Квантовая космогония и квантовая космология: физические и математические аспекты теоретической модели происхождения и развития Вселенной Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 539.1.01

В. К. ФЁДОРОВ

Омский государственный технический университет

КВАНТОВАЯ КОСМОГОНИЯ И КВАНТОВАЯ КОСМОЛОГИЯ: ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ВСЕЛЕННОЙ____________________________________________________

В предлагаемой работе проведён анализ фундаментальных пространственно-временных и энергетических соотношений, характеризующих сотворение и эволюцию Вселенной, нацеленный на поиск физических явлений и закономерностей, реализующихся в микро-, макро- и мегаскопических масштабах. Рассматривается теоретическая гипотеза о возникновении Вселенной, представляющая собой альтернативу стандартной модели Большого Взрыва. В основе предлагаемой гипотезы лежит концепция дискретности физического Пространства и Времени. Это концепция непосредственно связана с моделью сотворения Вселенной в режиме детерминированного хаоса с его последующей принудительной синхронизацией, в результате которой стало возможным возникновение упорядоченных материальных структур. Относительно простые математические модели содержат сложный спектр неравновесных диссипативных структур. Показано, что на выделенном классе открытых и нелинейных сред могут возникать и метастабильно поддерживаться в ограниченном пространстве сложные неравновесные диссипативные структуры.

Ключевые слова: детерминированный хаос. Большой Взрыв, дискретность, непрерывность, квант Времени, квант Пространства, физический вакуум, диффузия, неравновесные диссипативные структуры ^

В создании и эволюции физической теории существенную роль играют основополагающие идеи. Началом физической теории является идея, а не математическое обоснование создаваемой теории. Идея, как показывает развитие науки, позднее принимает математическую с|юрму количественной теории и затем проходит экспериментальную проверку.

В работе рассмотрена с диалектических позиций сложившаяся ситуация в современной космогонии и космологии в отношении сценария возникновения и развития Вселенной. В краткой а<|юристической форме сущность двух возможных сценариев возникновения Вселенной можно выразить так: 1) Вначале был Закон, и Закон был от Бога, и Закон был Бог; 2) Вначале был Хаос, и Хаос был от Бога, и Хаос был Бог. Другими словами, или возникновение Вселенной произошло из упорядоченной структуры с дальнейшим нарастанием беспорядка, или Вселенная возникла из хаотического состояния активной среды (вакуума) с дальнейшим возникновением упорядоченных структур.

Автор склоняется ко второму возможному сценарию возникновения Вселенной. Далее излагаются аргументы в защиту второго сценария возникновения Вселенной.

Стандартная модель возникновения Вселенной — модель Большого Взрыва — постулирует сингулярное состояние пра- Материи. Сингулярность означает, что начальные условия возникновения Вселенной заданы совершенно точно в виде точки, физические величины плотности, температуры, давления и т. д. имеют бесконечно большие значения, а физические законы не существуют и не действуют. Но если син-

гулярное состояние пра-Материи имело бы место, то не могло быть внутренних причин, чтобы вывести нра-Материю из сингулярного состояния, другими словами, сингулярность не может самостоятельно выйти из состояния сингулярности, не может сдвинуться с этой «мертвой точки».

Все современные космогонические модели Вселенной, появившиеся в результате тех или иных модификаций стандартной модели Большого Взрыва, обладают идеальной математической симметрией и некоторые физики сочли это причиной появления сингулярных решений уравнений, описывающих исходное состояние Вселенной. Чтобы скорректировать эту ситуацию, физики-теоретики стали вводить в модель Большого Взрыва асимметрию, аналогичную той, которую можно видеть в наблюдаемой Вселенной. Таким образом, физики-теоретики надеялись внести в исходное состояние Вселенной некую неупорядоченность, чтобы оно не сводилось к точке, но успеха не добились. Отсюда следует, что при решении проблемы происхождения Вселенной необходимо исходить из принципиально иных предположе ний.

В связи с таким реально существующим положением в космотонии ав тор данной статьи считает необходимым для создания альтернативной математической модели происхождения Вселенной провести анализ проблем, относящихся к основаниям физики и философии, а именно:

1) существуют ли пределы иросгранствешю-вре-меиной локализации материальных объектов;

2) связаны ли свойства физического Пространства и Времени с фундаментальными физическими

ФИЗИКО-МАЛ МА1ИЧЕСКИ( НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК » 2 <90> 2010

| законами, и на основании их решения предложить отличающуюся от стандартной математическую ш модель происхождения и развития Вселенной, в которой ключевым фактором является доказательство дискретности физического Пространства и Времени.

Для понимания заявленной темы важно напомнить, что в истории науки неоднократно отмечены факты, когда философские идеи превращались в конкретные научные гипотезы, обретали точное количественное выражение, находили широкое практическое подтверждение и техническое воплощение. Яркими примерами таких философских суждений, ставших исходными идеями для естествознания, являются атомистическая идея строения материи, идеи о постоянстве движения и о спонтанных столкновениях атомов. Такие примеры говорят не только об эвристической роли и практическом значении философии для конкретных наук, но и об изначальном единстве и взаимосвязи философии и конкретных наук. И вряд ли современная постнеклас-сическая «одежда» научного знания разрушит эту исторически сложившуюся их взаимосвязь.

Но если такая взаимосвязь реально существует, IX) необходимо признать, что не только философские идеи превращаются в конкретные научные гипотезы но и конкретные научные открытия в свою очередь могут порождать идеи и глубокие обобщения в философии. Так, наблюдая «красное» смещение галактических спектров, то есть уменьшение частоты галактических излучений, астрономы и физики делают далеко идущий космологический вывод о разбегании Галактик и философское обобщение о расширении Вселенной в целом.

Столкновение с философией позволяет выдвигать новые гипотезы в конкретных научных исследованиях и соотносить их с действительностью. В книге М. Бунге «Философия физики» справедливо утверждается, что «любой физик, пытающийся уяснить смысл своей собственной работы, обязательно сталкивается с философией, хотя и не всегд а осознаёт это».

Вселенную следует рассматривать как неделимую единицу, как единую на микро-, макро- и мегауровнях иерархическую систему, и представление об ее отдельных частях может быть хорошим приближением только в классическом пределе. Этот вывод основан на тех же предположениях, которые привели к принципу комплементарности. Именно, что свойства Материи представляют собой неточно определенные и противоположные возможности, которые могут быть полностью реализованы только при взаимодействии материальных объектов. Поэтому на микроуровне объект не имеет каких-либо внутренних свойств, принадлежащих только ему одному; он взаимно и органически делится своими свойствами с системой, с которой этот объект взаимодействует. Такие макроскопические квантовые явления, как сверхтекучесть, сверхпроводимость, эффект Мессбауэра, лазерное излучение, указывают на то, что граница между микро- и макроуровнями является нечеткой и размытой. А принудительное индуцированное излучение (лазерное излучение) связывает через макроскопический квантовый эффект макроуровень с микроуровнем, с одной стороны, и макроуровень с мегауровнем — с другой. Гипотеза возникновения Вселенной в режиме детерминированного хаоса, изложенная в 11 ], фиксирует единство Вселенной на всех трех масштабных уровнях.

Иерархичность строения системы — это предоставление относительной автономности различным ее уровням, но вместе с тем это вынужденный отказ от

контроля над всеми изменениями, происходящими в системе. Отбор существенных переменных, описывающих состояние системы, не является отказом от точности, имея в виду то, что некоторыми несущественными переменными пришлось пренебречь; наоборот, спасая управление системой от потока несущественной информации, этот отбор позволяет обнаружи л, целый класс явлений, который воспроизводит ход реальных процессов в системе, и создать теорию возникновения и развития системы.

• Идея дискретности физического Пространства и Времени как альтернатива идее непрерывности физического Пространства и Времени известна со времен древнегреческих философов. В разработке этой идеи принимали участие и современные философы и физики. Однако, несмотря на неизменную актуальность применения категории дискретности в описании структуры материальных образований, рабочей концепцией все же всегда оставалась концепция непрерывности. Независимо от того, будут или нет обнаружены кванты Пространства и кван ты Времени концепция дискретности имеет рациональный смысл и его следует связывать с иерархией физических взаимодействий материальных объектов.

Эксперимент не может обосновать абстракцию бесконечной делимости, ибо любой опыт конечен и не может поэтому дока зать бесконечную делимость. Но опыт может опровергнуть абстрактную непрерывность в силу того, что в опы те эта абстракция соотносится с материальными объектами, а не с мыслительной способностью бесконечно делить неделимые до бесконечности в действительности сущности.

Опытный материал, в общем случае, сам по себе еще не образует всего знания о материальном объекте; *такое знание возникает лишь в теоре тическом осмыслении этого опытного материала и только в процессе такого осмысления появляется ясность относительно того, какие величины реальны и могут наблюдаться. При создании теории в первую очередь важнее всего логическая непротиворечивость, а уже во вторую очередь — полнота теории.

Математика создает упорядоченности и некоторые из них более или менее фрагментарно совмещаются с действительностью. Эта фрагментарная совместимость делает возможным развитие науки. Более того, математика создаёт избыточный порядок по сравнению с действительностью, которая менее упорядочена, чем математика.

Но при всем своем величии математика столкнулась с неразрешимой проблемой с тех пор, как Гедель (в 30-х годах XX века) доказал, что ее основные постулаты — непротиворечивость и внутренняя полнота — совместно, одновременно невозможно выполнить. Если система непротиворечива, то она неполна, а если система полна, то она перестает быть непротиворечивой. Как в физике, так и в математике действует принцип комплементарности, где дополняющие друг друга сущности — это полнота и непротиворечивость системы.

Доказать непротиворечивость некоторой системы — значит, доказать, что в ней нет ни одного пред-ложе-ния А такого, что в этой системе можно дедуктивно вывести как А, так и не А. Доказать полноту некоторой системы - значит, доказать, что для всякого предложения А этой системы можно дедуктивно вывести либо само это предложение А, либо его отрицание.

Теоретические структуры являются формальными системами, то есть конструкциями, которые дедуктивно выводятся из некой совокупности аксиом

с помощью определенных правил преобразования и отображают некоторые соотношения, возникающие в реальности. Экспериментальное подтверждение теоретических структур нисколько не меняет того факта, что над формальными системами тяготеет «проклятие» теоремы Геделя.

Все дедуктивно выводимые следствия, а число их бесконечно, данной формальной системы в совокупности образует некий «материк», на котором всегда существует путь дедуктивных пошаговых преобразований, приводящий от аксиом формальной системы к определенному утверждению, расположенному в пределах этого «материка». Вместе с тем, как доказал Гедель, существует бесконечное количество таких утверждений, которые в рамках данной формальной системы истины, но которые никоим образом нельзя дедуктивно вывести; они представляют своего рода «островки истины», изолированные и разбросанные за границами дедуктивного «материка». Увеличение аксиоматического ядра за счет истинных, но дедуктивно не выводимых утверждений, не решает проблемы. Уже при расширенном аксиоматическом ядре в рамках формальной системы появятся вновь истинные, но дедуктивно не выводимые утверждения, и так до бесконечности.

Имеется два типа физических теорий - конструктивный тип и фундаментальный тип. Конструктивные теории ставят своей целью свести широкий круг изучаемых явлений и систем к явлениям и системам определенного, уже известного тина. Последние же вводят в рассмотрение наиболее общие, абстрактные структурные связи, которым обязаны удовлетворять физические явления. Примером является кинетическая теория газов, которая ставить цель свести механические и тепловые свойства газов к движению молекул. Фундаментальные теории опираются не на гипотезы, а на эмпирически найденные общие свойства явлений, из которых следует аналитически сформулированные критерии, имеющие всеобщую применимость. Примером является термодинамика, которая исходит из эмпирического факта, что вечный двигатель невозможен, и отсюда пытается вывести аналитическим путем необходимые критерии, которые удовлетворяются во всех случаях.

Все без исключения фундаментальные физические законы получены и будут получены в дальнейшем никак иначе, как только путём обобщения наблюдений (экспериментов), число которых хоти может быть очень велико, но всё же всегда будет ограничено. Отсюда с неизбежностью вытекает, что математические рассуждения, ведущие от частного к общему, то есть к формулировке фундаментальных физических законов, не могут быть вполне достоверными. Но Разум, принимая во внимание эти обстоятельства, опирается при формулировке фундаментальных физических законов на веру во всеобщий порядок, царящий во Вселенной — порядок, который находится вне Разума.

Создано несколько моделей дискретного физического Пространства и дискретного Времени, в которых используются логические умозаключения из гипотетических предпосылок |2, 3]. Необходимо отдать должное предпринятым и предпринимаемым усилиям в этой области, но следует отметить, что предпочтение в рассуждениях о квантах физического Пространства и квантах Времени отдавалось чисто интуитивным, умозрительным соображениям или философским догадкам. Низкая физическая содержательность некоторых предлагаемых моделей дискретности физического Пространства и Времени

приводит к многочисленным спекуляциям, которые можно трактовать как обманчивые суждения беспорядочного воображения. В качестве примера приводятся соображения, лежащие в основе так называемой геометрической интуиции строения вакуума. Вот эти, цитируемые по [2), соображения: «Переход через особую точку сверх пространства, то есть смена топологии пространства, сугубо квантовый процесс. Но на малых расстояниях сколь угодно сильные флуктуации метрики ведут к обилию соседних Вселенных с мелкими топологическими ручками, которые можно сравнить с ручками чайников или гирь, так что все время будут осуществляться переходы из одного мелкомасштабного многосвязного состояния в другое подобное состояние, которые называются кипением топологической пены». Таков, согласно идеям Wheelera, геометрический фон физического вакуума. Как видно, в этом примере явно ощущается отсутствие «бритвы Оккама», хотя в этом случае применение «бритвы Оккама» совершенно необходимо. Подобные недостатки свойственны и некоторым другим моделям (или составным частям) дискретного физического Пространства и дискретного Времени.

Спектр исследований пространственной и временной форм существования Материи на микроуровне выходит за рамки континуальных концепций. В этих исследованиях наблюдается определенная диалектика: используются не только категории непрерывности, но и категории дискретности. Другими словами, признается, что одни лишь континуальные представления не в состоянии воспроизвести все богатство и специфику пространственно-временных форм, свойств и отношений микромира.

В предлагаемой работе в рассмотрение вводится теоретическая гипотеза о дискретности Времени и физического Пространства с последующим её доказательством. Основополагающая идея доказательства выдвинутой гипотезы состоит в том, что частота излучения энергии имеет предельную величину Vmax ДЛЯ всей Вселенной И эту величину НИКОГДЗ не удастся превзойти. Грандиозность масштаба и фундаментальность следст вий для квантовой физики, космогонии и космологии, сопутствующих этой гипотезе, были впервые оценены и изложены автором в |4,5|.

Рассмотрим рассуждения, лежащие в основе доказательства высказанной гипотезы в логической последовательности. В качестве важного аргумента, который убеждает в состоятельности предъявляемого доказательства, укажем на ограничение скорости V материальных объектов. Почему скорость материальных объектов ограничена неко торой предельной величиной V^. Это происходит по следующей причине. Выражение для кинетической энергии Екни материальных объектов имеет вид

т -V1

£..„=—7—. сн

где ш — масса материального объекта,

V — скорость материального объекта.

Кинетическая энергия ограничена и не может бы гь бесконечно большой, в противном случае имеется противоречие с фундаментальным законом сохранения и превращения энергии. Отсюда следует, что скорость V материального объекта также должна быть ограничена некоторой величиной

Заметим, что аналогичное рассуждение относится

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК 2 (90) 2010

4

и к массе т материального объекта, и к температуре Т материального объекта.

Конкретная численная величина для Вселенной в существующей физической теории определена как

У

(2)

К =

где е0, р0 — характеристики физического Пространства (вакуума), и идентифицирована как скорость света в вакууме

(С = З-КУ -)

С

В квантовой физике определена энергия е светового кванта в виде

с = И-у< (3)

где II — постоянная Планка, у - частота колебаний.

В свое время Планк ввел в рассмотрение гипотезу световых квантов, энергия которых определялась по формуле (3), для устранения так называемой «ультрафиолетовой катастрофы», но Планк не увидел другую, но не менее драматическую, катастрофу уже для основ квантовой физики, связанную с применением формулы (3). Из формулы (3) следует, что если то И £->00. Другими словами, энергия

светового кванта при этом условии может быть бесконечно большой, что совершенно неприемлемо с физической точки зрения, и связано это с нарушением фундаментального закона сохранения и превращения энергии. Единственный выход из этой ситуации состоит в том, чтобы принять как физическую реальность существование в Природе предельно допустимой частоты излучения V—>у№, отсюда и энергия световых квантов стремится к предельно допустимому значению б—.

Итак, поскольку е ограничена по величине некоторым предельным значением ети. а не может быть бесконечно большой величиной, иначе будет нарушен фундаментальный закон сохранения и превращения энергии, то отсюда следует, что частота колебаний у ограничена величиной

Величина У^ есть предельная частота колебаний для световых квантов. О конкретном числовом значении у^ говорить преждевременно, но важно осознать, что в Природе величина Ушлг объективно существует, так же как объективно существует величина V = с.

тан

Отсюда следует, что

у - frig*

пил г •

И

(4)

Эта экстраполяция (под экстраполяцией понимается прогнозирование неизвестных значений функции путём продолжения функциональной зависимости за границы области известных значений аргумента и, следовательно, самой функции), этот незначительный математический приём станет одним из наиболее значительных и важных вкладов в науку, когда-либо сделанных в истории физики. В истории физики не было примера, когда столь незначительная математическая операция имела бы столь далеко идущие физические и философские следствия.

В поисках логического укрепления предложенной гипотезы автор выдвинул представление о квантах Времени 1ш1(1 и квантах физического Пространства Л ^ и тем самым инициировал развитие нового этапа квантовой теории; более того, из этой экстраполяции вытекают определённые следствия, которые решающим образом скажутся на самих основах физики,

равно как и на их эпистемологических предпосылках.

Ради исторической точности следует заметить, что подобная ситуация в физике уже однажды была и эта ситуация была связана с выводом закона излучения, получившим позднее имя Планка. Конкретно говоря, Планк принял вторую производную от энтропии Б по средней энергии и для осциллятора в виде интерполяционной формулы (6]

d2S

dU2 U(U+d)'

(5)

где a, d — некоторые константы.

Эта формула (5), по мнению Планка, была компромиссом, когда при малых значениях U формула (5) согласуется с законом излучения Вина,

d*S const

то есть когда —р = —ц— , а при больших значениях

U формула (5) согласуется с законом излучения

d2S const

Рэлея-Джинса, то есть когда

dU: U2 '

При дальнейшем анализе логическое обоснование формулы (5) заставило Планка выдвинуть понятия «элементарного кванта действия» и тем самым положить начало развитию квантовой теории.

Время 1т1м между гребнями двух соседних колебаний, характеризуемых величинами еи У^, определяется как

1 _ И V Е ' ^

тш тат

Следовательно, любой временной интервал не может быть меньше, чем 1

t > I..

(7)

Отсюда, 1т11| идентифицируется как квант Времени, иначе говоря, как временной интервал, уменьшить который принципиально невозможно.

Далее, в физическом Пространстве сущесгвует минимальная длина д между гребнями двух соседних колебаний, характеризуемых величинами Етах и Утах, которую можно определить как путь, пройденный за время 1т1|1 со скоростью V

(8)

Следовательно, любой прост ранственный ингер-вал не может был. меньше, чем л пип

(9)

Отсюда, х тш идентифицируется как квант длины, иначе говоря, как пространственный интервал, который уменьшить принципиально невозможно.

В генезисе Вселенной не могло бы ть заложено совмещение дискретного и непрерывного начал. Тот сценарий возникновения и развития Вселенной, который реализовался, реализуется и будет реализовываться в дальнейшем, требует дискретного состояния материальных объектов (элементарные частицы), дискретно изменяющейся величины зарядов, дискретного состояния энергии (фототсы, кванты излучения и поглощения). Вполне возможно, что изначальная дискретность Времени и физического Пространства обусловила дискре тность вещества, заряда, энергии. Другими словами, кванты вещества, заряда, энергии не могуг сосуществовать в непрерывном

Времени и в непрерывном физическом Пространстве, но естественно «уживаются» с дискретными физическим Пространством и дискретным Временем.

В этой связи необходимо сказать, что кванты энергии, вещества, заряда проявляются в результате действия гораздо более глубокого и более общего принципа, связанного с существованием кванта Времени 1МШ и кванта Пространства Хт1||. Поэтому понятия квантов энергии, вещества, заряда должны отступить на второй план, так как они являются следствием более фундаментальных понятий 1го4п и ХЖ1П.

Время позволяет упорядочить череду событий, установить, что одно событие предшествует другому. Но связать каждый момент времени с числом, рассматривать Время как континиум — это математическое изобретение. Аналогично, физическое Пространство позволяет упорядочить череду материальных объектов, установить местоположение одного материального объекта относительно другого материального объекта. Но связать каждую точку физического Пространства с набором чисел, рассматри-вать физическое Пространство как континиум — это также математическое изобретение.

Геометризация (математизация) механического движения с помощью представления о непрерывной траектории в непрерывном Пространстве и непрерывном Времени лишь математически означает возможность установления однозначного соответствия между континиумами точек Пространства и моментов Времени. Такая связь формулируется в виде дифференциальных уравнений второго порядка но временной переменной, которые объективно символизируют реальные движения. Зная конкретный вид дифференциальных уравнений и начальные условия движения, можно легко предсказать траекторию движения тела в будущем, либо восстановить эту траекторию в прошлом. Поэтому здесь нет ни неопределенности, ни случайности, ни возможности; разве что последние вносятся на стадии выяснения начальных условий.

Однако физическая реальность указывает на то, что математические изобретения — временной континиум и пространственный континиум — ошибочны. В научном знании создан прецедент, когда физика своим законом сохранения и превращения энергии указала на ошибочность фундаментальных математических изобретений применительно к физической реальности. Закон сохранения и превращения энергии не может вынлняться во временных и пространственном континиум ах, поскольку он демонстрирует особое проявление свойств материальных объектов, реальных форм материальной Действительности. Этот закон выполняется только в дискретном ио структуре Времени и в дискретном по структуре физическом Пространстве.

Справедливости ради необходимо отметить, что с помощью математики (теория множеств) имеется возможность точно определить то логическое противоречие. которое скрывается в непрерывной модели движения и к которому неминуемо приводит отождествление этой модели с реальностью. Сущность этото логического противоречия заключается в следующем: непрерывная модель движения незаконно переносит «абсолютность» движения на реальный объект и предполагает, что движущееся тело последовательно проходит все точки своей непрерывной траектории, но вкон-тиниуме, в непрерывной модели Пространства и Времени, не существует точки, следующей непосредственно за данной точкой. Именно такова современная модель континиума сточки зрения теории множеств.

Необратимость во времени эволюции Вселенной как вывод напрямую следует из-за наличия квантов Времени 1^ и отсутствия непрерывности временного континиума. К тому же наличие квантов Времени 1Я№ указывает на то, что становится невозможным говорит!» об одновременном, иначе говоря, одномоментном появлении, определении, наблюдении двух и более собы тий. Тем самым теряет смысл абс тракция одновременности. Более того, наличие кванта длины X т|в указывает на то, что физическое Пространство не может обладать кривизной, ибо оно перестало быть непрерывным.

Обсуждаемая гипотеза достаточно глубока и имеет далеко идущие следствия. Изучение физического Пространства в масштабах меньших, чем лю1в, объективно невозможно, измерение временного интервала в масштабах меньших, чем 1^, объективно невозможно, поэтому имеется принципиальная неопределенность временных и пространственных координат материальных объектов и связанных с ними понятий, принципов, математических и физических теорий.

Разрешающая способность научных экспериментов не может быть меньше х ШИ1,1тш и, следовательно, разрешающая способность научного знания принципиально ограничена этими двумя величинами. Здесь умесша аналогия с разрешающей способностью оптических приборов. Объективная реальность, изучаемая физикой, лежит вне временного интервала и вне пространственного интервала д т(41.

Таким образом, существование квантов Времени 1п1ш и квантов физического Пространства Д с необходимостью приводит к тому, что любая реальная физическая система, в том числе и Вселенная в целом, не может быть абсолютно и исчерпывающе детализирована во Времени и физическом Пространстве в силу существования конечных областей неопределенности 1т1п и Я.т(|), И ИСТИННЫЙ смысл которых состоит в том, что они дают универсальный масштаб индетерминизма, внутренне присущего законам Природы, и совместно с постоянной Планка Л обуславливают корпускулярно-волновой дуализм.

Первозданная хаотичность квантовых состояний объясняется и определяется дискретной структурой Времени и физического Пространства, другими словами наличие квантов Времени и физического Пространства не позволяет исчерпывающе детализировать состояние квантовых объектов. Отсюда следует, что состояния квантовых объектов изначально хаотичны (стохастичны), описываются распределениями амплитуд вероятностей (волновой функцией) и изменение состояния квантовых объектов обязательно должно бы ть дискретным процессом. Но, с другой стороны, хаотичность состояний квантовых объектов объясняется дискретностью Времени и физического Пространства и служит экспериментальным подтверждением существования квантов Времени и квантов физического Пространства, что, в свою очередь, не дает возможность исчерпывающей детализации квантовых объектов, не дает возможность раскрыть неопределенность состояния квантовых объектов в принципиальном плане. Поэтому в физических экспериментах всегда будет подтверждаться хаотичность и случайность, а не детерминированность и на ст раже этого стоят кванты Времени и кванты физического Пространства. Таким образом, определена такая инфраструктура Вселенной, которая объясняет возникновение первозданной хаотичности состояний квантовых объектов и связанное с этой первозданной хао-

тичностью появление распределения амплитуд вероятностей состояний квантовых объектов на уровне наблюдений как фундаментального атрибута физической реальности, и в которую логически вписываются принцип комплементарности Бора и соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Если на уровне микромира имеет место объективная первозданная хаотичность, то картина Вселенной ограничена не только рамками классических и квантовых физических представлений, не только участвовавшими в их создании человеческими возможностями познания, но более того, ограничена самой Природой.

Концепция дискретности физического Пространства и Времени ограничивает, по сути дела, возможность научного познания, ибо объективно устанавливает некий неделимый субстанциональный предел. Любая теоретическая структура, претендующая на раскрытие тайны природного явления или даже тайны возникновения и развития Вселенной в целом, обязана быть логически непротиворечивой, но она будет всегда неполной, какие бы скрытые параметры не вводились в рассмотрение, и причиной такого состояния является дискретность физического Пространства и Времени.

Здесь уместно следующее отступление. На 5-м Сольвеевском конгрессе в 1927 году Гейзенберг и Борн закончили свой доклад , посвященный созданию матричной квантовой механики, фразой: «Мы утверждаем, что квантовая механика является полной теорией, а ее основные физические и математические гипотезы более не нуждаются в модификации» |7|. В отличие от Гейзенберга и Борна, Бор считал, что при попытке достичь адекватной интерпретации квантовой механики за основу следует взять не формализм, другими словами, полноту, теории как таковой, ату логику, на которой он основан. Стремясь логически согласовать противоречащие друг другу корпускулярные и волновые атрибуты излучения, Бор ввел новое логическое понятие «комплемен-тарность» и тем самым устранил имеющее место логическое противоречие, но одновременно с этим признал неполноту матричной квантовой механики. После доказательства в 1931 году теоремы Геделя эта ситуация стала очевидной: любая математическая теория либо логически непротиворечива, но тогд а она обязательно неполна, либо она является полной, но тогда она обязательно содержит логическое противоречие. Таким образом, вопреки утверждению Гейзенберга и Борна, квантовая механика как математическая теория оказалась неполной, а ее физические и математические гипотезы нуждаются в модификации.

Природой не предусмотрено таких энергетических ресурсов, чтобы проникнуть внутрь неделимого субстанционального предела и никакие научные достижения не могут помочь перешагнуть этот энергетический барьер. Как энтропия накладывает запрет на существование обратимых во времени физических процессов, так дискретность физического Пространства и Времени накладывает запрет на наблюдение физических процессов внутри неделимого субстанционального предела. Отсюда следует заключение, что Наблюдатель, регистрируя результаты наблюдений и экспериментов над объектами микромира, затем на их основании может только теоретически реконструировать всю совокупность возможностей объектов микромира и не более того. Но тогда можно заключить, что Наблюдатель и в целом Разум необходим, чтобы видеть и понимать

с теоретической и экспериментальной точек зрения единство Вселенной на микро-, макро- и мегауровнях через ее конкретные физические проявления и в д альнейшем найти способ влиять на развитие Вселенной и тем самым продолжить Творение Вселенной.

Закон сохранения и превращения энергии является эмпирическим принципом, ни в одном эксперименте не опровергнутый, считается фундаментальным законом физики. Через этот самый известный и непререкаемый закон Природа информирует Наблюдателя о существовании квантов физического Пространства и квантов Времени. Более того, этот закон обеспечивает единство Вселенной на микро-, макро- и мегауровнях, ибо только он из всего множества физических законов действует и справедлив без исключений на всех уровнях Вселенной. Говоря образным языком, спектакль под названием «Возникновение и развитие Вселенной» поставлен великим режиссёром — законом сохранения и превращения энергии.

Существование квантов Времени 1И11п и квантов физического Пространства Хга1П однозначно указывает на то, что причинно-следственные связи, коррелированные с законами сохранения энергии, импульса и момента импульса, как, впрочем, и с другими законами сохранения, имеют место быть только тогда, когда временные координаты I £ 1ЯИ|, пространственные координаты). £ а.^. Если же I < 1т|п, Х< Хтш, то законы сохранения теряют смысл, неприменимы, несправедливы, неустойчивы, и это означает, что не действуют причинно-следственные связи. Это является глобальным выводом для квантовой физики. Итак, дискретный Мир - это Мир с причинио-следственными связями, а непрерывный Мир — это Мир, в котором не существует причинно-следственных связей.

Обозначим через ^ квант Времени, Хт1|| квант физического Пространства, Ттм максимальную температуру и у|ли максимальную частоту излучения при возникновении Вселенной. Понятие квантов физического Пространства Хтю и Времени 1ти позволяет уйти от сингулярности, являющейся «проклятьем» стандартной модели Большого Взрыва и её модификаций в математическом и физическом смыслах, поскольку начальные условия теперь обязаны задаваться не с бесконечными или нулевыми значениями, не в виде материальной точки, а некоторой конечной областью в фазовом пространстве и, следовательно, с конечными значениями начальных условий, когда действуют и справедливы известные физические законы.

Численные значения квантов Времени ^и физического Пространства Хю(а теоретически могут быть определены в условиях возникающей Вселенной, когда наиболее ярко проявляласьдоминирующая роль квантов Времени и физического Пространства, когда кванты Времени и физического Пространства определяли структуру и энергетические соотношения возникающей Вселенной.

Впервые мгновения возникновения Вселенной, в так называемую эру Планка, вся пра - Материя была высоко-температурной смесью первичных высокоэнергичных фотонов и первичных частиц и античастиц определенного типа. Первичные высокоэнергичные фотоны моментально материализо-вывались в первичные частицы и античастицы. Первичные частицы при столкновении со своими античастицами аннигилировали, превращаясь в первичные высокоэнергичные фотоны. Действующие физические законы позволяют математически

описать начальное состояние Вселенной и, что является принципиально важным для физической науки, определит!, численные значения 1т„|Я,п|п, Т ,Упив.

В соответствии с результатами, приведёнными в [5], определение численных значений 1И11п, Хтт, Т^, уп»м проводится следующим образом.Температура Тпшж начального состояния со временем понижается из-за расширения Вселенной и зависимость температуры Т от времени I выражается как

Г =

101

7Г

(10)

Выражение (10) получено с помощью анализа уравнений |3]г характеризующих температурное ослабление излучения при расширении Вселенной.

Ключевая операция при определении величины ква1гга Времени 1т|п связана с применением формулы

(10). Постоянная Р' = 10'0 К°с,/а в формуле (10), которую автор назвал космологической постоянной, относится к ряду мировых констант. Оценка величины Р' получена на основании современных оценок постоянной Хаббла Н, температуры «реликтового» излучения Т , возраста Вселенной I, истинные значения которых лежат в достаточно широких пределах, поэтому истинное значение также лежит в широких пределах и. естественно, требует уточнения. К этой идее, идее уточнения величины автор пришел после анализа результатов, изложенных в |5|, где получено теоретическое решение задачи отыскания I. и связанных с ним величин кт1п, Т.

пип таг лиг

уш. Теоретическое решение показало, что ^ оказалось примерно в 7 раз больше, чем оценка 1пцпПр, данная Пригожиным в (8). Но, по мнению автора, теоретическое решение должно увеличивать разрешающую способность научного знания, и, следовательно, получаемая теоретическим путем величина ^„„должна быть меньше, чем оценка 1т,пПр. Отсюда и следует вывод о необходимости уточнения Р'.

Следуя Пригожину, который конструировал некоторые фундаментальные физические величины с помо!ЦЬЮ комбинаций мировых констант с обязательным условием совпадения размерностей конструируемых фундаментальных физических величин и размерностей комбинаций мировых констант, автор нашел, что космологическая постоянная Р (уже не оценка Р') получается равной следующей комбинации мировых констант

\ кг о V (і

Ю'}4 (2.9 .КГ»)3 .(3-Ю*)' 3810”)’-6.6710" 5.865 10'° К°-сш.

(11)

где Ь — постоянная Вина, к — постоянная Больцмана,

С — постоянная 1равитации,

И, с - постоянные, которые объяснялись ранее. Полученное значение Р совпадает по порядку величины с оценкой Р\ и это свидетельствует о том, что логические рассуждения автора появляются противоречивыми, и вызывает большее доверие, чем оценка Р‘, так как вычисляется через хорошо проверенные численные значения известных мировых констант. Необходимо отметить, что в данное время иного способа для определения более точного значения Р просто не существует.

Таким образом, принимаем, что численное значение космологической постоянной равно

Р = 5.865*10'° К°*с,/2 и ключевая формула (10) приобретает вид

5.865-10'

~~7Г

(12)

В дальнейшем уточненная формула (12) позволит провести коррекцию постоянной Хаббла Н, возраста Вселенной I, температуры «реликтового» излучения Т и связанных с ними величин. Несомненно, что внесенные уточнения окажут влияние на развитие космогонии и космологии.

Если теперь, согласно методологии (5), получить теоретическое решение для 1Я1Ц|, то увидим, ЧТО КВа!ГГ Времени 1|шп получается равным

Ь2

3\2

(2.9-10 )

(3\0*)2-(5М5\0"*У

2 2.710^ с. (із)

Эта величина 1|Ы(1 примерно в 4,5 раза меньше, чем оценка 1|ШпПр, то есть теоретическое реше!шедля 1т1п по уточненной формуле (12) показало увеличение разрешающей способности научного знания по срав-

нению с оценкой I

ипиПр*

что и указывает на более

высокую достоверность полученного теоретическим путем результата.

Отсюда

^пС./я<і83'10,*2.7.10*,4а0.8М0'и м, (14)

5 865І010 5.865-Ю10 „ со

/_ ^----------т——= і =3.58 10 К°, цс)

тій >/2.7-10-44 1151

,'- = 7Г = 2^То—

(16)

В этой связи имеет смысл обратить внимание на следующее соображение. После того как. вопреки имевшим место в последнее десятилетие прогнозам сторонников дискретности физического Пространства, развитие квантовой физики не подтвердило наличие наименьшей (фундаментальной) длины на расстояниях 10'18 - 10 |ум, физиками была выдвинуто предположение о возможности существования фундаментальной длины, совпадающей по порядку величины с планковской длиной. И вот теперь это предположение приобрело характер доказанного утверждения.

Число степеней свободы / для первичных фотонов, частиц и античастиц определяется, как это показано в (5), величинами мировых констант Л, с, к, Ь, а именно

і =

И-с = 6.62-10~34 З'Ю8 к-Ь ” 1.38 10~23-2.9-10~3

= 4.962 = 5

(17)

Тот удивительный факт, что значение /, вычисленное по формуле (17), отличается от точного значения і=5 на 0,8%, говори т о следующем: во-первых, полученное число степеней свободы однозначно указывает на то, что уже в эру Планка возникающие первичные частицы и античастицы находились в трехмерном Пространстве и, помимо поступательного движения, имели собственный неуничтожимый механический квантованный момент импульса (спин), другими словами, своего рода аналог вращательного движения, при котором ось вращения могла

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ИСТНИК *1(И)М10

иметь два взаимно противоположных направления; во-вторых, все предположения о том, что размерность л физического Пространства Вселенной может быть больше трех, не соответствует реальносга; в-третьих, экспериментально определенные величины мировых констант Л. с к, Ь требуют некоторого уточнения.

Далее нетрудно получить объективные оценки энергии е, и массы т} первичных фотонов, часгиц и античастиц. Имеем

=6.62 10 м-3.7-10°= 24.3-10у Дж, (18)

Автор вводит новый термин для первичных фотонов, обладающих энергией е,, и называет их гипотетическими Р-бозонами по аналогии с гипотетическими Х-бозонами, так называемыми бозонами Хиггса. В энергетическом отношении Р-бозоны несоизмеримо превосходят Х-бозоны. Аналогично, для первичных часгиц и античастиц с энергией и массой вводится термины Р-частицы и Р-античастицы.

Отметим одно важное обстоятельство, связанное с наличием квантов Времени 1Ш1|| и квантов физического Пространства Х(П|Ц. Гамма-лучи корпускулярны по своей природе, поскольку каждый луч является отдельной сущностью, движущейся через пространство без изменений в форме и без диссипации энергии, совершенно так же, как двигались бы свободные частицы. Однако дифракция гамма-лучей на дифракционных решетках, созданных самой Природой, недвусмысленно подтвердило их волновой характер. Только благодаря тому обстоятельству, что имеются природные дифракционные решетки, явление дифракции для гамма-лучей и было обнаружено. Но совершенно очевидно, что с ростом частоты н и уменьшением длины волны л, квантовая физика придет к ситуации, когда природных дифракционных решеток с нужной разрешающей способностью не будет, а тем более, не будет искусственно получетилх дифракционных решеток с нужной разрешающей способностью. И тог да для некоторой критической частоты Уяр и некоторой критической длины волны Хир, когда н у£ ув|> или л £ Хвр, явление дифракции для гамма-лучей невозможно будет обнаружить в принципе, и тогда о таких гамма-лучах совершенно точно можно будет говорить, чго это корпускулы.

В пользу этого соображения говорит тот факт, что при «освещении» часгицы гамма-лучами длину волны падающего гамма-излучения нельзя сделать меньше, чем возрастание длины волны, обусловленное эффектом Комптона. Из этого следует, что с уменьшением длины волны падающего гамма-излучения угол рассеивания 0 обязан будет стремиться к нулю, поскольку комнтоновская длина волны Хс неизменна по величине. Стремление к нулю угла рассеивания 0 указывает на то, что рассеивание гамма-лучей исчезает. Другими словами, гамма-излучение с у£ ув| или Х£Х*_ па пути своею движения не замечает квантовые микрообъекты, которые для него «прозрачны» и, следовательно, природных дифракционных решеток с нужной разрешающей способностью для него не существует.

Отсюда следует, что гамма-излучение с частотой, лежащей в интервале Уар£ у £ уи| или длиной волны, лежащей в интервале Х^^Х^ Хкр, представляет собой кванты, характеризуемые толь ко корпускулярными свойствами, волновые свойства таких квантов не могут быть обнаружены, не могут быть наблюдаемы

и, следовательно, никоим образом не проявляются.

При возникновении Вселенной Природой «предусмотрено» конкретное значение квантов Времени 1тм и квантов физического Пространства и тем самым определены наибольшие, максимально возможные, но тем не менее конечные значения температуры /^.частоты утт, энергиипервичныхфотонов, первичных частиц и античастиц = е,, их масс т,. Благодаря этим обстоятельствам стало возможным существование фундаментальною закона сохранения и превращения энергии. И поскольку Вселенная возникла, развивается и будет развиваться в Пространстве и Времени, то, следовательно, Пространство и Время обязаны иметь пределы X,,,,,,.пространственно-временной локализации как при возникновении Вселенной, так и на любом этапе её развития.

Полученные результаты однозначно указывают на то, что многовековое философское противостояние между концепциями дискретности и непрерывности при его переносе на почву действительной реальности естественным образом разрешилось в пользу концепции дискретности физического Пространства и Времени. Однако это не означает, что концепцию непрерывности нельзя применять в качестве рабочей концепции в теоретических построениях как философии, так и физики, математики и связанных с ними наук, но только при этом надо учитывать принципиальные ограничения, накладываемые концепцией дискретности на концепцию непрерывности. Аналогичные отношения, например, сложились между квантовой физикой и классической физикой.

Итоговая констатация изложенных результатов исследования заключается в том. что доказано существование пределов пространственно-

временной локализации, и, следовательно, доказана дискретность Пространства и Времени с вытекающими из этого факта фундаментальными представлениями, существенно изменяющими и уточняющими существующую квантовую физику

Необходимо отметить, что Пригожин в |8], анализируя состояние «горячей» Вселенной близкое по времени к моменту ее возникновения, привел оценки тех же самых величин ЯПр, (Пр, ТПр, тПр (индекс «Пр» у оценок означает, что они приведены Приго-жиным). Причем оценки ХПр, 1Пр, ТПр, тПр были получены Пригожиным путем конструирования различных комбинаций Ь — постоянная Планка, С — постоянная гравитации, с — скорость света в вакууме и других мировых констант с тем условием, чтобы эти комбинации мировых констант имели бы размерности длины, времени, температуры и массы. Например, длина Лп конструировалась в виде

2 Гё

АПр = ^/1 • — и ее оценка соответственно равна

1034 м. Подобным образом получены и остальные оценки: % 10~** с , ТПр * 10 К , тПр * 10 * кг .

Вполне очевидно, что величины Ажия, 1т1П, Т(Ш|1|, т,, полученные в статье, и оценки величин ЛПр, 1Пр, ТПр, тПр, указанные Пригожиным, в количественном от ношении достаточно близки друг к другу. Однако в качественном отношении достоверность величин Яшп,, I. Т , т, значительно выше, чем

тш пня1 пт I « _

достоверность оценок величин ЛПр, 1Пр, 1Пр, тПр. Это происходит но той причине, что величины Лшя . 1т.о* т: получены в теоретическом исследовании

на основании действующих физических законов, правомерность применения которых обоснована в (9).

Но, с другой стороны, совпадение по порядку

величин численных значений оценок Пригожина и численных значений , 1Ю|1>, ТЯ1И, ш,, приведённых в стат!>е, во-первых, подтверждает правильность выбранного подхода к определению численных значений квантов физического Пространства и Времени 1т1а и, во-вторых, свидетельствует в пользу того, что уже в эру Планка, а не позднее, были справедливы и действовали известные законы физики, на основании которых и получены численные значения , 1П|М,, Тими1| ш,.

Возникновение первичных фотонов с наибольшей частотой 1'ж наибольшей энергией и наибольшей массой т, творит о том, что эти элементарные частицы с необходимостью характеризуется наименьшим пространственным размером Хят и наибольшей плотностью . Такие же атрибуты свойственны первичным элементарным частицам и античастицам, которые возникают при наибольшей температуре в результате превращений первичных фотонов в первичные частицы и античастицы. Наибольшая температура Тхарактеризует и состояние первичных фотонов, и состояние первичных элементарных частиц и античастиц. Весьма важным является то обстоятельство, что на расстояниях соизмеримых с Лп1п все типы физических взаимодействий становятся одинаково эффек тивными и поэтому неотличимыми друг от друга.

Излучение первичных фотонов характеризуется энергией етах=И-утах и мощностью нтах = к Ущах■ Если представить первичный фотон как некое пространственное тело с температурой Ттая и фиксированными поверхностью $/ и объёмом У/, то мощность излучения первичною фотона в соответствии с законом Стефана-Больцмана можно определить как

Найденная расчётная величина 0расч отличается от экспериментально определённой величины

, ,л~8 Вт

а9хсп - 5^7-10 —^2—7 на 3,7%. Как видно, эго

К -м

весьма хорошее согласие между величинами сгр^ и СТут возможно только при условии, что а) первичный фотон в физическом Пространстве в геометрическом аспекте представляется сжатым эллипсоидом вращения с заданными полуосями а = Х„1п и </ = !,1'ЛЯ1п и 6) первичный фотон является абсолютно чёрным телом с температурой Т^., поскольку закон Стефана-Больцмана относится к излучению абсолютно черного тела.

Обобщая полученные результаты на основании приведённых физических представлений, для фотонов произвольной энергии, частоты и длины волны, температуры, но подобных по геометрическим характеристикам первичным фотонам, получаем

Иу3

И с

~хГ

аТ'^-Х1 ,

(24)

где р = 14.281 — безразмерный коэффициент, характеризующий поверхность сжатого эллипсоида

вращения с отношением полуосей ^ = 1.1.

Нетрудно показать, что выражение (24) представляет собой, но существу, закон смещения Вина. Именно,

Н-с‘

*

расы

(19)

Очевидно, что мощность излучения первичных фотонов, определяемая по законам Планка и Стефана-Больцмана, должна быть одинаковой. Таким образом,

^6.625.,0-уз.,0%>_=290-10.3м.Ко

5,89-10~8-14,281

• (25)

Другими словами, константы Ь, И, с и а связаны друг с другом выражением

Л-у:

О-Т.

Отсюда расчетное значение о^ фана можно записать в виде

Л-у:

расу

(20)

постоянной Сте-(21)

Тогда, если геометрическую форму первичного фотона в физическом Пространстве представить сжатым эллипсоидом вращения с полуосями а = Ллш и </ = /./Аш,„ и, следовательно, с поверхностью 5/, равной 110]

2л и-

14,281-К

(22)

численное значение <*расч оказывается равным

И-у*

РЖЧ Г^-14,281-^ 6625-10 " (3,7-10*3)2

I»

(3^8 • 10" Г • 14.281 -(0,81 • 10 )

= 5.89-10

Вт

(23)

1ас’ ]*■/? •

И-с

ь4р

(26)

(27)

отличается

Найденное расчётное значение от экспериментально определённой величины Ьоксп = 2.9-10'3 м К° на 0,04%. Как видно, это весьма хорошее согласие между величинами Ьрас,, и Ь5КСП определяется точно такими же условиями, что и согласие между расч И <*эксп.

Представление о первичных фотонах как о сжатых эллипсоидах вращения с полуосями а и ё не противоречит реальности, поскольку только с помощью найдешюго параметра р, обусловленного величинами а и б, показано очень хорошее совпадение расчетных экспериментальных значений для оиЬ.

Из приведённых рассуждений вытекает заключение, что закон смещения Вина, как уже ранее было упомянуто, и закон Стефана-Больцмана действовали, другими словами, были справедливы с момента возникновения Вселенной.

Итак, если полагать реальным существование квантов Времет* и квантов физического Пространства (вакуума) с их численными характеристиками, то становится возможным объяснить численные значения мировых констант. Другими словами, проблема «Почему мировые константы имеют именно

•МАТЕМАГИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК Ш 2 (90) 2010

*

такие, а не другие численные значения?» находит решение.

Кроме того, становится возможным определить для квантового объекта максимально возможную энергию с^, которая связана с массой т тот же квантового объекта. Из соотношений неопределенностей для квантового объекта АхАр^Н,А£А1>Н, где все обозначения являются общепринятыми, следует, что Ах- Ар - Ас-А!.

Если неопределенность в определении положения квангового объекта Ах = А^ наименьшая, то неопределенность в определении величины импульса Ар = т АУ должна быть максимальной и, следовательно, неопределенность в определении величины скорости квантового объекта ду также должна быть максимальной. При этом максимальная неопределенность в определении скорости А\гтвх не может быть больше самой величины максимально возможной скорости и должна быть ей равна, отсюда АУ^ - с.

С другой стороны, если неопределенность в определении времени наблюдения (измерения) энергии е квантового объекта Л1 = 1т1П наименьшая, то неопределенность в определении величины энергии должна быть максимальной. При этом максимальная неопределенность в определении величины энергии А£пт не может быть больше самой величины максимально возможной энергии и должна быть ей равна, отсюда Астт = . Тогда

Л__

тс-А^ - ев

к_-тс

т - с'

Следует подчеркнуть, что имеет место новизна предлагаемого анализа фундаментальных пространственно-временных и энергетических соотношений, также как и новизна полученных на основании этого анализа результатов.

Далее можно оценить время возникновения протонов, электронов и атомов водорода, другими словами, можно оценить характеристические времена становления Вселенной.

Приведенные расчеты показывают следующее:

1) Когда температура снизилась до г = 2.16 • 10и К'. а возраст Вселенной оценивался 1„ =0.22-№4 с, появились протоны. Частота квантов света (фотонов) при этом оценивалась у = 2.31 • 10” Гц.

2) Когда температура снизилась до Г» 1.2 10* А", а возраст Вселенной оценивался *0.7 10* с, появились электроны. Частота квантов света (фотонов) при этом оценивалась у = 1.35 • 10м Гц.

3) И, наконец, когда температура снизилась до Т = 1.5 101 К\ а возраст Вселенной оценивался

» 0.44- 10й е» появились атомы водорода. Частота квантов света (фотонов) при этом оценивалась у=0.17 10" Гц.

Заметим, что для земного Наблюдателя, если предположить, что он мог быть свидетелем Сотворения Вселенной и дальнейших событий, последовавших за ним, возникновение и развитие Вселенной происходили в кромешной тьме. Спектр частот излучения, поглощения фотонов и их энергия в то время примерно в 1027 превосходили часто ту и энергию фотонов видимого спектра. Начальная температура, имевшая место при Сотворении Вселенной, может быть оценена в /о,; АТ’и, пока темпера1ура не упала при расширении до 6000К’, во Вселенной гос-подствовал мрак, но пространство Вселенной было насыщено фотонами и элементарными частицами высоких энергий. Только при 6000 К' появились фотоны видимого спектра и для земного Наблюдателя Вселенная стала бы видимой.

Из приведенных рассуждений следует интересное умозаключение относительно теории внешнего фотоэффекта, а также законов отражения и преломления. Высокоэнергичные фотоны имеют такие малые геометрические размеры (чем выше энергия фотона, тем меньше его геометрические размеры), что они могут пронизывать вещество, не взаимодействуя с ним, другими словами, не замечая его. А это означает, что внешний фотоэффект должен иметь не только «красную» границу, но и «фиолетовую» границу, а законы отражения и преломления/удя высокоэнергичных фотонов не имеют смысла.

Нетрудно показать, что появляются благоприятные условия для образования первичных «черных дыр». Это выясняется, если определить радиус Шварцшильда (1*ш) для тех материальных объектов (первичных фотонов и первичных частиц и античастиц), которые существовали в Начале и имели массу т,, а другого материала для создания «черных дыр» просто не было. Радиус Шварцшильда для первичных микрообъектов, обладающих массой т,, равен

= 2С^ш2.6*7.,0Гу*.,<Г* ш ^ (31СР)2

(28)

что значительно больше ХЮ1П и. следовательно, существование первичных «черных дыр» становится возможным.

Идея относительно существования 1пио, Атш и дальнейшее определение их численных значений имеют не только философский смысл, хотя и это гоже важно, но прежде всего имеют физический смысл, ибо

через I

найдены значения Т

е,, Ш,

независимым путём получены законы смещения Вина и Стефана-Больцмана с отысканием численных значений констант а и Ь, показана связь а и Ь с другими мировыми константами, доказывается возможность существования первичных «черных дыр». Те, кто будет оспаривать приоритет идей о квантах Времени 1т1в и квантах физического Пространства Лть У автора, не смогут ничего сказать о следствиях, из их существования вытекающих, а в данной работе приводятся и качественные, и количественные аргументы в пользу дискретности Времени и физического Пространства Вселенной с важными теоретическими обобщениями. Все это говорит в пользу основной идеи о дискретности Времени и физического Пространства Вселенной. Здесь важно указать на то, что континуальная и дискретная (квантовая) физические концепции принадлежат различным предметным областям физики. Первая континуальная концепция носит интерпретирующий характер, даёт предварительное понимание или, другими словами, предпонимание физических явлений и процессов. Вторая же, дискретная (квантовая) концепция носит объясняющий характер — выполняет именно теоретическую функцию объяснения этих физических явлений и процессов. Она содержит фундаментальную компоненту теоретического знания, которую невозможно выразить, собственно говоря, в терминах интерпретирующей континуальной физической концепции.

И так, теперь в некоторой степени становиться по-нятным каким путем происходило Сотворение Вселенной. и каким путём реконструировать Начало Сотворения через анализ следствий, вытекающих из этого события, доступных современному научному знанию; какие энергетические и массовые характеристики фотонов и элементарных частиц имели

место в Начале Сотворения и какие энергетические и массовые характеристики фотонов и элементарных частиц доминировали при появлении протонов, электронов и атомов водорода. По мнению автора, здесь уместна следующая аналогия. В истории атомной и ядерпой физики имеются воспоминания Гейгера: «Однажды, в декабре 1910 года Резерфорд в прекраснейшем расположении духа вошел в мой рабочий кабинет и сказал, что теперь он знает, как выглядит атом». До этого момента времени в течение двух лет Резерфорд и его ученики проводили многочисленные эксперименты по рассеянию а-частиц на тонких пластинках различных химических веществ. На основании полученных результатов по рассеянию а-частиц Резерфорд выдвинул гипо тезу о планетарной модели атомов химических элементов. По аналогии автор может сказать, что теперь он знает подробности сценария рождения и подробнос ти конституции (устройства) Вселенной. Эти подробности были получены путем логических и достаточно глубоких физических размышлений, представленных в статье.

Скорость света в вакууме V(nnt определяется двумя мировыми константам и - диэлектрической с0 и магнитной проницаемостями. Очевидно, что численные значения ев, ц9 в совокупности должны быть наименьшими из всех возможных значений, чтобы обеспечить максимально возможное значение = с.

тая

Поскольку бв, ц9 никак не связаны с характеристиками источников и приемников све товых квантов (фотонов), то отсюда с необходимостью следует, что €0 и являются характеристиками некоторой промежуточной среды между источниками и приемниками световых квантов и такая среда во времени должна предшествовать появлению источников и приемников световых кван тов, дру!нми словами, существование промежуточной среды должно предшествовать возникновению Вселенной. Указанная среда ранее идентифицировалась как эфир, а сейчас

— как вакуум. Будем придерживаться современной трактовки и называть промежуточную среду вакуумом,

Вакуум но своей природе через е0, ц0 связан с электромагнетизмом, имеет дискретную структуру, поляризован и энергетически накачан. Следовательно, вакуум является первородной, активной средой, а его предельные характеристики с0, ^.V^, каил, tniJJI указывают на то, что вакуум есть в некотором роде предельная среда. Те свойства, которые характеризуют вакуум как среду, позволяют утверждать, что вакуум представляет собой, в целом, активный резонатор, и это обстоятельство является необходимым условием возникновения Вселенной.

Если следовать модели Большого Взрыва — общепринятой в данное время теории возникновения Вселенной, - то рождение Вселенной сопровождалось мощнейшим излучением и поглощением световых квантов, следовательно, промежуточная среда уже должна была быть. Версия о том, что вакуум породил Вселе»шую, приобретает черты реальности и может быть изложена так: в силу некоторой причины устойчивое состояние вакуума было нарушено и состояние вакуума стало неустойчивым, иногда это событие называют флуктуацией, проявилась общая тенденция и вакуум породил Материю и Разум. На вопрос, что первично — Вселенная или вакуум — следует отвечать, что первичен вакуум. Вакуум ест ь causa sui (первопричина) генезиса Мира. Итак, Вселенная возникла в уже существующем Вакууме как в активном резонаторе и развивалась, развивается и будет развиваться в вакууме.

Существует несколько проблем космогонии и кос-

мологии, которые не находят своего решения в рамках принятой теории возникновения и развития Вселенной — модели Большого взрыва. Имеется в виду следующее:

1. В 60-е годы XX столетия было обнаружено фоновое (реликтовое) микроволновое излучение, равномерно заполняющее все физическое Пространство. Оно представляет собой радиоволны миллиметрового диапазона с температурой 3+SK*. Новооткрытое явление немедленно было истолковано как температурно ослабленное за счет расширения излучение, образовавшееся при возникновении Вселенной в результате Большого Взрыва 15+20 млрд лет назад, но суммарная энергия фонового излучения при этом не должна изменяться со временем. Если суммарная энергия фонового излучения неизменна, то температура фопового излучения и, следовательно, Вселенной в целом и любого конкретного объекта Вселенной никогда не станет равной нулю. Оценка величины суммарной энергии фонового излучения показывает, что суммарная энергия, сосредоточенная в фоновом излучении, превышает световую энергию всех галактик вместе взятых за все время существования Вселенной.

Однако равномерный iiaipeB физического Пространства Вселенной остается для космогонии и космологии аномалией, поскольку такой температурный эффект был бы возможен, если бы расширение Вселенной до современных масштабов согласно инфляционной модификации модели Большого Взрыва произошло за время 1 = 10м секунды, что не представляется реальным.

2. В 1998 году стало известно, что Вселенная расширяется с положительным ускорением и, значит, с нарастающей скоростью, а согласно принятой теории скорость расширения Вселенной должна падать. Одно из возможных объяснений — наличие гипотетической так называемой «темной» энергии, создающей эффект ускорения и равномерно заполняющей все пространство Вселенной. Вполне возможно, что «темная» энергая связана с энергией активной среды резонатора.

Предлагаемая автором гипотеза для объяснения упомянутых весьма серьезных проблем заключается в следующем. Как видно, в перечисленных проблемах ключевыми словами являются «равномерный нагрев» и «равномерное заполнение». Тогда решение перечисленных проблем можно построить, используя понятие «перемешивание». Любое равномерное, однородное состояние достигается под действием пе-ремешивания и только перемешивания. Заметим, что понятие «перемешивание» применяется здесь в математическом и физическом смыслах. В математическом смысле понятие «перемешивание», не вдаваясь в подробности и отсылая к результатам (11], означает, что рождение и эволюция Вселенной связана с детерминированным хаосом. В физическом смысле перемешивание означает и объясняет наличие всеобщего однонаправленного вращения у любых космических объектов Вселенной.

Итак, впервые в теоретический анализ возникновения и развития Вселенной вводится понятие «детерминированный хаос» для математического анализа устойчивого и неустойчивого состояния вакуума как активного резонатора и эта идея ведет к новым перспективам в развитии космогонии и космологии.

Понятие детерминированного хаоса совместно с понятием квантов Времени и квантов физического Пространства позволяют уйти от сингулярного

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК » 2 (УО) 2010

СОСГОЯ1ШЯ пра-Материи, этого неустранимого недостатка стандартной модели Большого Взрыва и её различных модификаций, в математическом и физическом смыслах, поскольку начальные условия теперь обязаны задаваться не в виде точки, а некоторой областью в фазовом Пространстве. Таким образом осуществляется уход от бесконечных значений плотности, темпера туры, давления и т. д., а физические законы существуют и действуют. Поэтому эмпирические научные факты (результаты наблюдений) должны осмысливаться, во-первых, в терминах интерпретирующей физической млщепции, а во-вторых, в терминах объясняющей квантовой физической концепции.

Далее автором предпринимается попытка созда ть реалистическую математическую модель активного резонатора, имеющего при определенных условиях режим детерминированного хаоса, характерной чертой которого является экспоненциальная неустойчивость состояния активного резонатора.

Предположим, что имеется активный резонатор, в котором могут возбуждаться колебания электромагнитного поля на определённой частоте а>0 и с фиксированной пространственной дискретной структурой. Амплитуда колебаний может медленно изменяться во времени, благодаря взаимодействию электромагнитного поля с активной средой резонатора. Активная среда состоит из «элементов» с двумя энергетическими уровнями, причем разность энер-гий между уровнями,

2л в

где Ь — постоянная Планка. Другими словами, частота перехода с одного энергетического уровня на другой считается точно совпадающей с собственной частотой колебаний электромагнитного ноля, расстройка отсутствует. Далее предполагается, что присутствует механизм накачки, благодаря которому «элементы» переходят с низшего уровня на верхний и в активной среде создается инверсия заселенности. Как будут выглядеть уравнения, описывающие динамику такой модели?

В исходной постановке задачи мы имеем дело с распределенной в физическом Пространстве нелинейной активной средой — ее состояние характеризуется эволюционирующими во времени пространственным распределением переменных состояния.

Выясним сначала с какими динамическими переменными предстоит иметь дело. Вектор электрической напряженности электромагнитного поля в резонаторе представим в виде

Е(г.і) = Не(Е(1) ■ Бв(г )ехр( іп>00),

(29)

гдеЕ(1) — медленно меняющаяся амплитуда,

Еь(г) — распределение в пространстве колебаний электромагнитного поля.

Естественно предположить, что вектор поляризации активной среды — дипольный момент единицы объемы — характеризуется таким же пространственным распределением, как и вектор электрической напряженности, и может быть представлен в виде

Р(тЛ)ш Яе(Р(і)Р!!(г)ехр(іа>0()),

(30)

Наконец, введем функцию, характеризующую мгновенную разность заселенностей двух энергетических уровней, — инверсию

О(0-Нг(0-Н,(0. (31)

где N,(1), 1Ч3(1) — соответственно число «элементов», пребывающих в данный момент времени на нижнем и верхнем энергетических уровнях.

Итак, необходимо сконструировать уравнения описывающие во времени динамику функций Е(гД), Р(гД). 0(1).

Составим уравнение возбуждения активного резонатора. В левой час ти будет стоять производная от амплитуды Ё(1), а в правой — член пропорциональный поляризации Р, отвечающий за возбуждение электромагнитного поля «элементами» активной среды, и член, описывающий диссипацию энергии колебаний

Ё~-аЕ + рР. (32)

где а —параметр, характеризующий диссипацию, р —постоянная.

Второе уравнение, имеющее в левой часги производную р(1), описывает изменение поляризации активной среды. В правой части будет присутствовать релаксационный член и еще один член, происхождение которого можно объяснить следующим образом. Дипольный момент, который приобретает каждый «элемент» активной среды в присутствии электромагнитного поля, пропорционален величине напряженности электрического поля и зависит оттого, на каком энергетическом уровне находится «элемент» активной среды. Поэтому вклад в поляризацию будет пропорционален произведению амплитуды Е(1) и разности заселенности 0(1). Таким образом, второе уравнение имеет вид

Р = -уР + СЕО,

(33)

где у, с — постоянные.

Третье уравнение описывает изменение инверсии заселённости и имеет вид

ЬшГ(0й-0)-к‘Е-Р,

(34)

где Г — параметр релаксации заселенностей^ — параметр, характеризующий кпд активного резонатора, 0а — интенсивность накачки.

Член £.р соответствует мощности, которую тратит электромагнитное ноле на поляризацию активной среды (эта мощность может быть положительной или отрицательной). Если энергия передается электромагнитному нолю, то инверсия уменьшается. Заменой перемеїпіьіх и параметров, а именно

Е

Р^С а у

РС а у

Г а Р'С'В*

Ь =■ —, <т = — , г =----

у у ау

уравнения (32), (33), (34) приводятся к виду

-х = а(у-х)

Г 1 .

— У = -у+ Г ‘X-х-2

У

—І = Ь'2 + Х' V

У

(35)

(36)

(37)

Достоинством и преимуществом системы уравнений (35), (36), (37) перед системой уравнений (32), (33), (34) является такая конструкция переменных х, у, 7. и параметров ст,Ь,г, при которой они предстают безразмерными функциями и константами.

Таким образом, в созданной математической модели нелинейного резонатора с активной средой переменная х соответствует амплитуде электрической нанряжешюсти электромагнитного поля, переменная у — амплигуде поляризации активной среды, переменная г — инверсии заселённостей.

Далее, еще раз выполнив замену переменных и проделав определенные преобразования, можно представить систему уравнений (32), (33), (34) как нелинейный диссипативный резонатор с активной средой и инерционным возбуждением.

Введем вместо ч новую переменную V/такую, что

W+ X'

2 а

(38)

Подстановка (38) в ( 37) дает

н* \-2 x-х = -у bw-ybx* + 2оух-у • (39)

Подставляя выражение для х из (35), находим

v9 = -Y‘b'W+y'(2'<T-h)-x3 . (40)

Далее, подставим в (36) выражение (38) для ги вместо у и у их выражения, вытекающие из (35), то есть

/ . / .. .

у ----X + X у -----л + дг

у а • у а

В результате получаем

у} у 2

а + у • (а + /) • X-у1 • <7 • (г - 1) • х + у • Н'X + у х* = 0 . (41)

Система уравнений (40) и (41) эквивалентна системе (35), (36) и (37), но теперь ее можно интерпретировать следующим образом.

Предположим сначала, что w = const. Тогда уравнение (41) есть уравнение нелинейногорезонатора

/ . QF

X+y(r+I)'Xа— , cbc

где у (г + 1) — параметр диссипации, а потенциальная функция F(x) имеет вид

(42)

В области параметров, отвечающей сложной динамике, у3 •сг>(г-1)>0, так что при малых коэффициент при х2 отрицателен и потенциал Я(х) имеет два симметрично расположенных минимума. При больших \у коэффициент при х2 становится положительным, и тогда минимум потенциала один и равен нулю.

Но поскольку является переменной, подчиняющейся уравнению (40), то отслеживает изменение во времени х2, но не мгновенно, а с инерцией и сглаживанием, которые количествешю определяются параметром Ь. Динамику нелинейного резонатора с активной средой можно представить колебаниями в одной из потенциальных ям с переходом время от времени в другую яму благодаря изменению величины и* и, соответственно, формы потенциальной функции.

Такая интерпретация ставит нелинейный резонатор с активной средой в ряд традиционных моделей теории колебаний и позволяет привлечь опыт и интуицию, накопленные при работе с этими моделями. Собственно решение и анализ полученной системы уравнений (40), (41) будут представлены в последующих статьях.

Отметим одно важное обстоятельство. Если положить у = 1, то система уравнений (40), (41) сводится

к модели Лоренца 112]. Следовательно, обнаружена генетическая связь математической модели нелинейного резонатора с активной средой и модели Лоренца при анализе задачи о конвекции в подогреваемом снизу слое жидкости. При численном решении задачи о конвекции обнаружилось установление хаотического режима, который характеризовался сложным, непериодическим изменением динамических переменных во времени.

Таким образом, можно предположить, что численное решение системы уравнений (40), (41) при определенных значениях параметров также будет являться хаотическим, иначе говоря, в нелинейном диссипативном резонаторе с активной средой вполне может существовать режим детерминированного хаоса с экспоненциальной неустойчивостью состояния. Более того, результаты анализа динамики детерминированного хаоса в модели Лоренца можно распространить на динамику модели нелинейного диссипативного резонатора с активной средой.

Если рождение Вселенной происходит в нелинейном активном резонаторе, то, имея в виду генетическую связь между резона тором и Вселенной, можно утверждать, что законы (уравнения) резонатора и законы (уравнения) возникновения Вселенной должны быть подобны, сходны, подчиняться одной и той же математической модели.

Возникающая система может получать энергию только из активной среды, в которой она возникает. Собственной энергии у возникающей системы нет и быть не может. Самопроизвольно из «ничего» (из сингулярного состояния) система не возникает. Только внешняя по отношению к системе активная среда может породить систему. Поэтому идея Большого Взрыва сингулярного состояния в физическом аспек те не выдерживает критики.

Источниками электромагнитного излучения могут быть активные среды. Общие методы описания излучения таких активных сред те же. что и при рассмотрении излучения атомов, но конкретные особенности излучения весьма своеобразны.

Активная среда по определению обязана находиться в неустойчивом возбужденном состоянии, при этом все состояния среды, кроме одного состояния, имеющего наименьшую энергию, неустойчивы. Активная среда, находящаяся в неустойчивом состоянии, переходит в состояние с меньшей энергией. Этот квантовый переход сопровождается спонтанным испусканием резонансного фотона с частотой у(|мв. Тогда, если был спонтанно испущен резонансный фотон на частоте уИ(лж, то он вызовет вынужденное (индуцированное) излучение в точности таких же фотонов в активной среде. Частота резонансного фотона у|Л1Х совпадает с одной из возможных частот активной среды. Посвоим свойствам индуцированное излучение резко отличается от спонтанного —не только частота, но и направление распространения, и поляризация испущенных фотонов оказываются теми же, что у резонансного фотона. Вероятность индуцированного излучения (в отличие от спонтанного) пропорциональна интенсивности внешнего излучения, т. е. количеству резонансных фотонов. Существование индуцированного излучения было постулировано Эйнштейном при теоретическом анализе процессов теплового излучения с позиций квантовой теории и затем было подтверждено экспериментально. В обычных условиях интенсивность индуцированного излучения мала но сравнению с интенсивностью спонтанного излучения. Однако она сильно возрастает в активной среде,

в которой в метастабильном состоянии находится больше элементов среды, чем в одном из состояний с меньшей энергией (в которое возможен квантовый переход). При возникновении в такой активной среде резонансного фотона испускаются фотоны, в свою очередь играющие роль резонансных. Число излучаемых фотонов лавинообразно возрастает; результирующее излучение состоит из фотонов, совершенно идентичных по своим свойствам, и образует когерентный поток.

Таким образом, после того как произошла накачка всей активной среды, произошло индуцированное излучение в активной среде и оно до сих пор происходит в активной среде, распространяясь с запаздыванием во времени, что можно трактовать как расширение Вселенной.

Индуцированное излучение с запаздыванием во времени захватывает все новые и новые области активной среды. Первоначальное индуцированное излучение в сравнительно небольшом объеме послужило «детонатором» для возникновения индуцированного излучения в расширяющемся объеме активной среды. В сущности, идет цепная реакция расширения индуцированного излучения с выделением энергии (мощности) в активной среде. Имеющий место при этом градиент температур приводит в действие тепловое ко! шективиое движение материальных «продуктов» цепной реакции, тепловое конвективное движение приводит к всеобщему вращению, вращениеприводитк перемешиванию.

Тепловое конвективное движение в нелинейном диссипативном резонаторе должно также подчиняться модели Лоренца. Это соответствует фундаментальному принципу Мандельштама о теоретико-колебательной общности систем различной физической природы и колебательной взаимопомощи при описании различных явлений, происходящих в одной и той же физической системе.

Если в активной среде пошла цепная реакция индуцированного излучения, начиная с небольшого объема активной среды, то это и есть начало возникновения Вселенной. Время цепной реакции — это время выделения необходимой энергии для образования Материи. Цепная реакция — это процесс с положительной обратной связью, процесс усиления незначительной причины, приводящий к громадным следствиям, в частности к экспоненциальному расширению материальных «продуктов» цепной реакции с последующим образованием диссипативных устойчивых структур. Заметим, что процессы с положительной обратной связью (процессы с усилением) запускают «стрелу» Времени и с необходимостью делают Время необратимым. Возможно, что в активной среде процессы с усилением разных видов и типов существовали до возникновения Вселенной, и тогда «сгрела» Времени также существовала до возникновения Вселенной.

Когда речь идет об индуцированном излучении активной среды, то тем самым речь идет об объединении микромира (квантовые свойства среды как нелинейного активного резонатора) и мегамира (возникновение и развитие Вселенной). Объединение микромира и мегамира является необходимой основой для объяснения первозданной хаотичности с последующим режимом детерминированного хаоса возникновения и развития Вселенной.

Активная среда (вакуум) и порожденная ею система (Вселенная) должна обмениваться энергией и иметь каналы передачи этой энергии из активной среды во Вселенную. Активная среда и Вселенная

генетически связаны в единое целое и дополняют друг друга. Система при своем возникновении берет энергию из среды, но и в дальнейшем для своего развития так же берет энергию из активной среды. Начало передачи энергии из активной среды возникшей и развивающейся системе совместно с ее подсистемами обеспечивает генетическую связь между системой и ее подсистемами с активной средой. Таким образом, Вселенная представляется как сложнейшая нелинейная диссипативная структура, возникшая в результате принудительной синх-ррнизации пространственно-временного хаоса активной среды и как следствие принудительного индуцированного излучения активной среды (нелинейного активного резонатора). Нелинейная диссипативная структура - Вселенная - неустойчива с расширением в режиме детерминированного хаоса.

Сложность наблкздаемой Вселенной определяется очень узким диапазоном значений фундаментальных мировых констант и сечений первичных элементарных процессов. Если бы сечения элементарных процессов в эру Планка были бы немного выше, чем они есть в действительности, то Вселенная исчерпала бы свой энергетический ресурс за короткий промежуток времени. Чтобы на микро-, макро- и мегауровне было возможно существование сложных систем, элементарные процессы на микроуровне изначально должны были протекать очень избирательно.

11а основе исследования математических моделей открытых нелинейных сред (систем) обнаружено явление локализации тепловых процессов в виде нестационарных структур, развивающихся в режиме с обострением. Сложный спектр неравновесных структур-аттракторов, отличающихся различными размерами и формами, существует лишь для узкого, уникального класса моделей со степенными нелинейными зависимостями. Все сложное построено чрезвычайно избирательно и эволюционный коридор в сложное очень узок. Эволюционное восхождение но лестнице все усложняющихся форм и структур означает реализацию все более маловероятных событий.

Уровень сложности диссипативной структуры обусловлен когерентностью ее составных частей. Под когерентностью понимается согласование темпов эволюции диссипативных структур посредством диффузионных диссипативных процессов, являющихся макро- и мегаскопическими проявлениями хаоса. Для построения сложной диссипативной структуры необходимо когерентно соединить подструктуры внутри нее и синхронизировать темп их эволюции. И в этом случае хаос выступает в качестве «клея», который связывает части сложной структуры в единое целое.

Тогда ключевой проблемой в исследовании процессов самоорганизации устойчивых структур, таких как звезды и звезды с планетными системами, галактики и скопления галактик, порожденных в активной галактической и в активной межгалактической средах, является отыскание механизмов локализации тепла.

Как известно, существенную роль в подобных средах играют диссипативные процессы, размывающие любую возникающую неоднородность. Поэтому теоретически полагалось немыслимым образование чего-либо устойчивого, способного существовать в течение достаточно длительного промежутка времени, несмотря на неоспоримый

факт существования во Вселенной звезд, галактик и скоплений галактик. Однако пос-ледние исследования в этой области показали, что в некоторых случаях малое возмущение вмес то того, чтобы загаситься за счет действ ия диссипативных процессов, неимоверно разрастается, захватывая обширные области пространства.

Представим себе сплошную активную среду, т.е. среду, обладающую источниками и стоками энергии. Через некоторое время из-за нелинейных характеристик источников и стоков энергии (приходи расход энергии или вещества обязательно должны описываться с помощью нелинейных дифференциальных уравнений), в активной среде начинают возникать динамические структуры определенной конфигурации. Непрерывная однородная среда самоорганизуется, распадается на дискретные структуры, и при этом обнаруживаются механизмы самоорганизации, останавливающие разрушительное действие диффузионных процессов, а кроме того, следует подчеркнуть, что источники и стоки энергии непрерывно распределены в пространстве и находятся в каждой точке этой среды, то есть каждая точка среды излучает и поглощает энергию.

Таким образом, устойчивое неравновесие пронизывает мироздание сверху донизу, обеспечивая на разных уровнях разный ход событий. В одном случае, когда среда однородна, неустойчивость к малым флуктуациям ведет к образованию сложных структур, в другом — к их разрушению. Причем физическим обеспечением неустойчивости выступает всегда присутствующий на микроуровне хаос. Хаос порождает порядок, причем такой порядок, который выражается еще и в том, что возникать могут не какие угодно структуры, а лишь их определенный набор, задаваемый собственными функциями среды. Последние описывают идеальные формы реально возможных образований и являются странными аттракторами, к которым только и может эволюционировать рассматриваемая устойчивая структура.

Странный аттрактор — это именно область в фазовом пространстве, а не все пространство в целом. И это не точка в пространстве, символизирующая стационарное состояние равновесия устойчивой структуры, и не замкнутая кривая, описывающая режим устойчивых колебаний, а область, внутри которой по ограниченному спектру состояний блуждает с определенной вероятностью реальное состояние устойчивой структуры. Поскольку же такая область ограничена (а значит, в какой-то степени предсказуема) и поскольку возможны отнюдь не какие угодно состояния, постольку имеет смысл говорить о наличии здесь элементов детерминизма. Несмотря на то, что мы переходим в сферу вероятностного поведения объекта, вероятность в данном случае не как угодно произвольна — что говорит о необходимое™ сохранения представлений о детерминизме (пусть и модифицированных). Иными словами, здесь надо четко указать, в каком смысле детерминизм исчез. Детерминизм, утверждающий, что состояния исследуемого объекта будут строго находиться в данной области фазового пространст ва,

— такой детерминизм остался.

Тем не менее понятие странного аттрактора явилось сокрушающим для многих классических представлений, привнося в мир макромасштабных УСТОЙЧИВЫХ структур дух неопределенности, присутствующий в квантовой механике. Раньше, в классических подходах, малые возмущения просто не рассматривались. Однако оказалось, что малые воз-

мущения и флуктуация на микроуровне влияют на макромасштабное поведение устойчивой структуры. И это действительно крайне важный тезис: на макроуровне имеют место явления, принципиально не укладывающиеся в рамки жесткого детерминизма.

В отличие от классической термодинамики, где имелся лишь один конечный пункт эволюционирования (термодинамическое равновесие), в рассматриваемом теоретическом представлении возможно множество путей развития, но опять же: не какое угодно их число, а строго определенное. И в этом плане хотелось бы сделать замечание о неединственности путей развития, их строгой количественной заданности, а следовательно, если вернуться к предыдущим нашим рассуждениям, к некой предопределенности или детерминированности, несущей с собой своеобразные правила запрета и налагающей весьма жесткие ограничения на способы существовании природных устойчивых структур. Те структуры, которые в силу обстоятельств оказались на запрещенном пути эволюционирования, либо распадутся, погибнут, либо перейдут на допустимый путь и будут двигаться по направлению к соответствующему аттрактору. Саморазвитие и усложнение среды происходит за счет уничтожения запрещенных, нежизнеспособных форм. При этом следует отметить, что в моменты перехода от одного пути к другому — в точках бифуркации — также решающую роль играют малые возмущения, в этих точках также проявляется неустойчивость и нест абильност ь.

Таким образом, мы видим, сколь сложным путем включается устойчивое неравновесие в современное понимание природы, не отменяя при этом некоторых элементов детерминизма,—детерминизма, вступающего в нетривиальные отношения со свободой выбора.

В открытых активных сплошных средах присутствуют источники и стоки энергии, определяющие вместе с механизмами диссипации характер эволюции сложных диссипативных структур, которая, вообще говоря, приводит сложную диссипативную структуру в некоторое устойчивое состояние, отличное от равновесного. Последнее характерно для изолированных сложных диссипа тивных структур, для которых выполняется второе начало термодинамики.

Проблема исследования нелинейных сложных диссипативных структур тесно примыкает к фундаментальной проблеме установления законов эволюции неравновесных открытых активных сплошных сред.

Рассмотрим квазилинейное параболическое уравнение диффузии со степенными нелинейными зависимостями температуры и(1,х) от параметров среды (!3|

и, = (и'

). +и°+1-и.

„1. V

(43)

где а > 0 - параметр, I > 0 — время, х е Я — пространственная координата.

Уравнение (43) отличается от встречавшихся ранее уравнений диффузии дополнительными членами

- истоком и стоком энергии (температуры). Это может существенно менять характер протекания процесса эволюции сложной неравновесной диссипативной структуры.

Будем искать автомодельные решения уравнения

(43) в виде произведения двух функций с разделяющимися переменными

и(1,х) = ч/(1)'0(х), I > 0, хеЯ.

(44)

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК *2 (90) 2010

V

Подстановка (44) в (43) приводит к задаче

а - сопзс.

(451

Положим для удобства ^ - — . Тогда нрииспо-

ст

льзовании методологии, изложенной в 114], решение для функции 0(х) получается в виде

0(х) =

Г 2(о + 1,0(0 +

1) 2 *Х

— СОБ -----------

2) Ь

Б

X <

(46)

О, х>

ГАРЬс =

2я(о + 1)2

постоянная, зависящая от а •

Укажем основные особенности этого решения. Во-первых, оно финитно по х и является

у1*

обобщенным: в точках вырождения х = ±—

•гепловой ПОТОК непрерывен. Во-вторых, это режим с обострением: и(1,х) -+оо при I -►То для любых

|х| < ■. В-іре-плх. етоіюсигельэирр «(^х) -

X <

неизменен в течение всего времени существования решения. И, наконец, весьма важным является то обстоятельство, что полученное решение локализовано, тепло из области локализации

{м<¥}

не проникает в окружающее холодное

пространство.

Амплитуда решения \|/(1)летко вычисляется из (44), и в результате приходим к семейству автомодельных решений 1

и(1»х) = е_,^~е~°1 +С^ ° -0(х) , (471

где Со — постоянная.

Каждому из них отвечает начальная функция

і

и(0,х) = ^ + С0| °

0(х) хєі*.

(48)

Отсюда и ы тс кает необходимость о1раиичения

с0 >—

О

При различных С0 в (47) существует три вида автомодельных решений, различающихся по характеру пространственно-временной эволюции.

Если С0 =0,то (47) — стационарное решение

I

и(х) = с ° -0(х), хеЯ. (49)

Если С0 > 0, то решение и(1,х) затухает

и(/,х) = С0 «г -е~*‘0(х), Г->сю. (50)

Появление решения (50) связано с наличием в (1) стока тепла, который при малых и(1,х) > 0 является более мощным, чем источник тепла.

Наоборот, если С0 є (—, 0), То возникает режим

с обострением

и(1,х)-*ос, I —* Т0 =— 1п(-<тСо)>0 (51)

** Ь

всюду в области локализации |х| < шее эирр .

Температурные возмущения из этой области локализации не выходят, несмотря на бесконечный рост температуры внутри области локализации. Как следуетиз (47), решение иЦ.х) растет по степенному закону

и(1,х) = (Т0-1) ° • 0(х).

(52)

Как видно, стационарное решение (49) является неустойчивым: малые отрицательные возмущения приводят к другому устойчивому стационарному решению, положительные возмущепия дают рост решения в режиме с обострением.

Огмегим, что пространственные закономерности протекания тепловых процессов в данной нелинейной среде определяются через одну и ту же функцию 0(х); оттипа процесса зависит лишь закон изменения амплитуды температуры. В этой среде существует и единый для этих процессов характерный пространственный масштаб - фундаментальная длина Ц, характеризующая размер области локализации тепла.

Таким образом, предложен вариант теоретического решения проблемы локализации тепла в 01-рапиченном пространстве и, поскольку носителями тепла могут быть только материальные неравновесные диссипативные структуры, то, следовательно, благодаря указанным обстоятельствам обнаружена теоретическая возможность конденсации Материи в ограниченном фундаментальной длиной Ц пространстве.

Итак, если в |9] была только высказана идея о соз-дашш математической модели детерминированного хаоса при возникновении и дальнейшем развитии Вселенной, то в данной статье гипотеза детерминированного хаоса с привлечением понятий кватов

• !ты п математической модели возникновеггия и развития Вселенной в той или иной степени опробована, получено решение и проведён его анализ. И это следует рассматривать как первый шаг в создании адекватной возникновению и развитию Вселенной математической модели с использованием гипотезы детерминированного хаоса. Вполне очевидно, что в дальнейшем в математические модели возникновения и развития Вселенной с использованием гипотезы детерминированного хаоса будут модифицироваться и совершенствоваться, всё более точно описывая сотворение и развитие Вселенной. Другими словами, те новые фундаментальные представления о возникновении и развитии Вселенной, которые изложены в статье, со временем могут претерпеть некоторые изменения или уточнения, но их нельзя игнорировать и ими нельзя пренебрегать.

Вполне возможно, что полученные результат позволят говорить о рождении новых разделов физики — квантовой космогонии и квантовой космологии. Квантовая космогония и квантовая космология — это те разделы космогонии и космологии, где изучаются физические явления и процессы, определяющие соответственно структуру и энерге-тические соотношения возникающей Вселенной (космогония) и структуру и энерготические соотношения дальнейшего развития Вселенной (космология), сущность

которых опреде-ляется квантами , постоянной

Планка Л и космологической постоянной Г.

Библиографический список

1. Фёдоров, В. К. Философии диалектики и эволюция физики, космогоиии и космологии / В. К. Фёдоров, П. В. Рысей // Омский научный постник. - 2008. - N«2(68). - С. 10- |4.

2. Мицкевич. 1 {. В. Парадоксы пространства - времени в современной космологии / Н.В. Мицкевич // Астрономия. Методология. Мировоззрение. - М.: Наука, 1979. — 287 с.

3. Пеироуз, Р. ( >груктура пространства и Промели / Р. Пенроуз. — М.: Наука, 1972. - 247 с.

4. Фёдоров, В. К. Эволюция кваитовой физики: дискретная структура Врсмеш! и физического Пространство Вселенной / B.K. Федорой //Омский научный вестник. — 2007. — N«2(56). — С 13—16.

5. Фёдоров. В. К. Генезис Вселенной: фундаментальные пространственно-временные и энергетические соотношения / В.К. Федоров//Омский научный вестник. — 2008. — №3(70). — С.9—15,

6. Джеммер, М. Эволюция понятий квантовой механики / М. Джеммер. — М.: Наука, 1985. — 384 с.

7. Bub J. On the completeness of quantum mechanics. Contemporary research in the foundations and philosophy of quantum theory. Boston, 1973. p. 52-29,

8. Пригожин,И„ Стенгерс ИВремя, хаос, квант/ И. Притожин, И. Стенгерс. - М.: Изд-во «Прогресс», 1999. — 268с.

9. Федоров, В.К. Фундаментальные пространственно-временные и энергетические соотношения: математические

и физические аспекты теоретической модели происхождения и развита Вселенной / В.К. Фёдоров //Омский научный вестник -2009. - №2(80). - С. 19-32.

• 10. Кори, Т. Справочник по математике для нау^пилх работников иипжсперов/Т. Корп. И. Корн. - М.: Наука, 1973. - 831 с.

11. Мун. Ф. Введение в хаотическую динамику / Ф. Мун. — М.: Наука. 1988. - 276 с.

12. Lorenz Е. Deterministic Nonperiodic Plow //Atmosphenc Sciences. - 1963. - No 20. p. 130-141.

13. Федоров, В. К. Проблемы современного естествознания: хаотические днффузионпые процессы и формирование неравновесных диссипативных структур / В.К. Фёдоров // Омский научный вестник. — 2006. - N«8 (44). — С.55 - 59.

14. Ахромеева, Т.С Нестационарные структуры и диф-фузионшлйхаос/Т.С.Ахромеева.С.П. Курдюмов. - М4Наука. — 1992. - 482 с.

ФЁДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Адрес ддя переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 21.10.2009 г.

© В. К. Фёдоров

Книжная полка

УДК 51

Петровский. А. Б. Теория принятия решений [Текст!: учеб. для вузов по специальности «Автоматизированные системы обработки информациин и управления» направления подгот. «Информатика и вычислительная техника» /А- Б. Петровский. - М.: Академия, 2009. - 398, [1] с.:табл. - (Университетский учебник) (Прикладная математика и информатика). -Бнблиогр.:с. 391-394. - 15ВЫ 978-5-7695-5093.

В учебнике представлены основные методологические подходы, сложившиеся в теории выбора и принятия решений как научной дисциплине; рассмотрен поня тийный аппарат теории принятия решений; приведены наиболее важные методы оптимального и рационального индивидуального выбора, коллективной) принятия решений. Особое внимание уделено современным методам многокритериального выбора. Большое число примеров, близких к практическим задачам принятия решения, поясняют теоретические положения.

УДК 51

Павловский, Ю. Н. Имитационное моделирование (Текст]: учеб. пособие для вузов по направлению «Прикладная математика и информатика» / Ю. Н. Павловский, Н. В. Белотелое, Ю. И. Бродский. - 2-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 234, [1] с.: рис. - («Университетский учебник») (Прикладная математика и информатика). - Библногр.: с. 231-233. - ISBN 978-5-7695-5765-1.

В учебном пособии представлены материалы по разработке имитационных математических моделей сложных явлений, процессов, систем по компьютерной реализации моделей и организации интерфейсов в процессе выполнения имитационных экспериментов с моделями. Дан анализ моделируемых процессов. Приведены примеры имитационных математических моделей, иллюстрирующие технологии имитационного моделирования.

УДК 51

Сборник задач по геометрии (Текст): учеб. пособие / В. Т. Базылев (и др.]; под ред. В. Т. Базылева. - 2-е изд., стер. — СПб. (и др.]: Лань, 2008. — 236, [2] с. - (Учебники для вузов. Специальная литература) (Классическая учебная литература по математике). — Библиогр.: с. 238. - ISBN 978-5-8114-0815-3.

Сборник задач по геометрии содержит около 1900 задач и упражнений, охва тывающих все разделы программы по геометрии. Дополнительная глава содержит планиметрические задачи на вычисление.

НАУЧНЫЙ 1ЕСТНИК Н> 7 (90) 2010 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ