ФРОНТ И ШЛЕЙФ ВОЛНЫ ОТ УТЕЧКИ В МАГИСТРАЛЬНОМ НЕФТЕПРОВОДЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 622.691.48

https://doi.org/10.24411/0131-4270-2020-10405

ФРОНТ И ШЛЕЙФ ВОЛНЫ ОТ УТЕЧКИ В МАГИСТРАЛЬНОМ НЕФТЕПРОВОДЕ

FRONT AND TAIL OF THE WAVE FROM THE LEAK IN AN OIL PIPELINE

И.В. Альперович

ООО «Вэйвконтроль», 119454, Москва, Россия

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru

Резюме: К числу основных методов обнаружения утечек из магистральных нефтепроводов относится анализ волн падения давления, возникающих в результате утечки. Волна падения давления характеризуется своим фронтом и шлейфом (часть тренда давления за фронтом), Сравнивая волны от реальных отборов с волнами, рассчитанными по классической математической модели, можно заметить определенные отличия. В частности, высота фронта и наклон шлейфа с пробегом реальной волны могут убывать быстрей, чем в модели. Кроме того, наклон реального шлейфа может быть непостоянным в отличие от наклона теоретического шлейфа. Улучшить совпадение теории с фактом предлагается путем формальной корректировки зависимости возмущения силы трения от скорости потока. Приведен пример успешного применения этого подхода.

Ключевые слова: магистральный нефтепровод, утечка, математическая модель, волна падения давления, фронт волны, шлейф волны.

Для цитирования: Альперович И.В. Фронт и шлейф волны от утечки в магистральном нефтепроводе // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2020. № 4. С. 29-33.

D0I:10.24411/0131-4270-2020-10405

Ilya V. Alperovich

Wavecontrol LLC, 119454, Moscow, Russia

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6380-2727, E-mail: alperi@yandex.ru

Abstract: Among the main methods of detecting leaks from oil pipelines is the analysis of the pressure drop waves resulting from the leak. The wave of pressure drop is characterized by its front and tail (part of the pressure trend behind the front).Comparing the waves from real leaks with the waves calculated according to the classical mathematical model, one can notice certain differences. In particular, the height of the front and the slope of the tail with the mileage of the real wave can decrease faster than in the model. In addition, the tilt of a real tail can be fickle, as opposed to the tilt of a theoretical tail. Improving the coincidence of the theory with the fact is proposed by means formally adjusting the dependence of the disturbance of the friction force on the speed of the flow. Successful example of the of this approach has been given.

Keywords: oil pipeline, leak, mathematical model, pressure drop wave, front of wave, tail of wave.

For citation: Alperovich I.V. FRONT AND TAIL OF THE WAVE FROM THE LEAK IN AN OIL PIPELINE. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2020, no.5, pp. 29-33.

DOI:10.24411/0131-4270-2020-10405

К числу основных методов обнаружения утечек и несанкционированных отборов из магистральных нефтепроводов (МН) относится анализ волн падения давления, возникающих в результате отбора (метод Acoustic/negative pressure wave [1]). Теоретическим инструментом такого анализа служит математическое моделирование движения жидкости по трубопроводу. Однако некоторые особенности реальных волн воспроизводятся в классической математической модели с заметной погрешностью. Улучшить совпадение теории с фактом предлагается путем формальной корректировки зависимости возмущения силы трения от скорости потока. Дан пример успешного применения этого подхода.

при проведении контрольных отборов на испытаниях СОУ WaveControl [2], показан на рис. 1. Ось абсцисс - время в секундах, продолжительность отбора 13 сек, длительность показанного на рис. 1 тренда - 25 сек. Ось ординат - избыточное давление над атмосферным в 104 Па. Показания датчиков даны более светлой линией, более темной выведено соответствующее медианное среднее. Для наглядности сравнения падения давления диапазоны давлений на обеих диаграммах выбраны одинаковыми - 104 Па. Продукт двигался от КП1 к КП2. Стрелкой между диаграммами показано направление движения волны от отбора. Отбор находился на 7,1 км выше КП1 по потоку.

Фронт и шлейф реальной волны от утечки

После возникновения утечки в трубопроводе возникают две волны падения давления, распространяющиеся в разные стороны от места утечки. В последнее время в связи с проведением испытаний систем обнаружения утечек (СОУ) появились возможности изучить форму этих волн на действующих трубопроводах. Пример 1 трендов давлений с двух соседних контрольных пунктов (КП), записанных с частотой 20 Гц

Рис. 1. Пример 1 волны от реальной утечки

Фронт волны

25,94 25,92 25,9 25,88 25,86 25,84

h я

tiiiii 1. nF

19,-53 19,51 19,49 19,47 19,45 19,43.

^. t, h .1

"nw rw

■ ilJ

fJ""'!

Волна на КП1

Шлейф волны

Волна на КП2

При анализе формы этих волн будем различать две фазы: фазу развития волны при увеличении отверстия отбора и фазу, соответствующую отбору от момента полного открытия и до момента начала его закрытия. Часть тренда, соответствующая первой фазе, имеет установившееся название - фронт волны. Часть тренда, соответствующую второй фазе, будем называть шлейфом волны. Фронт и шлейф характеризуются высотой и наклоном. Высота рассматриваемого участка тренда - это разность между давлением в начале и конце участка. Наклон участка - отношение его высоты к длительности рассматриваемого участка тренда. Если утечка развивается достаточно быстро (например, быстрей чем за 1 сек.), то фронт и шлейф волны заметно различаются по высоте и наклону.

На рис. 1 видно, что средняя высота фронта на КП1 (AP1) равна 0,07, а на КП2 (AP2) - 0.035-105 Па. Отношение высот фронтов (убывание фронта) составляет в среднем

Из этих примеров видно, что с пробегом волны убывание высоты фронта и наклона шлейфа могут быть разные. Обычно высота фронта и наклон шлейфа уменьшаются, а шлейф может иметь ровную часть в начале волны.

Фронт и шлейф волны от теоретической утечки

Сравним реальное убывание фронта и изменение формы шлейфа волны для примера 1 с теоретическим расчетом на математической модели. Для построения модели утечки разделим трубу с отбором на три фрагмента: короткий фрагмент длиной Ах, содержащий небольшую окрестность отбора, и два фрагмента до и после него. На границах смежных фрагментов предполагается равенство скоростей потока.

Для длинных фрагментов до и после отбора выполняются уравнения неразрывности потока и сохранения импульса [3-6]:

AP1/AP2 = 2.

(1)

др __ 1 2 д^. ~df ~ S ' ~dx '

I Рис. 2. Пример 2 реальной волны

■ Рис. 3. Пример 3 реальной волны

При этом наклоны шлейфов на КП разные, а сами шлейфы убывают не монотонно: сначала их средние наклоны меньше, а затем увеличиваются. Общий наклон шлейфа на КП1 также в два раза больше, чем на КП2.

Ниже, на рис. 2-6, представлены примеры записей других испытаний СОУ WaveControl. Отборы имели интенсивность примерно 1% от производительности трубопровода. Для каждого примера дано по два тренда давления - тренд на КП рядом с отбором и тренд на следующем по ходу волны КП. Расположение КП и обозначения такие же, как на рис. 1.

Пример 2. Расстояние между КП -108 км. Отбор рядом с КП2, его длительность 4 мин. Фронт волны убывает, но высота и наклон шлейфа сохраняются. Шлейфы за фронтом ровнонаклонные. В целом наклоны шлейфов соответствуют общему падению давления.

Пример 3. Расстояние между КП -83,4 км, отбор рядом с КП2, длительность отбора 15 сек. Высоты фронтов и наклоны шлейфов примерно равные.

Пример 4. Тот же участок, что в примере 3, но отбор рядом с КП1. Продолжительность отбора 80 сек. Заметное уменьшение убывания фронта и наклона шлейфа. На КП2 шлейф за фронтом сначала имеет меньший наклон, который затем возрастает.

Пример 5. Расстояние между КП 112 км. Продолжительность отбора 30 сек. Фронт немного убывает. Шлейф рядом с отбором немного убывает, на удаленном КП он остается ровный.

dG __S I 3P_

dx 2D ■ S2 ■ р

-G

dh +P9dhh

(2)

(3)

I Рис. 4. Пример 4 реальной волны

I Рис. 5. Пример 5 реальной волны

где х - координата по длине трубы, м.; t - время, сек.; Р -избыточное давление, Па; G - массовый расход по сечению трубы, кг/сек.; р - плотность, кг/м3; h - высота профиля трубы, м.; X - коэффициент гидравлического сопротивления; с - скорость звука, м/сек.; D - диаметр трубы, м; Э -площадь поперечного сечения трубы, м2; д - ускорение силы тяжести, м/сек2.

Для короткого фрагмента длиной Ах, содержащего отбор, выполняется конечно-разностный аналог закона сохранения массы (2):

dP = - -c2-(G1(f) -dt S-x

G2(t) -Gout(t)),

(4)

где G1(f),G2(f) - входящий и выходящий потоки на границах фрагмента, кг/сек; Gout(t) - массовый отбор в момент времени t, кг/сек.

Если отбора в момент t нет, то Gout(t) = 0. Если отбор есть, то его масса связана с избыточным давлением Р(^в точке отбора по формуле Бернулли [5, 6]:

Gout(t) = m • So(t)yj2 -p-P(t), (5)

где m - безразмерный нормативный коэффициент, по умолчанию m = 0,6; So(t) - площадь отбора отверстия в момент t, м2; р - плотность продукта; P(t) - избыточное давление в момент t. Площадь отбора So увеличивается от нуля до максимального значения в соответствии с темпом развития утечки.

Предполагается, что в начальный момент режим стационарен. Волна от отбора рассматривается до прихода отражения от границ. Необходимые для расчета заданные параметры трубопровода для примера 1 представлены в табл. 1.

Расчетные параметры режима представлены в табл. 2. Коэффициент гидравлического сопротивления X при расчете реального стационарного режима с известными параметрами подбирался так, чтобы падение давления между КП1 и КП2 в стационарном режиме до начала отбора совпадало с фактическим. Скорость звука вычислялась по точкам начала фронта волны на рис. 1.

Задача (2)-(5) для трубопровода с параметрами, представленными в табл. 1 и 2 при постоянных граничных условиях на давление численно решалась методом конечных разностей по явной схеме с дробным шагом по координате [7]. Давления вычислялись в целых точках, а расходы в полуцелых. Отбор задавался в целой точке. На рис. 6 показаны расчетные тренды давления (более темные линии) сравнительно с медианными средними фактических трендов (более светлые).

Высоты фронтов расчетной волны падения давления составили: AP1 = 0,072 и AP2 = 0,05-105 Па, так что убывание фронта

Эта величина существенно меньше, чем оценка фактического убывания (1). Кроме того, на КП2 фактическая и теоретическая волны различаются по форме шлейфов. В теории волновые шлейфы монотонно убывают при постоянном наклоне, а фактически они не монотонны и имеют разный наклон.

Таким образом, в рассматриваемом примере теоретический расчет не соответствует практическим результатам. На то, что это не случайно, указывают и другие исследования. При быстром отборе волна падения давления подобна волне от скачка давления, возникающей при гидравлическом ударе. Такая волна без учета силы трения экспериментально и теоретически изучалась еще Н.Е. Жуковским [3]. С учетом силы трения формальное решение линеаризованной модели представил И.А. Чарный [4]. В частности, им рассматривалась задача распространения скачка давления капельной жидкости в бесконечно длинном трубопроводе. Из этого анализа следует, что величина начального скачка dР(0) по мере распространения экспоненциально убывает:

dР(х) = dР(0)•e-A'í, (7)

где dР(х) - скачок давления на фронте волны в точке х; t - время пробега фронта волны до точки х; t = х/с; А = X•V/2D); с - скорость звука; X - коэффициент гидравлического сопротивления; V - средняя по сечению скорость потока в стационарном режиме до скачка давления, м/сек.; D - внутренний диаметр трубы, м.

Применяя формулу (7) для примера 1, получаем, что теоретическая оценка убывания скачка давления равна 1,46. Это несколько больше конечно-разностной оценки (6) и заметно меньше оценки (1) для реальной волны.

В качестве другого примера несоответствия факта и теории можно привести результаты, приведенные в работе

Таблица 1

Заданные параметры участка трубопровода и режима

м к 11 н, н р, а i р ■ с ач а, J £ -0 n SHE н ст м Плотность, кг/м3 Средние давления, 105 Па

а, н и л СХ ен тр ре N 00 я s S&S OLU 3 = в s 0«0 п в начале в конце

17,6 340 14 640 820 25,93 19,5

I

Таблица 2

Расчетные параметры режима

Коэффициент гидравлического сопротивления

0,009

Скорость звука, м/сек

1200

Рис. 6. Фактическая и теоретическая волны для примера 1

AP1/AP2 = 1,44.

(6)

25,94 25,92 25,9 25,88 25,86 25,84

/¡2-1

1

г_

[8]. Здесь на стр. 174 можно увидеть шлейфы волн от отборов. Сначала они ровные, а затем начинают понижаться. Далее на стр. 177 отмечается, что фактическое убывание фронта больше теоретического. Примеры немонотонных реальных шлейфов есть в работе [9]. В [6, 10, 11] отмечается, что затухание реальных переходных процессов

также может быть больше, чем предсказывается на основании значений стандартного коэффициента сопротивления для стационарного режима.

Итак, реальные волны могут отличаться от теоретических как по скорости убывания фронта, так и по форме шлейфа. Наблюдаются три основных отличия факта от теории:

а) более быстрое по сравнению с теорией убывание высоты фронта;

б) непостоянный наклон шлейфа;

в) более быстрое убывание наклона шлейфа.

Для улучшения сходства расчетных и фактических волн далее предлагается ввести поправку к возмущению силы трения. Критерием адекватности служит совпадение расчета с фактом для примера 1.

Фронт и шлейф волны на скорректированной модели

Если оставаться в рамках одномерной модели, то единственный ресурс по ее адаптации - это корректировка зависимости силы трения от режима. Обычно она определяется постоянным коэффициентом гидравлического сопротивления, который вычисляется по формулам для ламинарного или турбулентного стационарного режима, в которые в том числе входит коэффициент Рейнольдса [3-5]. Есть работы, в которых предлагается сделать этот коэффициент переменным. Например, вводится зависимость этого коэффициента от ускорения потока [6, 10, 11] или усиливается зависимость от коэффициента Рейнольдса.

В отличие от этих предложений ниже с приходом волны от утечки предлагается корректировать не коэффициент гидравлического сопротивления, а лишь возмущение силы трения относительно ее значения в начальном режиме, который предполагается стационарным с избыточным давлением Р0(х) и расходом G0. Изменения режима, возникающие в результате небольшого отбора, будем рассматривать как возмущение начального стационарного режима. Обозначим возмущения давления и расхода черезр (х, О и д(х, Тогда результирующие давление и расход Р(х, G(x, 0 представимы в виде суммы:

Р(х, 0 = Р0(х) + р(х, 0, G(x, 0 = Go + д(х, 0.

Пусть отбор появился в начальный момент времени t=0. Для возмущений р(х, д(х, ^ уравнения (2) и (4) сохранятся. В уравнении импульса (3) теоретическое возмущение силы трения умножим на эмпирический коэффициент В(х, t):

Рис. 7. Сравнение фактического тренда и адаптированного расчета

19,53

дЛ .{д-Р +в (х,Г

д 1 дх у '

где AFtr - возмущение квадратичной силы трения, вычисляемое по стандартной формуле

АПг-

I

-(2* Go • д(х,0 + д(х, I)

(9)

2D • S2 .р

Чтобы подогнать теоретический расчет к фактическому, предположим, что поправочный коэффициент к возмущению силы трения В(х, ¡) меняется по правилу

В(х,1) =

0.5, при 1 < 3

1, при 3< I < 6

(1 + (1 - 6) /7), при 1 > 6 и при (1 > Т и |х - У(1) > 1000) -2, при 1 > Т и |х - У(1)| < 1000, (10)

(8)

где Т - время прекращения отбора, сек.; Y(t) - расчетное расположение фронта волны прекращения отбора в момент времени t, м, ^ > Т).

Сравнение результата применения расчета по формулам (5), (8)-(10) с фактическим режимом показано на рис. 7, где более темная линия - расчетный тренд, более светлая -медианное среднее фактического режима.

Из сравнения рис. 6 и 7 видно, что динамика фронта и шлейфа на КП1 сохранились, а на КП2 стала заметно лучше совпадать с фактом. Этот пример показывает, что путем формальной корректировки возмущения силы трения при выполнении основных законов сохранения в частном случае можно существенно улучшить совпадение расчета с фактом.

Выводы

Для оценки изменения волны падения давления при отборе можно оценивать ее фронт и шлейф. Динамика фактического фронта и шлейфа может отличаться от расчета по классической квадратичной модели с постоянным коэффициентом гидравлического сопротивления. В частности, убывание фронта и наклона шлейфа могут быть больше теоретических значений, а шлейф может иметь ровнона-клонную форму в отличие от строго наклонной по теории.

Приведен пример, показывающий, что улучшить совпадение расчета с теорией в частном случае можно посредством введения формальной поправки для возмущенной силы трения, действующей на всю волну падения давления. Возможно, что после возникновения отбора сила трения для турбулентного режима меняется иначе, чем предполагается по квадратичному закону трения. Она может быть как меньше, так и больше теоретической. Причем меняется она одновременно на значительной части трубы. Возможно, это связано с трехмерными процессами в трубе, которые не охватываются одномерной моделью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.

3.

4.

5.

7.

10.

11.

API 1130: Computational Pipeline Monitoring for Liquid Pipeline. Pipeline Segment. API 1130 SECOND EDITION, NOVEMBER 2002. URL: https://law.resource.org/pub/us/cfr/ibr/002/api.1130.2002.pdf (дата обращения 07.08.2020). Group LB (ООО «Эл би скай глобал») - команда профессионалов, осуществляющая производство, монтаж и обслуживание комплексных систем охраны. URL: http://grouplb.com (дата обращения 07.08.2020). Gukovskii N.E. On hydraulic shock in water pipes. M.; L.: Guesthizdat, 1949. P. 103. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с. Бакшина С.А., Вайншток С.М., Васильев Г.Г. и др. Трубопроводный транспорт нефти. Т. 2 / под ред. С.М. Вайнштока. М.: Недра, 1975. 547 с.

Leak Detection in Pipelines using the Damping of Fluid Transients / Xiao-Jian Wang [a.o.] // Journal of hydraulic engineering. 2002. Vol. 128. Issue 7. P. 697 - 711.

Самарский А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов. М.: Лань, 2009. 288 с. Барабанов С.А., Гликман Б.Ф. Коэффициент затухания акустической волны, распространяющейся в турбулентном потоке протяженного трубопровода // Акустический журнал. 2009. Т. 55. № 2. С. 171-179. Ippa A.; Mancher H., Herrmann B. Leak Monitoring in Transportation Pipelines under Highly Transient Operating Conditions // Pipeline Technology Conference 2006. 25.04.2006. URL: https://www.pipeline-conference.com/ download/258/322%20Ippa.pdf?redirect=node/578

Brunone B., Golia U.M. and Greco, M. Modelling of Fast Transients by Numerical Methods". Proceedings of the International Conference on Hydraulic Transients with Water Column Separation (9th and Last Round Table of IAHR Group), June, Valencia, Spain,1991. PP. 273-281.

Tarasevich V.V. Steady flows and unsteady ones in pipes: models link and quasistationarity hypothesis. // Mathematical Models and Methods of the Analysis and Optimal Synthesis of the Developing Pipeline and Hydraulic Systems. E3S Web of Conferences, V. 102. 2019. URL: https://doi.org/10.1051/e3sconf/201910201007

REFERENCES

1. API 1130: Computational Pipeline Monitoring for Liquid Pipeline. Pipeline Segment. API 1130 SECOND EDITION, NOVEMBER 2002 Available at: https://law.resource.org/pub/us/cfr/ibr/002/api.1130.2002.pdf (accessed 07 August 2020).

2. Group LB (OOO «El bi skay global») - komanda professionalov, osushchestvlyayushchaya proizvodstvo, montazh i obsluzhivaniye kompleksnykh sistem okhrany (Group LB (LBS Global LLC) - a team of professionals engaged in the production, installation and maintenance of integrated security systems) Available at: http://grouplb.com (accessed 07 August 2020).

3. Gukovskii N.E. On hydraulic shock in water pipes. Moscow, Leningrad, Guesthizdat Publ., 1949. p. 103.

4. Charnyy I.A. Neustanovivsheyesya dvizheniye real'noyzhidkosti v trubakh [Unsteady motion of a real liquid in pipes]. Moscow, Nedra Publ., 1975. 296 p.

5. Bakshina S.A., Vaynshtok S.M., Vasil'yev G.G. Truboprovodnyy transport nefti [Pipeline transportation of oil]. Moscow, Nedra Publ., 1975. 547 p.

6. Xiao-Jian Wang. Leak Detection in Pipelines using the Damping of Fluid Transients. Journal of hydraulic engineering, 2002, vol. 128, no. 7, pp. 697 - 711.

7. Samarskiy A.A. Vvedeniye v chislennyye metody [Introduction to Numerical Methods]. Moscow, Lan' Publ., 2009. 288 p.

8. Barabanov S.A., Glikman B.F. The attenuation coefficient of an acoustic wave propagating in a turbulent flow of an extended pipeline. Akusticheskiyzhurnal, 2009, vol. 55, no. 2, pp. 171-179 (In Russian).

9. Ippa A.; Mancher H., Herrmann B. Leak monitoring in transportation pipelines under highly transient operating conditions. Pipeline technology conference 2006. 25.04.2006 Available at: https://www.pipeline-conference.com/ download/258/322%20Ippa.pdf?redirect=node/578

10. Brunone B., Golia U.M., Greco, M. Modelling of fast transients by numerical methods. Proc. of the International Conference on Hydraulic Transients with Water Column Separation. Valencia, 1991, pp. 273-281.

11. Tarasevich V.V. Steady flows and unsteady ones in pipes: models link and quasistationarity hypothesis. Mathematical models and methods of the analysis and optimal synthesis of the developing pipeline and hydraulic systems. E3S Web of Conferences, V. 102. 2019. Available at: https://doi.org/10.1051/e3sconf/201910201007

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРE / INFORMATION ABOUT THE AUTHOR

Альперович Илья Владимирович, к.т.н., ведущий специалист, ООО «Вэйвконтроль».

Ilya V. Alperovich, Cand. Sci. (Tech.), Leading Specialist, Wavecontrol LLC.