Линейная зависимость в механизме совместного финансирования региональной безопасности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЛИНЕИНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ В МЕХАНИЗМЕ СОВМЕСТНОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

С. А Кончаков Воронежский институт ГПС МЧС России

Рассматривается механизм совместного финансирования мероприятий по обеспечению региональной безопасности. Для случая, когда мероприятия по увеличению уровня безопасности не приносят экономического эффекта, показано, что механизм обеспечивает оптимальное распределение централизованных средств. Для повышения эффективности механизма совместного финансирования предложен иерархический механизм совместного финансирования.

Ключевые слова: безопасность, мероприятия, механизмы, финансирование.

Рассмотрим механизм стимулирования, случай линейной зависимости уровня безопасности от величины средств 81, направленных на его повышение

При действии механизма стимулирования вместе с механизмом совместного финансирования имеем

Предположим, что ^ < 1 для всех /, то есть действия только механизма стимулирования недостаточно для роста уровня безопасности. Пусть предприятия пронумерованы по убыванию qu то есть

(если есть предприятия с одинаковым то принимаем их за одно предприятие) [1]. При гипотезе слабого влияния ситуация равновесия единственная и имеет вид

к

я, =

если / = 1

1-Я?/

О, если /' > 1

о о

Действительно, при величине 1— = 1—т = Н для всех предприятий,

и

кроме первого, имеет место —г, и им невыгодно брать средства из

централизованного фонда.

Если возможности роста уровня безопасности ограниченны, то есть <ъи / то ситуация равновесия может быть выражена следующим

образом.

и

Во-первых, покажем, что в равновесии величина 1—г равна одной из

5*

о

величин дПк. Действительно, если это не так и >1—л-= 1,...,«-1 , то л,

для \=1,...,к выгодно увеличивать, а для / к /,...,п выгодно уменьшать. Поэтому эта ситуация не может быть равновесной. Для определения ситуации равновесия обозначим через к минимальный номер предприятия, такой что

Я-В 41

^ = -—г^ ^ К где 4-1 = Ть, •

Ситуация равновесия имеет вид

Ьг, если 1 < к

-—, если1 = к .

1-Лдк

О, если 1 > к

При этом, предприятия ¡<к получают все финансирование из централизованного фонда, предприятие к получает из централизованного фонда остаток хк И-В^/ и тратит свои средства в размере

Общий ожидаемый ущерб от деятельности всех предприятий составит

Г =пи-и

4-1 Я-В ^

ТяР. + я,-—

V- у

Заметим, что ситуации равновесия соответствует оптимальное распределение централизованных средств.

Исследуем линейный случай при отсутствии механизма стимулирования. При этом мероприятия по повышению эффективности дают экономический эффект

Примем в данном случае, что предприятия пронумерованы в порядке убывания то есть

ам!> а#2>- > а„Ч„-

Если нет ограничений на величину ^ то равновесие имеет вид

^ =--, =0, /VI.

1 - а^

При этом ожидаемый ущерб от деятельности всех предприятий составит

=пи-и д'К .

Заметим, что централизованные средства распределены не оптимально, так как максимум в общем случае не совпадает с максимумом Если имеется достаточно точная информация о величинах а, и £/„ то следует исключить из схемы совместного финансирования все предприятия 1=1,... ,1-1, где / - номер предприятия с максимальной величиной ¿¡¡.

Исследуем линейный случай при ограничениях <Ьг. Определим минимальный номер к, такой что

R-B„

1 -akqk

Ситуация равновесия имеет вид

<bt, где Вкл

s, =

К

\-atqt

если i < к если i = к

если i > к

а общий ожидаемый ущерб в равновесии

( к-1

Y =nU-U

2>А +</¿7

i=1 ^

Я-Я

¿t-i

Распределение централизованных средств является оптимальным, если

mino >maxo

iiíc 1 i>k 1

(в частности, если q¡>q2>... ^fa)• В противном случае это не так. Для повышения эффективности совместного финансирования, как и в нелинейном случае, целесообразно разделить предприятия на группы с близким значением аи выделив каждой группе определенную долю централизованных средств. Оптимальное распределение средств получается на основе следующего алгоритма. Обозначим М- множество номеров предприятий, для которых Si >0 (это номера 1,...,к, если R Bk.¡)., а через N множество номеров предприятий, для которых ,v, 0 в оптимальном решении задачи. Пусть i(N) -максимальный номер в N. Исключим из схемы совместного финансирования все предприятия i<i(N), такие что igN. Для оставшейся группы предприятий механизм совместного финансирования дает оптимальное распределение бюджетных средств.

Пример. Имеются шесть предприятий, значения параметров которых приведены в таблице 1.

Таблица 1

о

i 1 2 3 4 5 6

4> 1/50 1/40 1/20 1/60 1/30 1/70

a, 4 3 4/3 3 1 2

cii q¡ 2/25 3/40 1/15 1/20 1/30 1/35

h 5 4 6 3 7 5

Vi 100 100 100 100 100 100

* *

Возьмем R=10. В ситуации равновесия имеем s¡ =b¡=5, s2 =b2=4, , = 10-9 = 15 остальные Si =0. !_J_ 14' 15

Y' = бОО-lOof — x5 + — x4 + — x3 1 = 565 ^50 40 20 J

В оптимальном решении s3 =6, ¿ = = ^^ = —, остальные s¡ =0.

^ 5 29 29

30

При этом

Y =600-100| —x6 + —X— 1 = 556,2 .

1.20 30 29 J

Так как N=(3,5), i(N)=5, то исключаем из схемы совместного финансирования предприятия 1,2 и 4. Для оставшейся группы предприятий механизм совместного финансирования дает в равновесии оптимальное распределение бюджетных средств.

Главные качественные выводы, которые можно сделать на основе результатов проведенного исследования, состоят в следующем:

1. Механизм совместного финансирования эффективнее механизма стимулирования и при отсутствии экономического эффекта от проведения мероприятий по повышению уровня безопасности обеспечивает оптимальное распределение бюджетных средств.

2. Если мероприятия по повышению уровня безопасности дают экономический эффект, то механизм совместного финансирования не обеспечивает в общем случае оптимального распределения централизованных средств. Эффективность механизма повышается при распределении предприятий на группы и выделении каждой группе определенной части централизованных средств.

Список использованной литературы

1. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем / Д.А.Новиков, С.Н. Петраков. -М.: Синтег, 1999. - 108 с.