CC BY
46
© Кораблев Г.А., Заиков ГЕ., 2014
УДК 530.145.6 ББК 22.314
КВАНТОВЫЕ И ВОЛНОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Кораблев Григорий Андреевич
Доктор химических наук, профессор, заведующий кафедрой физики Ижевской государственной сельскохозяйственной академии [email protected], [email protected]
ул. Студенческая, 11, 426069 г. Ижевск, Российская Федерация
Заиков Геннадий Ефремович
Доктор химических наук, профессор, заведующий отделом биологической и химической физики полимеров Института биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН chembio@sky. ЛрЬ ras.ru
ул. Косыгина, 4, 119334 г. Москва, Российская Федерация
Аннотация. Показано, что для двухчастичных взаимодействий принцип сложения обратных величин энергетических характеристик подсистем выполняется для процессов, происходящих по градиенту потенциала, а принцип их алгебраического сложения - для процессов против градиента потенциала.
Получено уравнение зависимости пространственно-энергетического параметра свободных атомов от их волновых, спектральных и частотных характеристик.
Ключевые слова: свободные атомы, периодические процессы, энергетические характеристики, градиент потенциала, волновое уравнение.
Введение
Квантовые представления о строении атомов и молекул составляют фундамент современных естественно-научных теорий. Так, в стационарном состоянии момент количества движения электрона равен целому кратному от постоянной Планка. Это главное квантовое число и еще три других в целом однозначно характеризуют состояние любого атома. Кратность атомных квантовых характеристик проявляется и в спектральных данных для простых и сложных структур.
Известно также, что любые сложные по форме периодические процессы могут быть представлены в виде отдельных про-
стых гармонических волн. «По теории, доказанной Фурье, колебания любой формы с периодом Т можно представить как сумму гармонических колебаний с периодами Тр Т2, Т3, Т4 и т. д. Зная форму периодической функции, можно вычислить амплитуду и фазы синусоид, суммированием которых может быть данная функция» [6].
Поэтому многие закономерности межмо-лекулярных взаимодействий, комплексообра-зования и нанотермодинамики объясняются с применением функциональных кратных квантовых или волновых энергетических характеристик структурных взаимодействий.
В данном исследовании делается попытка использовать в этих целях представ-
ления о пространственно-энергетическом параметре (Р-параметре).
О двух принципах сложения энергетических характеристик взаимодействий
Анализ кинетики разнообразных физикохимических процессов показывает, что во многих случаях складываются обратные величины скоростей, кинетических или энергетических характеристик соответствующих взаимодействий.
Некоторые примеры: амбиполярная диффузия, суммарная скорость топохимической реакции, изменение скорости света при переходе из вакуума в данную среду, эффективная проницаемость биомембран.
В частности, такое предположение подтверждается формулой вероятности процесса переноса электрона ) за счет перекрывания волновых функций 1 и 2 (в стационарном состоянии) при электронно-конформаци-онных взаимодействиях:
где Е - полная энергия системы, первый и второй члены - кинетические энергии частиц, третий член - потенциальная энергия между частицами 1 и 2, вектора 7 и 71 характеризуют расстояния между частицами в конечном и начальном состояниях.
Для движущихся термодинамических систем первое начало термодинамики имеет вид [11]:
8Е = d| и +
+ 8Д
(5)
где 5Е - количество энергии, сообщенное системе;
член
dl и + -
2
характеризует изменения внутрен-
ней и кинетической энергий системы; + 8Л - работа, выполненная системой; - 8Л - работа, совершенная над системой.
Так как величина работы численно равна изменению потенциальной энергии, то
+8Л = -Аи и -8Л = +Ли.
(6, 7)
Т1Л 1 WlW2 № « = —
2 №і + №2
(1)
Уравнение (1) используется при оценке характеристик процессов диффузии, сопровождающейся безызлучательными переносами электронов в белках [9].
«Из классической механики известно, что относительное движение двух частиц с энергией взаимодействия Щ(г) происходит как движение материальной точки с приведенной массой ц:
(2)
в поле центральной силы Щг), а общее поступательное движение - как свободное движение материальной точки с массой:
т = т1 + т2.
(3)
Такое положение вещей имеет место и в квантовой механике» [3].
Задача двухчастичных взаимодействий, происходящих по линии связи, была решена еще во времена Ньютона и Лагранжа:
(4)
Вероятно, не только в термодинамических, но и во многих других процессах в динамике взаимодействия движущихся частиц важно не только значение потенциальной энергии, но и ее изменение. Поэтому по аналогии с уравнением (4) должно выполняться уравнение для двухчастичных взаимодействий:
5Е = d|
т2у2
+ли
Здесь
ли = и2 - и,
(8)
(9)
где Щ и Щ1- потенциальные энергии системы в конечном и начальном состояниях.
При этом отсчет полной энергии (Е) и
„ ( ту2 ^
кинетической энергии I —— I может идти с их
нулевого значения, и тогда в уравнении (4) модифицируется только последний член.
Был проведен анализ характера изменения величины потенциальной энергии (ДЩ по ее знаку для различных потенциальных полей, приведенный в таблице 1.
2
2
2
2
2
Таблица 1
Направленность процессов взаимодействий
№ Системы Вид потенциального поля Процесс и % (%) и г/ /и Знак Ди Знак &І Направление процесса в потенциальном поле
1 Разноименные электрические заряды электро- статиче- ское притяжение - к^ Г Г2 < Г1 и2 > и + по градиенту
отталкива- ние - к^ г Г2 > Г1 и, < и + ■ против градиента
2 Одноименные электрические заряды электро- статиче- ское притяжение кШ Г Г2 < Г1 и, > и + - против градиента
отталкива- ние к.ш. г Г2 > Г1 и 2 < и1 + по градиенту
3 Элементарные массы тх и тг гравитаци- онное притяжение от, от, — У 1 г Г2 < Г1 и2 > и + по градиенту
отталкива- ние от.от, —у 1 г Г2 > Г1 и 2 < и1 + против градиента
4 Деформация пружины поле упругих сил сжатие к Дх' х2 < х1 и2 > и + - против градиента
растяжение к Дх' х2 > х1 и > и + против градиента
5 Фотоэф- фект электро- статиче- ское отталкива- ние к™,- Г Г2 > Г1 и 2 < и1 + по градиенту
Из таблицы 1 видно, что значения - Ди и соответственно + 5А (положительная работа) соответствуют взаимодействиям, происходящим по градиенту потенциала, а Ди и —8Л (отрицательная работа) имеют место при взаимодействиях против градиента потенциала.
Решение двухчастичной задачи взаимодействий двух материальных точек с массами т и т полученное при условии отсутствия внешних сил, соответствует взаимодействиям, которые идут по градиенту, работа положительная, совершается системой (аналогично процессу притяжения в гравитационном поле). Решением этого уравнения через приведенную массу (ц) является [8] уравнение Лагранжа для относительного движения изолированной системы двух взаимодействующих материальных точек с массами т1 и т которое в координате х имеет вид:
Ц-X = -
дП ; дх ’
где и - взаимная потенциальная энергия материальных точек; ц - приведенная масса.
При этом х" = а (характеристика ускорения системы). Для элементарных участков взаимодействий Дх можно принять:
ди ^ Ди
дх Дх
То есть
цаДх = -ДП.
И тогда:
1-----------1-------------------------*-Ди • ---------1-*-Ди
1/(аДх)(1/ ті +1/ тг) ’ 1/(отшДх) + 1/(от2аДх)
1
Или ТГ7
11
- + -
Ди Ди1 Ди2
(10)
где Ди1 и Ди2 - потенциальные энергии материальных точек на элементарном участке взаимодействий, Ди - результирующая (взаимная) потенциальная энергия этих взаимодействий.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1. В системах, в которых взаимодействие идет по градиенту потенциала (положительная работа), результирующая потенциальная энергия находится по принципу сло-
жения обратных значений соответствующих энергий подсистем [19]. Аналогично рассчитывается приведенная масса для относительного движения изолированной системы двух частиц.
2. В системах, в которых взаимодействие идет против градиента потенциала (отрицательная работа), выполняется алгебраическое сложение их масс и соответствующих энергий подсистем (аналогично гамильтониану).
Исходные критерии
Из уравнения (10) следует, что результирующая энергетическая характеристика системы взаимодействия двух материальных точек находится по принципу сложения обратных величин исходных энергий взаимодействующих подсистем.
«Электрон с массой m, движущийся около протона с массой М, эквивалентен части-
„ mM
це с массой: m =------» [10, с. 12].
m + M
Поэтому, модифицируя уравнение (10), можно предположить, что энергия валентных орбиталей атома (ответственная за межатомные взаимодействия) может быть рассчитана [19] по принципу сложения обратных величин некоторых исходных энергетических составляющих согласно уравнениям:
1 1 = _! _! = 1 q2/г,-+ Wn ~ Рэ ИЛИ Po q + (Wrn),;
Pэ = Pо/r (Щ d2X (I3)
где W. - орбитальная энергия электронов [16]; г.-орбитальный радиус ,-й орбитали [20]; q = Z*/n* -по [13; 14], n. - число электронов данной орбитали, Z* и п* - эффективный заряд ядра и эффективное главное квантовое число, г - размерные характеристики связи.
Величина Р0 названа пространственноэнергетическим параметром (ПЭП), а величина РЭ - эффективным Р-параметром (эффективный ПЭП). Эффективный ПЭП имеет физический смысл некоторой усредненной энергии валентных электронов в атоме и измеряется в единицах энергии, например, в электрон-вольтах (эВ).
Значения Р0-параметра являются табулированными постоянными величинами для электронов данной орбитали атома.
Для размерности ПЭП можно записать:
3
№И=[ 4И=[ *]■[“]=™ = Дж м,
с
где [£], [А] и [у] - размерности энергии, постоянной Планка и скорости.
Введение Р-параметра следует рассматривать как последующее развитие ква-зиклассических представлений с использованием квантово-механических данных по строению атома для получения критериев энергетических условий фазообразования. При этом для систем одноименно-заряженных (например, орбитали в данном атоме) однородных систем сохраняется принцип алгебраического сложения таких параметров:
у р
У РЭ = У(Ро/п) ; У Рэ = . (14), (15)
или:
У Ро=Ро+р0+р0''+...; г У р Э = у р о, (l6), (17)
где Р-параметры суммируются по всем валентным орбиталям атома.
Для вычисления значения РЭ-парамет-ра на данном расстоянии от ядра в зависимости от вида связи вместо г может использоваться или атомный радиус (К), или ионный радиус (гИ).
Кратко о достоверности такого подхода. Как показали расчеты, величины РЭ-парамет-ров численно равны (в пределах 2 %) полной энергии валентных электронов (и) по статистической модели атома. Используя известное соотношение между электронной плотностью (Р) и внутриатомным потенциалом по статистической модели атома [5], можно получить прямую зависимость РЭ-параметра от электронной плотности на расстоянии г( от ядра.
Рациональность данной методики была подтверждена путем расчета электронной плотности с использованием волновых функций по Клементи [15] и сопоставлением ее с величиной электронной плотности, вычисленной через значение РЭ-параметра.
Волновое уравнение Р-параметра
Для характеристики пространственноэнергетических свойств атома введены два вида Р-параметров, связь между которыми р
простая: р = -^, где R - размерная характе-э R
ристика атома.
Учитывая дополнительные квантовые характеристики подуровней в атоме, это уравнение в координате х можно записать как
ap„
AР0 дРo
' —- или дРэ -----------
Дх дх
где величина ДР равна разности между /^-параметром г-й орбитали и РОТ - параметром отсчета (параметром основного состояния при данном наборе квантовых чисел).
Согласно установленному [19] правилу сложения Р-параметров одноименно-заряженных или однородных систем для двух орбиталей в данном атоме с разными квантовыми характеристиками и в соответствии с законом сохранения энергии получаем:
ap " - ap ' - p .
э э э,Х>
где РЭ X - пространственно-энергетический параметр квантового перехода.
или
d P О + . 2 P О 2 2
- + 4л - ----
I
2 + 8лт PoEk- o (18)
-т .Л h ЧГО,Л2ГО 22 ^,Г\
Так как ax-—, то —^ + 4л — m v ~О mv dx h
d 2P o , 8л 2m
где Ek -
mV
2
dx
кинетическая энергия электрона.
Уравнение Шредингера для стационарного состояния в координате x:
<£+^ VEk - o.
dx h
Из сравнения этих двух уравнений следует, что Р0-параметр численно коррелирует с величиной ^-функции: Р0 « ¥, а в общем случае ей пропорционален: Р0 ~ ¥. Учитывая широкие практические возможности применения методологии Р-параметра, можно считать этот критерий материализованным аналогом ^-функции [17; 18].
Так как Р0-параметры, как и ^-функ-ция, обладают волновыми свойствами, то для них должны выполняться принципы суперпозиции, что определяет линейный характер уравнений сложения и изменения Р-па-раметров.
Квантовые свойства Р-параметра
Приняв за размерную характеристику взаимодействия AX = Ax, имеем:
APo AP о P о или AP о APo P oX
--------------- — или-----------------------------.
AX AX AX AX AX AX
Разделим еще раз почленно на AX:
где
( ' "Л
APо APо
AX AX
/AX--
P О
AX2
APo APo AX AX
/AX
d 2P o
' dX2 ,
то есть
d P o + _Po_ dX2 AX2
Учитывая только те взаимодействия, при которых 2лДх = ДА, (замкнутый осциллятор), получаем уравнение:
d2Pо , „ 2 Po
-----2- + 4л ------2
dx2 AX2
Согласно Планку энергия осциллятора (Е) может принимать только дискретные значения, равные целому числу элементарных порций - квантов энергии:
пЕ = hv = ^/Х, (19)
где h - постоянная Планка, V - частота электромагнитной волны, с - ее скорость, Х - длина волны, п = 0, 1, 2, 3...0
Уравнение Планка также дает строго определенную связь между двумя способами описания явлений природы - корпускулярными и волновыми.
Р0-параметр, как первичная энергетическая характеристика структурных взаимодействий, аналогично уравнению (19) может иметь простую зависимость от частоты квантовых переходов:
Po ~ A(XVo)
(20)
0
0
где X - длина волны квантового перехода [1]; % = ^(2л); у0 - кайзер, единица волнового числа, равная 2,9979-Ш10 Г ц.
Согласно уравнению Ридберга произведение правой части этого уравнения на величину (1/и2 - 1/га2), где п и т - главные квантовые числа, должно дать постоянную величину. Поэтому может выполняться уравнение:
Р 0(1/ и21 -1/ т21) = N й(Хуо)(1/иг -1/ т2}, (21)
в котором постоянная величина N имеет физический смысл волнового числа и является равной для атома водорода: 2-102А-1.
Соответствующие расчеты приведены в таблице 2, где г' = 0,5292 А - орбитальный радиус ^-орбитали и г= 22 • 0,5292 = 2,118 А - это значение примерно равно орбитальному радиусу 2S-орбитали.
Величина ^-параметра получена по уравнению (12), например, для ^-2Р перехода:
1/Р„ = 1/(13,595 0,5292) + 1/14,394 ^Р„ = 4,7985 эВА.
Значение ^2 взято по [13; 14], для электрона в атоме водорода оно численно равно произведению энергии покоя на классический радиус.
Точность полученных соотношений находится в пределах относительной погрешности 0,06 (%), то есть формула (21) работает в пределах точности самих исходных данных.
В уравнении (21) тоже есть связь между квантовыми характеристиками структурных взаимодействий частиц и частотами соответствующих электромагнитных волн.
Но в данном случае имеется зависимость между пространственными, распространенными
по координате параметрами. Так, у /„-параметра эффективная энергия умножается на размерную характеристику взаимодействий, а в правой части уравнения (21) величина кайзера умножается на длину волны квантового перехода.
В таблице 2 показана возможность применения уравнения (21) и для комптоновской длины волны электрона (Хк = 2,4261 • 10-12 м), которое в этом случае принимает вид:
Ро = 107 й(Х^о) (22)
(с относительной погрешностью 0,25 %).
Целочисленные десятичные значения выявляются и при анализе соотношений в системе «протон - электрон» (см. табл. 3).
1. Протон в ядре, энергии трех кварков: 5 + 5 + 7 * 17 (МэВ) ^ Рр * 17 МэВ • 0,856 •
• 10-15 (м) * 14,552 • 10-9 эВм. Аналогично для электрона Ре = 0,511 (МэВ) • 2,8179 • 10-15 (м) (классический радиус электрона) ^ Ре = = 1,440 • 10-9 эВм.
Поэтому Рр * 10 Ре . (23)
2. Свободный протон Рп = 938,3 (МэВ) •
• 0,856 • 10-15 (м) = 8,0318 • 10-п эВм. Для электрона в атоме: Ра = 0,511 (МэВ) • 0,5292 • 10-5 (м) = = 2,7057 • 10-5 эВм.
И тогда 3Ра * 102Ри. (24)
Относительная погрешность расчетов по этим уравнениям находится в пределах точности исходных данных для протона (5 * 1 %).
Из таблиц 2 и 3 следует, что волновое число N квантуется по десятичному принципу:
N = п10^ где п и Z - целые числа.
Таблица 2
Квантовые свойства параметров атома водорода
Орби- тали (эВ) Г (А) 4,2 (эВА) Ро (эВА) Р0(1/и12 - 1/от12) (эВА) N (А-1) X (А) Кванто вый пере- ход NhXv0 (эВА) КйХу0 (1/и2 -1/т2) (эВА)
13,595 0,5292 14,394 4,7985 3,5989 2^102 1 215 1Б-2Р 4,7951 3,5963
2^102 1 025 1Б-3Р 4,0452 3,5954
2^102 912 1Б-пР 3,5990 3,5990
2S 3,3988 2,118 14,394 4,7985 3,5990 2^102 6 562 2Б-3Р 3,5967
2S 2^102 4 861 2Б-4Р 3,5971
2S 2^102 3 646 2Б-пР 3,5973
13,595 0,5292 14,394 4,7985 107 2,426340'2 - 4,7878
Таблица 3
Квантовые соотношения параметров протона и электрона
Частица (э r (A) Р = Er (эВА) Соотношения
Протон свободный 938>106 0,856^10-5 8,038^103 = Pn 3Pa/Pn * 102
Электрон в атоме 0,51 Ь106 0,5292 2,7042^10" = Pa
Протон в ядре атомов (5 + 5 + 7>106 = 17^106 0,856^10-5 145,52 = Pp Pp/Pe * 10
Электрон 0,51 Ь106 2,8179^10-5 14,399 = Pe
Можно отметить и другие примеры уравнений электродинамики, в которых есть целочисленные десятичные функции, например, в формуле
4рв0с2 = 107, где е0 - электрическая постоянная.
В работе [2] получено выражение зависимости постоянных величин электромагнитных взаимодействий от значения /^-параметра электрона:
кц0с = к/(е0с) = Р1/2с2 и 10/а, (25)
где к = 2я/>/з; ц0 - магнитная постоянная; с - электромагнитная постоянная; а - постоянная тонкой структуры.
Все вышеприведенные выводы основаны на применении достаточно точных формул в пределах точности самих исходных данных.
Выводы
1. Два принципа сложения энергетических характеристик взаимодействия функционально определяются направлением взаимодействия по градиенту потенциала (положительная работа) или против градиента потенциала (отрицательная работа).
2. Получено уравнение зависимости пространственно-энергетического параметра от спектральных и частотных характеристик в атоме водорода.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Аллен, К. У Астрофизические величины / К. У Аллен. - М. : Мир, 1977. - 446 с.
2. Бахрачева, Ю. С. Оперативная оценка склонности материалов к хрупкому разрушению при статическом и циклическом нагружении : дис. ... канд. техн. наук / Бахрачева Юлия Сагидулловна. - Великий Новгород, 2004. - 126 с.
3. Блохинцев, Д. И. Основы квантовой механики / Д. И. Блохинцев. - 3-е изд. - М. : Высш. шк., 1961. - 512 с.
4. Влияние содержания азота на структуру и свойства нитроцементованной стали / В. И. Шапоч-кин [и др.] // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2010. - N° 9. - С. 12-18.
5. Гомбаш, П. Статистическая теория атома и ее применение / П. Гомбаш. - М.: Изд-во иностр. лит., 1951. - 398 с.
6. Грибов, Л. А. Основы физики / Л. А. Грибов,
Н. И. Прокофьева. - М. : Высш. шк., 1992. - 430 с.
7. Кораблев, Г. А. Обменные пространственно-энергетические взаимодействия. - Ижевск : Изд-во Удмурт. ун-та, 2010. - 530 с.
8. Кристи, Р. Строение вещества: введение в современную физику / Р. Кристи, А. Питти. - М. : Наука, 1969. - 596 с.
9. Рубин, А. Б. Биофизика. В 2 кн. Кн. 1. Теоретическая биофизика / А. Б. Рубин. - М. : Высш. шк., 1987.- 319 с.
10. Эйринг, Г. Квантовая химия / Г. Эйринг, Дж. Уолтер, Дж. Кимбалл. - М. : Изд-во иностр. лит., 1948. - 531 с.
11. Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. - М. : Наука, 1968. -939 с.
12. Bakhracheva, Yu. S. Fracture toughness prediction by means of indentation test/Yu. S. Bakhracheva // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Vol. 9, N 3. - С. 21-24.
13. Clementi, E. Atomic Screening Constants from SCF Functions / E. Clementi, D. L. Raimondi // J. Chem. Phys. - 1963. - Vol. 38, N 11. - P. 2686-2689.
14. Clementi, E. Atomic Screening Constants from SCF Functions. Atoms with 37 to 86 Electrons / E. Clementi, D. L. Raimondi, W. P. Reinhardt // J. Chem. Phys. - 1967. - Vol. 47, N 4. - P. 1300-1307.
15. Clementi, E. Tables of Atomic Functions / E. Clementi // IBM. J. of Research and Development Spec. Suppl. - 1965. - Vol. 9, N 2. - P. 76.
16. Fischer, C. F. Average-Energy of Configuration Harttree-Fock Results for the Atoms Helium to Radon / C. F. Fischer // Atomic Data. - 1972. - N 4. - P. 301-399.
17. Korablev, G. A. Energy of Chemical Bond and Spatial Energy Principles ofHybridization ofAtom Orbitals / G. A. Korablev, G. E. Zaikov // J. of Applied Polymer Science, USA. - 2006. - Vol. 101, N 3. - P. 2101-2107.
18. Korablev, G. A. Spatial Energy Parameter as a Materialized Analog of Wave Function / G. A. Korablev, G. E. Zaikov // Progress on Chemistry and Biochemistry. -N. Y. : Nova Science Publishers, Inc., 2009. - P. 355-376.
19. Korablev, G. A. Spatial Energy Principles of Complex Structures Formation / G. A. Korablev. -Netherlands : Brill Academic Publishers and VSP, 2005.- 426 p.
20. Waber, J. T. Orbital Radii of Atom and Iones / J. T. Waber, D. T. Cromer // J. Chem. Phys. - 1965. -Vol. 42, N 12. - P. 4116-4123.
REFERENCES
1. Allen K.U. Astrofizicheskie velichiny [The Astrophysical Quantities]. Moscow, Mir Publ., І977. 446 p.
2. Bakhracheva Yu.S. Operativnaya otsenka sklonnosti materialov k khrupkomu razrusheniyu pri staticheskom i tsiklicheskom nagruzhenii. Diss. kand. tekhn. nauk [The Operative Estimation of Materials’ Tendency to Fracture Failure During Static and Cyclic Loading. Cand. techn. sci. diss.]. Velikiy Novgorod, 2004. І26 p.
3. Blokhintsev D.I. Osnovy kvantovoy mekhaniki [The Basics of Quantum Mechanics]. Зг4 ed. Moscow, Vysshaya shkola Publ., І96І. 5І2 p.
4. Shapochkin V.I. et al. Vliyanie soderzhaniya azota na strukturu i svoystva nitrotsementovannoy stali [The Influence of Nitrogen Content on the Structure and Features of Nitro-Case-Hardened Steel]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov, 20І0, no. 9, pp. І2-І8.
5. Gombash P. Statisticheskaya teoriya atoma i ee primenenie [The Statistical Theory of Atom and Its Application]. Moscow, Izd-vo inostr. lit., І95І. З98 p.
6. Gribov L.A., Prokofyeva N.I. Osnovy fiziki [The Basics of Physics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., І992.4З0 p.
7. Korablev G.A. Obmennye prostranstvenno-energeticheskie vzaimodeystviya [Exchange Spatial and Energetic Interactions]. Izhevsk, Izd-vo Udmurt. un-ta, 2010. 530 p.
8. Kristi R., Pitti A. Stroenie veshchestva: vvedenie v sovremennuyu fiziku [The Structure of Substance: Introduction into Modern Physics]. Moscow, Nauka Publ., 1969. 596 p.
9. Rubin A.B. Biofizika. V 2 kn. Kn. 1. Teoreticheskaya biofizika [Biophysics. In 2 Books. Book 1. Theoretic Biophysics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1987. 319 p.
10. Eyring G., Uolter Dzh., Kimball Dzh. Kvantovaya khimiya [Quantum Chemistry]. Moscow, Izd-vo inostr. lit., 1948. 531 p.
11. Yavorskiy B.M., Detlaf A.A. Spravochnik po fizike [Reference Book on Physics]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 939 p.
12. Bakhracheva Yu.S. Fracture Toughness Prediction by Means of Indentation Test. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2013, Vol. 9, no. 3, pp. 21-24.
13. Clementi E., Raimondi D.L. Atomic Screening Constants from SCF Functions. J. Chem. Phys., 1963, Vol. 38, no. 11, pp. 2686-2689.
14. Clementi E., Raimondi D.L. Atomic Screening Constants from SCF Functions. Atoms with 37 to 86 Electrons. J. Chem. Phys., 1967, Vol. 47, no. 4, pp. 1300-1307.
15. Clementi E. Tables of Atomic Functions. IBM. J. of Research and Development. Spec. Suppl., 1965, Vol. 9, no. 2, p. 76.
16. Fischer C.F. Average-Energy of Configuration Harttree-Fock Results for the Atoms Helium to Radon. Atomic Data, 1972, no. 4, pp. 301-399.
17. Korablev G.A., Zaikov G.E. Energy of Chemical Bond and Spatial Energy Principles of Hybridization of Atom Orbitals. J. of Applied Polymer Science, USA, 2006, Vol. 101, no. 3, pp. 2101-2107.
18. Korablev G.A., Zaikov G.E. Spatial Energy Parameter as a Materialized Analog of Wave Function. Progress on Chemistry and Biochemistry. New York, Nova Science Publishers, Inc., 2009. pp. 355-376.
19. Korablev G.A. Spatial-Energy Principles of Complex Structures Formation. Netherlands, Brill Academic Publishers and VSP, 2005. 426 p.
20. Waber J.T., Cromer D.T. Orbital Radii of Atom and Iones. J. Chem. Phys, 1965, Vol. 42, no. 12, pp. 4116-4123.
THE QUANTUM AND WAVE CHARACTERISTICS OF SPATIAL AND ENERGETIC INTERACTIONS
Korablev Grigoriy Andreevich
Doctor of Chemical Sciences, Professor, Head of the Department of Physics,
Izhevsk State Agricultural Academy [email protected], [email protected] Studencheskaya St., 11, 426069 Izhevsk, Russian Federation
Zaikov Gennadiy Efremovich
Doctor of Chemical Sciences, Professor,
Head of the Department of Biological and Chemical Physics of Polymers,
N. M. Emanuel Institute of Biochemical Physics, RAS chembio@sky. chph. ras.ru
Kosygina St., 4, 119334 Moscow, Russian Federation
Abstract. The quantum ideas about the structure of atoms and molecules are the foundation of modern scientific theories. So, the steady angular momentum of the electron is an integer multiple of Planck’s constant. It is the principal quantum number, and three others in general uniquely characterize the state of any atom. The multiplicity of atomic quantum characteristics is manifested in the spectral data for simple and complex structures.
The article shows that in two-particle interactions the principle of summing the inverse quantities of subsystems energetic characteristics is carried out during the processes which occur by potential gradient, and the principle of their algebraic addition - during the processes which occur against potential gradient. The authors calculated the equation of dependence of spatial and energetic parameter of free atoms from their wave, spectral and frequency characteristics.
Key words: free atoms, periodical processes, energy characteristics, potential gradient, wave equation.
