CC BY
14
УДК 622.691.48
https://doi.org/10.24412/0131-4270-2021-2-3-32-35
СРАВНЕНИЕ ОТБОРОВ ИЗ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА С МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ УТЕЧКИ
COMPARISON OF EXTRACTION FROM THE MAIN OIL PIPELINE WITH THE MATHEMATICAL MODEL OF LEAKAGE
И.В. Альперович
ООО «Вэйвконтроль», 119454, Москва, Россия
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru
Резюме: Математическое моделирование относится к эффективным методам обнаружения утечек и отборов в магистральных нефтепроводах. Однако практическая адекватность математической модели должна быть проверена путем сравнения ее результатов с конкретными данными. При сравнении реальной волны от отбора с расчетной заметно, что их формы могут отличаться. Расчетные волны имеют монотонно убывающий шлейф, а реальные могут начинаться с ровного в среднем участка и затем либо убывать, либо оставаться ровными. При этом фронт волны на перекачке всегда убывает. Реальную форму тренда волны от отбора удается воспроизвести, если ввести дополнительную коррекцию для вариации силы трения. При этом для разных случаев эта коррекция получается разной.
Ключевые слова: магистральный нефтепровод, утечка, математическая модель, сравнение с математической моделью, волна падения давления, фронт волны, шлейф волны.
Для цитирования: Альперович И.В. Сравнение отборов из магистрального нефтепровода с математической моделью утечки // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2021. № 2-3. С. 32-35.
D0I:10.24412/0131-4270-2021-2-3-32-35
Ilya V. Alperovich
Wavecontrol LLC, 119454, Moscow, Russia
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru
Abstract: Mathematical modeling belongs to the effective methods for detecting leaks and extractions in main oil pipelines. However, the practical adequacy of the mathematical model should be verified by comparing its results with the real data. When comparing the real trends of the wave from leakage with the calculated ones, it is noticeable that their forms may differ. Calculated waves have a monotonously decreasing tail, and real ones can on average start from a flat area and then either decrease or remain flat. At the same time, on pumping the front of the wave always decreases. The real form of the trend of the extraction waves can be reproduced if an additional correction of the friction variation is introduced in the model. However, to repeat different cases of the shape of the tail, this correction must be different.
Keywords: Oil pipeline, leak, mathematical model, comparison with mathematical model, pressure drop wave, front of wave, tail of wave.
For citation: Alperovich I.V. COMPARISON OF EXTRACTION FROM THE MAIN OIL PIPELINE WITH THE MATHEMATICAL MODEL OF LEAKAGE. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2021, no. 2-3, pp. 32-35.
DOI:10.24412/0131-4270-2021-2-3-32-35
Математическое моделирование относится к эффективным методам обнаружения утечек и отборов из магистральных нефтепроводов [1]. Однако практическая адекватность математической модели должна быть проверена путем сравнения ее результатов с реальными данными.
После начала утечки или отбора в магистральном нефтепроводе возникает волна разрежения, распространяющаяся по трубе в обе стороны со скоростью звука. Профиль волны служит одним из объектов анализа при ее диагностировании в системах обнаружения утечек (СОУ). Поскольку вследствие турбулентности потока режим перекачки сопровождается заметным дребезгом давления, параметры волны оцениваются по их средним значениям. В качестве таких параметров можно рассматривать средние фронт и шлейф волны [2]. Фронт - это участок тренда, соответствующий быстрому развитию утечки от момента ее начала до полного открытия отверстия отбора. Шлейф - часть тренда начиная с момента полного открытия отбора и до его закрытия. Фронт оценивается по высоте, шлейф - по форме. Высота фронта - это падение давления на фронте волны. Оценка формы шлейфа - это характеристика участков его возрастания и убывания. Средний шлейф может быть ровным (Р), наклонным (Н), частично ровным и частично наклонным (РН) или состоять из двух ровных в среднем участков (РР).
Ниже на рис. 1-5 представлены некоторые характерные тренды, полученные при испытаниях СОУ Wave control [3] на
режиме перекачки. Давления замерялись с частотой 20 Гц на паре датчиков. Датчик, расположенный выше по движению потока продукта, назовем верхним, а расположенный ниже по потоку - нижним. Кроме того, датчик, расположенный ближе к отбору, будем называть ближним, а находящийся дальше от отбора - дальним. Для изучения динамики волны сравнивались тренды давлений на ближнем датчике, находящемся рядом с отбором на расстоянии 50-300 м, и тренды давлений на дальнем датчике с той же стороны от отбора, удаленном от ближнего датчика на десятки километров. Для наглядности сравнения диапазоны давлений соседних датчиков на графиках одного испытания выбраны одинаковыми с размерностью шкалы давлений 0,1 МПа. На рис. 1-3 изображены тренды, полученные при испытаниях на одном и том же участке.
Результаты анализа представлены в табл. 1.
Общее в этих примерах то, что средние шлейфы не являются полностью наклонными. Сначала имеется сравнительно ровный участок, который затем может убывать или оставаться ровным. При этом фронт волны всегда убывает. Сравним эти реальные тренды с расчетами по математической модели, реализующей систему уравнений движения жидкости в круглой трубе с квадратичным законом трения.
Введем обозначения: х - координата по длине трубы, м; t - время, сек; Р0(х) - среднее по сечению начальное избыточное давление, Па; G0 - постоянный начальный
Рис. 1. Пример 1 ровно-наклонного шлейфа. Длительность отбора 60 сек. Ближний к отбору (верхний) и дальний (нижний) датчики расположены по потоку ниже отбора через 83 км. Средняя высота фронта на ближнем датчике 0,04, на дальнем — 0,03. Шлейфы в среднем ровные в течение 5 сек и затем в среднем наклонные
50,85 30.81
50,79 1 Ш
30,77
30,75
17,04 17,02 17,00 16,98 16,96 16,94
-иц
Ближний датчик
Дальний датчик
Рис. 2. Пример 2 ровно-наклонного шлейфа на том же участке, что и на рис. 1. Длительность отбора 80 сек. Средняя высота фронта на ближнем датчике 0,07, на дальнем — 0,02. Шлейфы сначала в среднем ровные, а затем в среднем наклонные
14,7
14,65
14.6
Ближний датчик
Дальний датчик
Рис. 3. Пример 3 ровно-наклонного шлейфа на том же участке, что на рис. 1.
Длительность отбора 100 сек. Средняя высота фронта на ближнем датчике 0,05, на дальнем — 0,03. Шлейфы состоят из ровного и наклонного участков
57,1
35,3 35,75 35,7 35,65 35,6 35,55 55,5
- -
Ближний датчик
Дальний датчик
27,40 27,59
27.33 27.37 27,36 27,35
27.34 27,33 27,32
Рис. 4. Пример шлейфа из двух ровных участков. Датчики расположены по потоку
через 54 км. Длительность отбора 25 сек. Средняя высота фронта на ближнем датчике 0,045, на дальнем — 0,03. Шлейфы состоят из двух в среднем ровных участков
Блнжннй датчик
Дальний датчик
массовый расход, кг/сек; р - плотность продукта, кг/м3; X -коэффициент гидравлического сопротивления; С - скорость звука, м/сек; D - диаметр трубы, м; Э - площадь поперечного сечения трубы, м2; L - длина трубы, м.
Пусть задан начальный стационарный режим с давлением Р0(х) и расходом G0. Рассматривая его возмущение при квадратичном законе трения, математическую модель можно записать в отклонениях давления и расхода от начальных значений р(х, 0 и д(х, 0. В отсутствие отбора функции р(х, 0 и д(х, ^ непрерывны и удовлетворяют уравнениям сохранения импульса и баланса массы [4]:
дд = ^. (Ф , х
д дх 2-О-р
:(2 - Gog(x,t) + д( х, 0(2))); (1)
др =_ ^ С2 дд(x,t) дt S дх (2)
Начальные значения возмущений нулевые: р(х,0) = 0 и д(х,0) = 0, 0 < х < L. В качестве граничных условий принимаются нулевые возмущения давления: р(0^) = 0 и р^,^ = 0, t > 0. Коэффицент гидравлического сопротивления X и скорость звука С предполагаются постоянными. Для конкретного участка они могут вычисляться теоретически и уточняться натурными экспериментами.
Пусть в момент t0 в точке Y появляется утечка или отбор в атмосферу. Тогда в этой точке возникает скачок скорости потока, соответствующий величине отбора, которая связана с давлением в отборе по формуле Бернулли [5]:
д(У-, 0 - д(У+, ^ = т^^^^РР , (3)
где t > t0, д(У-, 0 и д(У+, 0 - возмущение расхода выше и ниже отбора по течению; т - безразмерный нормативный коэффициент, по умолчанию т = 0,6; 2(() - площадь отверстия отбора в момент t, м2; Р = Р0(У) + р(У,Г) -полное избыточное давление в точке У. Площадь отбора 2(() увеличивается от нуля до максимального значения в соответствии с темпом развития утечки.
Решение системы уравнений (1)-(3) может быть найдено конечно-разностным методом по явной схеме с дробным шагом по координате [6]. Для построения схемы выбирается
некоторое целое число N, и труба разбивается на N участков длины Ах = L/N. Рассматриваются возмущения давлений в концах этих участков: р/(:) = р(/-Ах, :), i = 0, ..., N и возмущения расходов в серединах: q|(:) = q((/ + 0,5)-Ах, :), / = 0, ..., N-1. Начальные условия р ^ = q ^ = 0, / = 0, ..., N-1; граничные условия р0(:) = рм(:) = 0, : > 0.
Зададим шаг по времени А:. Конечно-разностное уравнение сохранения импульса в возмущениях {р (:), ^(:)}имеет вид
+ а:) - q (:))/а: =
-$((р / + 1(:) - Р/(:))/Ах +
•(2•G0•q/{f) + q|(:)2)) (4)
Рис. 5. Пример ровного шлейфа. Ближний и дальний датчики расположены вверх по потоку через 112 км. Длительность отбора 30 сек. Средняя высота фронта на ближнем (нижнем) датчике 0,03, на дальнем (верхнем) - 0,02. Шлейфы в среднем ровные
2-D■ S2 ■ р
/ = 0, ..., N-1, :> 0. Закон сохранения массы (2) для внутренних точек трубы при отборе в точке с индексом к запишется
(р(: + а:) - Р|(:))/а: = -(c2/S)•(g|{:) - д!_1 (:) - А-О)/Ах, (5)
где / = 1,.., N-1, : > 0; при / * к А: = 0, Ак = 1;
I
Таблица 1
Результаты анализа волн для реальных отборов
О = ^(О^/^-р-р+ркО) - массовый отбор в точке с индексом к.
Решение задачи (4), (5) проводилось для трубы длиной 135 км при шаге по координате Ах = 66,67 м, шаге по времени А: = 0,05 сек и скорости звука С = 1200 м/сек. Датчики находились на 17,3 и 57,3 км, расстояние между ними 40 км. Первый отбор длительностью 27 сек задавался в точке Y = 17 км, так что за время отбора отражения от границ не возвращались к датчикам. Диаметр утечки принимался 5 мм.
Фронт и шлейф полного расчетного давления на ближнем и дальнем датчиках показаны на рис. 6.
Из рис. 6 видно, что шлейфы в обоих точках являются монотонно убывающими,что соответствует теории [4], однако не совсем похоже на форму реальных шлейфов (см. рис. 1-5). Можно сделать вывод, что стандартная модель (1)-(3) не воспроизводит средней формы шлейфа волны после отбора и для приближения к реальным данным требуется ее настройка.
Адаптацию модели проведем при помощи дополнительного переменного коэффициента Б(х,?) к возмущению силы трения. С этим коэффициентом уравнение импульса (1) примет вид
№ рис Длина участка между датчиками, км Длительность отбора, сек Высота фронта, 0,1МПа ближний дальний датчик датчик Тип шлейфа
1 83 60 0,04 0,03 РН
2 80 0,07 0,02 "- "-
3 "- "- 100 0,05 0,03 "- "-
4 54 25 0,045 0,03 РР
5 112 30 0,03 0,02 Р
Примечание. Шлейфы волн одного испытания на соседних датчиках однотипные. Обозначение типа шлейфа: РН - ровно-наклонный, РР- ровно-ровный, Р - ровный.
Рис. 6. Пример расчета по исходной модели. Датчики расположены по потоку через 40 км. Средняя высота фронта на ближнем датчике 0,04, на дальнем - 0,015. Шлейфы наклонные
Рис. 7. Пример расчета по модели, скорректированной для получения ровно-наклонного шлейфа. Средняя высота фронта на ближнем датчике 0,04, на дальнем - 0,02
Ближний датчик
Дальний датчик
Рис. 8. Пример расчета по модели, скорректированной для ровно-ровного шлейфа. Средняя высота фронта на ближнем датчике 0,04, на дальнем - 0,025
Рис. 9. Пример расчета по модели, скорректированной для ровного шлейфа при
убывающем фронте. Отбор на 57,6 км. Датчики расположены вверх по потоку, так что ближе к отбору находится нижний датчик. Средняя высота фронта на ближнем (нижнем) датчике 0,035, на дальнем (верхнем) датчике - 0,015
28,83 28,82 28,81 28,8 28,79
F
40,65 40,64 40,63 40,62 40,61
I r
на первые 5 сек после отбора. Для этого в уравнении (6) при 0 < t < t0 и ^ + 5 < t для всех х положим B(x,t) =1; при t0 < t < ^ + 5 положим B(x,t) = 0,01. Результат показан на рис. 7.
Для получение шлейфов с двумя ровными участками положим B(x,t) = 0,01 при t > t0 везде, кроме двух участков длиной 1 км между датчиками на расстоянии 5 км от датчиков при 22300 < x < 23300 и при 41300 < x < 42300, на которых положим B(x,t) = 5, t > t0. Результат представлен на рис. 8.
Для повторения примера на рис. 5 зададим отбор на 300 м правее нижнего датчика и положим B(x,t) = 0,01 почти везде, кроме одного участка длиной 2 км между датчиками: B(x,t) = 30 при 32000 < x < 34000, t > Результат представлен на рис. 9.
Ближний датчик
Дальний датчик
dg = -S. (dp.
X
dt
dx 2-D-S • p
B(x,t)-(2- Qg(x,t) + g( x, t)(2)));(6)
Будем подбирать B(x,t) так, чтобы форма шлейфа стала подобна реальной.
В реальных примерах наиболее распространен шлейф типа ровно-наклонный (рис. 1-3). Для получения такого шлейфа вводится задержка в изменении силы трения
Выводы
При сравнении трендов реальных волн от отборов с расчетами по стандартной математической модели заметно, что их формы могут отличаться. Расчетные волны всегда имеют монотонно убывающий шлейф, а реальные могут начинаться с ровного в среднем участка и затем либо убывать, либо оставаться ровными. При этом на режиме перекачки фронт волны всегда убывает. Реальную форму тренда волны от отбора удается воспроизвести, если ввести дополнительный коэффициент для возмущения силы трения. При этом для разных случаев формы шлейфа этот коэффициент получается разным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. API 1130: Computational Pipeline Monitoring for Liquid Pipeline. Pipeline Segment. API 1130 SECOND EDITION, NOVEMBER 2002. URL: https://law.resource.org/pub/us/cfr/ibr/002/api.1130.2002.pdf (дата обращения 07.08.2021).
2. Альперович И.В. Фронт и шлейф волны от утечки в магистральном нефтепроводе // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2020. № 4. С. 29-33.
3. Вэйвконтроль. URL: www.wavecontrol.info (дата обращения 07.08.2021).
4. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.
5. Трубопроводный транспорт нефти. Т. 2 / под ред. С.М. Вайнштока. М.: Недра, 2004. 547 с.
6. Самарский А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов. М.: Лань, 2009. 288 с.
REFERENCES
1. API 1130: Computational Pipeline Monitoring for Liquid Pipeline. Pipeline Segment. API 1130 SECOND EDITION, NOVEMBER 2002 Available: https://law.resource.org/pub/us/cfr/ibr/002/api.1130.2002.pdf (accessed 07 August 2021).
2. Al'perovich I.V. Front and train of the wave from the leak in the main oil pipeline. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya, 2020, no. 4, pp. 29-33 (In Russian).
3. OOO «Veyvkontrol'» (Wavecontrol LLC) Available at: www.wavecontrol.info (accessed 07 August 2021).
4. Charnyy I.A. Neustanovivsheyesya dvizheniye real'noyzhidkostiv trubakh [Unsteady motion of actual liquid in pipes]. Moscow, Nedra Publ., 1975. 296 p.
5. Truboprovodnyy transport nefti [Pipeline transportation of oil]. Moscow, Nedra Publ., 2004. 547 p.
6. Samarskiy A.A. Vvedeniye vchislennyye metody [Introduction to numerical methods]. Moscow, Lan Publ., 2009. 288 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Альперович Илья Владимирович, к.т.н., ведущий специалист, ООО «Вэйвконтроль».
Ilya V. Alperovich, Cand. Sci. (Tech.), Leading Specialist, Wavecontrol LLC.
