CC BY
9
УДК 622.691.48
https://doi.org/10.24412/0131-4270-2021-5-6-27-30
КВАЗИТУРБУЛЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ОТБОРОВ ИЗ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА
QUASI-TURBULENT MODEL OF EXTRACTION FROM THE MAIN OIL PIPELINE
Альперович И.В.
ООО «Вэйвконтроль», 119454, Москва, Россия
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru
Резюме: Математическое моделирование широко применяется в системах обнаружения утечек из трубопроводов, а также для анализа и планирования режимов работы магистральных нефтепроводов. При этом модели для режимов перекачки и статики несколько отличаются. На перекачке режим обычно является турбулентным, а на статике - ламинарным. Сравнение опытных данных с расчетными для отбора при турбулентном режиме показывает, что некоторые свойства реальных трендов давления отличаются от рассчитанных по классической модели. В статье предлагается модель отборов, сочетающая свойства турбулентной и ламинарной моделей, которая позволяет сблизить расчетные и реальные тренды давлений.
Ключевые слова: магистральный нефтепровод, отбор, волна падения давления, фронт волны, шлейф волны, математическая модель, квазитурбулентная модель.
Для цитирования: Альперович И.В. Квазитурбулентная модель отборов из магистрального нефтепровода // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2021. № 5-6. С. 27-30.
D0I:10.24412/0131-4270-2021-5-6-27-30
Ilya V. Alperovich
Wavecontrol LLC, 119454, Moscow, Russia
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru
Abstract: Mathematical modeling is widely used in the leak detection systems for pipelines, as well as for analyzing and planning the operating modes of main oil pipelines. The models for pumping and static modes are somewhat different. On pumping, the mode is usually turbulent, and on static - laminar. Comparison of experimental data at the extraction under the turbulent mode with calculations shows that some properties of real pressure trends differ from those calculated according to the classical model. In the article is proposed a model of extraction that combines the properties of turbulent and laminar models is proposed, which allows bringing together the calculated and real pressure trends.
Keywords: oil pipeline, extraction, pressure drop wave, wave front, wave tail, mathematical model, quasi-turbulent model.
For citation: Alperovich I.V. QUASI-TURBULENT MODEL OF EXTRACTION FROM THE MAIN OIL PIPELINE. Transport and storage of Oil Products and hydrocarbons, 2021, no. 5-6, pp. 27-30.
DOI: 10.24412/0131-4270-2021-5-6-27-30
Стандартная одномерная модель движения жидкости по трубопроводу при заданных граничных условиях включает уравнения движения и неразрывности. Если в трубе нет отборов, то функции давления и массового расхода непрерывны и удовлетворяют уравнениям сохранения импульса и баланса массы [1]:
"" (1)
dG _-S(dP_ dt ~ dx ' 2DS2p
• G2
dp __^C2 dG "зГ " S ~3x '
(2)
турбулентного режима в расчетах экспериментально идентифицируется и принимается постоянным. Ниже будет рассматриваться отбор при турбулентном режиме перекачки.
Пусть в момент t0 в точке Y появляется утечка или отбор в атмосферу. Тогда в этой точке при t > ^ возникает скачок скорости потока, соответствующий величине отбора, связанной с давлением по формуле Бернулли [2]:
G(Y-, t) - G(Y+, t) = M-Z(t)^2pP(Y ,t),
(3)
где х - координата по длине трубы, м; t- время, сек.; Р(х, ^ и G(x, ^ - среднее по сечению трубы избыточное давление (Па) и массовый расход (кг/сек) в точке х в момент времени t; р - плотность продукта, кг/м3; X -коэффициент гидравлического сопротивления; С - скорость звука, м/сек.; D - диаметр трубы, м.; Э - площадь поперечного сечения трубы, м2.
Коэффициент гидравлического сопротивления X зависит от параметров трубы, а также от вязкости продукта и скорости потока. Для ламинарного режима X обратно пропорционален G, так что в этом случае сила трения будет в итоге пропорциональна скорости потока. На статике скорость потока незначительна и силой трения можно пренебречь. Однако для турбулентного режима, который, как правило, возникает при перекачке, зависимость X от G слабая. Кроме того, заметную коррекцию в значение коэффициента сопротивления вносят противотурбулентные присадки, которые в последнее время широко применяются для повышения эффективности, что затрудняет теоретическую оценку X. Обычно на практике коэффициент X для
G(Y-, ^ и G(Y+, 0 - расходы выше и ниже отбора по течению; р - безразмерный нормативный коэффициент, по умолчанию р = 0,6; Z(t) - площадь отверстия отбора в момент t, м2; ^ - избыточное давление в точке Y в момент t [3]. Площадь отбора Z(t) увеличивается от нуля до максимального значения в соответствии с темпом развития утечки.
Для численного решения системы уравнений (1) - (3) при начальном стационарном режиме и постоянных граничных условиях на давление была разработана конечно-разностная схема [3, 4]. Иллюстрация численного расчета трендов давления по этой схеме дана на рис. 1. На этом и всех следующих рисунках единица измерения давления на графиках 0,1 МПа. Для наглядности диапазоны давлений на соседних графиках одного рисунка выбраны одинаковыми.
После возникновения отбора по трубе в обе стороны распространяется волна падения давления. Ее можно характеризовать фронтом и шлейфом [3]. Фронт волны -это скачок среднего давления в момент прохода волной данного сечения трубы, а шлейф - это часть тренда давления от момента прохода фронта открытия отбора и до момента прохода фронта его закрытия. Для турбулентного
5-6 • 2021
27
режима высота фронта должна убывать, и на рисунках оценивается падение давления на фронте волны. На рис. 1 представлены расчетные тренды давления рядом с отбором (ближний датчик) и ниже по потоку через 40 км (дальний датчик). Из этого примера видно, что в численном решении задачи (1) - (3) шлейф расчетной волны имеет монотонно наклонный характер.
Вывод об убывании фронта и наклонности теоретического шлейфа для движения волн от отбора в модели (1) - (2) подтверждается теоретическими оценками [1]. Действительно, если уравнение движения (1) продифференцировать по х, а уравнение неразрывности (2) по t, то для давления получим неоднородное волновое уравнение с присутствием силы трения:
Из сопоставления этих реальных примеров с теоретическими можно сделать вывод, что для получения реальных шлейфов классическая турбулентная модель нуждается в корректировке. Убывание фронта характерно для турбулентного режима, а ровный шлейф - для ламинарного. Турбулентный режим возникает при квадратичной по скорости силе трения, а ламинарный - при линейной по скорости силе трения или при небольшой скорости потока. При этом по мере установления со временем режим должен сходиться к стационарному, для которого адекватна квадратичная турбулентная модель. Искомая модель должна в начале отбора объединять свойства турбулентной и ламинарной, а затем сходиться к турбулентной.
д2Р dt2
= C2
дх 2
дР AG— dt
Рис. 1. Расчет по исходной модели. Шлейфы наклонного типа
где A = Const. При ламинарном режиме A = 0, а при турбулентном - A > 0. Если A = 0 или G мало, то возникший в отборе скачок давления распространяется со скоростью звука почти без искажений и фронт почти не убывает, а шлейф получается ровным. Такой режим наблюдается при отборах на статике или при ламинарном режиме перекачки. Если же режим турбулентный, то фронт волны давления убывает. Кроме того, в каждый момент времени t скорость потока G(x, t) в трубе выше отбора монотонно возрастает от фронта волны до точки отбора и от точки отбора до фронта ниже отбора. Так что выше
и ниже отбора — > 0 и из уравне-дх
дР
ния (2) следует — < 0, поэтому тренд дt
давления, согласно модели (1) - (3) и должен по времени монотонно убывать.
Это, однако, не соответствует реальным трендам, которые были получены на перекачке при испытаниях СОУ Wavecontol [5] на трубе диаметром 530 мм при небольших отборах (0,5-1% от объема перекачки). На рис. 2-4 приведены характерные примеры при убывающем фронте со шлейфами типа «ровно -наклонно» (РН), где средний шлейф сначала ровный, а затем наклонный, типа «ровно» (Р), где шлейф в среднем ровный и шлейф типа «ровно - ровно» (РР), где шлейф состоит из двух в среднем ровных участков. Слева рисунок с трендом давления на ближнем датчике рядом с отбором, справа - тренд на удаленном от отбора датчике.
Ближний датчик, Фронт 0.04 Дальний датчик, Фронт 0.017 Рис. 2. Реальная волна вниз по потоку. Шлейф типа РН
Рис. 3. Реальная волна вверх по потоку. Шлейф типа Р
Рис. 4. Реальная волна вниз по потоку. Шлейф типа РР
28
ТРАНСПОРТ И ХРАНЕНИЕ НЕФТЕПРОДУКТОВ И УГЛЕВОДОРОДНОГО СЫРЬЯ
В [3, 4] удалось получить требуемое сочетание вида фронта и шлейфа при коррекции силы трения непосредственно в конечно-разностной схеме. Ниже предлагается коррекция исходной дифференциальной модели.
Пусть до появления отбора в трубе имел место стационарный режим с массовым расходом G0 и в момент t = 0 появляется отбор в точке Y. При t > 0 вместо расхода G(х, ^ будем искать его возмущение д(х, ^ относительно 00: д(х, ^ = G(х, t) - G0, и решать задачу (4) - (6):
Рис. 5. QTмодель. Шлейф типа РН
Ближний датчик. Фронт 0.04 Рис. 6. QT - модель. Шлейф типа Р
8д =-3{дР
дt
дх 2DS2p
дР =-1С2 дя.
дt
дх
^0+ К(Од)2). (4)
(5)
g(Y-, 0 - д^+, t)= цД0>/2р ,t), (6)
Рис. 7. QTмодель. Шлейф типа РР
где К(1) - переменный коэффициент турбулентности, д^-, ^ и g(Y+, ^- возмущения массовой скорости в точке Y выше и ниже отбора. При К^) = 1 модель для д(х, ^ турбулентная, при K(t) = 0 - статическая. Модель отбора (4) - (6) будем называть квазитурбулентной ^Т моделью. Начальный режим при t = 0: д(х, 0) = 0 и давление Р(х, 0), отвечающее квадратичному падению давления при стационаре с расходом G0. граничные условия -постоянное давление.
Если допустить, что К(0 возрастает от 0 до 1 постепенно или со скачком, то тренды давлений действительно становятся вида РН, Р или РР. Ниже показаны соответствующие определения функции К(0 для шлейфов РН, Р и РР. Примеры расчетов получены для продвижения волны отбора вниз по потоку, время в секундах (рис. 5-7).
Шлейф типа «ровно - наклонно».
Шлейф «ровно - ровно» возникает при медленном увеличении коэффициента турбулентности с временным скачком:
[0,01?, ? < 10 или 15 < ? < 100 1, 10 < ? < 15 или ? > 100 '
К(0 =
К(1) =
0.05?,
1,
? < 20 ? > 20'
Если задать более медленное равномерное нарастание турбулентности, то получим шлейф типа Р. Заметим, что фронт убывает также и при ровном шлейфе, но медленней, чем в чисто турбулентном режиме:
К(0 =
0,01?, 1,
? < 100 ? > юо.
Выводы
Как показывает опыт, для небольших отборов реальные режимы на перекачке могут иметь убывающий фронт и частично ровный шлейф. Классическая модель для турбулентного режима с квадратичным трением приводит к убыванию фронта, но шлейф при этом получается также монотонно убывающий. Частично ровный шлейф в расчете можно получить, если допустить для возмущения расхода постепенный переход от ламинарности к турбулентности. Если небольшой отбор оставляет исходный стационарный режим турбулентным, а возмущение расхода из-за наличия отбора добавляется к силе трения постепенно, то качественно тренд давления получается похожим на реальный: есть убывание фронта при частично ровном шлейфе.
5-6
• 202 1
29
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.
2. Трубопроводный транспорт нефти. Т. 2 / под ред. С.М. Вайнштока. М.: Недра, 2004. 547 с.
3. Альперович И.В. Фронт и шлейф волны от утечки в магистральном нефтепроводе // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья, 2020. № 4. С. 29-33.
4. Альперович И.В. Сравнение отборов из магистрального нефтепровода с математической моделью утечки // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2021. № 2-3. С. 32-35.
5. ООО «Вэйвконтроль». URL: www.wavecontrol.info (дата обращения 07.10.2021).
REFERENCES
1. Charnyy I.A. Neustanovivsheyesya dvizheniye real'noy zhidkosti v trubakh [Unsteady motion of a real fluid in pipes]. Moscow, Nedra Publ., 1975. 296 p.
2. Truboprovodnyy transport nefti [Pipeline transport of oil]. Moscow, Nedra Publ., 2004. 547 p.
3. Alperovich I.V. Wave front and tail from leakage in the main oil pipeline. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya, 2020, no. 4, pp. 29-33 (In Russian).
4. Alperovich I.V. Comparison of extractions from the main oil pipeline with a mathematical model of leakage. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya, 2021, no. 2-3, pp. 32-35 (In Russian).
5. OOO «Veyvkontrol'» (Wavecontrol LLC) Available at: www.wavecontrol.info (accessed 07 October 2021).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Альперович Илья Владимирович, к.т.н., ведущий специалист, Ilya V. Alperovich, Cand. Sci. (Tech.), Leading Specialist, Wavecontrol LLC.
ООО «Вэйвконтроль».
