Квазистатическое моделирование микрополосковых линий на комбинированных подложках Текст научной статьи по специальности «Физика»

Из сопоставления данных на рис.2 и рис.3 следует, что метод сигнального подпространства позволяет эффективно подавлять кратные переотражения посредством выбора оптимального значения размерности сигнального подпространства. Устранение влияния многократных переотражений позволяет повысить достоверность визуального анализа (сравните рис.2а и рис.За). Дополнительным фактором, обусловливающим информационную значимость метода, является, как это было отмечено выше, и более высокая разрешающая способность анализа во временной области, поскольку пики на рис.3 являются более острыми по сравнению с исходными данными на рис.2а. Из сопоставления данных на рис.За, и рис.36 наглядно следует, что увеличение размерности сигнального подпространства ведет к повышению чувствительности выделения деталей изображения, что может сыграть важную роль в задачах анализа низко-контрастных сейсмических эхо-импульсных изображений.

ВЫВОДЫ

1. Метод анализа эхо-импульсных изображений слоистых структур является типичным примером компьютерного видения, поскольку визуальный анализ опирается на отображение полюсов выражения (14), а не физических амплитуд отраженных сигналов.

2. Принципиально важной особенностью рассмотренного метода сигнального подпространства является необходимость перехода из временной области первоначальных измерений в спектральную Фурье-область последующего анализа.

3. Результаты экспериментальных исследований показывают, что метод сигнального подпространства позволяет эффективно нейтрализовать влияние негативного эффекта многократных переотражений, серьезно затрудняющего визуальный анализ эхо-импульсных изображений в рамках традиционных подходов.

4. Компенсация влияния многократных переотражений осуществляется за счет оптимизации выбора размерности сигнального подпространства.

5. Новый метод имеет значительный потенциал дальнейшего развития и допускает обобщение на другие области применения эхо-импульсной диагностики (ультразвуковая медицинская интроскопия, ультразвуковой не-разрушающий контроль).

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Уотерс К. Отражательная сейсмология. - М.: Мир, 1981. -231 с.

2. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка. -М.: Мир, 1982. - 419 с.

3. Berkhout A.J., Verschuur D., J. Estimation of multiple scattering by iterative inversion. Part 1: Theoretical consideration. Geophysics, 1997. - v.62, - 1586-1595 pp.

4. Кей C.M., Марпл C.M. Современные методы спектрального анализа. Обзор.- М.: Мир, ТИИЭР, - 1981. - т.69, - № 11, С. 5-51.

5. Cantoni A., Godara L. Resolving the directions of sources in a correlated field incident on an array. - J. Acoust. Soc. Amer. - 1980. - v.67. - № 4. - 1247-1255 pp.

Надшшла 15.03.04 Шсля доробки 20.02.04

A new approach to the pulse-echo image analysis is considered. It allows to enhance the sensitivity of the analysis and providers the possibility for a controlled compensation of the influence of the multiple scattering. Results of an experimental validation of informational features of the method are presented.

УДК 621.372.8.076.2

A.M. Карпуков, С.Н. Романенко, H.H. Касьян

КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ НА КОМБИНИРОВАННЫХ ПОДЛОЖКАХ

В работе на основе метода вторичных источников и декомпозиционных схем кусочно-однородных сред разработан универсальный алгоритм расчета функций Грина для электростатического потенциала. Для построения декомпозиционных схем предложена элементная база, представленная матрицами рассеяния. Алгоритм отличается простотой и удобством его использования для квазистатического анализа микрополосковых линий на подложках в виде комбинации слоев как конечных, так и неограниченных размеров. Приведены примеры моделирования.

ВВЕДЕНИЕ

При разработке современных интегральных схем

СВЧ широко используются объёмные конструкции на основе полосковых линий, располагаемых в различных слоях многослойных диэлектрических подложек. Инженерный расчет таких структур обычно производится на основе квазистатического приближения, при этом размеры диэлектрических слоев считаются неограниченными. Данному вопросу посвящено большое число публикаций как в отечественной, так и в зарубежной литературе [1,2]. В то же время, в реальных конструкциях диэлектрические слои имеют конечные размеры, что существенно влияет на характеристики микрополосковых линий передачи и, как следствие, на электрические параметры всей схемы.

В работе представлен универсальный алгоритм квазистатического моделирования микрополосковых линий на комбинированной подложке, образованной из слоев с конечными и бесконечными размерами. Алгоритм разработан на основе интегральных уравнений, составляемых по методу вторичных источников [3,4]. Для моделирования функций Грина интегральных уравнений используется декомпозиционная схема исследуемой кусочно-однородной среды. Составлены матрицы рассеяния базовых элементов декомпозиционных схем и приведены примеры моделирования микрополосковых линий на комбинированных подложках.

1 АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ФУНКЦИЙ ГРИНА

В КУСОЧНО - ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

На рис.1 показана многослойная структура, состоящая из нескольких прямоугольных диэлектрических пластин, каждая из которых имеет диэлектрическую проницаемость е- и, в общем случае, конечные размеры по всем координатам.

<7Й) = 2Ге0£„о,

(3)

где Г = ^

- коэффициент отражения от границы

е* + е1

раздела сред.

При вычислении функции Грина для кусочно-однородной среды соотношение (3) следует представить в виде

ст0=) = 2 Г

„Ко

, (4)

где <7=1 - единичный свободный заряд, размещенный в точке £ ? в среде с диэлектрической проницаемостью £¡;

Бц - поверхности раздела сред; =

= - ЭС(£„ )/Эп - функция Грина для нормальной к поверхности раздела сред компоненты вектора электрической индукции электростатического поля; -функция Грина для потенциала.

Если свободный заряд размещен на поверхности раздела сред, то (4) запишется как

а($) = 2Г

£. 2 л

(5)

Рисунок 1 - Комбинированная многослойная диэлектрическая структура

Исследование структур, изображенных на рис.1, методом вторичных источников [3,4] основано на решении интегрального уравнения, вытекающего из граничных условий

Е1ЕП, = гкЕп

(1)

для компонент напряженности электрического поля, нормальных к границе е., £к.

Введение вторичных источников позволяет представить (1) в точке ^ на поверхности раздела сред следующим образом [4]

-о;

= е.

ЕЛУ

2еп

(2)

где с0(£) " поверхностный свободный заряд, находящийся в среде с £; в точке ^.

Для алгоритмизации решения интегральных уравнений (4), (5) заменим интеграл суммой, предполагая, что в пределах участков, на которые разбивается поверхность, поверхностный заряд постоянен. Введем для однородных областей на рис.1 эквивалентные многополюсники. Плечи многополюсников сопоставим с участками разбиения поверхности рассматриваемых областей. Поле в плечах опишем матрицей рассеяния, выразив амплитуды падающих и отраженных волн в плечах через интенсивности потоков вектора электрической индукции, проходящих через соответствующие участки поверхности.

Для двумерных задач многополюсник, эквивалентный однородной области на рис.2,а, ограниченной координатными плоскостями, будет иметь следующий дескриптор

Здесь ог(£) - наведенный поверхностный заряд в точке £ ; Е„о (£) - проекция напряженности внешнего поля на направление нормали к поверхности в этой точке, проведенной из области с проницаемостью Е^. При этом внешнее поле определяется в однородной среде с проницаемостью £0, а его источниками являются свободные заряды и наведенные поверхностные заряды.

Соотношение (2) может быть записано в виде

щ 0 513 5,4 и

щ 0 5 23 ^24 и

щ 531 ^32 0 534 и

^42 543 0 и

(6)

Здесь и! , и} - векторы, составленные из интенсив-ностей потоков электрической индукции, выходящих из 1-го сечения области и входящих в него; 5;а: - матрицы, определяющие связи между потоками электрической

10

¡ЭБЫ 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня" № 1, 2004

индукции в 1-м и К-м граничных сечениях. Элементы матриц Б1К вычисляются по соотношению

(7)

(8)

и! =2 г(и-к-иг\] и+к=2г(и-к-и;)\

Для поверхности со свободным поверхностным зарядом

и

2 Г

Ut = 2 Г

и\

и:

и- во ^ofe/J"

7 в,. 2

•с/Г-^

е,

°ofeJ

Q,k ={vt+U+K)/e0 .

Qs = 2Г TxsqEq

(11)

Ех-2Г, 5П -2Г2 5

-2Ц 5 . -2Г! 5;

21

12

Е2 - 2Г2 S22

31

-2Г2 5

32

2Г3 5,з 2Г3 523

?3 - 2Г3 S33

, (12)

где Е, - центр р-го участка /-го граничного сечения,

р

д„ - длина (/-го участка /С-го граничного сечения с цен-

<1

тром в точке ^ .

Условия связи между векторами падающих и отраженных волн в 1-м и К-м общих граничных сечениях многополюсников вытекают из (4), (5). Для поверхности без свободных зарядов

где Е1 - единичные матрицы, Г, = Г2 = Г , А 3

Г3 = -Г ,

Г = (е2 ~ е1 )/(е2 +е1) - коэффициент отражения. Элементы матриц = Аж + 5/л: , Б и = Ви определяются через поток А1К электрической индукции от наведенных зарядов на участках разбиения поверхности пластины и через поток В1К от их зеркальных отображений

\кт = ТТ1п[(Уг, - УтУ + (z„ -Zm)2], 4п д с,

В,

Ькт д 4л д I'

In

-Ут)2 +(z„ +Zm -2h)2],

(13)

(9)

Здесь ст0)=q|Ь.l - поверхностный свободный заряд

в центре д-го участка /-го граничного сечения области с проницаемостью Ег-.

Искомые наведенные поверхностные заряды на участках общей границы областей определяются вектором

(10)

Представленные результаты обобщены в таб. 1, где приведена элементная база для моделирования кусочно-однородных сред.

Для примера рассмотрим двумерную структуру на рис.2,б в виде диэлектрической пластины с относительной проницаемостью е2, шириной 2(1 и толщиной /г. Пластина лежит на металлической поверхности неограниченного размера. Окружающее пространство имеет проницаемость е1. Единичный точечный заряд <7 расположен на поверхности пластины по ее центру в среде с относительной проницаемостью 81.

В соответствии с декомпозиционной моделью рассматриваемой структуры, изображенной на рис.2,в, получим на основании (4) - (9) соотношение

для вектора, составленного из наведенных зарядов на участках разбиения поверхности пластины. Матрица Т в (11) имеет вид

где Дд. - длина тп -го участка с центром в точке у т, г т на К-й поверхности; у п, гп - координаты центра п-то участка 1-й поверхности; - нормаль к поверхности.

Матрица Г = diag( Г3) имеет диагональную

структуру, символами Г( обозначены подматрицы, составленные из коэффициентов отражения Г..

Матрица Б^ составлена из подматриц = Ап1К + В ¡к. Элементы этих подматриц определяются на участках поверхности через поток А^ к электрической индукции от свободного заряда q и через поток В1! „ от его зеркаль-

п т

ного отображения. Расчет А1 „ , В'! „ производится по

(13). Если I = К, п=т, то берется А^ [ =±1/2, знак определяется направлением нормали к поверхности.

Вектор Ед = , характеризует расположе-

ние единичного свободного заряда <7. При его нахождении на участке с номером т0 и с длиной Д0 берется Е''п = 1/Д0, остальным элементам вектора Ец присваиваются нули.

На рис.3 приведены результаты расчета по (11) функции Грина рассматриваемой структуры в зависимости от нормированного расстояния Ау/й для различных размеров й пластины с толщиной /г=1мм. Рис.3,а соответствует проницаемости пластины е2 =9,0; 3,6 - е2=3,0. Проницаемость окружающего пространства е^!. Кривые 1 на рисунках построены для пластины с неограниченной шириной, 2 - при отсутствии пластины ( е2=1), 3 - при «/ = /2,4- при (1 - /г/10. При построении кривых множитель 2яе0 был опущен.

а)

х' к. и;

I 2 L ! и^г

3 I ¡¡¡1В11||111

¡-а

л \

2Г

О

ао/2 <-•

б)

иГ в)

Рисунок 2 - Прямоугольная пластина диэлектрика (а), диэлектрическая пластина на металлическом экране (б), декомпозиционная модель пластины с экраном (в)

Таблица 1 - Элементная база моделирования кусочно-однородных сред

Элемент структуры

Граф элемента

Математическая модель

Граница раздела сред

[и,- = 2 Г - и* } \ик = 2 Г - и* )

где г = 4 Е'

^ + е,

Свободный заряд на границе раздела сред

и, = 2 Г

ик = 2 Г

2е,.

28,.

+ ик -щ

+ и!

Однородная область

и; и?

ТУ

"Г иг

"2 и?

где 5 =

0 ^12 ^13 514

0 5 23 5 24

б32 0 534

^ 42 5 43 0

= А К„°п (б,. О-

I

£

4

Рисунок 3 - Зависимость функции Грина от нормированного расстояния ¿¡у/Ь. для пластин с различной шириной (1 и относительной проницаемостью е2 а) ~ для е2 =9,0; б) - для е2=?,0. Кривая 1 соответствует А °° ; 2 - е2 = /; 3 - <1 = Л ; 4 - (1 = к/10

Следует отметить, что функции Грина пластины конечной ширины с/ и пластины с неограниченной шириной совпадают с графической точностью при размере <1 превышающем толщину /г подложки примерно в два раза. В свою очередь при </</г/10 результаты расчета для пластины конечных размеров практически не отличаются от данных, полученных для случая, когда пластина отсутствует.

2 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

В качестве примеров, иллюстрирующих влияние конечных размеров слоев подложки на характеристики передающих линий, рассмотрим микрополосковые волно-ведущие структуры, изображенные на рис.4.

На рис.5 приведены зависимости эффективной диэлектрической проницаемости еэф и волнового сопротивления Z0 для линии на рис. 4,а с параметрами Е1 = 9,8; Л/=1,0 мм.

Аналогичные зависимости показаны на рис.6 для линии, изображенной на рис 4,6 с параметрами е, = Е2 =9,8; /2^=1,0 мм при изменении толщины слоя Л;, имеющего неограниченные размеры.

Для однослойной подложки с конечной шириной в расчетах использовались соотношения (10), (И). Результаты вычислений полностью совпали с данными из

[5], полученными иным методом расчета.

Для двухслойной подложки соотношения (10), (11) применялись совместно с функцией Грина для слоя диэлектрика, лежащего на металлической поверхности. Эта функция составлялась по методу, изложенному в

[6].

Необходимо отметить существенное изменение Еэф и Z0 при с1/\у<1, особенно для малых отношений \\'/Ь. Начиная с <1/\у>4, влияние размеров подложки становится слабым, поэтому кривые на графиках практически совпадают с е эф и 20 линий с подложкой неограниченных размеров.

Z iL

е2

к,, h,

w/2 , d

—и

о

а)

Z i k W/2 d

>■•2. h;

ииииий!

0 б)

Рисунок 4 - Микрополосковые линии на подложке с конечными размерами: а) - линия с однослойной подложкой, б) - линия с двухслойной подложкой, один из слоев которой имеет конечные размеры

У

У

w/h=1

2

а)

w/d

1 2 б)

Рисунок 5 - Эффективная диэлектрическая проницаемость и волновое сопротивление микрополосковой линии

на однослойной подложке с конечными размерами

6 5,5 5 4,5 4 3,5

s Ш1- od

80

60 50

w/h,=1,0

0,5

0,1

w/d

а)

1 2

б)

Рисунок 6 - Эффективная диэлектрическая проницаемость и волновое сопротивление микрополосковой линии

на двухслойной подложке с конечными размерами

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены алгоритмические основы квазистатического анализа микрополосковых линий на комбинированной подложке. Предложен простой и универсальный алгоритм расчета функций Грина исследуемых структур с использованием декомпозиционных схем, который отличается простотой и удобством его использования для анализа сложных конструкций подложек, представляемых комбинациями слоёв как конечных, так и неограниченных размеров. Приведены результаты моделирования микрополосковых линий на диэлектрических подложках с ограниченными размерами. Отмечено существенное изменение Еэф и при с1/\у<1, особенно для малых отношений \у/Ь. Начиная с с1/\у>4, влияние размеров подложки становится слабым, поэтому значения е эф и практически совпадают с параметрами линий на подложке неограниченных размеров.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Проектирование интегральных устройств СВЧ: Справочник / Ю.Г. Ефремов, В.В. Конин, Б.Д. Солганик и др. -К.: Техжка, 1990. - 159 с.

2. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987. -432 с.

3. Тозони О В. Метод вторичных источников в электротехнике.- М.: Энергия, 1975.-296 с.

4. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тихо-деев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. -М.: Высшая школа, 1963. - 415 с.

5. Smith С.Т., Chang R.S. Microstrip transmission line with finite-width dielectric // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.-1980.-Vol. 28.-№ 2.-P. 90-94.

6. Карпуков A.M. Построение и анализ декомпозиционных моделей микрополосковых структур // Известия вузов. Радиоэлектроника. -1984. - Т.27.-№ 9. - С. 32 - 36.

НадШшла 20.02.04 Шсля доробки 30.03.04

В po6omi на ocnoei методу вторинних джерел i декомпо-зицшних схем кусочно-oduopidnux середовищ розроблено ушверсалъний алгоритм розрахунку функщй Грина для електростатичного потенщалу. Для побудови декомпози-цшних схем запропонована елементна база, яка представлена матрицями розсгювання. Алгоритм в{др1зняеться простотою та зручтстю його використання для квазкта-тичного анал{зу мжросмужкових лтш на тдкладках у вигляд1 комбтащй uiapie як скшчетшх, так й несктченних posMxpie. Наведет приклады моделювання.

In this work, on the basis of the method of auxilary sources and decomposition schemes for piecewise homogeneous medium, a universal algorithm of computing Green's function for the electrostatic potential is developed. For construction of decomposition schemes, the base of elements, which are presented by scattering matrices, is proposed. The algorithm is simple and convenient for the use in the quasi-static analysis of microstrip lines whose substrates are composed of finite and infinite layers.

УДК 537.8:621.372.8

A.A. Мисюра, В.М. Онуфриенко

ПОВЕРХНОСТНАЯ МОДА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ С АНИЗОТРОПНОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ ПЛАСТИНОЙ

Представлены результаты исследования поверхностной моды, распространяющейся в прямоугольном волноводе, частично заполненном поперечно намагниченным анизотропным ферритом. Для нахождения СС - характеристик компонент поля в представленной среде использован аппарат дробного интегро - дифференцирования. Определена зависимость значений поверхностного импеданса и компонент электромагнитного поля от величины скейлингового показателя, характеризующего степень фрактальности феррито-вого заполнения.

ВВЕДЕНИЕ

Электрические параметры е и ц, обычных диэлектрических и магнитных сред определяются их физической структурой, поэтому актуализирующиеся в применениях среды с необычными свойствами (см., напрмер [1]) получают, используя структурирование однородных по составу сред либо частичное заполнение. Искусственная частично заполненная среда отличается от однородной тем, что связывающее вещество более или менее непрерывно, тогда как заполняющее вещество или наполнитель имеет вид малых сфер, пластинок, нитей и др.

Объемные параметры такой композиционной среды зависят от взаимного положения частиц и могут оказаться анизотропными. Очевидно, эти параметры определяются размером, формой и взаимным положением частиц их наполнителя.

Частично заполненные диэлектриком волноводы исследовались многими авторами (см., например,[2]). Получены с помощью различных математических моделей представления для собственных значений и собственных функций мод при положении диэлектрической пластины как параллельно узкой, так и широкой стенкам волновода.

Особый интерес представила аномалия, связанная с поверхностной модой, описанная в [3] для случая прямоугольного волновода, частично заполненного поперечно намагниченным ферритом. Автором сделаны выводы о существовании поверхностной "щелевой" волны как при наличии малого воздушного зазора между стенкой волновода и ферритом, так и при отсутствии его, когда слой металла, образующего волновод, наносился непосредственно на поверхность феррита. Кроме того,

14

ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. Гнформатика. Управлшня" № 1, 2004