CC BY
43
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
УДК 535.3
М.С. Аникеева, М.Я. Винниченко, Д.А. Фирсов, Л.Е. Воробьев, А.А. Тонких
ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ Ge/Si ПРИ РАЗНЫХ СТЕПЕНЯХ ЗАПОЛНЕНИЯ СОСТОЯНИЙ ТОЧЕК
На сегодняшний день существует несколько методов создания квантовых точек (КТ). Первая группа методов основана на субмикронной литографии, которая имеет естественные ограничения по размерам выращиваемых КТ, а сами структуры получаются довольно дорогостоящими. Вторая группа основана на самоорганизации наноразмерных структур в процессе роста. Это приводит к переходу первоначального послойного роста в островковый рост по достижении определенной критической толщины эпитаксиального слоя. Такой режим роста называется режимом роста Стран-ски — Крастанова [1]. В этом случае образование изолированных островков сопровождается релаксацией упругих напряжений в растущем материале. Образование массивов когерентно напряженных бездефектных островков наблюдалось экспериментально для многих пар материалов; например, рост арсенида индия на подложке арсенида галлия в работах [2, 3], рост германия на подложке кремния (см., например, [4, 5] и др.).
В настоящее время в микроэлектронике существует проблема оптической связи внутри микросхемы и между чипами на высокой скорости передачи данных. Наноструктуры на основе квантовых точек германий/кремний (Ge/Si) имеют хороший потенциал для решения этой проблемы. В таких структурах наблюдались фотолюминесценция и фотопроводимость в ближней инфракрасной области спектра с энергиями кванта менее ширины запрещенной зоны кремния [6, 7]. Спектры фотопроводи-
мости и фотолюминесценции перекрываются в некоторой области, что дает возможность использовать такую систему в интегральных приборах оптоэлектроники, причем излучение может распространяться по кремниевым волноводам.
Перспективными являются исследования оптических свойств квантовых точек Ge/Si не только в ближнем инфракрасном диапазоне, но и в более длинноволновой области, в которой на первый план выступают эффекты, связанные с внутризонными переходами носителей заряда между дискретными состояниями энергетического спектра дырок, а также с выбросом локализованных в точках носителей заряда в сплошной спектр состояний. Это приводит к появлению внутризонной фотопроводимости в этом диапазоне.
Таким образом, КТ Ge/Si являются перспективными, но недостаточно изученными системами. На настоящий момент некоторыми научными группами уже проведен ряд исследований. В работе [8] изучалась зависимость спектров поглощения легированных КТ Ge/ Si от их размеров в области энергий квантов света 150 — 350 мэВ. Авторы цитируемой статьи уделяют большое внимание исследованию поляризационной зависимости спектров поглощения, однако не объясняют влияния легирования на поглощение света среднего инфракрасного диапазона. В работе [9] была получена температурная зависимость спектров пропускания легированных КТ Ge/Si, в работе [10] наблюдались межподзонные переходы в КТ
Ge/Si с селективным легированием. На основе структур Ge/Si предложена модель фотоприемника среднего ИК излучения, в котором слои с квантовыми точками помещены в /-область p—i— n-структуры [11].
С другой стороны, детали энергетического спектра дырок в структурах с квантовыми точками Ge/Si все еще не получили достаточного объяснения. Полезным шагом в изучении свойств КТ Ge/Si является экспериментальное исследование спектров поглощения поляризованного света в среднем ИК диапазоне в образцах с разным уровнем легирования, а также исследование изменения спектров поглощения нелегированных структур при межзонном возбуждении неравновесных носителей заряда. Исследования квантовых точек с разной степенью заполнения состояний дырочного спектра поможет более детально определить энергетический спектр в этих структурах.
Объекты исследования
Изучалась группа структур с самоорганизованными квантовыми точками Ge/Si. Данные структуры были выращены в Институте физики микроструктур Макса Планка (Германия) на полированных с двух сторон подложках Si (100) c удельным сопротивлением 2 кОм-см методом молекулярно-пучковой эпитаксии на установке SIVA 45 (Riber). Структуры содержали буферный слой кремния толщиной 100 нм, на котором выращивалось десять слоев германиевых квантовых точек, разделенных прослойками кремния толщиной 15 нм. Квантовые точки получались осаждением семи монослоев германия со скоростью 0,14 монослоя в секунду и состояли из твердого раствора GeSi с содержанием германия 60 %. Завершал структуру слой кремния толщиной 100 нм. Температура роста структуры составляла 600 °C. Формирование Ge КТ проводилось с применением сурфактанта (Sb) с целью повышения плотности массива КТ по методу, описанному в работе [12]. Было изготовлено четыре структуры, различие между которыми заключалось в степени локального легирования бором (8-легирование) на расстоянии 5 нм до каждого слоя с Ge КТ. Плотность атомов бора в каждом 8-легированном слое в различных структурах составляла 0, 4^10п , 8-1011 , 1,2-1012 см-2. Для определения поверх-
ностной плотности квантовых точек была выращена тестовая структура с одним слоем германиевых островков с сурьмой в условиях, аналогичных многослойным структурам. В этой структуре островки германия не были покрыты кремнием. Тестовая структура исследовалась методом атомно-силовой микроскопии (АСМ) поверхности. Плотность островков на тестовой структуре составляла ~240и см-2, при этом полученное значение характеризует плотность точек и в реальной структуре, поскольку она определяется плотностью зародышей, образующихся на начальной стадии роста. Средняя высота и размер основания островков по данным АСМ-поверхности тестовой структуры составляли 1,2 и 18 нм соответственно; это, однако, не вполне соответствует размерам островков в реальной структуре ввиду дальнейшей диффузии и перераспределения упругих напряжений в процессе выращивания вышележащих слоев. Для оценки формы размеров островков в реальной структуре были исследованы ее сколы методом просвечивающей туннельной микроскопии. Было получено, что квантовые точки представляют собой пирамиды с квадратным основанием 14 ± 4 нм и высотой 2,75 ± 0,25 нм.
Из этих структур были изготовлены образцы для исследований в многопроходной геометрии. Для этой цели торцы образца, перпендикулярные плоскости слоев с квантовыми точками, шлифуются и полируются под углом 45°. Излучение падает нормально на скошенную поверхность и за счет полного внутреннего отражения многократно проходит через слои с квантовыми точками. При этом вектор поляризации излучения может лежать как в плоскости слоя с квантовыми точками (s-поляризация), так и располагаться под углом 45° к плоскости слоя (^-поляризация). В последнем случае вектор поляризации содержит равные компоненты в плоскости слоя и вдоль оси роста структуры.
Методика эксперимента
Все измерения проводились с помощью фурье-спектрометра Brucker Vertex 80v. Для получения спектров равновесного поглощения измеренные спектры равновесного пропускания пересчитывались в спектры поглощения согласно закону Бугера — Ламберта — Бера:
I = I0 exp(-aZ),
(1)
где I, I0 — интенсивности прошедшего и падающего на образец света; a — коэффициент поглощения материала длиной L.
Методика фотоиндуцированного поглощения заключается в измерении поглощения света образцом при дополнительной оптической накачке носителей заряда. При измерении фотоиндуцированного пропускания для возбуждения неравновесных дырок в образце использовался твердотельный лазер на YAG : Nd, с удвоением частоты и с длиной волны излучения 0,53 мкм со светодиодной накачкой, работающий в непрерывном режиме. Непрерывное излучение лазера с максимальной мощностью 300 мВт модулировалось механическим обтюратором. Лазерный луч с помощью системы зеркал направлялся на поверхность образцов со стороны слоев с квантовыми точками. Большая часть излучения лазера, попавшего в образцы, поглощалась в слоях с квантовыми точками и в барьерных слоях. Дополнительной фокусировки лазерного излучения не производилось, при этом за счет собственной расходимости пучка размер пятна соответствовал размерам образцов, т. е. поверхность образцов оказывалась полностью засвеченной.
Для получения спектров фотоиндуцирован-ного изменения пропускания в качестве опорного использовался спектр равновесного пропускания образца. В обоих случаях в качестве источника среднего инфракрасного излучения использовался глобар, в качестве приемника — охлаждаемый жидким азотом фотодетектор на основе КРТ (кадмий-ртуть-теллур). Кроме того, при измерении фотоиндуцированного пропускания использовался фильтр из германия, отсекающий излучение лазера (был установлен непосредственно перед входным окном фотодетектора).
Методика измерения фотоиндуцирован-ного изменения спектров внутризонного поглощения имеет ряд преимуществ, в частности она позволяет избежать паразитных вкладов в поглощение от гидроксильных групп, абсорбированных на поверхности кремния (см., например, [13, 14] и ссылки в этих работах), а также от двухфононного поглощения в кремнии.
Экспериментальные результаты и их обсуждение
Измеренные с помощью фурье-спектрометра равновесные спектры пропускания легированных квантовых точек для обеих поляризаций излучения показаны на рис. 1.
В области энергий квантов менее 180 мэВ пропускание практически отсутствует для нелегированного образца (см. рис. 1,г), после этого начинается полоса решеточного поглощения в кремнии, общий уровень сигнала существенно уменьшается, но он остается измеряемым. С ростом уровня легирования в спектре пропускания /»-поляризованного света появляется широкий провал с минимумом при значении Йю = 290 мэВ.
Воспользовавшись законом Бугера — Ламберта — Бера (1), получим спектры поглощения исследуемых структур. Для концентраций 8-1011 и 12-1011 см-2 такие спектры приведены на рис. 2.
Спектр изменения пропускания нелегированной структуры в результате фотовозбуждения носителей межзонным светом, измеренный при азотной температуре для двух поляризаций излучения при максимальной мощности возбуждающего лазера, представлен на рис. 3.
Спектр поглощения света ^-поляризации имеет один низкоэнергетичный пик, связанный с переходом дырки с основного уровня в возбужденное состояние (стрелка II на рис. 2,а и б). Пик
Энергия,
Рис. 1. Равновесные спектры оптического пропускания структур с КТ Ge/Si для s-(1) ир-(2)поляризаций излучения, а также различной концентрации легирующей примеси, 1011 см-2: 12(а), 8(6), 4(в), 0(г)
Рис. 2. Спектр оптического поглощения KT Ge/Si для s-(1) и ^-(2)поляризаций излучения при концентрациях легирующей примеси 1,2-1012 см-2 (а) и 8-1011 см-2 (б); T= 300 K; 3 — аппроксимация пиков гауссианами.
Идентификация пиков I, II, III представлена в тексте
на спектре поглощения света с ^-поляризацией для структуры с низкой концентрацией акцепторов связан с выбросом дырки с основного уровня КТ в непрерывный спектр состояний (стрелка I на рис. 2,а и б). При увеличении концентрации на спектре поглощения для ^-поляризации начинает проявляться второй пик (стрелка III на рис. 2, а), связанный с выбросом дырки с возбужденного уровня КТ в непрерывный спектр состояний. Кривые 3 на рисунках показывают гауссову аппроксимацию коэффициента поглощения для этих переходов.
Спектр фотоиндуцированного поглощения (см. рис. 3) демонстрирует аналогичные особенности, при этом пики поглощения на переходах из основного и возбужденного состояний разрешены значительно лучше благодаря меньшему тепловому уширению.
Из полученных данных можно заключить, что в исследуемой структуре могут наблюдаться три вида переходов (см. вставку на рис. 3), приводящих к поглощению света. Таким образом, в эксперименте наблюдаются три уровня размерного квантования дырок. Энергетический зазор между первым и третьим уровнем (М и h3) равен 100 мэВ (стрелка II). Энергия, необходимая для перехода дырки с первого уровня в непрерывный спектр состояний, равна 292 мэВ (стрелка I), а для перехода со второго уровня -226 мэВ (стрелка III).
Рис. 3. Спектр изменения оптического поглощения нелегированной структуры в результате фотовозбуждения носителей заряда межзонным светом при Т= 77 К.
На вставке: предполагаемый энергетический спектр КТ
Рис. 4. Экспериментальная зависимость коэффициента поглощения света на переходах дырок из основного состояния КТ Ge/Si в непрерывный спектр от концентрации легирующей примеси (числа дырок на одну КТ)
В соответствии с полученными данными заполнение возбужденного состояния квантовой точки начинается с концентрации 1,2-1012 см-2. Однако сопоставление плотности точек и уровня легирования с учетом спинового вырождения состояний приводит к заключению, что в структуре, легированной до 4-1011 см-2, основное состояние точки должно быть заселено полностью. Концентрационная зависимость величины поглощения при переходах дырок из основного состояния в сплошной спектр, приведенная на рис. 4, является линейной вплоть до максимального исследованного уровня легирования. В то же время она должна выходить на насыщение при концентрации 4-1011 см-2, соответствующей полному заселению основного состояния.
Для объяснения этого несоответствия был проведен расчет энергетического спектра дырок в исследуемых структурах.
Теоретические оценки
Энергетический спектр дырок в квантовой точке может быть получен при решении уравнения Шредингера
#у(г) = Е у(г),
в котором гамильтониан
- Р 2 Н = -Р—+У (г)
2т(г)
(2)
(3)
включает в себя ограничивающий потенциал У(г), а также учитывает разницу эффективных масс в материалах квантовой точки и окружающей ее матрицы в виде зависимости т(г).
Решение уравнения Шредингера для квантовой точки в форме пирамиды может быть получено только численно в связи с невозможностью проведения процесса разделения переменных. Однако для оценки энергетического спектра хорошим приближением служит модель квантового ящика, в которой точка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. В этом случае ограничивающий потенциал записывается в простейшем виде:
У (г) =
Г0,при 0 < х < ах, 0 < у < ау, 0 < г < а1;
| У0,прих > ах, у > а , г > а ,
где ах, ау, аг — размеры точки в трех направлениях; У0 — высота потенциального барьера КТ.
Проводя процесс разделения переменных и сшивая волновые функции и потоки вероятности для областей с постоянным потенциалом, для каждого из направлений получаем трансцендентное уравнение вида
(
tg
IV У0 - Е
2й
>Е
(4)
из которого находятся части полной энергии Е, соответствующие движению вдоль /-го направления (/ = х, у, г). Величины т№и ть — эффективные массы дырок в материалах точки и барьера соответственно.
Численное решение уравнения (4) для /-го направления приводит к дискретному ряду значений е/!^ а полная энергия уровня размерного квантования Е дается суммой энергий движения по каждому из направлений:
Е (!тп) = е^ ) + Ет + Е^ ,
(5)
при этом сам уровень классифицируется тремя квантовыми числами: !, т и п.
Для расчета использовались размеры параллелепипеда, совпадающие с размерами точки, полученными по данным просвечивающей туннельной микроскопии. Высота потенциального барьера У0 полагалась равной разрыву валентной зоны АЕУ на гетероинтерфейсе квантовой точки, эмпирическая зависимость которого от состава х твердого раствора GexSi1-x дается выражением [15]:
ДЕу (х ) = 0,7х. (6)
Эффективная масса дырок в материале точки с высокой степенью точности может быть получена путем линейной аппроксимации между значениями эффективной массы для германия и кремния:
т (х) т0
= 0,53 - 0,197х.
(7)
Результат расчетов представлен на рис. 5. Уровни обозначены тремя квантовыми числами из выражения (5). Если уровни вырождены, то они написаны через запятую.
ь
жет быть обусловлено переходами между состояниями (211) и (321) модельного расчета (стрелка II). При этом экспериментальное значение энергии этого перехода
ДЕ;
hl^h3
= 100 мэВ весьма близко к рассчи-
танному значению ДЕ(
(211)—^(321)
= 98 мэВ.
Рис. 5. Расчетный спектр КТ Ge/Si и схема оптических дырочных переходов (I — IV); AEv — энергетический разрыв валентной зоны. Справа — значения квантовых чисел l m n (см. формулу (5)), для вырожденных уровней они даны через запятую
В соответствии с приведенными оценками, энергетический зазор между основным (111) и первым возбужденным (211) состояниями в квантовой точке составляет Л^ш^^п) = 33 мэВ. Эта величина существенно меньше наблюдаемого в эксперименте уширения пиков поглощения на переходах из основного состояния. Таким образом, наблюдаемое в эксперименте состояние h1 (см. вставку на рис. 3) является совокупностью основного (111) и первого возбужденного (211) состояний модельного расчета. Это состояние можно представить как эффективно шестикратно вырожденное за счет двойного вырождения возбужденного состояния по первому квантовому числу. Это объясняет наблюдающуюся в эксперименте линейную зависимость коэффициента поглощения от уровня легирования вплоть до величины 1,2-1012 см-2, которая соответствует заполнению основного (111) и возбужденного вырожденного (211, 121) состояний модельного расчета.
Обратимся к анализу поляризационных зависимостей поглощения. Заметим, что оптический переход под действием света с поляризацией в плоскости (x, y) в силу симметрии волновых функций разрешен только между состояниями, различающимися на единицу одновременно двумя первыми квантовыми числами. Наблюдаемое в эксперименте поглощение в s-поляризации света мо-
Переход типа (111) ^ (221) с энергией А^(111)^(221) = 66 мэВ в эксперименте не наблюдается (стрелка IV), так как находится на фоне решеточного поглощения в кремнии, однако энергетический зазор между этими уровнями хорошо совпадает с экспериментально наблюдаемым расщеплением пиков поглощения при переходах из основного и
возбужденного состояний в сплошной спектр: = 65 мэВ-
Оптический переход под действием света с поляризацией вдоль оси г разрешен между состояниями, различающимися на единицу третьим квантовым числом. Заметим, что по данным расчета энергия уровня (112) практически совпадает с величиной разрыва валентной зоны, в то время как энергия экспериментально наблюдаемого оптического перехода в ^-поляризации несколько меньше величины разрыва валентной зоны. Расчетное значение
ДЕ
(111)^(112)
= 366 мэВ, тогда как экспериментально наблюдаемая энергия перехода из основного состояния в сплошной спектр равна 290 мэВ.
Данное разногласие может быть связано с отличием реальной формы квантовой точки от модельной, а также с пренебрежением изгибом валентной зоны, возникающим вследствие встроенных механических напряжений в исследованной структуре [15]. Изгиб зон приводит к эффективному понижению барьера для дырок по сравнению с разрывом валентной зоны.
Таким образом, наблюдаемые в эксперименте линии поглощения I и III связаны с переходами из основного состояния (111) и из состояния (221) в сплошной спектр состояний над барьером.
В настоящей работе исследовано поглощение поляризованного света, связанное с оптическими переходами дырок c участием дискретных уровней энергетического спектра квантовых точек Ge/Si. Исследования прово-
дились при различных степенях заполнения состояний квантовой точки, что достигалось как изменением уровня легирования, так и фотовозбуждением неравновесных носителей заряда. Проведены оценки энергетического спектра дырок в простой модели квантового ящика. Сравнение эксперимента и теории показывает правильность качественной интерпретации поляризационных зависимостей поглощения и дает хорошее количественное согласие
полученных данных по энергии дискретных состояний дырок в квантовой точке.
Авторы выражают искреннюю благодарность кандидату физико-математических наук, доценту СПбГПУ А.Н. Софронову за помощь в проведении экспериментов и обсуждении научных результатов.
Работа поддержана грантами РФФИ, Минобрнауки РФ и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 — 2013 годы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Stranski, I.N. Zur Theorie der orientierten Ausscheidung von Ionenkristallen aufeinander [Text] / I.N. Stranski, L. Krastanov // Monatshefte für Chemie und verwandte Teile anderer Wissenschaften. — 1937. — Vol. 71. - P. 351 - 364.
2. Schaffer, W.J. Nucleation and strain relaxation at the InAs/GaAs(100) heterojunction [Text] / W.J. Schaffer, M.D. Lind, S.P. Kowalczyk, R.W. Grant // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures. - 1983. - Vol. 1. - No. 3. - P. 688 - 695.
3. Elman, B. In situ measurements of critical layer thickness and optical studies of InGaAs quantum wells grown on GaAs substrate [Text] / B. Elman, E.S. Melman, P. Melman [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 1989. - Vol. 55. -No. 16. - P. 1659 - 1661.
4. Eaglesham, D.J. Dislocation-free Stranski-Krast-anov growth of Ge on Si (100) [Text] / D.J. Eaglesham, M. Cerullo // Phys. Rev. Lett. - 1990. - Vol. 64. - No. 16. -P. 1943 - 1946.
5. Mo, Y.-W. Kinetic pathway in Stranski-Krastanov growth of Ge on Si (100) [Text] / Y.-W. Mo, D.E. Savage, B.S. Swartzentruber, M.G. Lagally // Phys. Rev. Lett. -1990. - Vol. 65. - No. 8. - P. 1020 - 1023.
6. Rokhinson, L.P. Infrared and photoluminescence spectroscopy of ^-doped self-assembled Ge dots on Si [Text] / L.P. Rokhinson, D.C. Tsui, J.L. Benton, Y. H. Xie // Appl. Phys. Lett. - 1999. - Vol. 75. - No. 16. - P. 2413 - 2415.
7. Антонов, А.В. SiGe наноструктуры с самоформирующимися наноостровками для элементов кремниевой оптоэлектроники [Текст] / А.В. Антонов, Ю.Н. Дроздов, З.Ф. Красильник [и др.] // IX Всерос. конф. по физике полупроводников (Полупроводники - 2009), 28 сентября - 3 октября 2009 г., Новосибирск-Томск. Тез. докл. - Новосибирск: Изд-во ИФП СО РАН, 2009. - С. 310.
8. Liu, J.L. Intersubband absorption in boron-doped multiple Ge quantum dots [Text] / J.L. Liu, W.G. Wu, A. Balandin [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 1999. - Vol. 74. -No. 2. - P. 185 - 187.
9. Fromherz, T. Intersubband transitions of boron-doped self-assembled Ge quantum dots [Text] / T. Fromherz, W. Mac, C. Miesner [et al.] // Physica E. - 2002. -Vol. 13. - P. 1022 - 1025.
10. Liu, J.L. Observation of inter-sub-level transitions in modulation-doped Ge quantum dots [Text] / J.L. Liu, W.G. Wu, A. Balandin [et al.] // Appl. Phys. Lett. -1999. - Vol. 75. - No. 12. - P. 1745 - 1747.
11. Yakimov, A.I. Interlevel Ge/Si quantum dot infrared photodetector [Text] / A.I. Yakimov, A.V. Dvurechen-skii, A.I. Nikiforov, Y.Y. Proskuryakov // Journ. of Appl. Phys.- 2001. - Vol. 89. - No. 10. - P. 5676 - 5681.
12. Tonkikh, A. Ge/Si(100) quantum dots grown via a thin Sb layer [Text] / A. Tonkikh, N. Zakharov, V. Tala-laev, P. Werner // Physical Status Solidi RRL. - 2010. -Vol. 4. - No. 8-9. - P. 224 - 226.
13. Gurevich, A.B. Heterogeneous nucleation of oxygen on silicon: Hydroxyl-mediated interdimer coupling on Si(100)-(2x1) [Text]/ A.B. Gurevich, B.B. Stefanov, M.K. Weldon [et al.] // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 58. -No. 20. - P. R13434 - R13437.
14. Milekhin, A. Characterization of low-temperature wafer bonding by infrared spectroscopy [Text] / A. Milekhin, M. Friedrich, K. Hiller [et al.] // Journal ofVacuum Science and Technology B. - 2000. - Vol. 18. - No. 3. -P. 1392 - 1396.
15. Yakimov, A.I. Electronic states in Ge/Si quantum dots with type-II band alignment initiated by space-charge spectroscopy [Text] / A.I. Yakimov, A.V. Dvurechenskii, A.I. Nikiforov [et al.] // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. -No. 11. - P. 115333 - 115340.
