Адаптация математической модели магистрального нефтепровода как процесс обучения нейронной сети Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

53.088.7

https://doi.org/10.24411/0131-4270-2018-10404

АДАПТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА КАК ПРОЦЕСС ОБУЧЕНИЯ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

И.В. НЕКРАСОВ, к.т.н., архитектор программных решений

ООО «ДжиИ Рус» (General Electric Company, GE Digital), (Россия, 12331, Москва,

Пресненская наб., д. 10 (Башня на набережной), 11-й этаж).

E-mail: [email protected]

И.Ф. ЖАГФАРОВ, генеральный директор

ООО «Центр индустриальной аналитики» (Россия, 108811, Москва, г Московский, ул. Московская, д. 2, кв. 9). E-mail: [email protected] М.В. ДОЛЖИН, ведущий специалист

АО «Гипротрубопровод» ДО ПАО «Транснефть» (Россия, 119334, Москва, ул. Вавилова, д. 24, к. 1).

Статья посвящена вопросам точности моделирования гидродинамических процессов в магистральных нефтепроводах (МН). Подробно рассмотрена проблема влияния ошибок исходных параметров моделирования на степень совпадения расчетного и измеренного профилей давления вдоль МН. Авторами проанализирован подход к уточнению исходных данных по результатам циклических сеансов моделирования, получивший название «процесс адаптации математической модели». Несмотря на широкое применение данного подхода на практике, особенно на этапах внедрения компьютерных моделей на реальных объектах, сама процедура адаптации в настоящее время слабо формализована и основывается в большей степени на опыте персонала, осуществляющего настройку математических моделей МН. В представленной работе проблема адаптации математической модели рассмотрена с точки зрения формализма нейросетевых методов. В частности, проведена аналогия между настраиваемой компьютерной моделью МН и многослойной нейронной сетью неизвестной структуры. Авторами предложены критерии оценки точности моделирования, близкие по физическому смыслу критериям оценки выходных сигналов нейронной сети, что позволило рассматривать процесс адаптации математической модели МН как процесс обучения сети и применить эффективные методы обучения для повышения точности расчетных давлений модели относительно реальных измерений в трубопроводе. Применение нейросетевого метода обучения рассмотрено на теоретическом примере МН, для которого неизвестны точные значения высотных отметок и координат контрольных точек давления.

Ключевые слова: магистральный нефтепровод (МН), профиль давления в МН, адаптация математической модели, точность моделирования, нейронная сеть, обучение нейронной сети, высотный профиль МН, координаты контрольных пунктов (КП) нефтепровода.

Введение

Повышение уровня задач, решаемых информационно-управляющими системами технологических процессов, естественным образом привело к повсеместному расширению роли математического моделирования управляемых объектов [1]. В частности, решение задач управления магистральными нефтепроводами осуществляется с использованием специализированных программных модулей, предназначенных для расчета гидродинамических процессов в трубе [2]. При этом результаты расчетов на компьютерной математической модели трубопровода принимаются в качестве аппроксимации истинной динамики управляемого объекта. В результате к модели магистрального нефтепровода (МН) предъявляются повышенные требования в части точности соответствия результатов расчета и реальных значений технологических параметров в каждый момент. Высокая степень адекватности математической модели процесса достигается в несколько этапов [1]:

• составление корректной замкнутой системы уравнений состояния объекта;

• выбор устойчивой расчетной схемы, обеспечивающей малую вычислительную ошибку;

• задание максимально точных исходных данных, используемых при моделировании рассматриваемых явлений (физические константы, параметры оборудования и окружающей среды, аппроксимация рабочих кривых агрегатов и т. п.).

В процессе разработки математической модели наиболее важными являются первые два этапа, обеспечивающие последующую корректность работы всей информационно-аналитической составляющей системы (настройка модели «в большом»). На последующем этапе настройки модели для конкретного трубопровода на первый план выходит задача ввода точных исходных данных (при условии, что первые два этапа завершены успешно). Однако при работе в реальных условиях точность, достоверность и доступность исходных данных не гарантирована. В подобных случаях пробелы в исходных данных должны заполняться по результатам многократных наблюдений за моделируемым объектом [3]. Среди разработчиков математических моделей

технических объектов данный процесс получил название «адаптация математической модели». В рамках настоящей работы рассматриваются основные этапы адаптации математической модели МН с перечислением основных физических величин, вычисляемых на каждом из рассматриваемых этапов. Итерационная настройка параметров модели рассматривается как процесс минимизации [4] целевого критерия точности моделирования по конкретным физическим параметрам трубопровода. При выборе определенных критериев оптимизации, а также при определенной организации вычислительной схемы процесс настройки параметров модели можно считать аналогом обучения нейронной сети [5].

1. Основные настроечные параметры математической модели МН

Не ограничивая применимости полученных результатов, рассмотрим информационно-управляющую систему контроля штатной работы МН, работа которой основана на постоянном сравнении профиля фактического давления в трубе с расчетными значениями, полученными на компьютерной математической модели течения нефти по трубопроводу [6].

Основные одномерные уравнения движения капельной жидкости в длинном трубопроводе с дозвуковой скоростью получены во многих руководствах (см., например, [7]). Приведем упрощенную систему уравнений течения нефти в МН, справедливую в условиях принятия гипотезы

| Рис. 1. Схема численного решения уравнений состояния МН

квазистационарности1:

Л8p д( Apw) X дz1 д([1-

-А — = + A — pw I w I +Ард—1 +

дx дt 2а дx

д( Ар) = д( Apw)

Р]Apw 2

дх

дt дх

где р(х, ^ - среднее давление в сечении трубопровода; w(x, ^ - средняя скорость течения нефти в сечении; А -площадь поперечного сечения (не является константой в общем случае); а - внутренний диаметр; р - плотность жидкости; д - ускорение свободного падения; z1 - координата точки жидкости, отсчитываемая от произвольной горизонтальной плоскости вертикально вверх; р - поправка Кориолиса на неравномерное распределение скоростей (Р « 0 для турбулентного потока, для рассматриваемого уравнения принято значение р « 1); t - время; х - направление потока (продольная координата МН); X - коэффициент гидравлического сопротивления для расчета потери напора на трение в трубе; определяется, например, по формуле Кольбрука:

е / а 2,51

3,7 Яел/х

где е - эквивалентная абсолютная шероховатость, отражающая влияние состояния внутренней

стенки трубопровода на его гидравлическое сопротивление; Яе = w(x, ОДу - число Рейнольдса, V - кинематическая вязкость жидкости.

В процессе интегрирования уравнений системы уравнений (1) давление р(х, ^ и скорость течения нефти в сечении w(x, ^ выступают в качестве переменных состояния моделируемой распределенной системы (МН). Остальные параметры являются постоянными коэффициентами интегрируемых дифференциальных уравнений. Введем обозначения данных групп параметров:

б = {р(х^), w(х^^ - переменные состояния распределенной системы;

Р = (АДр,д,z1,р,X,еу) - коэффициенты уравнений состояния распределенной системы.

При наличии начальных и граничных условий численное решение уравнений состояния нефтепровода осуществляется согласно схеме рис. 1.

Имея программную реализацию [2] численного решения системы уравнений (1), ее работу можно рассматривать как «черный ящик», на вход которого подаются начальные и граничные условия по переменным состояния (см. рис.1). Расчеты внутри «черного ящика» осуществляются по заданным разработчиком разностным схемам с приме-,(1) нением постоянных коэффициентов Р = (АДр, д, z1,р,X, е,у). Выходом рассматриваемого «черного ящика» являются числовые дискретные зависимости переменных состояния б = (р(х,w(х^^ от будущих моментов, представляющие собой аппроксимацию динамики исследуемого трубопровода для заданных начальных и граничных условий [2].

2. Критерии адекватности моделирования переходных и стационарных процессов

В общем случае оценка адекватности компьютерной математической модели основывается на сравнении поведения ее выходных сигналов с выходными сигналами реального объекта [8]. В частности, при анализе математической модели гидродинамических процессов, протекающих в нефтепроводе, параметрами сравнения являются расчетный и реальный профиль распределения давления в трубе [6]. Заметим, что правомерная оценка математической модели может быть получена только в условиях штатного функционирования объекта моделирования, когда динамика объекта соответствует закономерностям, принятым в уравнениях модели. При решении задачи оценки адекватности математической модели МН понятие «штатная работа

1 При использовании гипотезы квазистационарности характеристики сопротивлений, установленные для стационарных течений, принимаются для неста-

ционарных течений без каких-либо адаптаций.

нефтепровода» включает в себя следующие основные положения:

• технологическая схема перекачки соответствует заложенной в модель (соответствие по лупингам, перемычкам, состоянию задвижек и т. п.)

• отсутствие аварийных режимов работы оборудования;

• отсутствие несанкционированных утечек в МН;

• исправность датчиков давления на контрольных пунктах.

При выполнении указанных требований адекватность математической модели МН может быть оценена как степень совпадения расчетного и измеренного профилей давления. Так как давление в трубопроводе измеряется в заданных контрольных пунктах (КП), то степень совпадения профилей наиболее естественно представима в виде невязки сравниваемых давлений по каждому КП в течение времени наблюдения [3]. Таким образом, понятие «адекватность математической модели МН» может быть формализовано следующими критериями минимизации.

Для отдельного КП критерием является суммарная невязка измеренного и расчетного (модельного) давлений за наблюдаемый период

K

| Рис. 2. Схема адаптации математической модели

Измеренные

тренды по I

давлениям в КП 1

Корректировка Минимизация невязки между трендами

параметров модели

Расчетные тренды

Г

Jm

1 тй Ireal

' K 'У \pk ' K k=l'

_model pk

• min,

(2)

real

1 M Jn=Jm =

1

K-M

M K I

z z pr-

m=1 k=11

_model] pk

• min,

(3)

по давлениям КП

быть преобразован для усреднения по нескольким отрезкам времени (режимам):

1 N 1

J = —-У J =

N n=1 n K-M-N

N M K ,

У У У \prk ■

n=1 m=1 k=11

„model "pk

• min,

(4)

где ^^^ - измеренное давление КП в ^й момент времени; pmodel - расчетное (модельное) давление КП в ^й момент времени; k = 1,K - индекс момента времени (K - общее количество точек тренда, учитываемых для оценки); m = 1,M -индекс контрольного пункта (M - общее количество КП).

В качестве критерия адекватности процесса моделирования по всему участку примем сумму невязок по всем КП участка:

где п = 1,N - индекс рассматриваемого отрезка времени (режима) N - общее количество режимов).

Заметим, что при данном подходе погрешности датчиков давления напрямую ухудшают значения критериев (2) -(3). Строго говоря, указанные критерии выражают степень соответствия результатов моделирования некоторому искаженному в процессе измерения эталону. Степень искажения напрямую зависит от точности измерений и должна быть лимитирована. Определение действительной точности измерения давления на участке МН выходит за рамки настоящей работы и подробно описано в [9].

Дополнительно отметим, что для компенсации случайных ошибок измерения профиля давления критерий (3) может

где k = 1,K - индекс момента времени ^ - общее количество точек тренда, учитываемых для оценки); m = 1,M -индекс контрольного пункта (M - общее количество КП); п = 1,N - индекс рассматриваемого отрезка времени (режима) N - общее количество режимов).

Таким образом, после введения критериев оптимизации (2)-(4) процесс адаптации математической модели МН сводится к задаче минимизации невязок между измеренными (эталонными) и расчетными (модельными) трендами давления (рис. 2).2

3. Представление модели МН в виде обучаемой нейронной сети

На практике процесс настройки математической модели МН проявляется в коррекции значений коэффициентов уравнений системы (1) и основывается на многократном сравнении [8] выходных данных модели с реальными измерениями давления вдоль трубопровода, записанными в историческую базу данных (историческими трендами). При этом исторические тренды давления являются желаемыми выходными данными модели, а сравнение и оптимизация ведется по критериям (2)-(4). Принимая во внимание выкладки, например, работы [5], можно утверждать, что параметризуемый «<черный ящик» компьютерной математической модели МН является эквивалентом классической многослойной нейронной сети с неизвестными коэффициентами возбуждения. При этом указанные коэффициенты возбуждения напрямую зависят от настроечных параметров модели, а процесс определения их оптимальных значений следует рассматривать как процесс «обучения нейронной сети» [5]. Интерпретируя задачу настройки модели в терминах теории нейронных сетей, получим следующее описание (табл. 1).

2 Заметим, что критерий (4) является наиболее общим и включает в себя оценку суммарной точности для всех КП (m = 1,M ) по всему набору режимов/ переходов (n = 1, N) для заданных контрольных отрезков времени (k = 1, K ). Критерии (2)-(3) могут быть получены вследствие упрощения - например, при рассмотрении только одного режима, получим критерий (3), при рассмотрении отдельно взятого режима на отдельно взятом КП, получим критерий (2). Для рассмотрения полного перечня режимов на отдельном КП критерий (4) упрощается путем отбрасывания суммирования по КП (m = 1,M):

Jnk=K1N-s skeal- pmodeb min.

K'N n=1k=1

Понятие

Компьютерная математическая модель МН

Процесс настройки параметров модели

Коэффициенты уравнений модели

Исторические тренды

эталонные тренды переходных и стационарных процессов модели

исторические тренды управляющих воздействий, соответствующие эталонным трендам

Критерий минимизации отклонения выходных трендов модели от эталонных исторических трендов давления

Следует заметить, что количество слоев и структура связей внутри данной нейронной сети являются неизвестными. Однако неопределенность структуры нейронной сети не накладывает существенных ограничений на применение таких эффективных методов обучения [5], как метод обратного распространения ошибки или обучение с учителем. В данном случае вычисление производных по ошибкам сети может проводиться итеративно путем дополнительных сеансов моделирования (как показано далее). В общем случае задача обучения математической модели МН решается относительно критерия (3) или (4), а количество параметров оптимизации эквивалентно количеству оптимизируемых настроечных параметров модели.

Заметим, что при рассматриваемом подходе контроля давления МН в фиксированных точках КП заданные расположения КП также выступают в роли настроечных параметров модели (и аналитической системы в целом). Ошибки позиционирования КП по высоте и вдоль продольной оси МН вносят возмущения при численном интегрировании системы уравнений (1): в частности, ошибка по высоте КП искажает значения функции z1 и соответствующих коэффициентов разностной схемы, а ошибка по горизонтальной координате приводит к ситуации, когда при сравнении давлений в /-м КП из модели берется давление р/(х/ + Ах, рассчитанное для другой точки на трассе МН, которая смещена относительно КП на некоторую величину Ах. Таким образом, при использовании математической модели МН в системе контроля профиля давления типа [6] перечень настроечных параметров расширяется координатами КП хт, Лт:

Р = ( А,й, р, д, ^,р, Х,еу, хт, ,

где т = 1,М , М - количество КП, используемых для контроля давления.

Исследования ошибок контроля давления вдоль трассы МН [9] показывают, что неточности позиционирования КП вдоль трассы нефтепровода дают существенный вклад в суммарную разность расчетных модельных и измеренных давлений. С учетом того факта, что данные параметры являются базовыми исходными проектными данными, задачу их коррекции можно считать первоочередной по отношению к настройке прочих параметров модели МН (но не отменяющих последнюю). Далее без ограничения общности полученных результатов рассмотрим задачу настройки математической модели МН по параметрам координат и высотных отметок контрольных пунктов.

Пусть мы имеем нефтепровод длиной = 1000 км, на котором с шагом Ах = 10 км расположены контрольные точки давления. Настроечными параметрами являются координаты, определяющие положение контрольных точек по длине трубопровода (х)

Таблица 1

Интерпретация задачи адаптации в нейросетевой терминологии

Интерпретация

Многослойная нейронная сеть неизвестной структуры

Процесс обучения нейронной сети Обучаемые параметры нейронов сети

множество ожидаемых ответов нейронной сети (векторы выходных данных обучающих примеров)

векторы входных данных обучающих примеров

Норма близости текущего и желаемого ответов сети

я

щая ка

ю р о

а ч б

у ы

б в

О

и высотной отметке (Л). Общее количество параме-

1000 км п

тров, очевидно, составит М =--2 = 200.

10 км

Таким образом, одной из проблем реализации процесса обучения при указанной постановке задачи является большая размерность оптимизационной задачи, которая экспоненциально растет при увеличении количества узлов модели (в частности, при уменьшении шага интегрирования по времени и координате). Однако анализ разностных схем интегрирования систем уравнений течения жидкости [2] показывает одностороннее влияние ошибок позиционирования КП друг на друга (а именно, накопительное влияние ошибок позиционирования всех КП, расположенных ближе к головной НПС на точки, расположенные ближе к концу трубопровода). Это дает возможность выделить независимые сквозные каналы в нейронной сети математической модели МН для каждой отдельно взятой точки трубы и осуществлять последовательный независимый поиск оптимальных значений настроечных параметров (для каждого КП в отдельности) прямыми методами оптимизации [4]. При этом последовательность прохода оптимизируемых точек естественно выбирать в направлении накопления влияния ошибок, то сть. начиная от начальной точки трубопровода. С математической точки зрения общая задача оптимизации высокого порядка, таким образом, декомпозируется на совокупность задач меньшей размерности.

4. Обучение математической модели МН градиентным методом

Рассмотрим упомянутый выше пример настройки модели МН по таким параметрам, как высотные отметки и расстояния между точками контроля давления (корректировка исходных данных по топологии нефтепровода - уточнение высотного профиля и длин труб).

Корректировка высотных отметок и длин труб нефтепровода ведется по результатам анализа трендов давления в стационарном состоянии для каждого отдельного КП для

одного гипотетического режима. Целевой функцией оптимизации в данном случае является критерий (2). В качестве начального приближения для каждого контрольного пункта используются координата и высотная отметка КП, указанные в проектной документации. В процессе расчетов принимается допущение об однонаправленном накопительном влиянии КП на последующую за ним часть трубопровода, что позволяет производить последовательную независимую настройку каждого КП начиная с головной НПС в направлении течения нефти. Процедура поиска по отдельному КП основывается на методе условного градиента [4] задается следующим алгоритмом3:

1. Обнаружить в измеренных трендах давления периоды стационарного состояния участка МН.

2. Задать порог изменения целевой функции по отдельному КП вJ т; задать минимальный шаг изменения положения КП по координате вх и высоте вЛ; задать максимальный шаг изменения положения КП по координате Ахтах и

высоте А^тах.

3. Запустить расчет на компьютерной модели МН (с базовыми значениями координаты и высоты КП) для участков стационарного течения нефти, найденных в п. 1.

4. Сохранить тренды модельного значения давления КП, соответствующие полученным временам стационарного состояния участка.

5. Для каждого промежутка времени, соответствующего стационарному периоду, выполнить следующие действия:

а) для текущего сочетания значений координаты и высоты КП (хт и Лп соответственно) определить направление спуска по указанным переменным:

^ V- >=(эт) (5)

Частные производные , определяются численно дх дЛ

по следующей схеме:

- при фиксированном значении координаты хт задать значение высоты в файле топологии Лт = Лт + вЛ, запустить расчет на модели и сохранить тренды модельного значения давления КП;

- вычислить значение целевой функции Jm по формуле (2): Jm(xm, Лт + вЛ);

- при фиксированном значении координаты хт задать значение высоты Лт = Лт - вЛ, запустить расчет на модели и сохранить тренды модельного значения давления КП;

- вычислить значение целевой функции Jm по формуле (2): Jm(xm, Л- - вЛ);

- вычислить значение частной производной в текущей точке:

дJm „ Jm (xm, +вЛ )-Jm (xm, -вЛ ).

2-вь

(6)

- аналогичным образом вычисляется частная производная целевой функции по координате:

8Jm

дх„

Jm (-xm +вх, ) Jm (хm вх, )

б) определить шаг спуска по следующему алгоритму: б1) принять максимальные значения шага по координате и высоте КП:

Ах = Ахтах; АЛ = АЛтах;

62) сохранить текущее значение целевой функции

¡ре = I ;

^ =

63) внести изменения в базу настроечных параметров модели, а именно заменить координату и высотную отметку КП:

( дJп

хт = х- - 5>т-

I дх

дJ„

•Ах;

Лт = л- -*дп\1АЛ

(8)

2 • в V

(7)

64) запустить сеанс моделирования и сохранить тренды модельного значения давления КП;

65) на основе полученных трендов вычислить новое (пробное) значение целевой функции Jm по формуле (2): Jm = Jm(xm, Л-);

66) если новое значение функции больше либо равно предыдущему значению Jm > Jmrev, то необходимо уменьшить текущее значение шага спуска

Ах АЛ

Ах = —; АЛ = — 2 2

и перейти на шаг б3.

67) если новое значение целевой функции меньше предыдущего значения Jm < Jmrev, то процедура расчета шага спуска завершена.

в) принять результаты последнего вычисления целевой функции в качестве нового приближения точки минимума:

в1) сохранить значения целевой функции Jmrev,

Jm.

в2) сохранить новые значения координаты х- и высотной отметки КП в базу настроечных параметров модели;

г) если разность текущего и предыдущего значений целевой функции, а также изменение любого из параметров координаты и высоты превышает заданный порог

( Jm - ^ | > ви _ m ) Л ( (1АЛ1 >ВЛ ММ >вх) ),

то следует перейти к шагу а. Иначе произойдет окончание расчетов по данному стационару;

д) найденные значения координаты хп и высоты Лп КП являются искомыми скорректированными значениями.

5. Результаты применения алгоритма на модели нефтепровода

Проведем апробацию предложенного алгоритма на участке МН, для которого исходные проектные данные по топологии были искажены по высотным отметкам и длинам труб между КП. Без ограничения общности полученных результатов функционирование предложенной методики обучения модели покажем на примере измеренных трендов

3 Обозначения переменных алгоритма соответствует обозначениям в уравнении (1), значения новых переменных объясняются по мере их введения в алгоритм.

давления на КП в процессе перехода между двумя стационарными режимами МН. При постановке эксперимента будем осуществлять корректировку имеющейся компьютерной реализации математической модели МН, построенной на основе искаженных проектных данных. Измеренные тренды давления будем использовать в качестве целевого поведения настраиваемой компьютерной математической модели МН (в качестве обучающей выборки). Тренды измеренных давлений в КП нефтепровода при переходе между режимами представлены на рис. 3. Профили давления МН на двух рассматриваемых стационарных режимах, построенные на основе измеренных давлений, представлены на рис. 4.

| Рис. 3. Измеренные тренды давления в КП МН (эталонные целевые тренды ММ)

~ 45

О

л

Ч

35

20

Целевые тренды давления 8 КП МН

* Till

с

--—

КП 0 к»

кп ю к кп го к

КП 301! КП 40 к КП 50 к КП 60s КП 70 к КП S0 к кп 90s

Время.сек

Рис. 4. Целевой профиль давления на стационарных режимах МН

Профили давления МН на стационарных режимах

-

-

1 F с-1' v 2

30 40 50 60 Координаты КП км

| Рис. 5а. Ошибки моделирования в КП МН

Отклонение модели от целевых трендов давления в КП МН

Т

Рис. 5б

200 250

Время, сек

• КП 0 км

■ КП 10 км

■ КП 20 км КП 30 кн

• КП 40 км КП 50 км

• КП 60 км

■ КП Г0 км

■ КП ВО км

■ КП 90 км

| Рис. 5б. Ошибки моделирования в КП МН (увеличено)

Рис. 5в. Ошибки моделирования в установившемся состоянии (усредненные)

Для корректировки параметров искаженной модели по критерию (2) необходимо использовать измерения с КП реального нефтепровода. В лабораторных условиях в качестве имитации реальных сигналов с КП (в качестве целевых трендов) будем использовать выходные данные аналогичной компьютерной модели, построенной на неискаженных исходных данных и искусственно зашумленных с целью имитации работы реальных датчиков давления. Исходные ошибки моделирования профиля давления в МН (до адаптации и настройки модели) в процессе перехода между стационарными режимами представлены на рис. 5а. Отклонения модели от целевых трендов в установившемся состоянии представлены на рис. 5б (измеренные ошибки), рис. 5в (усредненные ошибки).

Приведем исходные данные по рассматриваемому нефтепроводу: длина нефтепровода: L = 90 км = 90 000 м; количество КП вдоль трассы нефтепровода: М = 10; шаг между КП: АL = 10 км = 10 000 м; вектор истинных координат КП по продольной оси МН: х = (0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000) м.

Вектор ошибок позиционирования КП по продольной оси МН (отклонение проектных данных, используемых в модели, от истинных координат): Ах = (0 -49 73,1 -53,5 61 81,7 -53,6 -52,1 -90 -84,3) м.

Вектор ошибок позиционирования КП по высотной отметке (отклонение истинных координат от проектных данных, используемых в модели): АЛ = (-17,3 8,8 10 11,4 -1,1 2,7 -19 -2,5 10,8 19,6).

Обучение математической модели будем вести по критерию (2). Как обсуждалось в п. 3 настоящей статьи, математическая постановка задачи расчета давлений в МН позволяет осуществлять настройку параметров позиционирования по каждому КП независимо начиная от головной точки нефтепровода. Таким образом, процесс обучения математической модели рассматриваемого нефтепровода сводится к решению 10 независимых задач оптимизации (по количеству КП). Точность настройки модели выберем на уровне:

АЛт|П = 1 м - точность настройки по высотной отметке;

Ахт1п = 10 м - точность настройки по расстоянию КП от головной НПС.

Результаты обучения модели нефтепровода представлены в табл. 2.

На рис. 6 а-в схематично изображена поверхность, отражающая зависимость критерия точности моделирования давления в КП МН от ошибок в исходных данных топологии (Ах - ошибка положения КП вдоль трассы МН, АЛ - ошибка высотной отметки КП). Для построения поверхности взяты данные процесса обучения математической модели по КП № 2; точка минимума поверхности соответствует найденной комбинации параметров Ах и АЛ, соответствующих истинному положению КП № 2 с заданной точностью обучения

Ахт1п = 10 м АЛт1п = 1 м.

Процесс уточнения модели МН в процессе ее обучения проиллюстрируем на графике снижения общей ошибки моделирования по всем КП (рис. 7). Обучение модели по каждому КП проводилось независимо и последовательно начиная от головной точки нефтепровода. Номера шагов

Таблица 2

Результаты обучения математической модели МН

1 0 0 0 -17,3 -0,3 4341,7 ^ш 1699,4 29813 27500 0,3 0,17 -0,14 -0,006

2 10 000 -49 1 8,8 0,8 2240,1 1599,1 27500 27113 4,4 0,2 0,06 0,004

3 20 000 73,1 3,1 10 0 2765,1 1484,7 27113 25689 3,7 1,1 * 0,09 0,006

4 30 000 -53,5 -3,5 11,4 0,4 2865,9 1470,5 25689 24423 6 1 ** 0,09 0,005

5 40 000 61 -9 -1,1 0,1 1737,2 1609,5 24423 24342 -6,9 -4,2** 0,003 0,001

6 50 000 81,7 11,7 2,7 0,7 1818,2 1557,2 24342 24708 -13 -2,8** 0,03 0,006

7 60 000 -53,6 -3,6 -19 0 4566,8 1487 24708 21219 -11,4 3** -0,15 0,001

8 70 000 -52,1 -2,1 -2,5 -1,5 1750,3 1603,1 21219 20794 -6,1 4,4** 0,02 -0,01

9 80 000 -90 0 10,8 -1,2 3153,9 1835 20794 19219 16,8 5,2*** 0,09 0

10 90 000 -84,3 5,7 19,6 -0,4 4872,9 1477,3 19219 15823 21,9 -5,6 0,16 0,007

* Выброс в течение двух тактов моделирования (без заброса).

Выброс в течение трех тактов моделирования (с забросом).

Выброс в течение четырех тактов моделирования (с забросом).

**

* * *

|Рис. 6а. Минимизация ошибки моделирования в КП путем корректировки исходных данных топологии (вид 1)

Рис. 6б. Минимизация ошибки моделирования в КП путем корректировки исходных данных топологии (вид 2)

2} 2000 £

• о 1900

с s

5 1ЙОО

5

3

"й-

-----'ocbüh, М

10 г Й —

айденные значения параметров Ах, Ah, обеспечивающие минимум ошибки моделирования в КП осьД*!.* 100

I

Рис. 6в. Минимизация ошибки моделирования в КП путем корректировки исходных данных топологии (вид 3)

Найденные значения параметров Ах, А^ обеспечивающие минимум ибки моделирования в КП

ю

ось üh. м

|Рис. 7. Изменение общей точности модели по всем КП в процессе обучения

Изменение общей точности модели по всем КП в процессе обучения

30500 26500 26500

10500 16500 14500

........i J7113

k__24423 .247 OS

......tsi 24342

20794

21214 .15219

1S82r*

2 3 4 5 6 7 8 Шаг обучения модем |номор обученного КП|

обучения соответствуют номерам обучаемых КП и откладываются на графике по горизонтальной оси.

Заметим, что в процессе обучения модели критерий совокупной точности по всем КП не всегда убывает (см. шаги 4-7 на рис. 7). Данное явление объясняется тем фактом, что оптимизация по отдельному КП затрагивает также точность моделирования по КП, расположенным дальше по трассе от головной НПС. При обучении модели на отдельном шаге по конкретному КП обеспечивается минимум ошибки по локальному критерию точности (2) применительно исключительно к рассматриваемому КП. При этом на последующие КП оказываются возмущения, способные ухудшать точность моделирования в данных точках МН. Данные возмущения нейтрализуются на последующих шагах обучения, которые применяются локально к последующим КП.

Заключение

В настоящей работе рассмотрен класс компьютерных математических моделей магистральных нефтепроводов, принцип работы которых основан на численном решении дифференциальных уравнений течения нефти (1). Применение математических моделей данного типа в системах контроля давления вдоль МН требует высокой точности получаемого численного решения. Помимо неизбежных

допущений и приближений математической модели, а также ограниченной точности применяемых численных методов решения, очевидным источником ошибок моделирования являются неточности исходных данных моделирования (физические параметры агрегатов МН, геометрия МН, реологические свойства нефти и т. п.). Математически неточности исходных данных моделирования проявляются в разбросе значений констант системы уравнений (1).

Имеющийся опыт настройки математических моделей позволил авторам предположить, что при определенной коррекции используемых в модели констант (адаптации) возможно добиться более точного совпадения результатов моделирования с реальными измерениями физических параметров в МН. Авторами проведена аналогия между процессом адаптации ММ и процессом обучения нейронной сети, в результате чего разработан нейросетевой метод адаптации математических моделей МН. Результаты сравнительного моделирования и применения метода на теоретическом примере МН показывают, что разработанная процедура обучения дает значительное улучшение точности моделирования процесса течения нефти.

Для принятых в эксперименте значений ошибок расположения КП МН улучшение выражается в кратном уменьшении ошибок по давлению в контрольных точках:

5-15 раз в стационарном режиме, 2-20 раз в переходном режиме. Большой разброс улучшений по разным КП обуславливается:

• накопительным характером ошибки моделирования вдоль трассы МН (ошибки моделирования по КП, расположенным ближе к концу участка, включают ошибки моделирования по точкам ближе к головной точке участка);

• неравноценными начальными ошибками по различным КП (исходные данные по некоторым КП более точные, что снижает потенциал улучшения);

• ограниченной точностью численного метода решения уравнений, положенного в основу ММ (например, ошибка уточненных исходных данных позиционирования КП не может быть меньше, чем приведенная дискретность численного метода по временной и пространственной сетке);

• точностью процесса обучения (градиентный алгоритм оптимизации, положенный в основу обучения, имеет минимальный шаг спуска).

К ограничениям предложенного метода следует отнести его чувствительность к ошибкам измерения физических параметров. Измеренные тренды давления, искаженные за счет погрешностей датчиков давления, являются для обучаемой модели эталонными, что приводит к отклонению

обученной модели от истинных значений. Для компенсации влияния случайных погрешностей измерения рекомендуется увеличивать количество переходов, на которых осуществляется обучение модели, а также длительность рассматриваемых временных отрезков. При увеличении параметров к = 1,К и п = 1,N в формуле критерия (4) происходит «автоматическое усреднение» случайных воздействий за счет срабатывания эффекта закона больших чисел [10]. Статические ошибки измерения давления должны быть компенсированы за счет предварительной аналитической обработки трендов согласно методике, представленной в [9].

В части практического применения нейросетевого метода обучения модели МН авторы считают перспективным создание специализированного программного стенда автоматизированных расчетов, позволяющего осуществлять настройку компьютерных моделей нефтепроводов по различным параметрам. В частности, актуальными задачами являются вопросы уточнения О-Л характеристик насосных агрегатов, актуализация ^ характеристик задвижек, а также аппроксимации местных сопротивлений технологических элементов трубопровода (технологические трубы на НПС, дроссели, фильтры-грязеуловители и т. п.).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике / под ред. А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 495 с.

2. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Прялов С.Н. Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов: методы, модели и алгоритмы. М.: МАКС Пресс, 2007. 695 с.

3. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. 448 с.

4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

5. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели: учеб. пособ. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1999. 76 с.

6. 0ТЗ-06.02-72.60.00-КТН-086-1-05. Техническое задание на единую Систему диспетчерского контроля и управления (СДКУ): Отраслевой стандарт ОАО «АК «Транснефть».

7. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.

8. Семенов А.Д., Артамонов Д.В., Брюхачев А.В. Идентификация объектов управления: учеб. пособ. Пенза: Изд-во ПГУ, 2003. 211 с.

9. Некрасов И.В., Грачев А.С., Путин С.В. Классификация погрешностей измерения абсолютного давления в магистральном нефтепроводе и способы их определения // Наука и технологии транспорта нефти и нефтепродуктов. 2014. № 1 (13). С. 44-47.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972. 368 с.

ADAPTATION OF THE MATHEMATICAL MODEL OF THE OIL TRUNK PIPELINE AS THE PROCESS OF TRAINING THE NEURAL NETWORK

NEKRASOV I.V., Cand. Sci. (Tech.), Software Solution Architect

"GE Rus" LTD (General Electric Intelligent Platforms) (10, Presnenskaya Nab., 12331, Moscow, Russia).E-mail: [email protected] ZHAGFAROV I.F., General Manager

LLC Center of Industrial Analytics (2, apart. 9, 108811, Moscow City, Moscow St., Moscow, Russia). E-mail: [email protected] DOLZHIN M.V., Leading Specialist

Giprotruboprovod JSC (24-1, Vavilova St., Moscow, 119334, Russia). ABSTRACT

The articty deals with the questions of the accuracy of modeling of hydrodynamic processes in oil trunk pipelines (TP). The problem of the influence of errors of the initial parameters of modeling on the degree of coincidence of the calculated and measured pressure profiles along the MN is considered in detail. The authors analyzed the approach to the refinement of the initial data on the results of cyclic modeling sessions, called «the process of adaptation of the mathematical model». Despite the wide application of this approach in practice, especially at the stages of implementation of computer models on real objects, the adaptation procedure itself is currently poorly formalized and is based to a greater extent on the experience of personnel performing the adjustment of mathematical models of TP. In the present work the problem of mathematical model adaptation is considered from the point of view of neural network methods formalism. In particular, an analogy is drawn between a configurable computer model of MN and a multilayer neural network of an unknown structure. The authors propose criteria for evaluating the accuracy of modeling, close in physical sense to the criteria for evaluating the output signals of the neural network, which allowed us to consider the process of adaptation of the mathematical model of MN as a process of learning the network and apply effective teaching methods to improve the accuracy of the model design pressures relative to real measurements in the pipeline. Application of the neural network method of training is considered on the theoretical example of MN for which exact values of altitude marks and coordinates of control points of pressure are unknown.

Keywords: trunk pipeline (TP), the pressure profile in TP, adaptation of the mathematical model, the accuracy of the

simulation, neural network, neural network training, an altitude profile of TP, the coordinates of the control points (CP)

of the pipeline.

REFERENCES

1. Zarubin V.S. Matematicheskoye modelirovaniye v tekhnike [Mathematical modeling in technology]. Moscow, MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2003. 495 p.

2. Seleznev V.Ye., Aleshin V.V., Pryalov S.N. Matematicheskoye modelirovaniye truboprovodnykh seteyisistem kanalov: metody, modeli ialgoritmy [Mathematical modeling of pipeline networks and channel systems: methods, models and algorithms]. Moscow, MAKS Press Publ., 2007. 695 p.

3. Vapnik V.N. Vosstanovleniye zavisimostey po empiricheskim dannym [Recovery of dependencies according to empirical data]. Moscow, Nauka Publ., 1979. 448 p.

4. Attetkov A.V., Galkin S.V., Zarubin V.S. Metody optimizatsii [Optimization methods]. Moscow, MGTU im. N.E.Baumana Publ., 2003. 440 p.

5. Zayentsev I.V. Neyronnyye seti: osnovnyye modeli [Neural networks: basic models]. Voronezh, VGU Publ., 1999. 76 p.

6. OTZ-06.02-72.60.00-KTN-086-1-05. Tekhnicheskoye zadaniye na yedinuyu Sistemu dispetcherskogo kontrolya i upravleniya (SDKU) [0T3-06.02-72.60.00-KTH-086-1-05. Terms of reference for a unified dispatch control and management system].

7. Charnyy I.A. Neustanovivsheyesya dvizheniye real'noyzhidkosti v trubakh [Unsteady motion of fluid in pipes]. Moscow, Nedra Publ., 1975. 296 p.

8. Semenov A. D., Artamonov D. V., Bryukhachev A. V. Identifikatsiya ob»yektov upravleniya [Identification of objects of control]. Penza, PGU Publ., 2003. 211 p.

9. Nekrasov I.V., Grachov A.S., Putin S.V. Classification of errors in the measurement of absolute pressure in the main pipeline and methods for their determination. Nauka i tekhnologii transporta nefti i nefteproduktov, 2014, no. 1 (13), pp. 44-47 (In Russian).

10. Gmurman V.Ye. Teoriya veroyatnostey imatematicheskaya statistika [Theory of probability and mathematical statistics].

Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1972. 368 p.