CC BY
33
где у - постоянная Эйлера. В случае равенства нулю деформационного параметра С = 0, полученные результаты полностью совпадают с вычислениями в не-деформированных теориях [23]. Следует заметить, что однопетлевой конечный вклад в эффективный кэле-
ров потенциал деформированной теории содержит зависимость от параметров неантикоммутативности только за счет *-произведения.
Автор признателен доктору физ.-мат. наук, профессору И.Л. Бухбиндеру за постановку задачи и неоценимую помощь в работе.
Литература
1. Seiberg N. Journal of High Energy Physics. 2003. Vol. 0306.
2. Ooguri H., Vafa C. The C-Deformation of Gluino and Non-planar Diagrams // Advances in Theoretical and Mathematical Physics. 2003. Vol. 7.
3. Boer J.de, Grassi P.A., van Nieuwenhuizen P. Non-commutative superspace from string theory // Phys. Lett. B. 2003. Vol. 574.
4. Klemm D. et al. Non(anti)commutative superspace // Classic and Quantum Gravity. 2003. Vol. 20.
5. Grisary M. et al. Two-loop Renormalization for Non-anticommutative N=1/2 Supersymmetric WZ Model // J. of High Energy Physics. 2003. Vol. 0308.
6. Romagnoni A. Renormalizability of N=1/2 Wess-Zumino model in superspace // J. of High Energy Physics. 2003. Vol. 0310.
7. Berenstein D., Rey S.J. Wilsonian Proof for Renormalizability of N=1/2 Supersymmetric Field Theories // Phys. Rev. D. 2003. Vol. 68.
8. Britto R. et al. Deformed Superspace, N=1/2 Supersymmetry and (Non)Renormalization Theorems // J. of High Energy Physics. 2003. Vol. 0307.
9. Banin A. et al. Chiral effective potential in N=1/2 non-commutative Wess-Zumino model // J. of High Energy Physics. 2004. Vol. 0407.
10. Penati S., Romagnoni A. Covariant quantization of N=1/2 SYM theories and supergauge invariance // J. of High Energy Physics. 2005. Vol. 0502.
11. Chandrasekhar B., Kumar A. D=2, N=2 Supersymmetric theories on Non(anti)commutative Superspace // J. of High Energy Physics. 2004. Vol. 0403.
12. Alvarar-Gaume L., Vazquer-Mozo M.A. On nonanticommutative N=2 sigma-model in two dimensions // J. of High Energy Physics. 2005. Vol. 0504.
13. Ivanov E. et al. Nilpotent deformations of N=2 superspace // J. of High Energy Physics. 2004. Vol. 0402.
14. Ferrara S., Ivanov E., Lechtenfeld O. et al. Non-anticommutative chiral singlet deformation of N=(1,1) gauge theory // Nucl. Phys. B. 2005. Vol. 704.
15. Araki T. et al. N=2 Supersymmetric U(1) Gauge Theory in Non-commutative Harmonic Superspace // J. of High Energy Physics. 2004. Vol. 0401. 16 Clever G., Cvetic M., Espinosa J.R. et al. Classification of flat directions in perturbative heterotic superstring vacua with anomalous U(1) //
Nucl. Phys. B. 1998. Vol. 525.
17. Cvetic M. et al. Effects of heavy states on the effective N=1 supersymmetric action // Nucl. Phys. B. 1999. Vol. 538.
18. Buchbinder I.L. et al. One-loop effective potential in N=1 supersymmetric theories and decoupling effects // Nucl. Phys. 2000. Vol. 571.
19. Buchbinder I.L. et al. Implications of decoupling effects for one-loop corrected effective actions from superstring theory // Modern Phys. Lett.
A. 2000. Vol. 15.
20. Moyal J.E. Quantum mechanics as a statistical theory // Proceedings of the Cambr. Philosoph.l Soc. 1949. Vol. 45.
21. Hatanaka T. et al. Summing up Non- anticommutative Kflchler potential // Phys. Lett. B. 2005. Vol. 619.
22. Райдер Л. Квантовая теория поля. М. 1987.
23. Buchbinder I.L. et al. Supersymmetric effective potential: superfield approach // Nucl. Phys. B. 1994. Vol. 411.
УДК 539.182/.184
B.M. Зеличенко
КУЛОНОВСКАЯ АВТОИОНИЗАЦИЯ КВАРТЕТНЫХ СОСТОЯНИИ 1в2рп! В АТОМЕ □ И ИОНЕ Ве+
Томский государственный педагогический университет
Особенностью структуры квартетных состояний \s2lnl’ 4Ь в трехэлектронных атомах и ионах является наличие двух границ сходимости ls2s 35 и ^2р 3Р. Для всех термов, лежащих ниже 1s2s 35 границы, ку-лоновская автоионизация в дублетный континуум 1^1г1 2Ь запрещена. Автоионизационный распад этих состояний возможен лишь через более слабые релятивистские взаимодействия. Поэтому преобладающим каналом распада таких состояний является радиационный [1]. Однако в сериях термов, сходящихся к ^2р 3Р границе, часть уровней попадает в область квартетного континуума 1s2sel 4Ь и для этих уровней, если они имеют необходимую симметрию, кулоновская автоионизация оказывается возможной.
В работе [2] при изучении электронных спектров атома Ьі методом электронной спектроскопии малых энергий были обнаружены четыре пика, три из которых с энергиями ~ 1 эВ были идентифицированы как относящиеся к 1з2р3й 4^°, Ъ2р3р 45е, Ъ2р3р 4Бе состояниям. В этой же работе проведен расчет автоио-низационных ширин (Г) этих уровней. Четвертый пик при энергии 1.22 эВ, наблюдавшийся в этом эксперименте, был отнесен авторами [2] также к квартетному спектру, но не идентифицирован.
Ранее [1, 3] нами в расчетах квартетных термов в трехэлектронных атомах было показано, что ряд термов, таких как 1б2рпб 4Р0 (п = 4,5), ^2рпр 4Бе, 4Бе (п = 3,4,5), ^2рпё 4Р0,4Б0 (п = 3,4,5) в атоме Ьі
В.М. Зеличенко. Кулоновская автоионизация квартетных состояний 1э2рп1.
и 182р58 4Р0, 182р5р 4Бе, 4Бе; 182р5ё 4Р0, 4Б° в ионе Ве+ лежат между границами сходимости квартетного спектра. Было установлено [4], что для этих термов действительно преобладающим каналом распада является автоионизационный, вероятность автоионизации в 104-107 раз (в зависимости от терма) превосходит вероятность радиационного распада.
В настоящей работе приведены результаты расчетов характеристик автоионизационного спектра, получающегося в результате распада квартетных термов, лежащих между границами 1828 3Б и 182р 3Р для атома Ьі и иона Ве+ в приближении Хартри - Фока для среднего терма без учета релятивистских поправок.
Вероятность процесса вычислена в соответствии с известной формулой
Ж = 2п|М|2 • 27.2095 еУ,
где М = {Ч/|г| - амплитуда перехода из началь-
ного состояния в конечное под влиянием кулоновс-кого взаимодействия V. Трехэлектронные волновые функции начального (/) и конечного (/) состояний выбраны в виде линейных комбинаций слейтеровс-ких детерминантов, соответствующих следующему порядку сложения угловых моментов Ч= ¥2 [А-12 5і2 ] [ ], Ч / = // [ Ь,-12 5/12 ] / [ ]
Энергии Оже-электронов и вероятности переходов для квартетных состояний атома Ы и иона Ве+, лежащих выше границы 1s2s[3S]
1 2 3 4 5 6 7
Ьі Ь2р4р[4Б] 1.28 0.021 Ьі 1828[3Б]£8 [4Б]
Ьі Ь2р5р[4Б] 1.67 0.011
Ьі Ь2р3р[4Б] 0.172 0.14±0.1 0.18 0.024 0.028 Ьі 1828[3Б]£ё [4Б]
Ьі Ь2р4р[4Б] 1.23 0.004
Ьі Ь2р5р[4Б] 1.65 0.002
Ьі 182р3ё[4Р] 0.82 0.048 Ьі 1828[3Б]ер [4Р]
Ьі 182р4ё[4Р] 1.46 0.023
Ьі 182р5ё[4Р] 1.76 0.012
Ьі 182р3ё[4Б] 0.608 0.61±0.1 0.70 0.25 0.216 Ьі 1828[3Б]єГ [4Б]
Ьі 182р4ё[4Б] 1.41 0.078
Ьі 182р5ё[4Б] 1.73 0.036
Ве+ 182р58[4Р] 0.82 0.039 Ве+ 1828[3Б]ер[4Р]
Ве+ 182р5р[4Б] 0.99 0.052 Ве+ 1828[3Б]£8[4Б]
Ве+ 182р5р[4Б] 0.95 0.004 Ве+ 1828[3Б]£д[4Б]
Ве+ 182р5ё[4Р] 1.19 0.030 Ве+ 1828[3Б]ер[4Р]
Ве+ 182р5ё[4Б] 1.11 0.046 Ве+ 1828[3БМ4Б]
Здесь I и/ - угловые моменты электронов в начальном и в конечном состояниях соответственно, а LS определяют термы состояний нескольких электронов. Многоэлектронный кулоновский матричный элемент, выраженный через одноэлектронные радиальные матричные элементы, имеет вид
(ч /И ч)=
= / I к) [ Аш< М \v\ij,) - Е2132(/2/1 \v\ij,) ] +
¿'2) [ -^2131 {/2/1 \v\hii) - £2113 (/2/1 \v\hh) ] +
+ ( /з\ч) [ Аш( /2/1И
¿А) Е2121 {/г/1 \v\iA) ] +
+ ( /г\ 0 [ ^3132 / А\ vl £3123 {/3/1 М«) ] +
+< /.I ¿2 ) [ А113 (/3/1 І1Із) Е3131 (/3/1 N¿3*1) ]+
+ ( /г\ *3) [ ^3121 {/3/1 \v\hh) - Е311Л /3/1№2) ] +
+</11 ¿1) [-^3223 (/3/2 |v|
^¿э) Е3232 (/3/2 Нм,) ]+
+< /11 ¿2) [ -^3231 {/3/2 № ¿3\) Е3213 {/3/2 |V|ili^ ] +
+ ( /11 ¿з) [-^3212 {/3/2 п ¿1^ Е3221 {/3/2 |V|¿2ІJ]-
Здесь ¡к и/ - радиальные одноэлектронные волновые функции в начальном и конечном состояниях, а множители Б и Е возникают в результате суммирования мат-
ричных элементов по проекциям угловых моментов. Они довольно громоздки и поэтому здесь не приводятся.
Одноэлектронные волновые функции начальной ^2рп1 и конечной 1б2б конфигураций вычислены в самосогласованном поле в приближении среднего терма. Волновые функции испускаемого электрона вычислены в поле замороженного остова конфигурации 1б2б также в приближениях ЬБ-связи и среднего терма. Для расчетов использована программа [5]. Результаты расчетов приведены в таблице.
Следует отметить, что теоретические расчеты полных энергий квартетных термов в [2] являются более точными, так как там учтены релятивистские поправки к значениям термов. Однако эти поправки влияют, в лучшем случае, на третий знак после запятой в значении полной энергии терма и мало влияют на энер-
гии Оже-электронов. На наш взгляд, гораздо более важную роль для расчета вероятности перехода играет «точность» одноэлектронных волновых функций как в начальном, так и в конечном состоянии. Так, хартри-фоковский расчет автоионизации ^2р3ё [4Б] состояния в Ы, проведенный с точным учетом терма в начальном и конечном состояниях дает для вероятности перехода значение 0.248 еУ, что очень хорошо согласуется с теоретическим значением в [2]. Значения энергий, предоставленные в таблице, вполне пригодны для интерпретации спектров Оже-электронов в экспериментах, подобных в [2]. В частности, с учетом погрешностей одноэлектронного приближения, можно предложить идентификацию пика 1.2±0.1 эВ, наблюдавшегося в [2] в Ы, как Оже-распад ^2р4р 4Бе или 4Бе квартетных состояний.
Литература
1. Зеличенко В.М., Леонов А.А. Особенности распада квартетных состояний в изоэлектронной последовательности Li - Ne+7 // Изв. вузов. Физика. 1988.
2. Bruch R. et al. // J. Phys B: At. Mol. Phys. 1987. Vol. 20.
3. Зеличенко В.М., Леонов А.А. // Методы определения атомных волновых функций: Сб. М., 1983.
4. Зеличенко В.М., Леонов А.А. Материалы III научного семинара «Автоионизационные явления в атомах». М., 1985.
5. Amusia M.Ya., Chernysheva L.V. Computatiom of Atomic Processes. A Handbook for the ATOM Programs. Bristol, IOP. 1996.
