CC BY
32
При движении на соседний кадр «наползают» новые области, которых нет на предыдущем, что существенно снижает корреляционный максимум. Компьютерное моделирование, проведенное авторами [2], позволяет сделать вывод, что при |д| = (0,15 ^ 0,2) L главный корреляционный максимум (ГКМ) падает примерно вдвое, а радиус корреляции возрастает до 10М2 пикселей, что затрудняет измерение положения ГКМ с необходимой точностью.
Моделирование показало, что целесообразно осуществлять корреляционное сравнение не между соседними кадрами /;(х,у, t;) и lj (х, у, tj), взятыми в моменты времени t; и tj, а между их разностями, вычисленными по формуле
д .(Х,у) = f 1 если IЬ&.УЛд - Ij(x,y,tj)\ > 0, (4)
1,1 ( 0, в противном случае
где 0 - значение порогового уровня.
В этом случае из трех последовательных кадров можно получить два разностных бинарных изображения логического типа. Для устранения мелких градиентных деталей и шумовых компонент разностные изображения подвергаются морфологической операции размыкания со структурным элементом В квадратной формы:
ДО£ = (Д©£)0£.
При таком подходе значительно уменьшается деградация ГКМ, радиус корреляции уменьшается приблизительно в три раза, а диапазон измерений возрастает вдвое, до (0,35 ^ 0,4) L. Кроме того переход к изображениям логического типа позволяет при расчете корреляционной функции использовать более простые метрики сравнения, основанные на логических функциях вида:
SAND = '%=1'Z)=1(RU&Д32) или SX0R = Х[=1Х)=1 -(й21 ® й32), что упрощает вычисления приблизительно на порядок по сравнению с (3).
Исследования также показали, что существенное снижение количества операций при вычислении корреляционной функции может быть достигнуто при использовании рекурсивно - пирамидального подхода [3]. На предварительном этапе формируются пирамиды из M изображений, каждое из которых получается из предыдущего путем фильтрации и прореживания в два раза. Обозначим изображение текущего уровня /m_i(x,y), тогда изображение следующего уровня формируется путем уменьшения размеров в 2 раза
/m(x,y) = g(2x,2y) и высокочастотной фильтрации с ядром h(u,v) функции Гаусса.
д(х,у) ='Y^Im_1(x-u,y-v)-h(u,v)
U V
В этом случае согласно теореме Котельникова сжатие происходит с минимальной потерей информации.
На верхнем уровне пирамид находятся изображения с наиболее грубым разрешением. Разностные изображения этого уровня используются для грубой оценки движения. Если движение имеет место, то при минимально допустимом пороге 0 число единичных пикселей в разностном изображении Д;д(х,у) превышает некоторый «шумовой» уровень. В этом случае производится грубая оценка положения ГКМ и осуществляется переход на следующий уровень, на котором зона поиска существенно сокращается благодаря информации о положении ГКМ предыдущего уровня. По нашим предварительным оценкам такое сокращение составляет величину порядка (10 ^ 15)м_1.
Чем выше разрешение текущего уровня, тем точнее определяются координаты ГКМ, поэтому существует возможность адаптации системы под заданную точность измерений, кроме того рекурсивная процедура последовательного поиска существенно снижает вероятность перепутывания ложных корреляционных максимумов с главным максимумом. Исследования показали, что на точность измерения влияет выбор порогового значения 0. В компьютерной модели порог менялся в диапазоне от 0,02 до 0,8 максимальной яркости. Для увеличения точности при низких скоростях следует уменьшать 0, а при больших - увеличивать.
Литература
1. Свиридов В.П., Лазарев Н.Ю. Методы повышения точности определения экстремума взаимнокорреляционных функций в бесконтактных системах измерения скорости: сб. статей мат. конф. - Самара: САГМУ, 2013. - Т.1. С. 164-170.
2. Лазарев Н.Ю. Разностно-корреляционный метод измерения движения изображения: сб. ст. в Международном научноисследовательском журнале №3 (22), ч.2, . Екатеринбург, 2014. - С. 33-35.
3. Свиридов В.П., Лазарев Н.Ю. Использование рекурсивных методов в распознавании и корреляционной привязке изображений // Актуальные проблемы информационной безопасности: тезисы докл. всерос. конф. (СамГТУ, 20 - 21 марта. 2014 г). - Самара, 2014. - С. 55-60.
4. Lucas B.D. An Iterative Image Registration Technique with an Application to Stereo Vision / B.D. Lucas, T. Kanade // Proceedings of the 7th international joint conference on Artifical intelligence. - 1981. - Vol. 2. - P. 674-679.
5. Еськов Д.Н., Ларионов Ю.П. и др. Автоматическая стабилизация оптического изображения / Под общ. ред. Д.Н. Еськова, В.А. Новикова. - Л.: Машиностроение, 1988. - 240 с.
Скороспешкин М.В.1, Скороспешкин В.Н.2
'Кандидат технических наук; ^Кандидат технических наук, доцент, Национальный исследовательский Томский
политехнический университет
ЛИНЕЙНАЯ АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Аннотация
В статье рассмотрено применение адаптивной системы автоматического регулирования со стабилизацией частотных характеристик. Представленная адаптивная система применяется для регулирования объектами с нестационарными параметрами. Показана эффективность применения представленной системы для повышения качества регулирования объектами с нестационарными параметрами.
Ключевые слова: нестационарный объект управления, адаптивная система, качество регулирования, частотные
характеристики.
Skorospeshkin M.V.1, Skorospeshkin V.N.2
'PhD of Technical Sciences; 2PhD of Technical Sciences, assosiate professor, National Research Tomsk Polytechnic University LINEAR ADAPTIVE SYSTEMS OF AUTOMATIC CONTROL
Abstract
In the article is reviewed the application of adaptive system of automatic control with stabilization of frequency characteristics. Presented adaptive system is used to control the objects with non-stationary parameters. The efficiency of application of the specified system to improve the quality of control the objects with non-stationary parameters is shown.
Keywords: non-stationary object of control, adaptive system, quality of control, frequency characteristics.
Системы со стабилизацией частотных характеристик являются одной из разновидностей адаптивных систем регулирования. Наиболее простой в реализации является система автоматического регулирования (САР) со стабилизацией значений амплитудночастотной характеристики (АЧХ) на определенных частотах. Однако область применения таких систем весьма ограничена. У нестационарных объектов управления в большинстве случаев происходит изменение как амплитудно-частотной так и фазочастотной характеристики (ФЧХ). Для сохранения динамических свойств САР в данных случаях необходимо изменять
61
соответствующие частотные характеристики управляющего устройства. При этом существует проблема, связанная со сложностью определения ФЧХ объекта управления, на который действуют случайные возмущения.
В настоящей работе рассматривается адаптивная система со стабилизацией значений АЧХ и ФЧХ на фиксированной частоте путем подстройки параметров линейного корректирующего устройства, представленного на рис. 1.
Рис. 1 - Линейное корректирующее устройство
АЧХ и ФЧХ данного корректирующего устройства определяются формулами:
Л(ю) =
7K2 + (K • T + T •V) у1т 2•ю2 +1
\ 2 2 • ю
, ч (K • T + T-V) • ю .
(р(ю) = arctg-------------arctg(T • ю).
K
(1)
(2)
Структурная схема предлагаемой адаптивной системы представлена на рис. 2. На рисунке использованы следующие обозначения:
БОЧХ - блок определения частотных характеристик; БНЛКУ - блок настройки линейного корректирующего устройства; Ф -полосовой фильтр;
Особенностью данной адаптивной системы является то, что значение фазового сдвига разомкнутой системы определяется по значению амплитуд разомкнутой и замкнутой систем после подачи в систему синусоидального диагностического сигнала.
Определение фазового сдвига разомкнутой системы осуществляется по формуле:
cos (р (юо)
Лр2 (Ю ) - Аз 2(юо) - Аз 2 (Ю ) • Ар 2 (Ю ) 2 - Аз 2(Ю0) - Ар (Ю0)
(3)
где
А (ю0) -
коэффициент передачи разомкнутой системы,
Аз (Ю))-
коэффициент передачи замкнутой системы.
В процессе работы системы на основании значения амплитуды Ао поискового сигнала и амплитуд ошибки и регулируемой величины в блоке БОЧХ осуществляется определение значений амплитудно-частотных характеристик разомкнутой и замкнутой
систем на частоте 0 . Затем по формуле (3) осуществляется определение значения фазового сдвига, а затем в блоке БНЛКУ происходит определение коэффициентов К и V настройки корректора, обеспечивающих стабилизацию частотных характеристик. На основании решения системы уравнений (1) и (2) получены выражения (4) и (5), устанавливающие связь между требуемыми
значениями
ЛК)и (К)
и параметрами V и K корректирующего устройства.
V К)
л2ю • (т 2-ю02 +1)
T •ю
- + -
Т
4 4
Ю0
+
tg ((ю0) tg ((ю0) tgp(®0)
2 • Т3-ю°3 + T2-ю2
2
к К)
Т • V • ю0 tg((®0) ’
(5)
(4)
Л(ю0)
((ю0)
- значение необходимой ФЧХ; T - неизменяемый параметр
где ' 0' - значение необходимой АЧХ;
корректирующего устройства.
Исследование свойств системы со стабилизацией значений АЧХ и ФЧХ проводилось в программном пакете MATLAB 6.5. Объект управления моделировался звеном второго порядка с передаточной функцией вида:
Woy (p)
Koy
Т2 p2 + т2 p+1
Т Т
где Коу - статический коэффициент передачи объекта управления, 1 и 2 - постоянные времени объекта управления.
62
Рис. 2 - Структурная схема адаптивной системы
На рис. 3 представлены кривые переходных процессов на ступенчатое задающее воздействие в системах регулирования только с ПИД-регулятором (кривая 2) и ПИД-регулятором, дополненным последовательно включенным в цепь регулирования описанным выше адаптивным линейным корректором (кривая 1).
Изначально была произведена настройка ПИД- регуляторов обеих систем по методу Циглера - Никольса для объекта с Коу=1,
T T
1 =2.828 с., 2 =7 с., таким образом, что переходный процесс, при ступенчатом воздействии на объект является
апериодическим.
1 I—I 1 i ! 1 i
20 ■ 4 Г ПЛл-- p v_
1П шхл- / у
о! i i i I I
М( 1 i 1 1 i
l Aiu, p /2 p
15, m r p
iu ■ 1
g _ 0 I I
pi lil I I I lil.l 1,1
0 t1 t2 400 600 13 800 1000 t4 1200 t5 1400 1600 t6 1800 t,c
Рис. 3 - Кривые переходных процессов
=7.07 с., при этом не меняется.
Затем, в момент времени t1 в обе системы поступает импульсная помеха и как видно из графиков отрабатывается без колебаний. В момент времени t2, после подачи в систему поискового сигнала, в САР с адаптивным корректором происходит
T
определение эталонных значений V и К корректора. В момент времени t3 происходит изменение постоянной времени 1 объекта T
до значения 1 =7
При таких параметрах объекта управления и первоначальных настройках ПИД-регулятора переходный процесс на ступенчатое воздействие становится колебательным, что видно из графиков при поступлении второй импульсной помехи в момент времени t4. Далее в момент времени t5, после подачи в систему с корректором очередного поискового сигнала, происходит подстройка V и К адаптивного корректора.
При поступлении в обе системы импульсной помехи в момент времени t6 в САР с адаптивным корректором характер реакции системы на импульсную помеху имеет существенно лучшее качество, чем реакция системы без корректора, что видно из рис.3. Вид кривой 1 в момент времени t6 говорит о том, что качество САР с корректором значительно лучше, чем без корректора (кривая 2), при изменившихся параметрах объекта управления и произошедшей подстройке к ним корректора. Качество работы системы с
T
1 =1
корректором остается удовлетворительным при изменении постоянной времени объекта до значения T
1 = 8.4 с. система без корректора уже становится неустойчивой.
=13 с., в то время, как при
63
Литература
1. Скороспешкин М.В. Линейный адаптивный корректор динамических характеристик систем автоматического регулирования. В кн. Научная сессия ТУСУР - 2006: Материалы докладов Всероссийской научно-техниеской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 4-7 мая 2006 г. - Томск: Издательство "В-Спектр", 2006. Ч. 4. - 338с..
Скороспешкин В.Н.1, Скороспешкин МВ.2
'Кандидат технических наук, доцент; 2кандидат технических наук, Национальный исследовательский Томский
политехнический университет
НЕЧЕТКИЙ АДАПТИВНЫЙ КОРРЕКТОР ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ
Аннотация
В статье рассмотрено - применение адаптивного пропорционально-дифференцирующего корректирующего устройства в системе регулирования объектом с нестационарными параметрами. Подстройка корректирующего устройства осуществляется на основе применения аппарата нечеткой логики. Показана эффективность применения указанного корректора для повышения качества регулирования объектами с нестационарными параметрами.
Ключевые слова: нестационарный объект управления, нечеткая логика, корректирующее устройство, качество
регулирования.
Skorospeshkin V.N.1, Skorospeshkin M.V.2
'PhD of Technical Sciences, assosiate professor; 2PhD of Technical Sciences, National Research Tomsk Polytechnic University FUZZY ADAPTIVE CORRECTOR OF DYNAMIC PROPERTIES OF SYSTEMS OF AUTOMATIC CONTROL
Abstract
In the article is reviewed the application of adaptive proportional-differential correction device in the system of control of the object with non-stationary parameters. Adjustment of the correction device is based on application offuzzy logic. The efficiency of application of the specified corrector to improve the quality of objects of control with non-stationary parameters is shown.
Keywords: non-stationary object of control, fuzzy logic, correcting device, quality of control.
Одним из простых, но достаточно эффективных способов построения адаптивных систем автоматического регулирования (САР) объектами с нестационарными параметрами является использование адаптивных корректирующих устройств, работающих совместно с типовыми регуляторами с неизменяемыми в процессе работы настройками. При таком построении могут использоваться как линейные, так и нелинейные корректирующие устройства. Учитывая, что исследование свойств нелинейных систем производится приближенными методами, к числу которых относятся методы гармонической и статистической линеаризации, а также зависимость свойств таких систем от уровня входного сигнала, предпочтение отдают линейным корректирующим устройствам. В настоящее время реализация систем регулирования осуществляется в большинстве случаев на базе промышленных микропроцессорных контроллеров, что позволяет использовать для построения механизма адаптации современные математические методы, в том числе нейронные сети и нечеткую логику [1,2]. Следует также отметить, что построение систем автоматического регулирования на базе промышленной микропроцессорной техники определяет и тип системы. Система регулирования в этом случае будет цифровой, что накладывает определенные требования к методам исследования свойств и способам их реализации [3].
В настоящей работе рассматривается система регулирования с ПИД-регулятором и адаптивным пропорциональнодифференцирующим корректирующим устройством. В непрерывном варианте передаточная функция такого корректора будет иметь вид:
W(p)
(T1 + T2) • p +1 T2 • p +1
(1)
Дискретная передаточная функция данного корректирующего устройства, необходимая для цифровой реализации на базе микропроцессорной техники, полученная на основании дискретизации дифференциального уравнения с последующим использованием теоремы о смещении, имеет следующий вид:
W(z)
K • [a - z 1] [b - z-1]
(2)
где
K
T1 + T2 _ T1 + T2 + T0
------- a —------------
T2 ; T1 + T2
b — T0 + T2 T2
- такт управления.
Такт управления в работе выбран равным 0.01 с. Проведенное исследование частотных свойств данного устройства показало, что при вариации параметров существенно меняется фазо-частотная характеристика (ФЧХ). Исследование проводилось при b=const. При уменьшении коэффициента а, что соответствует увеличению постоянной дифференцирования Т1, происходит увеличение фазового сдвига. На рис. 1 приведено семейство фазо-частотных характеристик при фиксированной постоянной времени Т2=1 и различных постоянных времени Т1. На рис. 1 приведены обозначения. Кривая 1 соответствует T1=0.1, при этом b=1.01, a=1.009; Кривая 2 соответствует T1=1, при этом b=1.01, a=1.005; Кривая 3 соответствует T1=10, при этом b=1.01, a= 1.001; Кривая 4 соответствует T1=100, при этом b=1.01, a=1.0001; Кривая 5 соответствует T1=1000, при этом b= 1.01, a=1.00001.
В процессе исследования частотных свойств было построено семейство ФЧХ для различных значений параметра а. На основании этого семейства получена номограмма, устанавливающая связь между численными значениями параметра а и частотой, на которой обеспечивается максимальный фазовый сдвиг. Данная номограмма представлена на рис. 2. Основываясь на данной номограмме был реализован следующий способ адаптации. В процессе работы САР производится определение частоты и амплитуды колебаний величины ошибки. После этого на основе нечеткой логики определяется параметр а, настройки корректирующего устройства. В блоке фазификации создается переменная с именем "частота" имеющая три функции принадлежности - "маленькая", "средняя" и "большая", а в блоке дефазификации соответственно переменная носит имя "коэффициент" с функциями принадлежности "маленький", "средний" и "большой". Алгоритмом вывода принят алгоритм "Mamdani". В этом алгоритме значение выходной переменной определяется методом центра массы фигуры.
64
