соображениями, но необходимостью использования в математической практике. Поэтому прежде чем проанализировать логические взгляды Больцано, следует уделить внимание его исследованиям в области математики.
В своей первой работе, «Размышления о некоторых предметах элементарной геометрии» (1804), которая представляла собой диссертацию для получения степени по окончании теологического факультета, он пытается доказать постулат о параллельных. Уже здесь он совершенно осознанно стремится обойтись без использования в процессе доказательства наглядных образов и строить его исключительно на основе понятий. Хотя, соглашается Больцано, геометр в процессе проведения доказательства и держит в уме наглядный образ, однако доказательство основывается только на чистом понятии, а не на этом образе. Связь же понятия с подобной мысленной картиной совершенно несущественна, она всего лишь ассоциативна 2. Поэтому, заключает Больцано, «все предложения чистой математики — это чистые понятийные истины, в составные части которых не входит ни одно созерцание» 3.
Совершенно естественное следствие подобной установки — более строгое отношение к аксиомам. В своей следующей работе «К более обоснованному изложению математики» (1810), он солидаризуется с Лейбницем в недоверии к критерию очевидности: «...я поставил себе правилом, что никакая очевидность предложения не заставит меня считать себя свободным от обязанности добавочно искать доказательства для него так долго, пока я не увижу, что нельзя и почему нельзя требовать никакого доказательства» 4.
Таким образом, уже в ходе своих ранних занятий геометрией Больцано пришёл к твёрдому убеждению, что математика — аналитическое знание, наука, основанная на понятиях и не нуждающаяся в наглядных представлениях. Это убеждение он перенёс и на обоснование математического анализа. Благодаря этому он оказался первым, кто встал на путь, известный ныне как «ригоризация» анализа. Его статья, опубликованная в 1817 году, в которой излагалось доказательство теоремы, известной ныне как теорема Больцано-Вейерштрасса, называлась «Чисто аналитическое доказательство теоремы, что между двумя значениями, дающими результаты с противоположными знаками, лежит по меньшей мере один действительный корень уравнения»5. В этой теореме доказывается, что непрерывная вещественная функция, которая принимает значения выше и ниже нуля, должна также принимать значение ноль где-либо в промежутке. С точки зрения Канта, такая теорема либо не нуждалась бы в доказательстве в силу своей очевидности, либо, по крайней мере, такое доказательство не может быть чисто аналитическим, поскольку понятие непрерывной линии основано на наглядном представлении. Действительно, комментируя принцип, лежащий в основе аксиом наглядного представления («все наглядные представления суть экстенсивные величины»), Кант замечает: «Я не могу себе представить линии, как бы мала она ни была, не проводя её мысленно, т. е. не проводя последовательно всех её частей, начиная с определенной точки и таким образом впервые начертая наглядное представление её» 6. Поэтому сам заголовок работы Больцано — «Чисто аналитическое доказательство...» — содержит в себе отчётливый вызов кантианской концепции. Вместе с тем, в этой работе перед нами уже зрелый ученый, первоначальный энтузиазм которого сменяется некоторой сдержанностью. «Пусть не ожидают,— признаётся автор,— что я следую здесь уже, быть может, всем правилам, которые я сам предложил в «К более обоснованному...» для построения научного изложения. Точное следование им всё-таки возможно лишь только там, где начинают изложение какой-либо науки с её первых предложений и понятий...» 7.
Тем не менее, стремление добиться ясности в этих вопросах продолжает занимать внимание Больцано. Некоторых достижений в этом направлении он всё же достиг, свидетельством чему служит его учение о логике, изложенное в «Wissenschaf-lehre». Логика Больцано совершенно отчетливо ориентирована на онтологию, в отличие от кантианской формальной логики, тесно связанной с гносеологией. Уже в одном из первых параграфов он предлагает рассматривать «в качестве предмета логики предложения в себе, представления в себе и истины в себе» 8. Предложения в себе — это «не простое соединение слов, но смысл, передаваемый этим соединением» 9. Среди «предложений в себе» Больцано выделяет истинные предложения, которые он характеризует как «объективные истины». Тот факт, что чешский философ описывает истинные предложения как объективные, образует первое принципиальное отличие его понимания логики от кантианских подходов. Кант обсуждал знание в терминах всеобщности и необходимости. Тот уровень знания, который описывался общей логикой, в принципе не имел доступа к какой бы то ни было предметности. Больцано соглашается с тем, что логика — формальная наука, однако, по его мнению, она является таковой не потому, что речь в ней идет о форме мышления, но потому, что она должна заниматься исследованием формы предложений в себе 10.
С этим тесно связан ещё один момент, существенно отличающий больцановскую логику от кантианской. А именно, Больцано выделяет предмет представления: «Под предметом представления я понимаю то (существующее или несуществующее нечто),
о котором говорят, что оно представляемо, или что имеется представление о нём» 11. При этом Больцано неоднократно подчеркивает, что предмет — это отдельная сущность, которую не следует путать с представлением в себе: «Следует строго различать представление в себе и предмет представления» 12; «объективное представление... можно назвать материей субъективного представления. При этом её не следует смешивать с предметом представления» 13. Как следствие, уже в логике Больцано появляется тема, которая может служить differentia specifica австрийской логико-философской традиции и которая в принципе не могла обсуждаться в рамках немецкой, кантианской формальной логики. Мы имеем в виду теорию предмета.
Вследствие введения понятия предметности в логике Больцано появляются следующие существенные особенности.
1. Предметность используется Больцано при определении объема понятия (§66) и отношений между понятиями (§94). Напомним, что в немецких курсах логики это делалось через подчиненные понятия: объём данного понятия—это совокупность подчинённых ему понятий. Характерно, что в логике Больцано беспредметные представления являются понятиями, не имеющими объема, а не понятиями с пустым объемом (§66).
2. Логика Больцано является логикой с экзистенциальными предпосылками. Предложение может быть истинным, только если его субъект — предметное представление (§196).
3. Одной из ключевых констант в логике Больцано является «нечто». Тем самым каждое суждение в силу самой своей формы отсылает к предмету.
Невозможно обойти вниманием ещё одно новшество, вводимое Больцано в свою логику. Действительно революционизирующим изобретением Больцано служит метод вариаций. Этот метод лежит в основе определения аналитичности и синтетичности предложений, и что особо важно — отношений выводимости и следования.
На наш взгляд, метод вариаций служит ещё одним проявлением того, что Больцано строит логику для математических рассуждений. Как мы отмечали, логика Больцано — это логика, созданная математиком для описания процесса математического
рассуждения. В математике приходится доказывать теоремы о существовании и решать задачи на существование (напр., корней уравнения). Поэтому Больцано описывает особую форму умозаключения, которая позволяет выводить предложение о существовании. Математик работает с предложениями, для которых существенна не их субъектно-предикатная структура, но то, что они состоят из переменных и констант. Поэтому его теория вывода строится для предложений с переменными (заменяемыми представлениями).
Принимая во внимание общераспространенную точку зрения о забвении учения Больцано до того момента, как Гуссерль привлёк внимание научного сообщества к его идеям, следует привести некоторые соображения относительно правомерности включения Больцано в австрийскую традицию. Ведь если о его наследии никто не знал, то как можно говорить о Больцано как основоположнике какой бы то ни было традиции? Дело в том, что в забвении пребывало имя Больцано, на упоминание коего официальными властями было наложено табу. Однако его идеи и взгляды продолжали оказывать влияние. Уже в 1841 г. ему было позволено вернуться в Прагу, где он принимал активное участие в работе королевского научного общества. По существу, ему не позволялись лишь публичные выступления на религиозные и политические темы. Его ученики постепенно занимали высокие административные посты в академической жизни Дунайской монархии. Так, реформой образования в Австрии, вызванной к жизни революцией 1848 г. руководил один из учеников Больцано — Ф. Экснер, а в 1851 г. кафедру философии в Вене возглавил другой ученик Больцано — Р. Циммерман. Последний, по всеобщему признанию, не отличался оригинальностью как мыслитель, но выполнил функцию генерального транслятора «больцанизма». Он стал автором учебника логики для гимназий, и что более существенно, интерес учеников Ф. Брен-тано к идеям Больцано был привит им не непосредственно научным руководителем, но именно Р. Циммерманом. Сам Брентано категорически не признавал каких-либо объективных идеальных сущностей. Вот выдержка из его письма к С. Х. Бергману (ученик А. Марти, который был учеником Брентано) от 1.06.1909: «Позвольте мне полностью отказаться от ответственности за всё абсурдное у Гуссерля и Мейнонга, порождённое под влиянием Больцано. Поскольку я... никогда не принимал ни единой мысли у Больцано, я никогда не говорил своим ученикам, что они могут найти у него действительное обогащение для своего философского образования»14. Ниже в том же письме он возлагает ответственность за больцанистский уклон некоторых своих учеников на Р. Циммермана.
Брентано ополчается в первую очередь против допущения каких-либо плато-нистских сущностей, подобных больцановским представлениям и предложениям в себе. Его анализ был бинарным и признавал только акты сознания и интенциональные предметы. Но и у самого Брентано в центре внимания находится предмет. Например, его попытка реформирования силлогистики основывалась на пересмотре традиционной теории суждения. По его мнению, всякое суждение есть суждение о существовании. Как следствие, то, что обычно именуется частным суждением, при «правильном» взгляде оказывается утверждением о существовании предмета со свойствами S и Р (утвердительное) либо S и не-Р (отрицательное); общие же суждения на самом деле представляют собой утверждения о несуществовании предметов со свойствами S и не^ (утвердительные) либо S и Р (отрицательные).
Таким образом, теория предмета занимает одно из центральных мест в логикофилософских исследованиях поколения учеников Брентано. Интерес к этой теме получал дополнительный импульс благодаря знакомству с идеями Больцано. Теории предмета,
разработанные А. фон Мейнонгом, К. Твардовским, Э. Гуссерлем, достаточно подробно освещены в литературе, поэтому здесь нет необходимости в очередном их изложении и (или) комментировании. Здесь мы хотели бы пролить некоторый свет на факты проникновения австрийских стандартов в работы германских и британских исследователей. Действительно, обе ключевые фигуры в деле становления современной логики—Готт-лоб Фреге и Бертран Рассел — в период своих наиболее интенсивных поисков находились в довольно плодотворном контакте с представителями австрийской мысли.
Поводом для написания «Понятия и предмета», одной из трёх эпохальных статей Г. Фреге, знаменовавших очередной прорыв в развитии его программы логицизма, был ответ на критические замечания некоего Б. Керри. Уделим ему некоторое внимание. Бенно Керри (1858-1889), один из учеников Ф. Брентано, за свою короткую жизнь успел опубликовать лишь две работы: 40-страничный обзор «Об исследованиях Кантора о многообразиях» и довольно пространную работу «О созерцании и его психической обработке». Обе работы публиковались в «Ежеквартальнике научной философии»: первая в №9, вторая состояла из восьми частей и публиковалось с 1885 до 1891. Большинство его замечаний о Фреге содержатся во второй и четвертой (№ 11, 1887) частях. Фактически Керри стал первым исследователем творчества Г. Фреге, поскольку уделяет внимание всем опубликованным на тот момент работам Фреге (любопытно, что вторым стал другой ученик Брентано — Э. Гуссерль, посвятивший анализу Фреге значительный объем своей «Философии арифметики»). Известно, насколько болезненно Фреге переживал отсутствие адекватного интереса к своим новаторским идеям. Поэтому очень трудно усомниться в том, что Фреге достаточно внимательно изучал столь подробный анализ своих работ. Мы говорим об этом потому, что в упомянутой статье Фреге отвечает лишь на один пассаж Б. Керри из четвёртой части. Едва ли это может свидетельствовать о том, что Фреге не знакомился с другими частями работы Керри. В них Керри систематически помещает идеи Фреге в привычный ему контекст австрийской мысли, подтверждая свои мнения цитатами из местных авторитетов, чаще всего — из Больцано. Сходство во взглядах Фреге и Больцано не раз обращало на себя внимание исследователей. Тем не менее, поскольку никаких свидетельств влияния Больцано на Фреге не зафиксировано, а сам Фреге ни разу не упоминает Больцано ни в одной из своих работ, это сходство оценивали как удивительное и не более того. Однако очень трудно предположить, что Фреге, внимательно изучавший критический разбор своих подходов и решений у Б. Керри, не обратил внимания на то и дело мелькающее на страницах текста имя Больцано. Однажды Керри даже упоминает обоих авторов в одной сноске, предлагая читателю более подробно ознакомиться с правильной точкой зрения у авторов, которые раскрыли тему наиболее точно и подробно.
Можно также с большой долей вероятности предположить, что к необходимости расщепления содержания на две стороны, которые он назвал смыслом и значением, Фреге пришёл, если не под влиянием, то, скажем несколько более осторожно, в результате знакомства с подходами Больцано и брентанистов. Действительно, сходство фрегевской триады представление-смысл-значение и больцановской «субъективное представление, представление в себе, предмет представления» давно не секрет для исследователей. Мы лишь хотим добавить, что это сходство, по всей видимости, также и не случайно. Соответствующие различения появились у Фреге после знакомства с идеями австрийских философов. Справедливости ради, следует заметить, что концепция предмета появляется у Фреге ещё до знакомства с трудом Керри. Уже в «Основаниях арифметики» он говорит о необходимости различать отношение подпадания предмета
под понятие, с одной стороны, и отношение подчинения между понятиями, с другой, а об объёме понятия рассуждает как о состоящем из предметов. Уже здесь он серьёзно отходит от господствовавшей в Германии традиции. Впрочем, знакомство Фреге с австрийской мыслью началось раньше, чем его полемика с Керри. Уже в начале 80-х г. он находился в переписке с К. Штумпфом, причём именно последний дал Фреге совет изложить суть своих взглядов в отдельной работе, не содержащей формального аппарата. Поэтому само появление такой книги, как «Основания арифметики», произошло не без помощи и влияния «австрийской руки», влияние же оной на содержательные моменты упомянутой работы выяснить едва ли возможно.
Что касается идейных взаимосвязей между Б. Расселом и другим учеником Ф. Брен-тано, увлекавшимся идеями Больцано, А. фон Мейнонгом,—то остроумная и даже язвительная критика первого в адрес второго достаточно известна. Но как же тогда объяснить, зачем Рассел столь тщательно изучал теорию Мейнонга и даже посвятил анализу его идей серию статей с общим названием «Мейнонгова теория комплексов и предположений»? Приведём, например, такую оценку: «...что истина и ложь применимы не к мнениям, а к их предметам, что предмет мысли, даже если этот предмет не существует, имеет бытие, которое никак не зависит от его бытия в качестве предмета мысли... За исключением Фреге, я не знаю ни одного автора, который подошёл бы к этой точке зрения столь же близко, как Мейнонг»15. Словом, в развитии Рассела мы встречаем сюжет, аналогичный тому, что наблюдали в связи с Фреге. Работы Мейнонга Рассел изучал в период, предшествующий модификации своего логицизма, и, в частности, семантики. Теория дескрипций и усовершенствования в теории типов появляются вскоре после его знакомства с идеями другого ученика Брентано, увлекавшегося идеями Больцано.
И в заключение укажем на некоторые направления современных исследований, которые сообщают вышеприведенным наблюдениям более чем только исторический интерес. С середины 80-х гг. после появления работ К. Вригта и Б. Хэйла, наблюдается заметное оживление попыток показать состоятельность логизма фрегевского типа. Первые опыты сводились к тому, чтобы доказать выводимость арифметики из логики второго порядка, расширенной принципом Юма. Это удалось сделать Ч. Парсонсу и К. Вриг-ту. Интерес к перспективам данного направления получил дополнительный стимул после обнаружения того факта, что в системе Фреге парадоксальный основной закон V используется исключительно для выведения принципа Юма (Дж. Хэкк), и что первопорядковый фрагмент системы Фреге непротиворечив (Ч. Парсонс, Дж. Бёрджес). Как следствие, область поисков сосредоточилась на бесплодной попытке показать аналитическую природу используемой версии соответствующего принципа. Бурное обсуждение этого подхода, в котором приняли участие Дж. Булос, Р Кук, К. Файн Дж. Хэкк, Дж. Бёрджес, М. Даммит, С. Шапиро показали, что уверенность в аналитичности принципа Юма малоосновательна. Когда выяснилась бесперспективность этих усилий, были предприняты попытки заменить принцип Юма какой-либо версией более общего принципа абстракции. Специфическую и своеобразную версию реконструированного логицизма Фреге предложил Н. Кокьярелла. Пожалуй, центральное место в этом направлении занимает теория абстрактного объекта. Наиболее важных результатов в этом направлении достигли Э. Зальта, Д. Андерсон, Б. Лински. Среди них особого внимания заслуживают модальная теория объекта и теория объекта третьего порядка. Таким образом после того, как оказалось, что источник проблем скрывается в принципе абстракции, на первый план вышла теория абстрактного объекта и теория предмета в целом.
Работа выполнена при поддержке РГНФ, грант № 0б-03-004б4а
1 Bolzano B. Wissenschaftlehre. Lpz, 1929-1931. B. 1, §5.
2 Ср. с рассуждением Фреге в «Основаниях арифметики», §62.
3 Цит. по Кольман Э. Математические открытия Больцано // Парадоксы бесконечного. Минск, 2002. С. 22
4 Там же. С. 23.
5 Rein analytischer Beweis des lehrsatzes, das zwischen je zwei Werthen, die ein entgegensetztes Resultat gewahren, wenigstes eine reelle Wurzel der Gleihung liege.
6 Кант И. Критика чистого разума. СПб, 1994. С. 138-139 (В 203).
7 Кольман. Указ. соч. С. 25.
8 Bolzano B. Wissenschaftlehre. Lpz., 1929-1931. B. 1. P. 63.
9 Bolzano B. Wissenschaftlehre. §28.
10 Ibid. B. 1. P. 48-49 (§20).
11 Ibid. §49.
12 Ibid. §49.
13 Ibid. §271.
14 Archiv fur Geschichte der Philosophie. 1966. B. 48. S. 308
15 Meinong’s theory of complexes and assumptions. Mind. Vol. 13. 1904. P. 204.
