ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА И МИНИМИЗАЦИИ КОЛИЧЕСТВА ИНДИКАТОРОВ РИСКА Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Ю. В. Малышенко

ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА И МИНИМИЗАЦИИ КОЛИЧЕСТВА ИНДИКАТОРОВ РИСКА

В статье предлагаются логическая модель представления данных о признаках, характеризующих товары, и методика отбора признаков на ее основе для включения в состав индикаторов рисков. Методика позволяет определять наборы индикаторов риска, обеспечивающих максимальную полноту контроля.

Ключевые слова: система управления рисками; индикаторы рисков; товары прикрытия; полнота контроля; таблица значений индикаторов риска; контролирующий набор индикаторов риска; тупиковый набор индикаторов риска.

Применение системы рисков - один из основополагающих принципов таможенного контроля [1]. Система управления рисками (СУР) используется таможенными органами для выбора объектов таможенного контроля и применения мер по минимизации рисков. Применение СУР предполагает сопоставление сведений о декларируемом товаре с информацией, представленной в профилях риска.

При этом под профилем риска понимается документ, созданный уполномоченным таможенным органом и зарегистрированный в установленном порядке, содержащий сведения об области риска, а также перечень и порядок применения мер по минимизации риска.

Профили риска содержат описания так называемых индикаторов риска. Каждый индикатор риска - это признак либо совокупность признаков, наличие которых позволяет выбрать объекты таможенного контроля для целей применения к ним мер по минимизации рисков. Индикаторы риска - формализованные признаки, отклонение от которых или соответствие которым указывает на наличие риска.

Индикаторов риска может быть достаточно много. Чем их меньше, тем проще и быстрее работают алгоритмы СУР. К тому же их подбор сегодня выполнятся эмпирически, на основе анализа правонарушений, выявляемых в процессе таможенного контроля [2]. В идеале автоматический компьютерный анализ на наличие рисков предполагает разработку не только алгоритмов компьютерного анализа на соответствие профилям, но и формализацию и оптимизацию выбора индикаторов риска. Поэтому имеет практический смысл разработка методов минимизации количества индикаторов риска и формальных способов оценки целесообразности включения в профили тех или иных индикаторов риска.

В данной статье предлагается способ выбора и минимизации количества индикаторов риска с использованием логической модели представления и анализа данных.

Предварительно введем некоторые понятия, обозначения и допущения.

Обозначим через U = {м1, } множество признаков, которые могут приме-

няться в качестве индикаторов риска; 5 = {х1, 52, •, sn} - множество декларируемых товаров.

Система рисков применяется с целью выявления возможных нарушений таможенных правил. Чаще всего речь идет о недекларировании товара (части товара) или декларировании вместо действительного товара некоторого другого товара

(обычно с более низкой таможенной стоимостью). В Таможенном кодексе Таможенного союза для последнего случая был даже введен особый термин «товары прикрытия». Под таковыми понимались товары, которые с достаточной степенью вероятности могут декларироваться вместо действительного товара [3].

Для товара si (I = 1, ..., п) обозначим множество его товаров прикрытия через Ci = [с\, ..., clml), где mi - количество товаров прикрытия для товара si. Заметим, что товар из Cl, в свою очередь, может быть перемещаемым через таможенную границу как обычный товар, т. е. сам может быть декларируемым товаром. Тогда он будет входить в оба множества - 5 и Ci.

Будем считать, что каждый профиль риска содержит некоторое количество индикаторов риска (признаков) из множества и. Индикаторы рисков имеют вполне определенные значения (или интервалы значений) для каждого товара, в том числе для каждого товара прикрытия.

Представим эти значения в виде таблицы значений индикаторов рисков (ТЗИР) - табл. 1. ТЗИР состоит из п подтаблиц, обозначенных как М1, М2, ..., Мп. Столбцы в подтаблице М{ сопоставлены товару si и его товарам С1 прикрытия, а строки - отдельным индикаторам риска (признакам) из множества и. На пересечении ^й строки и j-го столбца в М{ проставляется значение ^го индикатора риска для j-го товара. При этом в М{ первый столбец отводится под значения индикаторов для товара si. Значение элемента М{ на пересечении с ^й строкой в первом столбце обозначено как аы. Значение на пересечении ^й строки и j-го столбца, сопоставленного j-му товару прикрытия из С, - Ь1к].

Таблица 1

Таблица значений индикаторовриска

Индикаторы риска (и) М, М2 Мп

С с' 52 с,2 С2 5п сп, Сп т п

и, ь,, Ь1 т, а,2 Ь,2 Ь,т2 а,п Ь,п Ь,т п

иг Ь, Ь™, аг2 Ьг2 Ьг т2 агп Ьгп Ьгтп

По сути, ТЗИР - это описание возможных (допустимых) значений индикаторов риска для всех рассматриваемых товаров и товаров их прикрытия. Возможно, что для некоторых товаров значения некоторых индикаторов риска неопределенны, неизвестны или не имеют смысла, тогда в соответствующей клеточке ТЗИР будем проставлять символ «-» (прочерк).

Допустим, что при таможенном контроле было установлено, что фактические значения индикаторов риска и = (и^, и^, ..., ихг). Сравнивая значения ихк ^ = 1, ..., г) поочередно со значениями этих индикаторов в каждом столбце ТЗИР (включая столбцы si), можно выделить список подозреваемых товаров (СПТ), для которых значения индикаторов не противоречат заявленным значениям.

Если в СПТ попадет только декларируемый товар, то риск недостоверного декларирования минимален. Если же СПТ будет пуст или включать хотя бы один товар, не соответствующий декларируемому, то имеет место риск недостоверного декларирования.

Модель представления данных в виде ТЗИР не очень удобна для решения рассматриваемой далее задачи, поэтому введем таблицу эффективности индикаторов рисков (ТЭИР). В этой новой таблице столько же подтаблиц, сколько и в ТЗИР, которые обозначим как М1, М2,„., М* (табл. 2). При этом в отличие от М{ в М* отсутствует столбец si.

Таблица 2

Таблица эффективности индикаторов рисков

Индикаторы м2 м

риска(и)

с1 ст ; с12 т2 сп1 Сп т п

р;, в1 г 1т; в2 Г1т2 вП; вп Г1тп

иг в;, в1 г'гт 1 в 2; в2 Нгт2 вП; вП ггтп

По-другому в ТЭИР определяются и значения элементов (ячеек) подтаблиц. Значение Р^ определяется путем сравнения значений аы и Ц- из ТЗИР. Допустим, значения признаков в ТЗИР характеризуются конкретными фиксированными значениями1, тогда значение элемента в^ = *, если аы Ф Ь1к], и Р^ = 0, если аы = Ь1к]. Если один из сравниваемых элементов равен «-», то будем считать

К/ = «-». .

Пусть для товара s1 в ТЭИР подтаблица М* имеет вид, представленный табл. 3.

Таблица 3

Пример подтаблицы М*

Индикаторы риска м*

с1 с2 4 с4 4 4

и1 1 1 0 - 0 -

и2 1 0 1 0 1 0

из 1 - 0 1 0 0

и4 1 0 1 0 0 1

и5 0 1 0 0 0 0

иб 0 1 - 0 1 -

и7 0 - 1 1 0 -

и8 0 0 1 0 0 1

1 Правила формирования значений в\ при представлении значений признаков в других метриках будут рассмотрены ниже.

Что означает значение «1» в ТЭИР? Рассмотрим индикатор и3, который имеет значение «1» в столбцах с1 и с\ (см. табл. 3). Это означает, что при декларировании вместо товара si товара С или с\ по фактическому значению признака и3 можно установить недостоверность декларирования.

Понятно, что любая оптимизация (минимизация) предполагает наличие некоторых критериев оптимизации. В работах [4; 5] для оценки эффективности таможенного контроля было введено понятие «полнота контроля», которое в общем виде определяется по формуле П = / G) X 100%, где G и G1 - число всех возможных и число обнаруживаемых нарушений соответственно. Этот критерий может рассматриваться в качестве интегрированного критерия качества системы таможенного контроля и определяет процент выявляемых нарушений от общего числа возможных нарушений.

Если использовать этот критерий в нашем случае, то под отдельным нарушением можно понимать недостоверное декларирование под видом некоторого товара прикрытия. Тогда общее число возможных нарушений будет равно суммарному количеству столбцов для товаров прикрытия в ТЭИР.

Заметим, что при введенной модели представления данных количество обнаруживаемых нарушений можно подсчитать как сумму товаров прикрытия, для которых столбец в ТЭИР имеет хотя бы одну «1».

По сути, индикатор риска - это некоторый признак товара. Любой товар характеризует некоторое множество признаков. В статье это множество обозначено как и. Не обязательно, что все они должны быть взяты в качестве индикаторов риска.

Назовем некоторый набор Тк признаков (индикаторов) контролирующим, если его применение при таможенном контроле обеспечивает максимально возможную полноту контроля. Очевидно, что если каждый товар прикрытия имеет хотя бы одну «1» в сопоставленном ему столбце ТЭИР, то полнота контроля П = 100%.

Для конкретной ТЭИР обычно можно выделить несколько разных наборов (множеств) Тк, включающих разное количество признаков.

Назовем набор Ттк признаков (индикаторов) тупиковым контролирующим, если Ттк является контролирующим и из Ттк нельзя удалить ни один признак, чтобы не ухудшилась полнота контроля1.

В свою очередь, тупиковые контролирующие наборы признаков могут иметь разную длину (т. е. содержать разное число признаков). Ттк, включающий минимальное число признаков, назовем минимальным тупиковым контролирующим набором.

чем меньше индикаторов риска (признаков) будет использоваться для таможенного контроля, тем проще и быстрее будут работать алгоритмы анализа данных. Однако желательно, чтобы сокращение числа индикаторов не приводило к ухудшению контроля.

Пусть заданы множества 5 = s2, ..., sn}, и = [и4, и2, ..., иг} и С = [ с\, ..., с1та ), для которых построена ТЭИР. Необходимо определить все возможные тупиковые контролирующие наборы признаков.

В ТЭИР алфавит значений ее элементов [1, 0}. Это позволяет в дальнейших вычислениях применять операции булевой алгебры.

1 Иными словами, если при использовании в качестве индикаторов всех признаков множества и полнота контроля равна П0, то для тупикового контролирующего набора индикаторов Ттк полнота контроля будет также равна П0.

Для упрощения последующих рассуждений рассмотрим сначала задачу получения тупиковых наборов признаков для подтаблицы М*.

Методика решения поставленной задачи предполагает выполнение последовательности операций:

1. Для каждого столбца у (у = 1, ..., тг) из М* определяем множество строк Lj, в которых в г-м столбце имеется «1».

2. Рассматривая обозначения строк как некоторые логические переменные, составляем логические выражения Тр где Ту - логическая сумма переменных, сопоставленных строкам из Lj. т1

3. Составляем логическое выражение Fг = П^ .

4. Полученное выражение с применением (операций алгебры логики приводим к выражению ХП (т. е. к дизъюнктивной форме). При этом с переменными выполняются преобразования вида:

А л А = А; А V АВ = А; (А V В)(А V С) = А V ВС.

5. Переменные, входящие в одну конъюнкцию результирующего выражения, образуют тупиковый набор признаков. Конъюнкции с наименьшим числом символов определяют минимальные тупиковые наборы.

Рассмотрим изложенную методику на примере некой подтаблицы ТЭИР, представленной табл. 3.

1. Для данных табл. 3 имеем:

L1 {и^, и 2, из, и4}; L2 {и^, ^5, ^б}; Lз {^2, и4, и7, ^д};

^ = {uз, и7}; L5 = ^ и6}; L6 = {иФ и8}.

2. Логические суммы Т.- (у = 1, 2, ..., 6) для каждого столбца имеют вид:

Т1 = и1 V и2 V и3 V и4;

Т2 = и1 V и V и6;

Т3 = и2 V и4 V и7 V и8;

Т4 = и3 V и7;

Т5 = и2 V и6;

Т6 = и4 V и8.

3. Составляем логическое произведение:

ТП = (и1 V и2 V и3 V и4)(и1 V и V и6)(и2 V и4 V и7 V и8)(и3 V и7)(и2 V и6)(и4 V и8).

4. После раскрытия скобок и преобразований выражения ТП с учетом правил булевой алгебры получаем:

ТП = и3и4и6 V и4и6и7 V и3и6и8 V и1и6и7и8 V и2и6и7и8 V и1и2и3и4 V и1и2и4и7 V V и1и2и3и8 V и1и2и7и8 V и2и3и4и5 V и2и4и5и7 V и2и3и5и8 V и2и5и7и8.

5. Каждая конъюнкция итогового выражения, полученного при выполнении п. 4, определяет тупиковый контролирующий набор признаков1. При этом конъюнкции и3и4и6, и4и6и7 и и3и6и8 определяют минимальные (по длине) тупиковые наборы.

1 В данном случае речь идет о тупиковом контролирующем наборе применительно к данным табл. 3.

Любой столбец табл. 3 содержит «1». Следовательно, все нарушения (а их 6), заданные табл. 3, обнаруживаются набором из признаков {м1, }. Очевид-

но, что любой контролирующий набор признаков должен также обнаруживать все эти нарушения.

Проверим, например, является ли совокупность признаков и4и6и7 тупиковым контролирующим набором признаков для данных табл. 3. Для этого выпишем товары прикрытия, которые имеют «1» на каждом из этих признаков: и4 имеет «1» в столбцах {С, c3, c6}; и6 - {c2, с5 }; и7 - {c3, С}. Объединение полученных товаров включает все 6 возможных нарушений (товаров прикрытия). Следовательно, совокупность признаков и4и6и7 является контролирующим набором признаков. Этот набор является тупиковым, так как удаление из него любого признака приведет к уменьшению числа обнаруживаемых нарушений, т. е. к снижению полноты контроля.

Таким образом, для целей таможенного контроля в качестве индикаторов рисков достаточно использовать не все 8, а только 3 признака. Этот вывод, очевидно, справедлив только относительно данных табл. 3. Однако полная ТЭИР содержит некоторое множество подтаблиц М*. Поэтому полное решение выражается формулой: F = F1 х F2 х ... х Fn, которая представляет собой логическое произведение всех Fi (г = 1, 2, ..., п), приведенное к дизъюнктивной нормальной форме. Каждая конъюнкция этого произведения задает тупиковый контролирующий набор признаков относительно заданной полной ТЭИР.

Возможно, что для определения недостоверности декларирования нужно анализировать сочетание значений двух и более признаков. Такое сочетание признаков надо рассматривать как некоторый агрегат, который следует включить в ТЗИР (ТЭИР) в качестве отдельного признака (отдельной строки). Например, пусть агрегат включает признаки иа, иь, ис. Тогда одним из элементов в Lj будет конъюнкция иаиьис.

Более сложной является ситуация, когда признаки характеризуются некоторым интервалом значений. Так, вес некоторых товаров может зависеть от влажности или особенностей технологии изготовления, точные параметры которых заранее неизвестны. Эти факторы трудно учесть при оперативном контроле. Тогда приходится задавать возможные значения признака в виде интервала значений. При этом точная оценка достоверности декларирования может оказаться невозможной.

На рисунке приведен пример, иллюстрирующий проблему принятия решения о достоверности декларирования, возникающую при пересечении интервалов возможных значений для товаров si и сг}.

1 : /С-

1—1— 1 1 —1—1—1—1—1— иг 1 Щ —1—1—1—1—1—1—1—►

0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16

Рис. Вариант соотношения интервалов значений признака

Некоторый признак щ для товара sг может иметь значения в интервале [2, 8], а для товара его прикрытия сг] - в интервале [6, 15]. Допустим, что вместо si

декларируется товар сУ. Если в ходе таможенного контроля для признака ик будет получено значение в пределах от 6 до 8, то мы не можем обнаружить нарушение при декларировании, так как действительный товар si и его товар прикрытия могут иметь такое значение. Если же для ик будет получено значение в пределах от 2 до 6, то однозначно обнаруживается подмена. Таким образом, при частичном пересечении интервалов значений признака ик для действительного товара и его товара прикрытия нельзя гарантировать обнаружения нарушения по данному признаку. Однако можно говорить, что в этом случае вероятность Р обнаружения будет в пределах 0 < Р < 1. Р = 1, только если интервалы возможных значений не имеют общих значений (т. е. не пересекаются по значениям).

Вполне возможно, что для некоторого товара прикрытия среди измеряемых (оцениваемых) при таможенном контроле признаков нет такого, который бы однозначно гарантировал обнаружение нарушения (с вероятностью Р = 1). Тогда очевидно, что в число контролируемых целесообразно включить все признаки,

которые имеют частичные пересечения по значениям с действительным това-1

ром .

При интервальных значениях признаков возможны соотношения интервалов значений контролируемого признака для действительного товара и товара прикрытия, приведенные в табл. 4, где верхняя и нижняя границы интервала возможных значений некоторого контролируемого признака ик для товара si обозначены через а0 и Ь0, дляу-го товара прикрытия - ау и Ь.

Пункт 1 иллюстрирует ситуацию, когда эти интервалы не имеют общих значений (не пересекаются). Предположим, вместо действительного товара si декларируется у-й товар прикрытия. Очевидно, при измерении значения контролируемого признака ик будет получено значение из интервала [а0, Ь0]. Для декларируемого товара прикрытия такого значения не может быть. Будем считать, что в этом случае товары различимы.

Следующие два пункта (п. 2 и 3) показывают ситуации, когда невозможно по значению контролируемого признака отличить товар si от товара прикрытия.

При соотношениях интервалов, как в п. 4 и 5, товары считаются условно различимыми. это означает, что решение о правильности декларирования зависит от значения контролируемого признака, указанного при декларировании, и его значения, определенного при таможенном контроле.

Ранее мы предположили, что si - действительный товар. Тогда при определении при таможенном контроле значения контролируемого признака его значение должно быть в интервале [а0, Ь0]. При соотношениях, как в п. 4, если результат измерения контролируемого признака попадет в интервал [а, Ь0], то невозможно сделать вывод, что имеет место недостоверное декларирование. Однако если результат измерения будет в интервале [а0, а), то можно говорить о недостоверном декларировании. Похожие рассуждения справедливы и для п. 5.

В последнем случае можно считать, что имеет место недостоверное декларирование, только если результат измерения попадает в один из интервалов [а, а0) или (Ь), Ьу].

1 Строго говоря, это утверждение справедливо при отсутствии корреляции между значениями отдельных признаков.

Таблица 4

Варианты соотношений интервалов значений

№ пункта Соотношения интервалов Различимость товаров

1 о, Ь0 а ь 1 II 1 > и Различимы

1 II 1 > ик

2 а0 а Ьо Ь Ч-1-1- Не различимы

3 ао = а Ьо = Ь —1-1—* ик Не различимы

4 ао Ь, -1-1-1-1- aj Ь Условно различимы

5 а1 а, Ь Ь, -1-1-1-1- Условно различимы

При формировании ТЭИР мы фактически рассматривали случаи, когда для действительного товара и товаров его прикрытия выполнялись соотношения п. 1-3. Чтобы учесть ситуации, когда товары по некоторому признаку условно различимы, введем в алфавит значений ТЭИР дополнительный символ х. Этот символ будем присваивать элементу ТЭИР, если для значений некоторого признака щ для товара si и его товара прикрытия соотношения возможных значений признака, как в п. 4 или 5. Тогда правило формирования выражения £ ■ в вышеизложенной методике получения тупиковых наборов контролирующих наборов признаков представляется в виде следующей формулы:

2 = г- ■ Л- Vг- ■ В VV.,

] ] ] ] ] ]'

где г^ = 1, если в]-м столбце ТЭИР есть хотя бы одна «1»; Л^ - дизъюнкция признаков, которые имеют «1» в ]-м столбце ТЭИР; В ^ - конъюнкция признаков, имеющих значение х в ]-м столбце ТЭИР; V ^ - равно «1», если в ]-м столбце ТЭИР нет значений «1» и/или «х» и «0» - в противном случае.

Так, по вышеприведенной формуле для примера табл. 5 получим следующие значения £ ( = 1, 2, ..., 6):

£1 = 1(и1 V и2 V и4) V 0(и3) V 0 = и1 V и2 V и4;

£2 = 1(и1 V и6) V 0(и2и5) V 0 = и1 V и6;

£3 = 1(и2 V и4 V и7) V 0 V 0 = и2 V и4 V и7;

£4 = 0 V 1(и3и7) V 0 = и3и7;

£5 = 1(и2 V и6) V 0 V 0 = и2 V и6;

£6 = 0 V 1(и4) V 0 = и4.

Дальнейшие действия для определения тупиковых контролирующих наборов признаков (индикаторов) выполняются в полном соответствии с изложенной ранее методикой.

Таблица 5

Пример подтаблицы M* с символами х

Индикаторы риска M*

c; c2 c3 c4 c5 c6

ui i 1 0 - 0 -

U2 ; x 1 0 1 0

U3 x - 0 x 0 0

U4 1 0 1 0 0 x

U5 0 x 0 0 0 0

u6 0 1 - 0 1 -

U7 0 - 1 x 0 -

В данной работе даются общая постановка и общее решение задачи оптимизации выбора необходимой и достаточной совокупности индикаторов риска.

Очень важно, что использование предлагаемой модели и методики решения позволяет отойти от чисто эмпирических подходов к выбору индикаторов риска, формализовать их выбор. Представление данных в алфавите {0, 1} позволяет компактно представлять большие объемы информации в памяти ЭВМ и эффективно применять компьютерные методы обработки данных.

В заключение следует отметить некоторые технологические особенности возможного применения полученных результатов. СУР предназначена для выбора объектов для углубленного таможенного контроля, обычно в формах осмотра или досмотра. Выходной результат применения СУР - некоторое решение в виде «мер реагирования». При этом основанием обычно являются результаты проверки документов и сведений, представленных декларирующим лицом. При проверке документов и сведений можно определить фактические (действительные) значения далеко не всех признаков, характерных для декларируемого товара. Применение осмотра, досмотра или иных мер реагирования позволяет уточнить действительные значения признаков, в том числе дополнительных. Поэтому можно предложить формировать с использованием изложенной методики две группы признаков. Первая будет использоваться для выбора минимальной совокупности признаков, значения которых должны (и могут) определяться при проверке документов и сведений. Вторая будет содержать признаки, фактические значения которых можно определять в ходе применения мер реагирования.

Использованные источники

1. Федеральный закон от 27.11.2010 № 311-Ф3 «О таможенном регулировании в Российской Федерации» // Собрание законодательства РФ. 2010. № 48. Ст. 6252.

2. Приказ ФТС России от 24.04.2014 № 778 «Об утверждении Временной инструкции о действиях должностных лиц таможенных органов при реализации системы управления рисками».

3. Таможенный кодекс Таможенного союза от 27.11.2009 № 17 // Собрание законодательства РФ. 2010. № 23. Ст. 2796.

4. Малышенко Ю. В., Огнев И. А. Полнота, достоверность и надежность таможенного контроля // Вестник Российской таможенной академии. 2013. № 4. С. 68-75.

5. Malyshenko Yury V. Completeness, correctness and reliability of customs control // World Customs Journal. 2013. № 1. Vol. 7. P. 13-20.