CC BY
27АДАПТИВНОЕ КОРРЕКТИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
М. В. Скороспешкин, В. Н. Скороспешкин, В. С. Аврамчук
Институт кибернетики Национального исследовательского Томского политехнического университета, 634034, Томск, Россия
УДК 681.511.4
Предложено адаптивное псевдолинейное двухканальное корректирующее устройство динамических свойств систем автоматического регулирования. Проведено исследование свойств систем автоматического регулирования с адаптивным псевдолинейным двухканальным корректирующим устройством. Показана эффективность использования предложенного корректора в системах автоматического регулирования с нестационарными параметрами объекта управления.
Ключевые слова: адаптивная система автоматического регулирования, корректирующее устройство, качество управления.
The adaptive pseudo-linear two-channel correcting device of dynamic properties of systems of automatic control is offered. Research of properties of systems of automatic control with the adaptive pseudo-linear two-channel correcting device is conducted. Efficiency of the offered correcting device in systems of automatic control with non-stationary parameters of object of control is shown.
Key words: adaptive system of automatic control, correcting device, quality of control.
Введение. Одной из разновидностей адаптивных систем регулирования являются системы со стабилизацией частотных характеристик. Наиболее простой в реализации является система автоматического регулирования со стабилизацией значений амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) на определенных частотах.
При создании таких систем возникают две проблемы, одна из которых обусловлена трудностью измерения фазы, особенно в присутствии помех, а вторая — тем, что изменение параметров линейных управляющих устройств приводит к одновременному изменению как АЧХ, так и фазочастотной характеристики (ФЧХ). Поэтому обеспечить в линейных системах одновременно требуемые значения данных характеристик не представляется возможным.
Наиболее распространенными методами целенаправленного изменения частотных характеристик регулирующего устройства являются методы, основанные на изменении параметров пропорционально-интегродифференциальных регуляторов (ПИД-регуляторов). Эти методы описаны, например, в работах [1, 2], однако их реализация связана либо с идентификацией, либо с использованием специальных методов, основанных на вычислениях по кривой переходного процесса. Оба подхода требуют значительных временных затрат на подстройку.
Менее распространенным, но эффективным является метод на основе применения в системах автоматического регулирования (САР) специальных адаптивных корректирующих устройств, которые, определенным образом меняя свои параметры, корректируют динамические свойства САР, тем самым компенсируя нестационарность объекта управления.
В настоящей работе приводятся результаты исследования свойств САР с ПИД-регуля-тором и последовательным адаптивным псевдолинейным двухканальным корректирующим
устройством динамических характеристик. Способ адаптации характеризуется тем, что в процессе работы системы регулирования параметры регулятора не меняются и соответствуют настройке, предшествующей запуску системы. Кроме того, в процессе работы системы регулирования в зависимости от изменения параметров объекта управления меняется коэффициент передачи корректора или создаваемый им фазовый сдвиг. Эти изменения происходят только в тех случаях, когда качество регулирования САР становится неудовлетворительным вследствие изменения свойств объекта управления или воздействия на объект управления возмущений. Это позволяет обеспечить устойчивость системы и повысить качество переходных процессов.
Выбор псевдолинейного двухканального корректирующего устройства для реализации адаптивной системы объясняется следующим. Корректоры, используемые для изменения динамических свойств САР, можно разделить на линейные, нелинейные и псевдолинейные [3-5]. Основным недостатком линейных корректоров является то, что изменение их параметров оказывает влияние как на АЧХ, так и на ФЧХ. В этом случае, добиваясь необходимой фазовой частотной характеристики, можно получить АЧХ, возрастающую в области средних и высоких частот, что приводит к уменьшению запаса устойчивости САР. И наоборот, имея необходимую АЧХ, можно получить ФЧХ разомкнутой системы, принимающую отрицательное значение, близкое к -п рад, что также существенно снижает запас устойчивости.
Исследования показали, что процедура адаптации линейных корректоров даже при использовании современного математического аппарата, например нечеткой логики, возможна лишь при ограниченных по диапазону и характеру изменениях параметров объекта управления [6]. При применении нелинейных корректоров возникает проблема учета зависимости частотных характеристик от амплитуды гармонических колебаний входного сигнала.
Использование адаптивного псевдолинейного корректора динамических характеристик позволяет получать требуемые амплитудные и фазовые частотные характеристики. Обычно это устройство имеет два канала (амплитудный и фазовый), настраиваемые независимо друг от друга [5]. При этом частотные характеристики псевдолинейных корректирующих устройств не зависят от амплитуды гармонических колебаний входного сигнала [7].
Проведенные исследования показали, что при реализации адаптивных систем псевдолинейные корректоры являются наиболее эффективными. Их применение позволяет обеспечить требуемое качество систем автоматического регулирования в широком диапазоне параметров объекта управления и характера возмущающих воздействий. Псевдолинейное корректирующее устройство можно рассматривать как дополнительное средство, участвующее в формировании управляющего воздействия и повышающее качество управления.
1. Псевдолинейное двухканальное корректирующее устройство. Структура псевдолинейного двухканального корректора, предлагаемого в настоящей работе, показана на рис. 1. Данный корректор включается последовательно с регулятором. На рис. 1 видно, что корректирующее устройство состоит из двух каналов: амплитудного (верхнего) и фазового (нижнего). Амплитудный канал содержит апериодическое звено и звено выделения модуля.
Передаточная функция амплитудного канала определяется по формуле
К
Те + 1
где К — статический коэффициент передачи апериодического звена амплитудного канала корректора; Т — постоянная времени.
E
-► sign i
Рис. 1. Схема псевдолинейного двухканального корректора: E, E1 — входной и выходной сигналы корректора; Wa(s) — передаточная функция амплитудного канала корректора; — передаточная
функция фазового канала корректора; sign — блок определения знака
Апериодическое звено работает как низкочастотный фильтр, не пропуская высокочастотные помехи. Фазовый канал содержит интегродифференцирующее звено с передаточной функцией
T2s + 1 T\s + 1
где Ti, T2 — постоянные времени интегродифференцирующего звена фазового канала корректора.
Адаптация корректирующего устройства осуществляется путем изменения статического коэффициента передачи K апериодического звена амплитудного канала корректора и изменения постоянных времени T1 и T2 интегродифференцирующего звена фазового канала корректора.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) корректора, полученная в результате гармонической линеаризации, имеет вид
W (ju) = а + jb, (1)
где a, b — коэффициенты гармонической линеаризации, определяемые по формулам K
[(п — 2a — 29) cos 9 + sin 9 + cos a sin(a + 9) + sin a cos(a + 9)] , [(—п + 2a + 29) sin 9 + cos 9 + sin 9 sin 2a — cos 9 cos 2a] ,
b
n^J 1 + u2T2j2 K
n^J 1 + u2T 2y2
7 = Т/Т2; ш — угловая частота гармонических колебаний; 9 = — агС^ шТ — фазовое запаздывание, вносимое апериодическим звеном амплитудного канала корректора; а — фазовое опережение, вносимое интегродифференцирующим звеном фазового канала корректора:
a = arctg
Tu(1 — v) 1 + u2T2v'
и = Т2/Т1.
Изменяя параметр настройки амплитудного канала корректора К в диапазоне от 1,70 до 0,15 при фиксированном значении Т=1 с, на частоте ш=0,4 рад/с можно задать требуемое
значение АЧХ в пределах от 0 до -21 дБ соответственно, а изменяя параметр настройки Т2 фазового канала корректора в интервале от 1,2 до 1000 с при фиксированном значении 71=0,1 с, можно задать требуемое значение фазового сдвига, вносимого корректирующим устройством, от 0 до 83° соответственно.
2. Адаптивная система автоматического управления с двухканальным псевдолинейным корректирующим устройством. На рис. 2 приведена схема САР с адаптивным псевдолинейным двухканальным корректирующим устройством. В качестве полосового фильтра использован фильтр Чебышева второго порядка. Данный фильтр настроен на пропускание поискового сигнала частотой ^0=0,4 рад/с.
Принцип работы адаптивной системы заключается в следующем: в процессе работы системы с течением времени происходит изменение параметров объекта управления. Иными словами, происходит изменение коэффициента передачи и фазового сдвига объекта управления. Адаптивное псевдолинейное двухканальное корректирующее устройство в процессе работы определяет изменение коэффициента передачи и фазового сдвига объекта управления на определенной частоте (частоте поискового сигнала) относительно эталонного коэффициента передачи и фазового сдвига и соответственно вносит в систему фазовый сдвиг и меняет коэффициент передачи таким образом, чтобы компенсировать изменение параметров объекта управления.
Особенностью данной адаптивной системы является то, что значение фазового сдвига разомкнутой системы определяется по значению амплитуд разомкнутой и замкнутой систем после подачи в систему синусоидального поискового сигнала.
Определение фазового сдвига разомкнутой системы осуществляется по формуле
О
БОЧХ
Ф
БНПДКУ
^пдку(Х)
ф
Е1
и
У
Рис. 2. Схема САР с адаптивным псевдолинейным двухканальным корректирующим устройством: С — задающее воздействие системы регулирования; и — управляющее воздействие; У — выход объекта регулирования; — передаточная функция объекта регулирования;
Шрег(в) — передаточная функция регулятора; Ш пдку(8) — передаточная функция псевдолинейного двухканального корректирующего устройства; Ф — полосовой фильтр; БНПДКУ — блок настройки псевдолинейного двухканального корректирующего устройства; БОЧХ — блок определения частотных характеристик; Ао$тиоЬ — поисковый сигнал
cos Pp(ufo)
ЛЦио) - А32Ы - Л1(шо)Лр(шо) 2A23(uo)Ap(uo)
(2)
где Ар(ш0), Аз(ш0) — коэффициент передачи по амплитуде разомкнутой и замкнутой систем.
Формула (2) получена на основе связи между АЧХ замкнутой и разомкнутой систем, определяемой по формуле
\W3(ju)\
\Wp(ju)\ И 1 + \ Wp(ju)\ epfpW-
где \W3(ju)\, \ — АЧХ замкнутой и разомкнутой систем; р3(и), рр(и) — ФЧХ зам-
кнутой и разомкнутой систем.
После запуска системы в работу при удовлетворительном качестве работы происходит подача в систему первого поискового сигнала, затем на основе значения амплитуды Л0 поискового сигнала и амплитуд ошибки и регулируемой величины в блоке БОЧХ определяются эталонные значения АЧХ разомкнутой и замкнутой систем на частоте и0, а также эталонное значение cos рр(и0) по формуле (2). После подачи в систему второго и последующих поисковых сигналов в блоке БОЧХ определяется отклонение значений АЧХ разомкнутой и замкнутой систем на частоте и0 от эталонных значений. После этого в блоке БНПДКУ вычисляются коэффициент K настройки амплитудного канала корректора и постоянная времени T3 фазового канала корректора, обеспечивающие стабилизацию частотных характеристик.
Так как системы автоматического регулирования обычно строятся на базе микропроцессорных контроллеров, коэффициент K и постоянную времени T2 удобно определить с использованием кусочно-линейных функций АЧХ и ФЧХ корректора.
В табл. 1, 2 приведены базовые точки кусочно-линейных функций для АЧХ и ФЧХ на частоте и0=0,4 рад/c, используемой для исследования САР.
Механизм подстройки коэффициентов K и T3 состоит в том, что после определения величины изменения фазового сдвига и коэффициента передачи объекта управления определяются требуемые значения фазового сдвига и коэффициента передачи корректора, обеспечивающие постоянство частотных характеристик системы. Для ФЧХ эти значения определяются как сумма текущего значения и величины изменения, а для АЧХ — из условия постоянства произведения коэффициентов передачи объекта управления и корректора. Затем по кусочно-линейным функциям определяются требуемые значения K и T2.
Таблица 1
Базовые точки АЧХ (Ti=0,1)
T2 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 7,0 10,0 20,0 40,0 50,0 100,0
<Рк, град 0 5 12,5 19 25 30 35 41,5 51 60 72 78 80 83
Базовые точки ФЧХ (T=1,0)
Таблица 2
K 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,15
Ak, дБ 0 -1,0 -2,2 -3,7 -4,5 -6,5 -9,0 -10,0 -12,5 -15,0 -18,0 -21,0
Полосовой фильтр
Блок определения частотных характеристик
Блок формирования задания
УЧ
Полосовой фильтр
Вход1
Вход 2 АЧХ
ФЧХ
ВходЗ
Блок настройки корректора
Передаточная
функция амплитудного канала
Полосовой фильтр
X ■ь РГО
Блок
ПИД-
1
40^+7^+1
Передаточная
функция фазового канала
Объект
умножения регулятор управлеиия
Поисковый сигнал
Осциллограф
Рис. 3. Модель системы регулирования с адаптивным псевдолинейным двухканальным корректирующим устройством
Исследование свойств системы с адаптивным псевдолинейным двухканальным корректором проводилось в программном пакете МЛТЬЛБ 6.5. На рис. 3 представлена модель системы регулирования с адаптивным псевдолинейным двухканальным корректирующим устройством, выполненная в МЛТЬЛБ. Коэффициенты передачи и постоянные времени передаточных функций амплитудного и фазового каналов корректора изменялись с помощью аппарата 5-функций в блоке настройки корректора. В 5-функциях реализованы табл. 1,2.
Моделирование систем автоматического регулирования проводилось для объектов первого, второго и третьего порядка. На рис. 4 представлены кривые переходных процессов в системах регулирования только с ПИД-регулятором (кривая 2) и регулятором, дополненным последовательно включенным в цепь регулирования адаптивным псевдолинейным двухканальным корректирующим устройством (кривая 1). Характер этих кривых позволяет судить о способности системы регулирования адаптироваться к изменению параметров объекта регулирования.
Объект управления моделировался звеном второго порядка с передаточной функцией вида
К
м = Т^ТТ^П'
где К0 — статический коэффициент передачи объекта управления; То1, Т02 — постоянные времени объекта управления.
Изначально была произведена настройка ПИД-регуляторов обеих систем по методу Циг-лера — Никольса для объекта с К0 = 1,0, Т01 = 2,828 с, То2 = 7,000 с, так чтобы при ступенчатом воздействии на объект переходный процесс являлся апериодическим. Настройки ПИД-регуляторов: К = 0,998, Ки = 0,1742, Кд = 0,1000.
25
20
15
10
5
0 25
20
15
10
5
0 4
3
2
1
7
-1—I- 1 1 ......................1........1................ - —Г .....! —1—1— |..............I.........I.............. —1—I- 1 ........Ц...............]......................... -1- ............)............. -
к \ 1 ¡1 Л_Г1 1 Л Лл_г 1 1 = 1 П 1
[ !' ! ||1г ™ ¡иХЛ' ..................Ь"......(............... 1 1
1............................................. 5 1 1 : .........1................;.......................... ........................ 1 1 .............1............
! ; : = 1 ; ' ! • 1 !
-г—1- 1 1 _........................1........)................. - п 1 .....з 1 —I 1 .........л............... —1- ) ........1................ / -1- 1 ............)............, -
1 1 ............2
г 1 ¡Г 1» 1 1
■.......................Г".....1................ 1 1 ........................I.........1................ ..........1............... 1 .......Ч................ 1 ............... ............Г"......... 1 .............1............
1 1 ! - 1 1 ! 1 ! -
-1—;- | 1 I 1 - 1 —г- 1 1 1 - -1- 1 1 -
1 ........,1.................
! ) 1 1
......г.............. 1 1 ........Г"............ 1 !
Ь 12 400 600 Ь 800 и 1000 Г5 1200 1400 и 1600 *>
0 1\ 12 чии
Рис. 4. Кривые переходных процессов: 1 — выходной параметр объекта регулирования в системе автоматического регулирования с корректирующим устройством; 2 — выходной параметр объекта регулирования в системе автоматического регулирования без корректирующего устройства;
3 — вид импульсной помехи, поступающей в систему регулирования (в относительных единицах)
Так же изначально была произведена настройка корректора: К = 1,7, Т = 1,0, Т\ = 0,1, Т2 = 1,200. При таких настройках корректор вносит минимальный фазовый сдвиг и минимальное ослабление АЧХ.
После запуска систем в работу и окончания переходных процессов в момент времени в обе системы поступает импульсная помеха (кривая 3 на рис. 4). Переходный процесс на поступление импульсной помехи в обеих системах является апериодическим. В момент времени ¿2 после подачи в систему поискового сигнала в САР с адаптивным корректором определяются эталонные значения К и Т2 корректора. В момент времени происходит изменение постоянной времени То1 объекта управления со значения 2,828 с до значения 6,324 с, при этом Ко не меняется. При таких параметрах объекта управления и начальных настройках ПИД-регулятора переходный процесс на ступенчатое воздействие становится колебательным при поступлении второй импульсной помехи в момент времени ¿4 (см. рис. 4). В момент времени после подачи в систему с корректором очередного поискового сигнала происходит подстройка значения Т2 адаптивного корректора со значения 1,20 с до значения 8,24 с.
При очередном поступлении в обе системы импульсной помехи в момент времени ¿6 переходный процесс в САР без корректора является колебательным затухающим, а в САР с корректором — апериодическим (см. рис. 4). Характер кривой 1 в момент времени свидетельствует о том, что при изменившихся параметрах объекта управления и произошедшей
подстройке к ним корректора качество САР с корректором значительно лучше, чем без корректора (кривая 2), так как переходный процесс стал апериодическим. Качество работы системы с корректором остается удовлетворительным при изменении постоянной времени объекта до значения Toi = 13,0 с, в то время как система без корректора уже при Toi=8,4 с становится неустойчивой.
Заключение. Применение предлагаемого псевдолинейного двухканального корректирующего устройства позволяет реализовать систему регулирования объектами с нестационарными параметрами, изменяющимися в процессе работы в широком диапазоне. Предлагаемое корректирующее устройство можно добавлять в состав уже действующих на производстве систем регулирования, реализованных на базе микропроцессорных контроллеров, без дополнительных затрат на аппаратную часть и тем самым повышать качество регулирования.
Список литературы
1. Солдлтов В. В., УхАРОВ П. Е. Адаптивная настройка систем управления с ПИД-регулято-рами в условиях информационной неопределенности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. № 8. С. 16-20.
2. ШтЕЙнвЕРГ Ш. Е., ЗАЛУЦКИй И. Е., Сережин Л. П., Варламов И. Г. Настройка и адаптация автоматических регуляторов. Инструментальный комплект программ // Промышленные АСУ и контроллеры. 2003. № 10. С. 43-47.
3. ХЛЫПАЛО Е. И. Расчет и проектирование нелинейных корректирующих устройств в автоматических системах. Л.: Энергоиздат, 1982. 272 с.
4. Зельченко В. Я., Шаров С. Н. Нелинейная коррекция автоматических систем. Л.: Судостроение, 1981. 167 с.
5. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем / Под ред. Ю. И. Топче-ева. М.: Машиностроение, 1993. 576 с.
6. Скороспешкин М. В. Адаптивный линейный нечеткий корректор динамических свойств систем автоматического регулирования // Современные техника и технологии: Тр. 12-й Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 27-31 марта 2006 г. Томск: Изд-во ТПУ, 2006. Т. 2. С. 162-165.
7. Скороспешкин М. В. Адаптивные псевдолинейные корректоры динамических характеристик систем автоматического регулирования // Изв. Том. политехн. ун-та. 2006. Т. 309, № 7. С. 172-176.
Скороспешкин Максим Владимирович — канд. техн. наук, доц. Института кибернетики ТПУ;
тел. (3822) 41-89-07; e-mail: smax@tpu.ru;
Скороспешкин Владимир Николаевич — канд. техн. наук, доц. Института кибернетики ТПУ;
тел. (3822) 41-89-07; e-mail: space@tpu.ru;
Аврамчук Валерий Степанович — канд. техн. наук, доц. Института кибернетики ТПУ;
тел. (3822) 41-89-07; e-mail: avs@tpu.ru
Дата поступления — 24.01.11 г.
