CC BY
14
РУБРИКА «ФИЗИКА»
ЛИНЕЙНО-ЦИРКУЛЯРНЫЙ ДИХРОИЗМ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА В ТЕЛЛУРЕ ДЫРОЧНЫЙ ПРОВОДИМОСТИ
Расулов Рустам Явкачович
проф., д-р физ.-мат. наук, Ферганский государственный университет,
Узбекистан, г.Фергана Е-mail: r_rasulov51@mail.ru
Султанов Равшан Рустамович
преподаватель кафедры физика Кокандского государственного педагогического института,
Узбекистан, г. Коканд
Омонова Хилолахон Хасанжон кизи
магистр кафедры физика Кокандского государственного педагогического института,
Узбекистан, г. Коканд
Абдукаххор Худайбердиев
преподаватель кафедры физика кандидат технических наук, Ферганский государственный университет,
Узбекистан, г.Фергана
THE LINEAR CIRCULAR DICHROIZM OF ABSORBTION OF LIGHT IN TELLURIUM HOLE CONDUCTIVITY
АННОТАЦИЯ
Рассчитаны спектральные и температурные зависимости коэффициента поглощения поляризованного излучения и исследован линейно-циркулярный дихроизм в теллуре дырочной проводимости.
ABSTRACT
The spectral and temperature dependences of the single-photon absorption coefficient of polarized radiation are calculated and the linear-circular dichroism in hole conductivity tellurium is investigated.
Нелинейное поглощение света в полупроводнике со сложной валентной зоной, обусловленное прямыми оптическими переходами между подзонами тяжелых и легких дырок и зависящее от состояния поляризации излучения исследовано в [1, с. 3489; 2, с. 38; 3, с. 1107; 4, с. 1471; 5, с. 729; 6, с. 274; 7, с. 2077; 8, с, 1674]. В этих работах считается, что нелинейность в зависимости коэффициента однофо-тонного поглощения от интенсивности возникает за счет резонансного насыщения поглощения. В [; 8, с, 1674] исследован многофотонный линейно-циркулярный дихроизм (ЛЦД) в p-Ge в режиме развитой нелинейности, когда в поглощение вносят сопоставимый вклад и-фотонные процессы с п = (1 + 5). В [9, с. 463] исследован четырех-
фотонные процессы в полупроводниках, обусловленные оптическими переходами между подзонами валентной зоны. Однако однофотонный линейно-циркулярный дихроизм в полупроводнике горбооб-разной зонной структурой остался открытым, к чему посвящена данная статья.
Здесь мы рассмотрим однофотонный линейно-циркулярный дихроизм поглощения поляризованного излучения с учетом эффекта когерентного насыщения [3, с. 1107; 4, с. 1471;] в теллуре дырочной проводимости, обусловленный прямыми оптическими переходами между подзонами валентной зоны. Тогда коэффициент однофотонного поглощения запишем в виде [3, с. 1107]
где Л4,|,(7С) -матричный элемент однофотон-
ного оптического перехода из состояния |1 к^ в ■ ■
2 к)
I = ■
интенсивность света, Е- -
■ ■ 2жс ' 1к
энергетический спектр дырок в подзоне I (для р-Те 1=МХ, М2), - их неравновесная функция распределения дырок энергией £., пю - коэффициент
преломления света на частоте со . Остальные величины общеизвестные.
Поскольку матричный элемент оператора импульса определяется гамильтонианом носителей тока, который имеет вид [10, с. 141]
Й=Йп+ТА сг
0 / ' а а
(2)
где не учли релятивистские малые зонные параметры, оа (а = х, у, г) - матрицы Паули,
Н 0=Ак1+Вк1 4 =Л2, 4=0, А1 = рк1, 2А2-спин-орбитальное расщепление валентной зоны в точке М (Р ) зоны Бриллюэна).
Волновые функции дырок в подзонах (Ми М2) валентной зоны являются суперпозицией состояний с проекцией момента количества движения на ось Т (т = +3 / 2)
* М',= X тя) ,
(3)
где С3/2 = С-32)2 = С =4(1 + ^)/2 , п=РКГ а2 +РХ) -1/2 •
Согласно (2) энергетический спектр дырок в подзонах М1 и М2 описывается формулой:
А = 0.363х10-14 еУ■ ет2, В = 0.326х10-14 еУ■ ет2, А =А = 63.15 х10-3 еУ, 02 = 0 6х10-15 еУ2 ■ ет2 [10, с. 141]. Тогда одна из подзон валентной зоны имеет "горба", глубина которого определяется соот-
ношением е ■ = А-
а2А л
4А 0у2 ,
= -2.37 теУ , к
чему
соответствует
волновой
вектор:
К
= +-
1
0У V 4 А
-А2 =+2.16■Ю6 ет .
Тогда матричный элемент оператора импульса римеет вид
(е ■ р Г ]= ^ м;
1
дН
дк
м: =
= - м,,
+Н м
X
дА1(к)
д к
д
М, +
I I Л
3=х:,у,г ¡3 а=х,у,г
м , , . (5)
с помощью которых, можно классифицировать оптические переходы, где е -вектор поляризации света .
Для однофотонного поглощения поляризованного излучения, обусловленного межподзонными оптическими переходами в случае, когда свет распространяется поперек к главной оси симметрии теллура, т.е. при е = (0,0, е_) (4) принимает вид
— то
ДА
4К+Ш
(6)
Ем?г = Л±(А2+02К Г •
(4)
Тогда в сферическом приближении, т.е. при
Здесь
Лу=Ак1+Вк2, А = к2/(2т1), В = %2/(2/Иц), и т -поперечные и продольные эффективные массы дырок в подзонах М и М , равные с обратным знаком эффективным массам электронов,
Ем^м; (><) = Ем^м; (*±> К) = А1Лк] +В21к1 ±Д2, (7)
коэффициент однофотонного поглощения света имеет вид
К (ю,Т) =
1е2р2
1 ЙЮ-2Д„
сптП(А1-А1)ПсоЦА1-А1)
ехр
( Т7 \ (
■Р
\ КВТ
Е„ (ЗЛ~Л)А:
ехр
л
(
ехр
КквТ(А1-А1)) \квТ(А1-А1)
-А^со
\
(8)
где учли, что из закона сохранения энергии з{Еъ--Е1--2ксо^ волновой вектор дырок:
та— 2А2
В горбообразном приближении (см. формулу (4)) имеем
К с Т ) = ■
кТ 1
„й В к[т)
■ е квТ ■ еквТ, (9)
а
т =±3/2
>
/;/" II/:
Е
2
F
е
где к—) =-„Ц -— I -1, Ef - химический по-
Щ VI A J '
тенциал дырок, определяемый соотношением
( V
А
% со
S = | dkz \ exp
1
KT
7А + Д2 К
2m,
-к2
lrß lK2Pßh2 е
e =-S, р - концентрация дырок.
3m
+ ехр
1
"kJ
(
2m,,
(10)
На рис.1 представлена температурная зависимость выражения
(
exp
л
KT
( лквТ I
(
exp
А,
Л
V квТ у
которая
получается из (10) при
л/а2 +ßX
к2
2m
■К
))квТ
и имеет экстремальное значение при T » 500 K , где A = 0.363 х10~14 eV■ cm2, р = 5х1024 да"3, А2 = 63.15 meV.
Коэффициент однофотонного поглощения света в приближении (4) при распространении света поперек к главной оси симметрии теллура, т.е. при e = 0, e ^ 0, e ^ 0 определяется аналогичным образом.
Далее будем исследовать линейно-циркулярный дихроизм однофотонного поглощения света в р-Те с учетом эффекта Раби [10, с. 141], который для произвольной интенсивности света I, определяется вероятностью межподзонного оптического перехода
W(1) =■
4 л al njimb2kz
-X/c^xi-^)
Kl «ОД*
е(\+1ф\е2\2/(els)f2 (12)
где IS =— ТТ210
хЗ 4
j =Ьа> nm 0 8nah1
s = (Д2 + b 2k2 )1/2, f (E) -функция распределения носителей тока с энергией Е, а - параметр тонкой структуры (e2 / fie ), nm - коэффициент преломления света среды на частоте о, T - время выхода из резонансной области носителей тока в ветви l [2, с. 138], b - параметр зоны, который является множителем перед линейной по волновому вектору слагаемой в эффективном гамильтониане (см., например, [11, с. 800]), Р = 1/ kBT , T - температура, кБ - постоянная Больцмана, b = Р ( b = Р -зонный параметр перед линейным по слагаемым в эффективном гамильтониане электронов) и ф = Д для n-GaP [12, с.
141]; b = Pv и ф = Pvkz для в теллура. Тогда вероятность однофотонного межподзонного оптического перехода для линейной поляризации имеет следующий вид
Wî1/ w(1) = 4^ (I / Is ),
w£/ W(1) =4ic (I / 2Is ),
(12) (13)
где l = 1,2;, W„(1) =
a
пюВ (hcoy
К =EAK =°A =^zc) '
Фо
фо =ф(kz = kzc ) ;
2Д = Е2 (к = 0) - /*' (к = 0) - энергетическая щель между подзонами (валентной зоны теллура и зоны проводимости фосфида галлия) в центре зоны Брил-люэна,
(x) =
4x
2V1 + x-—:= ln -Jx
( x = I / Is ):
-n/1 + x + Vx
■v/1 + x - Vx
^circ
4 7
1 У-1 I У 1 + arcsin 1
4У V1+у
( У = x /2)
(14)
(15)
представлены на рис.1. Из рис. 1 видно, что в области маленькой интенсивности света, когда эффекта Раби возможна пренебречь, вероятности однофо-тонных оптических переходов не зависят от степени поляризации, но с ростом интенсивности света возникает линейно-циркулярный дихроизм даже при однофотонном поглощении света. Согласно последних соотношений фактор линейно-циркулярного дихроизма tj = W1) / W1 в пределах большой интенсивности, то есть I >> 10, не зависеть от интенсивности и равен я"-\/2/4»1.1 и в частоте Л/h однофотонный линейно - циркулярный дихроизм в полупроводниках с "горбообразной" зонной структурой типа p-Te и n-GaP возникает только при учете эффекта Раби для рассматриваемых оптических переходов.
В заключении отметим, что, что коэффициент поглощения света Кц (о,T) при фиксированной
температуре с ростом частоты возбуждающего света, удовлетворяющей условию tico > А , проходит через экстремальное значение, определяемое выражением К^ еЛг = Кц (о12, T), где о -корни следующего кубического уравнения
2yx3 - x2 + | — - ly | x +1 = 0,
Vß
ha ! m\\
,7 = e~
Ar.
s =
mn
4да0Д
h2 A,
0 Hv
- < I )=^+
ß=
2кТ
2
1
к
2
значении s
s))-
m
и зависимость
К (а,Т)
имеет
(1) Д2
максимум в точке а = —
J гр
и не зави-
сеть от параметров s и
i +тгтр
а для случая меньших
(
значении s
\
s«'
m
m
: а(г)=^11 -
17р
. Как видно
из последнего соотношения, что для появления максимального значения в спектральной зависимо-
m„
сти
К (а,Т) в случае s((—- должна
выполняться
m||
уА,
следующее условие для температуры Т < —2.
Рисунок 1. Зависимость И1)1 / И4 от интенсивности возбуждающего света в зависимости от его степени поляризации вр-Те.
Более подробно рассмотрим поведение
(а,Г) в экспериментально интересной области Работа частична финансирована гр^^ ОТ-Ф2-66. частот освещения: Тт-Д<Д. Тогда для больших
Список литературы:
1. Е.Л.Ивченко. Двухфотонное поглощение света и оптическая ориентация свободных носителей// ФТТ, 14, 3489 (1972).
2. Р.Я. Расулов. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. физ.-мат. наук. (С.-П. ФТИ РАН им. акад. Иоффе, 1993). Гл.3. 138 с.
3. С.Д.Ганичев, Е.Л.Ивченко, Р.Я.Расулов, И.Д.Ярошецкий, Б.Я.Авербух. ФТТ, 35, 198 (1993); Р. Я. Расулов. ФТТ, 35, 1107 (1993).
4. Д.А.Паршин, А.Р.Шабаев. ЖЭТФ, 92, 1471 (1987).
5. С.Д.Ганичев, С.А.Емельянов, Е.Л.Ивченко, Е.Ю.Перлин, Я.В.Терентьев, А.В.Федоров, И.Д.Ярошецкий. ЖЭТФ, 91, 729 (1986).
6. Р. Я.Расулов,Г.Х.Хошимов, Х.Холитдинов. ФТП, 30, 274, (1996).
7. Р.Я.Расулов. ФТП, 22, 2077 (1988).
8. Р.Я.Расулов. ФТТ, 35, 1674 (1993).
9. R. Ya. Rasulov, V. R. Rasulov, and I. M. Eshboltaev. Physics of the Solid State, 59, 463 (2017).
10. R.Ya.Rasulov, Yu.E.Salenko, D.Kambarov. Semiconductors. 36, 141, (2002).
11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) Т.Ш. М.: Физматлит.- 2004, -800 с. ISBN5-9221-0058-2 (Т.Ш).
12. Расулов В.Р., Коканбаев И.М.., Расулов К.Я., Камбаров Д. Узбекский физический журнал. 4, 141 (2002).
