6ЛИНЕЙНО-ЦИРКУЛЯРНЫЙ ДИХРОИЗМ ОДНОФОТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА В ТЕЛЛУРЕ ДЫРОЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
Наргизахон Зокиржон кизи Мамадалиева
доцент кафедры "Физика и астрономии" КГПИ PhD,
АННОТАЦИЯ
Рассчитаны спектральная и температурная зависимость коэффициента однофотонного поглощения поляризованного излучения и исследован линейно-циркулярный дихроизм в теллуре дырочной проводимости. При этом учтено когерентное насыщение конечного состояния дырок.
Ключевые слова: физика, масса, линейно-циркулярный, дихроизм.
THE LINEAR CIRCULAR DICHROIZM OF ONE PHOTON ABSORBTION OF POLARIZATION LIGHT IN HOLE CONDUCTIVITY TELLURIUM
Nargizakhon Zokirjon kizi Mamadaliyeva
Associate Professor of the Department of Physics and Astronomy, KSPI
ABSTRACT
The spectral and temperature dependences of the single-photon absorption coefficient of polarized radiation are calculated and the linear-circular dichroism in hole conductivity tellurium is investigated. In this case, the coherent saturation of the final state of holes is taken into account.
Key words: physics, mass, linear-circular, dichroism.
ВВЕДЕНИЕ
Нелинейное поглощение света в полупроводнике со вырожденной валентной зоной, обусловленное прямыми оптическими переходами между подзонами тяжелых и легких дырок и зависящее от состояния поляризации излучения исследовано в [1-8]. В этих работах считается, что нелинейность в зависимости коэффициента однофотонного поглощения от интенсивности возникает за счет резонансного насыщения поглощения. Это насыщение обусловлено фотоиндуцированным изменением функций распределения легких и тяжелых дырок в области импульсного пространства вблизи поверхности
i i
Ehh (k) - Ehl (k) - hw = 0, соответствующей условию резонанса. Здесь Ehh (k)(Ehl (k) )-энергетический спектр тяжелых (легких) дырок, w -частота света.
ЛИТЕРАТУРА И МЕТОДОЛОГИЯ
В [8] исследован многофотонный линейно-циркулярный дихроизм (ЛЦД) в р-Ое в режиме развитой нелинейности, когда в поглощение вносят сопоставимый вклад и-фотонные процессы с п = (1ё 5). В [9] исследован
четырехфотонные процессы в полупроводниках, обусловленные оптическими переходами между подзонами валентной зоны. Однако однофотонный линейно-циркулярный дихроизм в теллуре дырочной проводимости остался открытым, к чему посвящена данная статья.
Здесь мы рассмотрим однофотонный линейно-циркулярный дихроизм поглощения поляризованного излучения с учетом эффекта когерентного насыщения [3,4] в теллуре дырочной проводимости, обусловленный прямыми оптическими переходами между подзонами валентной зоны. При этом считаем, что энергия фотона удовлетворяет неравенства Ъ1 << Её, Б со, где Е^ -
ширина запрещенной зоны, Б со - спин-орбитальное расщепление валентной зоны.
В силу малости волнового вектора фотона по сравнению с волновым вектором электрона (дырки), образовавшего в результате поглощения, при
■ г- 1
<<
k
и положить
расчете коэффициента поглощения света можно считать г г 1
Щ = 0, где Щ (к) -волновой вектор фотона (дырок).
Тогда следуя по [3] коэффициент однофотонного поглощения можно
записать в виде
/-ч 1 . г 2
К^)= 2Р Т■ ^)|М2к (к) Ач - Ч - Ч (1)
к
1
где Мт. к) - матричный элемент оптического перехода из состояния
Г\ г п^2А
тк )в тук), I = 1-— - интенсивность света, Е г-энергетический спектр
/ / 2р с 1к
дырок в подзоне I (для р-Те I = М1, М2), /г - их неравновесная функция
1к
распределения при однофотонном поглощении света, п1 - коэффициент преломления света на частоте 1. Остальные величины общеизвестные.
Поскольку матричный элемент оператора импульса определяется гамильтонианом носителей тока, который имеет вид [10]
Н = Н0+^Ааста , (2)
а
где аа(а = х,у,г) - матрицы Паули. Н {)=Ак] + В к: +С\к1 +ку) + ¡ук2 (к] + къ_),
ах=Д2+с'(к+ + к- )-ч±к1 -¡к2. + у к2 (к+ - к-), (3) Ау = 5" (к+ - к- )+5т( к++к-),
А = Рк2 + 5'(к3 - к3) + 50к2 (к1 + к_). Учитывая влияния оператора инверсии времени на волновые вектор дырок, т.е. К ка = -ка нетрудно показать, что зонные параметры Д 5', С, А, В, у, 5"' не меняют знаки при переходе от М к М , а 50, щ, щ, у', С, 5"- меняют (к± = кх ± к, к2 =| к± |2, 2Д -спин-орбитальное
расщепление валентной зоны в точке М (Р) зоны Бриллюэна).
Волновые функции дырок в подзонах (Мх и М2) валентной зоны являются суперпозицией состояний с проекцией момента количества движения на ось
2 К =±3/2)
= х сю, (4)
т, =±_/2
где С3()2 = С-3/2 = С =7 (1 + щ)/2, щ = рк2 (Д2 + Р2к] )-1/2. Здесь надо иметь ввиду, что выбор коэффициентов С (I = 1,2) соответствует Д> 0, т.е. С х С2=2-1 х Д (Д2 + р2к2)~112 и содержит Д2 а не, где индекс "2" надо отнести к верхней дырочной подзоне, а "1" - к нижней. Поэтому, для осуществления перехода от точке М к Р зоны Брилююэна, введем параметр г = -Д2 /1 Д21 в С2
, т.е. С2 = -¡)/2. Поскольку для нижней валентной зоны спектр Ех ~
—^ Д 2 + р2к1 поэтому знаки С и С2 должны быть разными. С
о Ем© =А ±(Д 2 + РХ )1/2. (5)
Г 1,2
Здесь Лу = Ак2 + Вк2, А = П2/(2т), В = П2/(2т ), т и т -поперечные и лпродольные эффективные массы дырок в подзонах М и М , равные с обратным Знаком эффективным массам электронов, А = 0._6_ х10-14 еУ • от2, В = 0.326 х 10-14 еУ • от2, А =Д = 63.15 х 10-_ еУ, Д2 = 0.6 х 1015 еУ2 • от2 [10] и не учтены релятивистски малые зонные параметры. Тогда одна из подзон валентной зоны имеет "горба", глубина которого определяется соотношением
н
e ■ = A-
mm
4 2 + A2 A^
4 A ß
= -2.37 meV, к чему соответствует волновой вектор:
V J
1 ßV
-A2 =±2.16-106 cm .
2,тт ~ р \4А2
На рис. 1 представлен одномерный энергетический спектр дырок в валентной зоне теллура. Отметим здесь, что если увеличим значения поперечной эффективной массы дырок на 16%, тогда глубина горба увеличивается на 9%.
Рис. 1. Одномерный энергетический спектр дырок в валентной зоне теллура.
Тогда матричный элемент оператора импульса р имеет вид
дЙ(к)
(e-P Г ' = М
= - M„
дк
Mi ) =
h
дАг(к)
дк
МЛ + -(Mr
I Л
ß=x,y,z %Jtxßa=x,y,z
(6)
с помощью которых, можно классифицировать оптические переходы, где е -вектор поляризации света .
ОБСУЖДЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Далее рассмотрим однофотонное поглощение света и его линейно -циркулярный дихроизм в теллуре. В сферически симметричной аппроксимации в энергетическом спектре носителей тока однофотонное нелинейное по интенсивности поглощение излучения в полупроводниках с вырожденной
V
д
е
е
LZ
(Х=Х, у, 2
зонной структурой, исследован в [2], где показано, что коэффициент поглощения света уменьшается с ростом его интенсивности.
Для однофотонного поглощения поляризованного излучения, обусловленного межподзонными оптическими переходами в случае, когда свет распространяется поперек к главной оси симметрии теллура, т.е. при e = (0,0, ez) (5) принимает вид
ДА
_т0
й VA2+ßX
(7)
Тогда в сферическом приближении, т.е. при
Emímí (/7) = EMiMi fe К) = + В2Лк1 ± д2;
(8)
коэффициент однофотонного поглощения света имеет вид
(зд-4)л
K (a,T)
2eß
2 о2
cnh{A2-A})tico\
tico- 2А0
(Л-Л)
ехр
' Е Л
F
V kBT J
ехр
ехр
V квТ (a - A )J V kßT (Л - A )
-AJi со
(9)
где учли, что из закона сохранения энергии - - Е^ -2Ьсо} волновой вектор дырок: £ =
V
tico -2А-,
(A - A )•
В горбообразном приближении (см. формулу (5)) имеем
K (®,Т) =
e2 kJT 1
cn
fi В к(а)
ЕF_
кКТ к„Т
• e в ■ e в .
(10)
где к[ш) =
А 2ßv\
hüL |_i Ef - химический потенциал дырок , определяемый
V А '
соотношением eEFß =
In-pßh2 3m
S, p- концентрация дырок,
S = J dkz
exp
KT
л/а2 +ß№
2 > -k.
П ,2
m
j
+ exp
KT
V v: • ß: K ■
2,
m
(ii)
На рис.1 представлена температурная зависимость выражения
exp
r E Л
ef V kBT J
Р ■
7ikBT
ч —3/2
exp
__А2_
V kBT J
, которая получается из (11) при
2
1
1
2
г
f
VA2 +ßV k:
fr
\
2m,
))kBT и имеет экстремальное значение при Т « 500К, где
А = 0.363х 10"14 еК• ет\ р = 5х 1024пГ\ А2 = 63.15те¥.
Коэффициент однофотонного поглощения света в приближении (4) при распространении света поперек к главной оси симметрии теллура, т.е. при е = 0, е Ф 0, е Ф 0 определяется аналогичным образом.
Далее будем исследовать линейно-циркулярный дихроизм однофотонного
поглощения света вр-Те с учетом эффекта Раби [11], который для произвольной
интенсивности света I, определяется вероятностью межподзонного оптического
перехода
ехр(Е /кЕт)/юо
200 400 600
Рис.3. Температурная зависимость величины exp
ef V kBT У
W(1) =■
4л а!
nahab kzc к
X f (Ek )(1 - e-ß-)J
lez| s(E2kk - exi - ha) ;(1 + щег\2/(s!s ))1/2
(12)
?1Ъ(Х)4П
где Е = со2ТхТ210, 10 =-у, е = (А2 +Ь2к2)1/2, /(Е)-функция распределения
8жаЬ
носителей тока с энергией Е, а - параметр тонкой структуры (/ ^с), Пю -коэффициент преломления света среды на частоте ф, Т - время выхода из
резонансной области носителей тока в ветви I [2], Ь - параметр зоны, который является множителем перед линейной по волновому вектору слагаемой в эффективном гамильтониане (см., например, [11]), 1/квТ , Т - температура, кв - постоянная Больцмана, Ь = Р (Ь = Р -зонный параметр перед линейным по
2
г
слагаемым в эффективном гамильтониане электронов) и p= А в случае n-GaP [12]; b = ßv и (p = ßvkz в случае в теллура. Тогда вероятность однофотонного межподзонного оптического перехода для линейной поляризации имеет следующий вид
(13)
(14)
w(1) =tto (i / is ),
W^JWo(1) = ^arc(I/2IS) ,
где
I = 1,2;
W(1) =
a
f (Ea)(1 - , Ea= Ek (k±= 0, kz = kzc),
Фп = <р(к2 =к2С), 2 А = Е2(к = 0)-Ех{к = 0) - энергетическая щель между подзонами (валентной зоны теллура и зоны проводимости фосфида галлия) в центре зоны Бриллюэна,
^(x) = 4x
2y/l + x —ln Vx
Vl + x + Vx
л/l + X -yfx
^circ (у) л
4У
1 У -1
1 H—arcsin
fy
4
y
1+y
(X = I/Is), (15)
(y = x/2) , (16)
представлены на рис.4. Из рис.4 видно, что в области маленькой интенсивности света, когда эффекта Раби возможна пренебречь, вероятности однофотонных оптических переходов не зависят от степени поляризации, но с ростом интенсивности света возникает линейно-циркулярный дихроизм даже при однофотонном поглощении света. Согласно последних соотношений 1 - П = Ж(1) /Ж(1)
фактор линейно - циркулярного дихроизма ' с1гс Ып в пределах большой
интенсивности, то есть I >> /0, не зависеть от интенсивности и равен /4 -11
и в частоте ^/ ^ однофотонный линейно - циркулярный дихроизм в полупроводниках с "горбообразной" зонной структурой типа р-Те и п-ОаР возникает только при учете эффекта Раби для рассматриваемых оптических переходов.
Рис. 4. Зависимость W(1)/W0(1) от интенсивности возбуждающего света в зависимости от его степени поляризации в р-Те.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении отметим, что, что коэффициент поглощения света K (a, T)
при фиксированной температуре с ростом частоты возбуждающего света, удовлетворяющей условию hco>A, проходит через экстремальное значение, определяемое выражением Кэкстр= K (a, T), где ai -корни следующего
кубического уравнения 2/x3 - x2 +
--2/
ß 2
x +1 = 0,
J
x=^2-i=sm., s=^^^С+б/м-!,
A2 m0 /ГАЗ u-w 3 y]j ß 2 kBT
Более подробно рассмотрим поведение к (a,T) в экспериментально
интересной области частот освещения: Ьсо-Д<Д. Тогда для больших значений
С ^ А
(1) —
2Р
s
s)) ^
m
V I J
и зависимость к (a,T) имеет максимум в точке 1 + ^ 1 + ß
и
( \
не зависеть от параметров s и m , а для случая меньших значений s
s« m
m,
V II J
(2) — A 2
A, L 1
a ' =
1--. Как видно из последнего соотношения, что для появления
2\ 2ур
м
а Данная работа частично финансирована грантом ОТ-Ф2-66. к
с REFERENCES
и. Е.Л.Ивченко. Двухфотонное поглощение света и оптическая ориентация Мвободных носителей// ФТТ, 14, 3489 (1972).
2.Р.Я. Расулов. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. физ.-мат. наук. (С.-П. ФТИ РАН им. лкад. Иоффе, 1993). Гл.3. 138 с.
3.С.Д.Ганичев, Е.Л.Ивченко, Р.Я.Расулов, И.Д.Ярошецкий, Б.Я.Авербух. ФТТ, н5, 198 (1993); Р. Я. Расулов. ФТТ, 35, 1107 (1993).
4. Д.А.Паршин, А.Р.Шабаев. ЖЭТФ, 92, 1471 (1987).
5.С.Д.Ганичев, С.А.Емельянов, Е.Л.Ивченко, Е.Ю.Перлин, Я.В.Терентьев, А.В.Федоров, И.Д.Ярошецкий. ЖЭТФ, 91, 729 (1986).
6.Р. Я.Расулов,Г.Х.Хошимов, Х.Холитдинов. ФТП, 30, 274, (1996).
3
н cademic Research, Uzbekistan 1329 www.ares.uz
а
7. Р.Я.Расулов. ФТП, 22, 2077 (1988).
8. Р.Я.Расулов. ФТТ, 35, 1674 (1993).
9. R. Ya. Rasulov, V. R. Rasulov, and I. M. Eshboltaev. Physics of the Solid State, 59, 463 (2017).
10. R.Ya.Rasulov, Yu.E.Salenko, D.Kambarov. Semiconductors. 36, 141, (2002).
11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) Т.Ш. М.: Физматлит.- 2004, -800 с. ISBN5-9221-0058-2 (Т.Ш).
12. Расулов В.Р., Коканбаев И.М.., Расулов К.Я., Камбаров Д. Узбекский физический журнал. 4, 141 (2002).
13. Akhmedov, B. A., & Khasanova, S. K. (2020). Public education system methods of distance in education in development of employees. Journal of Innovations in Engineering Research and Technology, 7(1), 252-256.
14. Ахмедов, Б. А. (2020). Математические модели оценки характиристик качества и надежности программного обеспечения. EURASIAN EDUCATION SCIENCE AND INNOVATION JOURNAL, 3(10), 97-100.
15. Гулбоев, Н. А., Дуйсенов, Н. Э., Ахмедов, Б. А., & Рахманова, Г. С. (2020). Модели систем управления электрическими сетями. Молодой ученый, 22(312), 105-107.
16. Ханимкулов, Б. (2020). Исследование взаимозависимости между испарением с водной поверхности водо-хранилища Катта-курган и расход воды реки Зарафшан у гидропоста мост Дуппули. Academic Research in Educational Sciences, 1(2), 56-60.
