CC BY
112
УДК 539.1.01
В. К. ФЁДОРОВ
Омский государственный технический университет
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ:
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ КВАНТОВЫХ ОБЪЕКТОВ_______________________________
В предлагаемой работе проведён анализ фундаментальных пространственно-временных и энергетических соотношений, характеризующих сотворение и эволюцию Вселенной. В основе анализа лежит концепция дискретности физического Пространства и Времени. Ключевые слова: хаос, дискретность, непрерывность, квант Времени, квант Пространства.
В создании и эволюции научных теорий существенную роль играют основополагающие идеи. В нашем случае, имеющим отношение к проблеме Пространства — Времени, не математическое обоснование создаваемой теории, а именно идея является ее началом. Позднее, как показывает история развития науки, в естественнонаучных учениях идея принимает математическую форму количественной теории и затем проходит экспериментальную проверку.
Для понимания заявленной темы важно напомнить, что в истории науки неоднократно отмечены факты, когда философские идеи превращались в конкретные научные гипотезы, обретали точное количественное выражение, находили широкое практическое подтверждение и техническое воплощение. Яркими примерами таких философских суждений, ставшими исходными идеями для естествознания, являются атомистическая идея строения материи, идеи о постоянстве движения и о спонтанных столкновениях атомов. Такие примеры говорят не только об эвристической роли и практическом значении философии для конкретных наук, но и об изначальном единстве и взаимосвязи философии и конкретных наук. И врядли современная постнеклассическая «одежда» научного знания разрушит эту исторически сложившуюся их взаимосвязь.
Но если такая взаимосвязь реально существует, то необходимо признать, что не только философские идеи превращаются в конкретные научные гипотезы, но и конкретные научные откры тия, в свою очередь, могут порождать идеи и глубокие обобщения в философии. Так, наблюдая «красное» смещение галактических спектров, то есть уменьшение частоты галактических излучений, астрономы и физики делают далеко идущий космологический вывод о разбегании Галак тик и философское обобщение о расширении Вселенной в целом.
Столкновение с философией позволяет выдвигать новые гипотезы в конкретных научных исследованиях и соотносить их с действительностью. В книге М. Бунге «Философия физики» справедливо утверждается, что «любой физик, пытающийся уяснить смысл своей собственной работы, обязательно сталкивается с философией, хотя и не всегда осознает это».
В данной статье автором представлен анализ проблем, относящихся к основаниям философии и физики, а именно: 1) существуют ли пределы пространственно-временной локализации и 2) как связаны фундаментальные свойства Пространства и Времени с физическими законами, и вытекающее из этого анализа доказательство дискретности Пространства и Времени.
Спектр исследований пространственной и временной форм существования материи на микроуровне выходит за рамки континуальных концепций. В этих исследованиях наблюдается определенная диалектика: используются не только категории непрерывности, но и категории дискретности. Другими словами, признается, что одни лишь континуальные представления не в состоянии воспроизвести все богатство и специфику пространственно-временных форм, свойств и отношений микромира.
Идея дискретности Пространства и Времени как альтернатива идее непрерывности Пространства и Времени известна со времен древнегреческих философов. В разработке этой идеи принимали участие и современные философы и физики. Однако, несмотря на неизменную актуальность применения категории дискретности в описании структуры материальных образований, рабочей концепцией все же всегда оставалась концепция непрерывности.
Эксперимент не может обосновать абстракцию бесконечной делимости, ибо любой опыт конечен и не может поэтому доказать бесконечную делимость. Но эксперимент может опровергнуть абстракт!гую непрерывность в силу того, что в опыте эта абстракция соотносится с материальными объектами, а не с мыслительной способностью бесконечно дели ть неделимые до бесконечности в действительности сущности. «Дурная бесконечность» как реальность давно отвергнута не только в философии.
Создано несколько моделей дискретного Пространства и дискретного Времени, в которых используются логические умозаключения из гипотетических предпосылок [1,2]. Необходимо отдать должное предпринятым и предпринимаемым усилиям в этой области, но следует отметить, что предпочтение в рассуждениях о квантах Пространства и Времени
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N*3 (83) 2009
отдавалось чисто интуитивным, умозрительным соображениям или философским догадкам. Низкая физическая содержательность некоторых предлагаемых моделей дискретности Пространства и Времени приводит к многочисленным спекуляциям, которые можно трактовать как обманчивые суждения беспорядочного воображения. В качестве примера приводятся соображения, лежащие в основе так называемой геометрической интуиции строения вакуума. Вот эти, цитируемые по [ 1J. соображения: «Переход через особую точку сверхпространства, то есть смена топологии пространства, сугубо квантовый процесс. Но на малых расстояниях сколь угодно сильные флуктуации метрики ведут к обилию соседних Вселенных с мелкими топологическими ручками, которые можно сравнить с ручками чайников или гирь, так что все время будут осуществляться переходы из одного мелкомасштабного многосвязного состояния в другое подобное состояние, которые называются кипением топологической пены». Таков, согласно идеям Wheeler а, геометрический фон физического вакуума. Как видно, в данном примере явно ощущается отсутствие «бритвы Оккама», хотя в этом случае её применение совершенно необходимо. Подобные недостатки свойственны и некоторым другим моделям (или составным частям) дискретного Пространства и дискретного Времени.
В предлагаемой работе в рассмотрение вводится теоретическая гипотеза о дискретности Времени и физического Пространства с последующим её доказательством. Основополагающая идея доказательства выдвинутой гипотезы состоит в том, что частота излучения энергии имеет продельную величину vml> для всей Вселенной и эту величину vma> никогда не удастся превзойти. Грандиозность масштаба и фундаментальность следствий для квантовой физики, космогонии и космологии, сопутствующих этой гипотезе, были впервые оценены и изложены автором в |3], [5].
Рассмотрим рассуждения, лежащие в основе доказательства высказанной гипотезы в логической последовательности. В качестве важного аргумента, который убеждает в состоятельности предъявляемого доказательства, укажем на ограничение скорости V материальных объектов. Почему скорость материальных объектов ог раничена некоторой предельной величиной Vllkix? Это происходит по следующей причине. Выражениедля кинетической энергии Екни материальных объектов имеет вид
Е... =
m • V2
(1)
где т — масса материального объекта,
V — скорость материального объекта.
Кинетическая энергия ограничена и не может быть бесконечно большой, в противном случае имеется противоречие с фундаментальным законом сохранения и превращения энергии. Отсюда следует, что скорость V материального объекта также должна быть ограничена некоторой величиной V , V < V .
Заметим, что аналогичное рассуждение относится и к массе т материального объекта, и к температуре Т материального объекта.
Конкретная числе! тая величина Упых для Вселенной в существующей физической теории определена как
Ут"=7^Г' ,2)
где е,„ — характеристики физического Простран-
ства (вакуума), и идентифицирована как скорость света в вакууме (с = 3-10” м/с).
В квантовой физике определена энергия е светового кванта в виде
е = Ь-у. (3)
где Ъ — постоянная Планка,
V — частота колебаний.
В свое время Планк ввел в рассмотрение гипотезу световых квантов, энергия которых определялась по формуле (3), для устранения так называемой «ультрафиолетовой катастрофы», но Планк не увидел другую, но не менее драматическую, катастрофу уже для основ квантовой физики, связанную с применением формулы (3). Из формулы (3) следует, что если V-»», то И £-*». Другими словами, энергия светового кванта при этом условии может быть бесконечно большой, что совершенно неприемлемо с физической точки зрения, и связано это с нарушением фундаментального закона сохранения и превращения энергии. Единственный выход из этой ситуации состоит в том, чтобы принять как физическую реальность существования в Природе предельно допустимой частоты излучения отсюда и энергия
световых квантов стремится к предельно допустимому значению е_»£т,„=11^т!1Х.
Итак, поскольку £ ограничена по величине некоторым предельным значением епюх, а етох не может быть бесконечно большой величиной, иначе будет нарушен фундаментальный закон сохранения и превращения энергии, то отсюда следует, что частота колебаний V ограничена величиной
Величина упих есть предельная частота колебаний для световых квантов. О конкретном числовом значении У11ИХ говоритьпреждевременно, но важно осознать, что в Природе величина объективно существует, так же как объективно существует величина
V = с.
пшх
Отсюда следует, что
V = £ша. <4|
шах ,
П
Эта экстраполяция (под экстраполяцией понимается прогнозирование неизвестных значений функции путём продолжения функциональной зависимости за границы области известных значений аргумента и, следовательно, самой функции), этот незначительный математический приём станет одним из наиболее значительных и важных вкладов в науку, когда-либо сделанных в истории физики. В истории физики не было примера, когда с толь незначительная математическая операция имела бы столь далеко идущие физические и философские следствия.
В поисках логического укрепления предложенной гипотезы автор выдвинул представление о квантах Времени 1т(п и квантах физического Пространства \tiin и тем самым инициировал развитие, нового этапа квантовой теории; более того, из этой экстраполяции вытекают определённые следствия, которые решающим образом скажутся на самих основах физики, равно как и на их эпистемологических предпосылках.
Ради исторической точности следует заметить, что подобная ситуация в физике уже однажды была, и эта ситуация была связана с выводом закона излучения, получившим позднее имя Планка. Конкретно говоря, Планк примял вторую производную от энтропии Б но средней энергии и для осциллятора в виде интерполяционной формулы [4]
3U2 U(U + d)’ где a, d — некоторые константы.
Эта формула (5), по мнению Планка, была компромиссом, когда при малых значениях и формула (5) согласуется с законом излучения Вина, то есть когда
бS const
, а при больших значениях U формула
01)2 U
(5) согласуется с законом излучения Рэлея-Джинса,
32S const то есть когда —у = ■■■—.
C7U U
При дальнейшем анализе лог ическое обоснование формулы (5) заставило Планка выдвинуть понятия «элементарного кванта действия» и тем самым положить начало развитию квантовой теории.
Время tmlll между гребнями двух соседних колебаний, характеризуемых величинами еш1иум1, определяется как
1 h
(6)
Следовательно, любой временной интервал не может быть меньше, чем t
t > tmlB.
(7)
Отсюда, 1т1п идентифицируется как квант Времени, иначе говоря, как временной интервал, уменьшить который принципиально невозможно.
Далее, в физическом Пространстве существует минимальная длина Хпш1 между гребнями двух соседних колебаний, характеризуемых величинами е1П>х и Упмх' которую можно определить как путь, пройденный за время I со скоростью V
X = V t
min m.ix ‘■min •
(8)
Следовательно, любой пространственный интервал не может быть меньше, чем X
(9)
Отсюда, Хт|11 идентифицируется как квант длины, иначе говоря, как пространственный интервал, который уменьшить принципиально невозможно.
В генезисе Вселенной не могло быть заложено совмещение дискретного и непрерывного начал. Тот сценарий возникновения и развития Вселенной, который реализовался, реализуется и будет реализовываться в дальнейшем, требует дискретного состояния материальных объектов (элементарные частицы), дискретно изменяющейся величины зарядов, дискретного состояния энергии (фотоны, кванты излучения и поглощения). Вполне возможно, что изначальная дискретность Времени и физического Пространства обусловила дискретность вещества, заряда, энергии. Другими словами, кванты вещества, заряда, энергии не могут сосуществовать в непрерывном Времени и в непрерывном физическом Пространстве, но естественно «уживаются» с дискретными физическим Пространством и дискретным Временем.
В этой связи необходимо сказать, что кванты энергии, вещества, заряда проявляются в результате действия гораздо более глубокого и более общего принципа, связанного с существованием кванта Времени 1тш и кванта Пространства Л|шп. Поэтому понятия квантов энергии, вещества, заряда должны отступить на второй план, так как они являются следствием более фундаментальных понятий I и X .
1 у ^ ГТ11П ПИП
Время позволяет упорядочить череду событий, установить, что одно событие предшествует другому. Связать каждый момент времени с числом, рассмат-
ривать Время как континиум — это математическое изобретение. Аналогично, физическое Пространство позволяет упорядочить череду материальных объектов, установить местоположение одного материального объекта относительно другого материального объекта. Но связать каждую точку физического Пространства с набором чисел, рассматривать физическое Пространство как континиум — это также математическое изобретение.
Геометризация (математизация) механического движения с помощью представления о непрерывной траектории в непрерывном Пространстве и непрерывном Времени лишь математически означает возможность установления однозначного соответствия между континиумами точек Пространства и моментов Времени. Такая связь формулируется в виде дифференциальных уравнений второго порядка повременной переменной, которые объективно символизируют реальные движения. Зная конкретный виддифферен-циальных уравнений и начальные условия движения, можно легко предсказать траекторию движения тела в будущем либо восстановить эту траекторию в прошлом. Поэтому здесь нет ни неопределённое™, ни случайности, ни возможности, разве что последние вносятся на стадии выяснения начальных условий.
Однако физическая реальность указывает на то, что математические изобретения — временной континиум и пространственный континиум — ошибочны. В научном знании создам прецедент, когда физика своим законом сохранения и превращения энергии указала на ошибочность фундаментальных математических изобретений применительно к физической реальности. Закон сохранения и превращения энергии не может выполняться во временном и пространственном континиумах, поскольку он демонстрирует особое проявление свойств материальных объектов, реальных форм материальной Действительности. Этот закон выполняется только в дискретном по структуре Времени и в дискретном по структуре физическом Пространстве.
Справедливости ради необходимо отметить, что с помощью математики (теория множеств) имеется возможность точно определить то логическое противоречие, которое скрывается в непрерывной модели движения и к которому неминуемо приводит отождествление этой модели с реальностью. Сущность этого логического про тиворечия заключается в следующем: непрерывная модель движения незаконно переносит «абсолютность» движения на реальный объект и предполагает, что движущееся тело последовательно проходит все точки своей непрерывной траектории. Но в континиуме, в непрерывной модели Пространства и Времени, не существует точки, следующей непосредственно за данной точкой. Именно такова современная модель континиума с точки зрения теории множеств.
Необратимость во времени эволюции Вселенной как вывод напрямую следует из-за наличия квантов Времени 1П|11| и отсутствия непрерывности временного континиума. К тому же наличие квантов Времени I указывает на то, что становится невозможным говорить об одновременном, иначе говоря, одномоментном появлении, определении, наблюдении двух и более событий. Тем самым теряет смысл абстракция одновременности. Более того, наличие кванта длины Л,„(„ указывает на то, что физическое Пространство не может обладать кривизной, ибо оно перестало быть непрерывным.
Обсуждаемая гипотеза достаточно глубока и имеет далеко идущие следствия. Изучение физического
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N* 3 (83) 2009
Пространства в масштабах меньших, чем Хтш, объективно невозможно, измерение временного интервала в масштабах меньших, чем 1т1п, объективно невозможно, поэтому имеется принципиальная неопределенность временных и пространственных координат материальных объектов и связанных с ними понятий, принципов, математических и физических теорий.
Разрешающая способность научных экспериментов не может быть меньше А.т|п, 1т)(1 и, следовательно, разрешающая способность научного знания принципиально ограничена этими двумя величинами.Здесь уместна аналогия с разрешающей способностью оптических приборов. Объективная реальность, изучаемая физикой, лежит вне временного интервала 1го1п и вне пространственного интервала ХПШ1.
Таким образом, существование квантов Времени 1ц.ш и квантов физического Пространства Хюш с необходимостью приводит к тому, что любая реальная физическая система, в том числе и Вселенная в целом, не может быть абсолютно и исчерпывающе детализирована во Времени и физическом Пространстве в силу существования конечных областей неопределенности |.1гап и АШ11|, и истинный смысл которых состоит в том, что они дают универсальный масштаб индетерминизма, внутренне присущего законам Природы, и совместно с постоянной Планка Ь обуславливают корпускулярно-волновой дуализм.
Первозданная хаотичность квантовых состояний объясняется и определяется дискретной структурой Времени и физического Пространства, другими словами наличие квантов Времени и физического Пространства не позволяет исчерпывающе детализировать состояние квантовых объектов. Отсюда следует, что состояния квантовых объектов изначально хаотичны (стохастичны), описываются распределениями амплитуд вероятностей (волновой функцией) и изменение состояния квантовых объектов обязательно должно быть дискретным процессом. Но, с другой стороны, хаотичность состояний квантовых объектов обьясняется дискретностью Времени и физического Пространства и служит экспериментальным подтверждением существования квантов Времени и квантов физического Пространства, что, в свою очередь, не дает возможность исчерпывающей детализации квантовых объектов, не дает возможность раскрыть неопределенность состояния квантовых объектов в принципиальном плане. Поэтому в физических экспериментах всегда будет подтверждаться хаотичность и случайность, а недетерминированность и на страже этого стоят кванты Времени и кванты физического Пространства. Таким образом, определена такая инфраструктура Вселенной, которая объясняет возникновение первозданной хаотичности состояний квантовых объектов и связанное с этой первозданной хаотичностью появление распределения амплитуд вероятностей состояний квантовых объектов на уровне наблюдений как фундаментального атрибута физической реальности, и в которую логически вписываются принцип комплементарное™ Бора и соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Если на уровне микромира имеет место объективная первозданная хаотичность, то картина Вселенной ограничена не только рамками классических и квантовых физических представлений, не только участвовавшими в их создании человеческими возможностями познания, но более того, ограничена самой Природой.
Концепция дискретности Пространства и Времени ограничивает, по сути дела, возможность науч-
ного познания, ибо объективно устанавливает некий неделимый субстанциональный предел. Любая теоретическая структура, претендующая на раскрытие тайны природного явления или даже тайны возникновения и развития Вселенной в целом, обязана быть логически непротиворечивой, но она будет всегда неполной, какие бы скрытые параметры не вводились в рассмотрение, и причиной такого состояния является дискретность Пространства и Времени.
Природой не предусмотрено таких энергетических ресурсов, чтобы проникнуть внутрь неделимого субстанционального предела и никакие научные достижения не могут помочь перешагнуть этот энергетический барьер. Как энтропия накладывает запрет на существование обратимых во времени физических процессов, так дискретность физического Пространства и Времени накладывает запрет на наблюдение физических процессов внутри неделимого субстанционального предела. Отсюда следует заключение, что Наблюдатель, регистрируя результаты наблюдений и экспериментов над объектами микромира, затем на их основании может только теоретически реконструировать всю совокупность возможностей объектов микромира и не более того. Но тогда можно заключить, что Наблюдатель и в целом Разум необходим, чтобы видеть и понимать с теоретической и экспериментальной точек зрения единство Вселенной на микро-, макро- и мегауровнях через ее конкретные физические проявления и в дальнейшем найти способ влиять на развитие Вселенной и тем самым продолжить Творение Вселенной.
Закон сохранения и превращения энергии является эмпирическим принципом, ни в одном эксперименте не опровергнутый, считается фундаментальным законом физики. Через этот самый известный и непререкаемый закон Природа информирует Наблюдателя о существовании квантов физического Пространства и квантов Времени. Более того, этот закон обеспечивает единство Вселенной на микро-, макро-и мегауровнях, ибо только он из всего множества физических законов действует и справедлив без исключений на всех уровнях Вселенной. Говоря образным языком, спектакль под названием «Возникновение и развитие Вселенной» поставлен великим режиссёром — законом сохранения и превращения энергаи.
Существование кванта Времени 1пш1 и кванта Пространства Хт1п однозначно указывает на то, что причинно-следственные связи, коррелированные с законами сохранения энергии, импульса и момента импульса, как впрочем и с другими законами сохранения, имеют место быть только тогда, когда временные координаты пространственные координаты
А>А1ПШ. Если же I < 1тш, Х< Л.тш, то законы сохранения теряют смысл, неприменимы, несправедливы, неустойчивы, и это означает, что не действуют причинно-следственные связи. Это является глобальным выводом для квантовой физики.
Итак, дискретный Мир — это Мир с причинно-следственными связями, а непрерывный Мир — это Мир, в котором не существует причинно-следственных связей.
Обозначим через 1т||1 квант Времени, Атш квант физического Пространства, Тпих максимальную температуру и Ута>максимальную частоту излучения при возникновении Вселенной. Понятие квантов физического Пространства А,1Ш|1 и Времени 1т(п позволяет уйти от сингулярности, являющейся «проклятием» модели Большого Взрыва и её модификаций в математическом и физическом смыслах, поскольку на-
чальные условия теперь обязаны задаваться не с бесконечными или нулевыми значениями, не в виде материальной точки, а некоторой конечной областью в фазовом пространстве и, следовательно, с конечными значениями начальных условий, когда действуют и справедливы известные физические законы.
Численные значения квантов Времени 1т1п и физического Пространства Х1ШП теоретически могут быть определены в условиях возникающей Вселенной, когда наиболее ярко проявлялась доминирующая роль квантов Времени и физического Пространства, когда кванты Времени и физического Пространства определяли структуру и энергетические соотношения возникающей Вселенной.
В первые мгновения возникновения Вселенной, в так называемую эру Планка, вся пра-Материя была высокотемпературной смесыо первичных высокоэнергичных фотонов и первичных частиц и античастиц определенного типа. Первичные высокоэнергичные фотоны моментально материализовывались в первичные частицы и античастицы. Первичные частицы при столкновении со своими античастицами аннигилировали, превращаясь в первичные высокоэнергичные фотоны. Наибольшая температура характеризует и состояние первичных фотонов, и состояние первичных элементарных частиц и античастиц. Весьма важным является то обстоятельство, что на расстояниях, соизмеримых с А.т|п, все типы физических взаимодействий становятся одинаково эффективными и поэтому неотличимыми друг от друга. Действующие физические законы позволяют математически описать начальное состояние Вселенной и, что является принципиально важным для физической науки, определить численные значения 1П1П1,
^НИП* Т„мх.
В соответствии с результатами, приведёнными в [5], определение численных значений 1тШ, Хт|п, Тпмх, ут.,«проводится следующим образом. Температура Тпих начального состояния со временем понижается из-за расширения Вселенной и зависимость температуры Тот времени I выражается как
Т =
10'°
Л
(10)
меньше, чем оценка 1т|пПр. Отсюда и следует вывод о необходимости уточнения Р'.
Следуя Пригожину, который конструировал некоторые фундаментальные физические величины с помощью комбинаций мировых констант с обязательным условием совпадения размерностей конструируемых фундаментальных физических величин и размерностей комбинаций мировых констант, автор нашел, что космологическая постоянная Я (уже не оценка Р') получается равной следующей комбинации мировых констант
к -С
6.62 10~34 (2.9 10 3)2 (3-108 (1.38 1 (Г23)2-6.67-10 11
= 5,86510'° К"с'
(11)
где Ь — постоянная Вина, к — постоянная Больцмана, в — постоянная гравитации,
11, с — постоянные, которые объяснялись ранее.
Полученное значение Р совпадает по порядку величины с оценкой Р' и это свидетельствует о том, что логические рассуждения автора не являются противоречивыми, и вызывает большее доверие, чем оценка Р', так как вычисляется через хорошо проверенное численное значение известных мировых констант.
Таким образом, принимаем, что численное значение космологической постоянной равно Р= = 5.865-10'° К" с|/2 и ключевая формула (10) приобретает вид
5.865-10"
(12)
Выражение (10) получено с помощью анализа уравнений |2], характеризующих температурное ослабление излучения при расширении Вселенной.
Ключевая операция при определении величины кванта Времени 1П1|П связано с применением формулы
(10). Постоянная Р’ = 10"’ К°-с'/:! в формуле (10), которую автор назвал космологической постоянной, относится к ряду мировых констант. Оценка величины Р' получена на основании современных оценок постоянной Хаббла Н, температуры «реликтового» излучения Т , возраста Вселенной I, истинные значения которых лежат в достаточно широких пределах, поэтому истинное значение Р' также лежит в широких пределах и, естественно, требует уточнения. К этой идее, идее уточнения величины Р’ автор пришел после анализа результатов, изложенных в [5], где получено теоретическое решение задачи отыскания 1.и связанных с ним величин Х„11п, Тпих, упих. Теоре-
тическое решение показало, что 1т1п оказалось примерно в 7 раз больше, чем оценка 1(,ИмП1,, данная При-гожиным в [6]. Но, по мнению автора, теоретическое решение должно увеличивать разрешающую способность научного знания и, следовательно, получаемая теоре тическим путем величина 1 должна быть
В дальнейшем, уточненная формула (12) позволит провести коррекцию постоянной Хаббла Н, возраста Вселенной I, температуры «реликтового» излучения Т и связанных с ними величин. Несомненно, что внесенные уточнения окажут влияние на развитие космогонии и космологии.
Если теперь, согласно методологии [5], получить теоретическое решение для 1т(п, то увидим, что квант Времени 1юш получается равным
^т|п с2 -Р2
(2.9-10-
(3- 10й)2 -(5 865-10"
= 2.7-10 с.
(13)
Эта величина 11П|П примерно в 4,5 раза меньше, чем оценка 1|шпП|1, то есть теоретическое решение для 1|пш по уточненной формуле (12) показало увеличение разрешающей способности научного знания по сравнению с оценкой 1т1пП|1, что и указывает на более высокую достоверность полученного теоретическим путем результата.
Отсюда
^-т!п С - 1 т;п
= 3-108-2.7-10^ 50.81-10 115 м, (14)
5.865-10"1 _ 5.865 -10'" л/2.7-Ю"14
= 3.58 -1032 К°,
(15)
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (83) 2009
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК М* 3 (83) 2009
Далее нетрудно получить объективные оценки энергии е, и массы т, первичных фотонов, частиц и античастиц. Имеем
е, =Ь-упи, =6.62-10":и -3.7• 10<я =24.3' 10° Дж, (17)
__ I _
(3-10"
V = 2.6-10 кг.
(18)
В этой связи имеет смысл обратить внимание на следующее соображение. После того как, вопреки имевшим место в последнее десятилетие прогнозам сторонников дискретности физического Пространства, развитие квантовой физики не подтвердило наличие наименьшей (фундаментальной) длины на расстояниях 10_|Я— 10—1 я м, физиками было выдвинуто предположение о возможности существования фундаментальной длины, совпадающей по порядку величины с планковской длиной. И вот теперь это предположение приобрело характер доказанного утверждения.
Отметим одно важное обстоятельство, связанное с наличием квантов Времени 1т(п и квантов физического Пространства Хтш. Гамма-лучи корпускулярны по своей природе, поскольку каждый луч является отдельной сущностью, движущейся через пространство без изменений в форме и без диссипации энергии, совершеннотак же, как двигались бы свободные частицы. Однако дифракция гамма-лучей на дифракционных решетках, созданных самой Природой, недвусмысленно подтвердило их волновой характер. Только благодаря тому обстоятельству, что имеются природные дифракционные решетки, явление дифракции для гамма-лучей и было обнаружено. Но совершенно очевидно, что с ростом частоты V и уменьшением длины волны X, квантовая физика придет к ситуации, когда природных дифракционных решеток с нужной разрешающей способностью не будет, а тем более, не будет искусственно полученных дифракционных решеток с нужной разрешающей способностью. И тогда для некоторой критической частоты Укр и некоторой критической длины волны ЛК|1, когда у>у или А,<Я. , явление дифракции для гамма-лучей невозможно будет обнаружить в принципе, и тогда о таких гамма-лучах совершенно точно можно будет говорить, что это корпускулы.
В пользу этого соображения говорит тот факт, что при «освещении» частицы гамма-лучами длину волны падающего гамма-излучения нельзя сделать меньше, чем возрастание длины волны, обусловленное эффектом Комптона. Из этого следует, что с уменьшением длины волны падающего гамма-излучения угол рассеивания 0 обязан будет стремиться к нулю, поскольку комптоновская длина волны к. неизменна по величине. Стремление к нулю утла рассеивания 9 указывает на то, что рассеивание гамма-лучей исчезает. Другими словами, гамма-излучение с у>ук|] или А.<А.х(1 на пути своего движения не замечает квантовые микрообъекты, которые для него «прозрачны» и, следовательно, природных дифракционных решеток с нужной разрешающей способностью для него не существует.
Отсюда следуе т, что гамма-излучение с частотой, лежащей в интервале Ук(<у<утах или длиной волны, лежащей в интервале Л|111П<Х<11(|1, представляет собой кванты, характеризуемые только корпускулярными свойствами, волновые свойства таких квантов не могут быть обнаружены, не могут быть наблюдаемы I и, следовательно, никоим образом не проявляются.
При возникновении Вселенной Природой «предусмотрено» конкретное значение квантов Времени I и квантов физического Пространства А.шш и тем самым определены наибольшие, максимально возможные, нотем не менее конечные значения температуры ТП1ПХ, частоты У1Ш1Х, энергии первичных фотонов, первичных частиц и античастиц £„МХ = Е,, их масс шг Благодаря этим обстоятельствам стало возможным существование фундаментального закона сохранения и превращения энергии. И поскольку Вселенная возникла, развивается и будет развиваться в Пространстве и Времени, то, следовательно, Пространство и Время обязаны иметь пределы л,тш, 1т1п пространственно-временной локализации как при возникновении Вселенной, так и на любом этапе её развития.
Те новые фундаментальные представления о Времени и Пространстве, о возникновении и развитии Вселенной, которые изложены в статье, со временем могут претерпеть некоторые изменения или уточнения, но их нельзя игнорировать и ими нельзя пренебрегать.
Полученные результаты однозначно указывают на то, что многовековое философское противостояние между концепциями дискретности и непрерывности при его переносе на почву действи тельной реальности естественным образом разрешилось в пользу концепции дискретности физического Пространства и Времени. Однако это не означает, что концепцию непрерывности нельзя применять в качестве рабочей концепции в теоретических построениях как философии, так и физики, математики и связанных с ними наук, но только при этом надо учитывать принципиальные ограничения, накладываемые концепцией дискретности на концепцию непрерывности. Аналогичные отношения, например, сложились между квантовой физикой и классической физикой.
Итоговая констатация изложенных результатов исследования заключается в том, что доказано существование пределов Ат1п, 11ГО11 пространственно-времен-ной локализации и, следовательно, доказана дискретность Пространства и Времени с вытекающими из этого факта фундаментальными представлениями, существенно изменяющими и уточняющими существующую квантовую физику
Вполне возможно, что полученные результаты позволят говорить о рождении нового раздела физики — квантовой космологии. Квантовая космология — это тот раздел экспериментальной и теоретической физики, где изучаются физические явления и процессы, сущность которых определяется постоянной Планка и космологической постоянной и куда со временем составными частями войдут квантовая физика и космология.
Библиографический список
1. Мицкевич Н.В. Парадоксы Пространства — Времени в современной космологии/ Астрономия. Методология. Мировоззрение. — М.: Наука, 1979. — 287 с.
2. Пенроуз Р. Структура пространства и Времени. — М. : Наука, 1972. - 247 с.
3. Фёдоров В. К. Эволюция квантовой физики: дискретная структура Времени и физического Пространства Вселенной // Омский научный вестник. — 2007. — № 2 (56). — С. 13— 16.
4. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. — М.: Наука, 1985. — 384 с.
5. Фёдоров В.К. Генезис Вселенной: фундаментальные пространственно-временные и энергетические соотношения // Омский научный вестник. — 2008. — №3(70). — С. 9-15.
6. Пригожим И., Стенгерс И. Время, хаос, кяант. — М.:Изд- МЫШЛСННЫХ предприятий», во «Прогресс». 1999. - 268 с. Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11
ФЁДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических Статья поступила в редакцию 03.04.2009 г.
паук, профессор кафедры «Электроснабжение про- © в. к. Фёдоров
УДК 517.’ н. Г. ЧУРДШЕВА
Омский государственный технический университет
МАТРИЦЫ РИМЛНЛ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. СЛУЧАЙ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
Рассматривается гиперболическая система, описывающая процесс распространения тепла в анизотропном теле в рамках гиперболической модели теплопроводности. Построены формулы для матриц Римана первого и второго рода этой системы.
Ключевые слова: гиперболическая теплопроводность, анизотропное тело, матрицы Римана.
Введение
В работах [1), [2| распространен метод Римана решения задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка на линейные гиперболические системы общего вида с двумя независимыми переменными. Ядрами интегральной формулы для ее решения служат мат рицы двух типов, зависящие от пары точек и получившие название матриц-функций Римана первого и второго порядка. Матрица первого типа Uk(s,t) — таких матриц столько, сколько характеристик проходит через фиксированную точку плоскости — определена как функция от s на проходящей через точку t характеристике с номером к и представляет собой матрицу Коши системы обыкновенных уравнений переноса вдоль характеристики. Матрица второго типа V(s,f) — кусочно-гладкое решение по sоднородной гиперболической системы со скачками на характеристиках, строящимся по матрицам U к. Имеются двойственные соотношения для матриц Uk, V по i при фиксированном s. В случае постоянных коэффициентов получены формулы для матриц Римана в виде контурных интегралов от аналитических матриц-функций, строящихся по коэффициентам системы.
В последнее десятилетие продолжились исследования по методу Римана для гиперболических систем. В работе |3] вычислены матрицы Римана для гиперболической системы двух уравнений с переменными коэффициентами. В [4], (5] (смотри также книгу (6|) аппарат матриц Римана применен к решению смешанной задачи и задачи Стефана для систем этого класса. В (7)-110] получены приложения к задаче граничного управления процессом теплопереноса в рамках гиперболической модели теплопроводности для изотропного тела.
Представляет теоретический и практический интерес распространение результатов работ [9), [10]
на существенно более сложный случай анизотропного тела. В этой ситуации коэффициент теплопроводности — тензор, представляющий собой симметрическую положительно определенную матрицу второго (для плас тинки) или третьего (для пространственного тела) порядков. Данная работа — начальный этап этого исследования. Посвящена вычислению матриц Римана первого и второго рода гиперболического оператора теплопроводности для анизотропного случая.
В § 1 кратко изложены используемые далее сведения из работ [1], ]2].
§1. Предварительные сведения
1. Рассмотрим гиперболический оператор
Ь = ~ + А^- + В, (в,і)еН2. (1)
ОІ ОБ
Здесь А, В — постоянные матрицы порядка N.
А = г с1іад(а,/,.ап1п)г~\ а, >...>а,„
/„ — единичная матрица порядка Ык, = N. Че-
рез каждую точку (<т,г)єР*2 проходят п характеристик
£„(сг,г)={ (в,*)-' я-<т-а*(<-г)=0 }, к = \ п.
Отнесем каждой характеристике матрицу порядка N
ик (я, I) = ик (о = Рк ехр{- Рк ПРк (),
(я.і)є (к (О,О), к = 1.п, (2)
где РА=гсііад(0......0,1л,0,...,0) 2 '.
