CC BY
32
УДК 539.374; 621.983
КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОГО ПРОТЕКАНИЯ ОПЕРАЦИИ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ ИЗОТРОПНЫХ ТРУБНЫХ
ЗАГОТОВОК
К.С.Ремнев, О.В.Пилипенко, Е.В.Осипова, М.В. Ларина
Предложен критерий устойчивого протекания операции ротационной вытяжки изотропных тонкостенных трубных заготовок. Критерий устойчивого протекания операции ротационной вытяжки изотропных тонкостенных трубных заготовок получен на основе условия положительности добавочных нагрузок.
Ключевые слова: ротационная вытяжка, труба, ролик, оправка, сила, шаг подачи, степень деформации, напряжение.
Рассмотрена операция ротационной вытяжки тонкостенной трубной заготовки из изотропного упрочняющегося материала коническими роликами по прямому способу (рисунок 1). При подаче ролика на величину £ фактическая подача будет 5ф. За один оборот произойдет увеличение
трубной заготовки на величину £ф. Предположим, что эта часть заготовки
находится в пластическом состоянии и подвержена действию крутящего момента М и растягивающей силы Р.
Рассмотрена операция ротационной вытяжки тонкостенной трубной заготовки из изотропного упрочняющегося материала коническими роликами по прямому способу (рисунок).
А-А
Схема очага деформации при ротационной вытяжке по прямому способу
При подаче ролика на величину £ фактическая подача будет £ф. За один оборот произойдет увеличение трубной заготовки на величину £ф. Предположим, что эта часть заготовки находится в пластическом состоя-
93
нии и подвержена действию крутящего момента М и растягивающей силы Р .
Согласно критерию положительности добавочных нагрузок потеря устойчивости деформирования произойдет при выполнении одного из условий [1, 2]:
с1Р = 0
или
Здесь
г
іМ — 0.
+ г0 .
ср- 2
2
(1)
(2)
(3)
(4)
М = 2ШсрП гв
где Го, - радиусы оправки и детали соответственно.
В дальнейшем индекс ср будем опускать.
Приращение осевой силы определяется следующим образом:
dP = 2^0 + 2по 2 ^г + г&) = 0. (5)
Из условия (1) следует, что при критической деформации будет выполняться условие
г dr dtЛ
0.
(6)
V Г t у
Согласно уравнениям связи девиаторов напряжений с приращениями деформаций имеем
Б„ —
2 а
3 іє
2 а
2 а
~іег; Б-—- —^—ієв; Бг — - —^іе2; Т2в —
2 а
3 іє
3 ІЄ;
3 іє,
—іє
20 *
(7)
Так как в трубной заготовке реализуется плоское напряженное со-
стояние а г — 0, то
а — - Бг
Из условия несжимаемости следует, что
БГ + £е + = 0.
Учитывая соотношение (8), имеем
Далее находим 2 аі
а 2 —а +
а — Бв+ Б 2.
йе2 — Бф + Б2 + 2Огіє2 — (2іє2 + іє0)2 а
3 dej ф 3 dej
При растяжении трубной заготовки
deе
3 ієі
іє.
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
поэтому из выражения (11) следует, что
sz = ^~dez. (13)
dei
Примем, что среднее приращение сдвига dg = 2dezq и среднее приращение осевой деформации dez в деформируемой части детали у выхода из очага деформации подчиняются условию
— = = c » const, (14)
de z Х z
где Xzq, Xz - компоненты скоростей деформаций.
В этом случае
dez
dei
const (15)
и зависит от степени утонения, величины подачи и угла ролика при ротационной вытяжке.
Поэтому из выражения (13) следует
da: = . (16)
d8/•
Принимая во внимание, что dr dt
deе= —; der = —; de: = ~№е + der), (17)
г t
из соотношений (6) и (18) получим
Sz = dTL. (18)
dei
Поскольку
^ze=1 ^dY, (19)
3 dei
из выражения (13) следует, что
%ze = 1 dg = I c. (20)
sz 3 de z 3
шется так.
Vs2 + 3t2e =°z'f+3. (21)
Условие пластичности запишется так:
................с2
°1 , : :" :* 3
Учитывая соотношение (20), из выражения (18) получаем, что
^ = 0 при 1 + с_. (22)
Так как кривая упрочнения материала задана в виде
Q (e,)n, (23)
окончательно получим
а, = Оп(г, )п-1| + с2, (24)
где —0 2 и Q, п - условный предел текучести и константы кривой упрочнения исследуемого материала.
Обратимся к условию (2):
dM = 2та?т:ег 2 + 2%х:е (2^^ + г 2dt) = 0 (25)
или
( dг dt I
dt:е+t:е (2 - + -I = 0. (26)
V г t;
Согласно выражению (7) имеем
^:Я= ^ ^ . (27)
3 d8/•
Принимая во внимание выражение (27) и соотношения (17), (26), (27), будем иметь
21 dаi dy 2 dаi 2 ,__ч
т :е =-L—— = — с—L = — с—: (28)
:е 3 3 dei de: 9 dei 9 :
или
9
Условие пластичности запишется в виде
Г 4—1 + Зт:е =—:^ 1 + ^с2. (30)
Учитывая выражения (27) и (18), получаем, что
dа■ \ 4с2
dM = 0 при а,- = —1 +---------------------------------. (31)
, dei\ 27 v '
Принимая во внимание, что кривая упрочнения материала описывается зависимостью (23), условие (31) примет вид
а, = Qn(гi )п "^1 + 4с2. (32)
Величины с и е,, входящие в условия (22) и (32), вычисляются в сечении : = 0 (выходное сечение) как среднеинтегральные значения, а величины X:е и X:, е, вых вычисляются по методике, описанной в работах [3,
4].
Полученные выше условия потери устойчивости деформирования (22) и (32) на основе критерия положительности добавочных нагрузок мо-
гут быть использованы для оценки предельных возможностей деформирования при ротационной вытяжке с утонением стенки осесимметричных деталей.
Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 13-08-97-518 р_центр_а.
Список литерутры
1. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.
2. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.
3. Трегубов В.И. Ротационная вытяжка с утонением стенки цилиндрических деталей из труб на специализированном оборудовании. Тула: Тульский полиграфист, 2002. 148 с.
4. Яковлев С.С., Трегубов В.И., Яковлев С.П. Ротационная вытяжка с утонением стенки осесимметричных деталей из анизотропных трубных заготовок на специализированном оборудовании. М.: Машиностроение, 2009. 265 с.
Ремнев Кирилл Сергеевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пилипенко Ольга Васильевна, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Орел, Государственный университет—учебно-научно-производственный комплекс,
Осипова Елена Витальевна, аспирант, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ларина Марина Викторовна, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaarambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CRITERION OF STEADY COURSE OF OPERA TION OF THE ROTA TIONAL EXTRACT
OF ISOTROPIC PIPE PREPARA TIONS
O. V. Pilipenko, E. V. Osipova, M. V. Larina
The criterion of steady course of operation of a rotational extract of isotropic thin-walled pipe preparations is offered. The criterion of steady course of operation of a rotational extract of isotropic thin-walled pipe preparations is received on the basis of a condition of positivity of additional loadings.
Key words: rotational extract, pipe, roller, mandrel, force, giving step, extent of deformation, tension.
Remnev Kirill Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pilipenko Olga Vasilievna, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Orel, State University — EducationScienceProduction Complex,
Osipova Elena Vitalievna, postgraduate, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Larina Marina Victorovna, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.021
АКТИВНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ ПРОВЕДЕНИЕМ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Г.В.Панфилов, С.В.Недошивин, А. А. Лазарев
Рассмотрены подходы к планированию, проведению и обработке результатов активного статистического машинного эксперимента для анализа исходных исследуемых систем, имеющих построенную теоретическую (детерминированную) модель. Обоснованы возможности проверки адекватности этой модели, углубленного изучения ее функционирования, учета воздействия на нее изменяющихся контрольных и случайных факторов.
Ключевые слова: статистическое моделирование, машинный эксперимент, многофакторный планируемый эксперимент, контрольные и случайные факторы.
1. Область и особенности применения машинных эксперимен-
тов.Метод моделирования с использованием машинных экспериментов может быть использован как для изучения стохастических систем, так и для решения детерминированных задач [1-3].
Принятую в данной работе терминологию, область применения и возможные варианты машинных экспериментов можно рассмотреть на примере рис. 1. Исследуемый объект, основные параметры проектирования, изготовления или функционирования которого необходимо установить, будем называть исходной исследуемой системой (ИИС). Основную совокупность методов исследования можно классифицировать на теоретические и экспериментальные. При решении как теоретических, так и экспериментальных задач широко применяют методы моделирования [4,5].
При теоретическом методе решения, в соответствии с рис. 1, стро-
